2023-2024學(xué)年上海市虹口區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 （含解析）

2023-2024學(xué)年上海市虹口區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每題2分，滿分12分）.1．（2分）下列四個函數(shù)中，一次函數(shù)是A． B． C． D．2．（2分）已知一次函數(shù)，如果函數(shù)值隨增大而減小，那么的取值范圍是A． B． C． D．3．（2分）下列事件中，必然事件是A．上海明天太陽從西邊升起 B．任意選取兩個非零實數(shù)，它們的積為正 C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上 D．在平面內(nèi)畫一個平行四邊形，它的內(nèi)角和等于360度4．（2分）下列方程中，有實數(shù)解的是A． B． C． D．5．（2分）如圖，在梯形中，，點是邊的中點，聯(lián)結(jié)，，下列向量中，不是的相反向量的是A． B． C． D．6．（2分）小明用四根相同長度的木條制作了一個正方形學(xué)具（如圖，測得對角線，將正方形學(xué)具變形為菱形（如圖，，則圖2中對角線的長為A． B． C． D．二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）[請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置]7．（2分）直線的截距是．8．（2分）方程的解是．9．（2分）如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，那么的值是．10．（2分）已知一次函數(shù)的圖象與軸的交點在負(fù)半軸上，那么的取值范圍是．11．（2分）用換元法解方程，如果設(shè)，那么原方程可以化為關(guān)于的整式方程為．12．（2分）如果多邊形的每一個內(nèi)角都等于，那么它的內(nèi)角和為．13．（2分）如圖，在矩形中，，對角線與交于點，，且，，則四邊形的周長為．14．（2分）如圖，在正方形中，點，分別在和邊上，，，，則的面積為15．（2分）如圖，在中，是邊的中點，，，用向量、表示向量為．16．（2分）如圖，在中，、分別是邊、的中點，、分別是、的中點，如果，那么．17．（2分）如圖，在梯形中，，，．如果梯形的中位線長為6，那么的長為．18．（2分）如圖，已知正方形的邊長為4，點、分別在邊、上，將正方形沿著翻折，點恰好落在邊上的點處，若四邊形的面積為6，則線段的長為．三、解答題：（本大題共7題，滿分64分）19．（8分）解方程：．20．（8分）解方程組：．21．（8分）一只箱子里放有2個白球與1個紅球，它們除顏色外均相同．（1）如果從箱子中任意摸出一個球，摸出的球是白球的概率是；（2）如果從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，再摸出一個球，利用樹形圖求兩次摸出的球都是白球的概率；（3）如果可以往箱子里放除顏色外均相同的球，請你設(shè)計一個“摸出白球的概率為”的游戲方案．22．（9分）某食品公司產(chǎn)銷一種食品，已知每月的生產(chǎn)成本與產(chǎn)量之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表：（單位：102030（單位：元）303030603090（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）經(jīng)過試銷發(fā)現(xiàn)，這種食品每月的銷售收入（元與銷量之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系①與之間的函數(shù)關(guān)系式為；②假設(shè)該公司每月生產(chǎn)的該種食品均能全部售出，那么該公司每月至少要生產(chǎn)該種食品多少，才不會虧損？23．（9分）如圖，在中，、分別是邊、的中點，聯(lián)結(jié)、，平分．（1）求證：四邊形是菱形；（2）過點作與的延長線交于點，且．求證：四邊形是矩形．24．（10分）如圖，已知，，點、在射線上（點、不與點重合且點在點的左側(cè)），聯(lián)結(jié)、，為的中點，過點作，交的延長線于點，聯(lián)結(jié)．（1）求證：四邊形是梯形；（2）如果，當(dāng)為等腰三角形時，求的長．25．（12分）已知直線（其中，我們把直線稱為直線的“輪換直線”．例如：直線的“輪換直線”是直線．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的“輪換直線”是直線，交軸于點，交軸于點，和相交于點．（1）如果直線經(jīng)過點．①求直線、的表達(dá)式和點的坐標(biāo)；②點是平面內(nèi)一點，如果四邊形是等腰梯形，且，求點的坐標(biāo)．（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點落在與直線平行的直線上．小明說：“直線一定經(jīng)過一個定點．”你認(rèn)為他的說法是否正確？如果正確，請求這個定點；如果不正確，請說明理由．

參考答案一．選擇題（共6小題）題號123456答案BADCDC一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．]1．（2分）下列四個函數(shù)中，一次函數(shù)是A． B． C． D．解：、該函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；、該函數(shù)符合一次函數(shù)的定義，故本選項符合題意；、該函數(shù)不是一次函數(shù)，故本選項不符合題意；、該函數(shù)不是一次函數(shù)，故本選項不符合題意；故選：．2．（2分）已知一次函數(shù)，如果函數(shù)值隨增大而減小，那么的取值范圍是A． B． C． D．解：函數(shù)值隨自變量的增大而減小，，．故選：．3．（2分）下列事件中，必然事件是A．上海明天太陽從西邊升起 B．任意選取兩個非零實數(shù)，它們的積為正 C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上 D．在平面內(nèi)畫一個平行四邊形，它的內(nèi)角和等于360度解：、上海明天太陽從西邊升起是不可能事件，不符合題意；、任意選取兩個非零實數(shù)，它們的積為正是隨機(jī)事件，不符合題意；、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件，不符合題意；、在平面內(nèi)畫一個平行四邊形，它的內(nèi)角和等于360度是必然事件，符合題意；故選：．4．（2分）下列方程中，有實數(shù)解的是A． B． C． D．解：．，方程兩邊都乘，得，經(jīng)檢驗不是原方程的解，即原方程無實數(shù)根，故本選項不符合題意；．，移項，得，不論為何值，不能為負(fù)數(shù)，此方程無實數(shù)根，故本選項不符合題意；．，方程兩邊平方，得，，，經(jīng)檢驗和都是原方程的解，即原方程有實數(shù)根，故本選項符合題意；．，不論為何值，，，，即原方程無實數(shù)根，故本選項不符合題意．故選：．5．（2分）如圖，在梯形中，，點是邊的中點，聯(lián)結(jié)，，下列向量中，不是的相反向量的是A． B． C． D．解：，，四邊形是平行四邊形．．點是邊的中點，．．與相反向量的是：、、，觀察選項，只有選項不符合題意．故選：．6．（2分）小明用四根相同長度的木條制作了一個正方形學(xué)具（如圖，測得對角線，將正方形學(xué)具變形為菱形（如圖，，則圖2中對角線的長為A． B． C． D．解：如圖1，四邊形是正方形，，，在圖2中，連接交于，，，是等邊三角形，則，四邊形是菱形，，，，，，故選：．二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）[請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置]7．（2分）直線的截距是6．解：將代入得，，所以直線的截距是6．故答案為：6．8．（2分）方程的解是．解：，方程兩邊平方，得，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解．故答案為：．9．（2分）如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，那么的值是3．解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得．故答案為：3．10．（2分）已知一次函數(shù)的圖象與軸的交點在負(fù)半軸上，那么的取值范圍是．解：一次函數(shù)的圖象與軸的交點在負(fù)半軸上，解得．故的取值范圍是．故答案為：．11．（2分）用換元法解方程，如果設(shè)，那么原方程可以化為關(guān)于的整式方程為．解：設(shè)，則原分式方程可化為：，去分母得：，即，故答案為：．12．（2分）如果多邊形的每一個內(nèi)角都等于，那么它的內(nèi)角和為．解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得，，解得，所以，故答案為：．13．（2分）如圖，在矩形中，，對角線與交于點，，且，，則四邊形的周長為8．解：四邊形是矩形，．，．，．四邊形是平行四邊形．是菱形．．．是等邊三角形．．菱形的周長．14．（2分）如圖，在正方形中，點，分別在和邊上，，，，則的面積為8解：由正方形，，，，得，得四邊形為平行四邊形，得，得，得的面積．故答案為：8．15．（2分）如圖，在中，是邊的中點，，，用向量、表示向量為．解：向量，，．是邊的中點，．．故答案為：．16．（2分）如圖，在中，、分別是邊、的中點，、分別是、的中點，如果，那么4.5．解：、分別是邊、的中點，是的中位線，，，四邊形為梯形，、分別是、的中點，，故答案為：4.5．17．（2分）如圖，在梯形中，，，．如果梯形的中位線長為6，那么的長為．解：過作交的延長線于，，四邊形是平行四邊形，，，梯形的中位線長為6，，，，在梯形中，，，過作于，，，，，，，故答案為：．18．（2分）如圖，已知正方形的邊長為4，點、分別在邊、上，將正方形沿著翻折，點恰好落在邊上的點處，若四邊形的面積為6，則線段的長為．解：連接交于，過點作于，如圖所示，四邊形為正方形，四邊形是梯形，四邊形的面積為，又，，設(shè)，則，，，，，四邊形為矩形，，，四邊形為矩形，，點是點沿著的翻折點，，，，又，，，，在中，根據(jù)翻折特征，，利用勾股定理得，，即，解得，．故答案為：．三、解答題：（本大題共7題，滿分64分）19．（8分）解方程：．解：方程兩邊同時乘以，得，整理，得，解這個整式方程，得，，經(jīng)檢驗：當(dāng)，時，，所以，原方程的根是，．20．（8分）解方程組：．解：，由②得：，或③，由①和③組成兩個二元一次方程組：，，解得：，，所以原方程組的解是，．21．（8分）一只箱子里放有2個白球與1個紅球，它們除顏色外均相同．（1）如果從箱子中任意摸出一個球，摸出的球是白球的概率是；（2）如果從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，再摸出一個球，利用樹形圖求兩次摸出的球都是白球的概率；（3）如果可以往箱子里放除顏色外均相同的球，請你設(shè)計一個“摸出白球的概率為”的游戲方案．解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有2種，從箱子中任意摸出一個球，摸出的球是白球的概率是．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球都是白球的結(jié)果有2種，兩次摸出的球都是白球的概率為．（3）再往箱子里放1個白球，1個紅球，此時從箱子中任摸一個球，摸出白球的概率為（答案不唯一）．22．（9分）某食品公司產(chǎn)銷一種食品，已知每月的生產(chǎn)成本與產(chǎn)量之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表：（單位：102030（單位：元）303030603090（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）經(jīng)過試銷發(fā)現(xiàn)，這種食品每月的銷售收入（元與銷量之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系①與之間的函數(shù)關(guān)系式為；②假設(shè)該公司每月生產(chǎn)的該種食品均能全部售出，那么該公司每月至少要生產(chǎn)該種食品多少，才不會虧損？解：（1）設(shè)，由已知得：，解得：．給所求的函數(shù)關(guān)系式為．（2），（3）由得，解得．答：每月至少要生產(chǎn)該種食品，才不會虧損．23．（9分）如圖，在中，、分別是邊、的中點，聯(lián)結(jié)、，平分．（1）求證：四邊形是菱形；（2）過點作與的延長線交于點，且．求證：四邊形是矩形．【解答】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，分別是邊，的中點，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，，，平行四邊形是菱形；（2）四邊形是菱形，，，是的中點，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是矩形．24．（10分）如圖，已知，，點、在射線上（點、不與點重合且點在點的左側(cè)），聯(lián)結(jié)、，為的中點，過點作，交的延長線于點，聯(lián)結(jié)．（1）求證：四邊形是梯形；（2）如果，當(dāng)為等腰三角形時，求的長．【解答】（1）證明：，，，為的中點，，在和中，，，，四邊形為平行四邊形，，即，，與交于點，與不平行，四邊形是梯形；（2）解：為等腰三角形，有以下三種情況：①當(dāng)時，如圖1所示：為的中點，，，，在中，由勾股定理得：；②當(dāng)時，過點作于，如圖2所示：由（1）可知：四邊形為平行四邊形，，，，，，四邊形為矩形，，，在中，由勾股定理得：，；③當(dāng)時，如圖3所示：由（1）可知：四邊形為平行四邊形，，此時平行四邊形為矩形，即，，點與點重合，故不合題意，綜上所述：的長為6或16．25．（12分）已知直線（其中，我們把直線稱為直線的“輪換直線”．例如：直線的“輪換直線”是直線．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的“輪換直線”是直線，交軸于點，交軸于點，和相交于點．（1）如果直線經(jīng)過點．①求直線、的表達(dá)式和點的坐標(biāo)；②點是平面內(nèi)一點，如果四邊形是等腰梯形，且，求點的坐標(biāo)．（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點落在與直線平行的直線上．小明說：“直線一定經(jīng)過一個定點．”你認(rèn)為他的說法是否正確？如果正確，請求這個定點；如果不正確，請說明理由．解：（1）①由題意得：的表達(dá)式