浙江省杭州市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期6月階段性考試試題含答案

/一、選擇題1.若（是虛數(shù)單位），則（）A.2 B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得，再根據(jù)模長公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C2.某組數(shù)據(jù)、、、、、、、、、的第百分位數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用百分位數(shù)的定義可求得該組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)、、、、、、、、、共個(gè)數(shù)，因?yàn)椋虼?，該組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為.故選：C.3.已知的斜二測畫法的直觀圖為，若，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直觀圖和原圖的面積關(guān)系，即可求解.【詳解】由條件可知，，由,解得.故選:C.4.已知平面平面，直線，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合面面垂直的性質(zhì)分析判斷.【詳解】設(shè)，在平面內(nèi)作，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，因?yàn)椋浴?，因?yàn)椋?，所以，而?dāng)平面平面，直線，時(shí)，與平面可能垂直，可能平行，可能相交不垂直，所以“”是“”的充分而不必要條件，故選：A5.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差公式計(jì)算可得答案.【詳解】平均數(shù)為，方差為，故選：C.6.在中，角所對(duì)的邊分別為，，且的面積為，若，則（）A. B.5 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形面積可推出，利用余弦定理即可求得答案.【詳解】由于,，故有，解得，又，則,故選：A．7.從2023年6月開始，浙江省高考數(shù)學(xué)使用新高考全國數(shù)學(xué)I卷，與之前浙江高考數(shù)學(xué)卷相比最大的變化是出現(xiàn)了多選題.多選題規(guī)定：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)且沒有選錯(cuò)的得2分.若某題多選題正確答案是BCD，某同學(xué)不會(huì)做該題的情況下打算隨機(jī)選1個(gè)到3個(gè)選項(xiàng)作為答案，每種答案都等可能（例如，選A，AB，ABC是等可能的），則該題得2分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用組合數(shù)求得隨機(jī)地填涂了1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)選項(xiàng)，每種可能性都是相同的，然后列舉計(jì)數(shù)能得2分的涂法種數(shù)，求得所求概率．【詳解】隨機(jī)地填涂了1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)選項(xiàng)，有A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD共有14種涂法，

得2分的涂法為BC，BD，CD，B，C，D，共6種，

故能得2分的概率為．

故選：B．8.已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，底面是邊長為3的等邊三角形．若三棱錐的體積的最大值為，則球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)球O的半徑為R，的外心為，由題意，可得外接圓的半徑及面積，即可得，代入體積公式，結(jié)合題意，可求得R值，代入球的表面積公式，即可得答案.【詳解】設(shè)球O的半徑為R，的外心為，由題意得外接圓半徑為，面積為，所以，所以最大值，所以，即，解得，所以球O的表面積為.故選:A.

二、多選題9.擲一枚骰子，記事件為擲出的數(shù)大于4，事件為擲出偶數(shù)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.B.C.事件與事件為相互獨(dú)立事件D.事件與事件對(duì)立【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率公式可得，，即可判斷B項(xiàng)，利用概率的加法公式可判斷A項(xiàng)，利用相互獨(dú)立事件的定義可判斷C項(xiàng)，利用對(duì)立事件的定義可判斷D項(xiàng).【詳解】解：由題可知，事件的概率為，事件的概率為，故B項(xiàng)正確；因?yàn)?，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)槭录硎尽皵S出的數(shù)大于4”且“擲出偶數(shù)點(diǎn)”，即“擲出6”，所以，又，故事件與事件為相互獨(dú)立事件，故C項(xiàng)正確；因?yàn)?，故事件與事件不是對(duì)立事件，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知向量，，下列說法正確的是（）A. B.C.與向量平行的單位向量是 D.向量在向量上的投影向量為【答案】AD【解析】【分析】利用向量的坐標(biāo)表示逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A：，，所以，A正確；選項(xiàng)B：，所以，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，所以與向量平行的單位向量是或，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：向量在向量上的投影向量為，D正確；故選：AD11.今年春節(jié)檔兩部電影票房突破20億大關(guān)，《滿江紅》不負(fù)眾望，憑借喜劇元素和家國情懷，以25.96億票房成為檔期內(nèi)票房冠軍，另一部科幻續(xù)作《流浪地球2》則成為最高口碑電影．下圖是這兩部電影連續(xù)7天的日票房情況，則（）A.《滿江紅》日票房平均數(shù)大于《流浪地球日票房平均數(shù)B.《滿江紅》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差C.《滿江紅》日票房極差小于《流浪地球2》日票房極差D.《滿江紅》日票房的第25百分位數(shù)小于《流浪地球2》日票房的第75百分位數(shù)【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)圖表信息逐一判斷即可.【詳解】由圖表可得《滿江紅》日票房都大于《流浪地球日票房，所以《滿江紅》日票房平均數(shù)大于《流浪地球2》日票房平均數(shù)，A正確;由圖可得《滿江紅》日票房單日票房數(shù)據(jù)波動(dòng)更大，《滿江紅》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差，所以B正確.《滿江紅》日票房極差大于《流浪地球日票房極差，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，《滿江紅》日票房的第25百分位數(shù)是從小到大排序第個(gè)數(shù)，因?yàn)?，《流浪地?》日票房的第75百分位數(shù)是從小到大排序第個(gè)數(shù)，《滿江紅》日票房的第25百分位數(shù)小于《流浪地球2》日票房的第75百分位數(shù)，所以D正確.故選：ABD.三、填空題12.復(fù)數(shù)3－5i,1－i和－2＋ai在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)a的值為________．【答案】5【解析】【詳解】由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，又三點(diǎn)是共線的，所以．13.如圖，在正方體中，異面直線與所成角的大小為_______________.【答案】##45o【解析】【分析】采用平移法，找到異面直線與所成角或其補(bǔ)角，解三角形即可得答案.【詳解】在正方體中，因?yàn)?故和所成角即為異面直線與所成角或其補(bǔ)角，在中，，故異面直線與所成角的大小，故答案為：14.圓是銳角的外接圓，，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算與銳角三角形外接圓的相關(guān)性質(zhì)即可求解.【詳解】依題意，設(shè)中點(diǎn)，的中點(diǎn)為，則垂直平分，垂直平分，則.以為圓心，1為半徑作圓，則在該圓的四分之一圓弧上變化，如下圖，為中垂線交點(diǎn)，連接，由三角形為銳角三角形，根據(jù)臨界位置及圖形可知，而，所以，則范圍是．故答案為：.四、解答題15.（1）求方程的根，并判斷它們是否共軛；（2）若復(fù)數(shù)滿足，求的范圍.【答案】（1），，它們是共軛復(fù)數(shù)；（2）【解析】【分析】（1）利用配方法和進(jìn)行求解，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義判斷即可;（2）設(shè)，可得，，故將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓距離的范圍，利用距離公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，配方可得，所以，即，，所以方程的根為，，它們是共軛?fù)數(shù).（2）設(shè)，由于，則，所以，所以，可將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離的范圍，由于到圓圓心的距離為，所以點(diǎn)到圓距離的最大值為，點(diǎn)到圓距離的最大值為，故的范圍為16.如圖，正方形ABCD是圓柱的軸截面，EF是圓柱的母線，圓柱的體積為.（1）求圓柱的表面積；（2）若，求點(diǎn)F到平面BDE的距離.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由體積公式計(jì)算底面半徑，再有表面積公式求解；（2）證明平面，再有等體積法得出點(diǎn)F到平面BDE的距離.【小問1詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，則，解得.則圓柱的表面積為.【小問2詳解】連接，因?yàn)椋?，設(shè)點(diǎn)F到平面BDE的距離為，易知，平面，，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以，，，因?yàn)?，所?即，解得.17.現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB2762-2012中規(guī)定了10大類食品中重金屬汞的污染限量值，其中肉食性魚類及其制品中汞的最大殘留量為1.0mg/kg，近日某水產(chǎn)市場進(jìn)口了一批冰鮮魚2000條，從中隨機(jī)抽取了200條魚作為樣本，檢測魚體汞含量與其體重的比值（mg/kg），由測量結(jié)果制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求a的值，并估計(jì)這200條魚汞含量的樣本平均數(shù)；（2）用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)進(jìn)口的這批魚中共有多少條魚汞含量超標(biāo)；（3）從這批魚中顧客甲購買了2條，顧客乙購買了1條，甲乙互不影響，求恰有一人購買的魚汞含量有超標(biāo)的概率.【答案】（1），這200條魚汞含量的樣本平均數(shù)為；（2）（3）【解析】【分析】（1）由頻率之和等于1得出，進(jìn)而由平均數(shù)的公式求解即可；（2）求出樣本中汞含量在內(nèi)的頻率，利用頻率進(jìn)行估計(jì)；（3）由概率的乘法公式計(jì)算甲乙兩人購買的魚汞含量有超標(biāo)的概率，進(jìn)而得出所求概率.【小問1詳解】由，解得.則這200條魚汞含量的樣本平均數(shù)為.【小問2詳解】樣本中汞含量在內(nèi)的頻率為.則估計(jì)進(jìn)口的這批魚中共有條魚汞含量超標(biāo).【小問3詳解】由題意可知，樣本中汞含量在內(nèi)的頻率為.則顧客甲購買的魚汞含量有超標(biāo)的概率為，顧客乙購買的魚汞含量有超標(biāo)的概率為.則恰有一人購買的魚汞含量有超標(biāo)的概率為.18.直角梯形ABCD中，，，為CD的中點(diǎn)，BE與AC交于點(diǎn).（1）用表示；（2）設(shè)，求實(shí)數(shù)的值；（3）求.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用向量線性運(yùn)算，用表示；（2）用表示，由三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；（3）利用向量數(shù)量積求向量的夾角.小問1詳解】.【小問2詳解】，由三點(diǎn)共線，有，得.【小問3詳解】，，，則，所以.19.在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并求解（1）、（2）的答案.問題：在中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知.（1）求角C；（2）若點(diǎn)D滿足，且，求的面積的最大值.（注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分）【答案】（1）條件選擇見解析，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)所選的條件，由正弦定理邊化角，再利用兩