北京市第五十中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 （原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試卷命題人：韓旭審核人：席立紅考生須知：1.本試卷分為試題、答題卡兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.認真填寫所在班級、姓名、教育ID.準(zhǔn)確粘貼條形碼.3.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分.1.如圖所示，從甲地到乙地有條公路可走，從乙地到丙地有條公路可走，從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有條水路可走．則從甲地經(jīng)過乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為（）A.， B.， C.， D.，2.某物體做自由落體運動的位移，，若，則是該物體（）A.從1s到這段時間的平均速度 B.從0s到1s這段時間的平均速度C.在t＝1s這一時刻的瞬時速度 D.在這一時刻的瞬時速度3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A. B. C. D.4.某大學(xué)四名學(xué)生利用暑假到學(xué)校實踐基地進行實習(xí)，每人從甲、乙、丙三個基地中任選一個，若不考慮其他條件，則不同的選法有（）A.9種 B.13種 C.64種 D.81種5.已知函數(shù)，則的值為（）A.0 B. C. D.6.已知函數(shù)在處可導(dǎo)，是函數(shù)在點處取得極值的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.曲線在處的切線如圖所示，則（）A.0 B. C. D.8.為評估某種治療肺炎藥物的療效，有關(guān)部門對該藥物在人體血管中的藥物濃度進行測量．設(shè)該藥物在人體血管中藥物濃度與時間的關(guān)系為．甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時間變化的關(guān)系如下圖所示．給出下列四個結(jié)論：①在時刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同；②在時刻，甲、乙血管中藥物濃度的瞬時變化率相同；③在這個時間段內(nèi)，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同；④在兩個時間段內(nèi)，甲血管中藥物濃度平均變化率相同.其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③④ C.②③ D.①③9.曲線上的點到直線的最短距離是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，有如下3個結(jié)論：①當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；②當(dāng)時，有兩個極值點；③當(dāng)時，有最大值.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分.11.若，則________．12.的展開式中的常數(shù)項為____________．（用數(shù)字作答）13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則的虛部是__________．14.將，，，，，六個字母排成一排，且，均在同側(cè)，則不同的排法共有__________種用數(shù)字作答15.共享單車已經(jīng)逐漸成為人們在日常生活中必不可少的交通工具．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)人們在單車選擇時，可以使用“競爭函數(shù)”進行近似估計，其解析式為（其中參數(shù)a表示市場外部性強度，a越大表示外部性越強）．給出下列四個結(jié)論：①過定點；②在上單調(diào)遞增；③關(guān)于對稱；④取定x，外部性強度a越大，越?。渲兴姓_結(jié)論的序號是___________．三、解答題：本題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)．（1）全體排成一行，其中男生必須排在一起;（2）全體排成一行，男、女各不相鄰;（3）全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊;（4）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右順序不變．17.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點處曲線的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18.如圖，多面體ABCDEF中，梯形ADEF與平行四邊形ABCD所在平面互相垂直，.（1）求證：BF∥平面CDE；（2）求二面角的余弦值；（3）判斷線段BE上是否存在點Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.19.設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)與軸垂直時，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，證明：.20.已知函數(shù)，，其中.（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍.21.已知數(shù)列，從中選取第項、第項、…、第項，若，則稱新數(shù)列為的長度為的遞增子列．規(guī)定：數(shù)列的任意一項都是的長度為1的遞增子列．（Ⅰ）寫出數(shù)列1，8，3，7，5，6，9的一個長度為4的遞增子列；（Ⅱ）已知數(shù)列的長度為的遞增子列的末項的最