圓的方程導(dǎo)學(xué)案

§4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P118~P120，找出疑惑之處）1.在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？2.什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來(lái)表示，那么，圓是否也可用一個(gè)方程來(lái)表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究：新知：圓心為，半徑為的圓的方程叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.特殊：若圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，這時(shí)，則圓的方程就是探究：確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本要素？導(dǎo)練：寫(xiě)出圓心為，半徑長(zhǎng)為5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上.小結(jié)：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：⑴>，點(diǎn)在圓外；⑵=，點(diǎn)在圓上；⑶<，點(diǎn)在圓內(nèi).變式1:的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，求它的外接圓的方程反思：1.確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法，即列出關(guān)于的方程組，求或直接求出圓心和半徑.2.待定系數(shù)法求圓的步驟：（1）根據(jù)題意設(shè)所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）根據(jù)已知條件，建立關(guān)于的方程組；（3）解方程組，求出的值，并代入所設(shè)的方程，得到圓的方程.變式2：已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,且圓心在直線上,求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.試一試練1.已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心在點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.練2.已知兩點(diǎn)（4,9），（6,3），求以線段為直徑的圓的方程，并判斷M（6,9），N（3,3），Q（5,3）在圓上，圓內(nèi)，還是在圓外（可利用計(jì)算器）？三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)一．方法歸納⑴利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能直接求出圓心和半徑.⑵比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小，能得出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.⑶借助弦心距、弦、半徑之間的關(guān)系計(jì)算時(shí)，可大大化簡(jiǎn)計(jì)算的過(guò)程與難度.二．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法：⑴根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到得值，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.⑵根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.當(dāng)堂檢測(cè)：圓的圓心到直線的距離是（）A.B.C.1D.2.點(diǎn)與圓的的位置關(guān)系是（）.A．在圓外B．在圓內(nèi)C．在圓上D．不確定3.圓心在直線上的圓與軸交于兩點(diǎn)，則圓的方程為（）.A．B．C．D．4.圓關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程5.過(guò)點(diǎn)A（1，-1），B（-1,1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程課后作業(yè)1.四點(diǎn)A（5,1），B（7，-3），C（2，-8），D（2,2），試判斷四點(diǎn)是否共圓。2.已知圓的圓心在直線上，且與直線切于點(diǎn)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.§4.1圓的一般方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑．掌握方程表示圓的條件；2．能通過(guò)配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．能用待定系數(shù)法求圓的方程；3．培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P121~P122，找出疑惑之處）1．已知圓的圓心為，半徑為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，若圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)上，則圓的方程就是2．求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程.二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究：?jiǎn)栴}1．方程表示什么圖形？方程表示什么圖形？問(wèn)題2．方程在什么條件下表示圓？新知：方程表示的軌跡.⑴當(dāng)時(shí)，表示以為圓心,為半徑的圓；⑵當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解，，即只表示一個(gè)點(diǎn)（-，-）;（3）當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形小結(jié)：方程表示的曲線不一定是圓只有當(dāng)時(shí)，它表示的曲線才是圓，形如的方程稱為圓的一般方程思考：1．圓的一般方程的特點(diǎn)？2．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的區(qū)別？導(dǎo)練：1.判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請(qǐng)求出圓的圓心及半徑.⑴；⑵.2.求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo).變式：已知點(diǎn)(a+1,a-1)在圓的外部，求a的取值范圍。3.已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)：1．方程中含有三個(gè)參變數(shù)，因此必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件，才能確定一個(gè)圓，還要注意圓的一般式方程與它的標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化.2．待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中常用的一種方法，在以前也已運(yùn)用過(guò).例如：由已知條件確定二次函數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系確定一元二次方程的系數(shù)等.這種方法在求圓的方程有著廣泛的運(yùn)用，要求熟練掌握.使用待定系數(shù)法的一般步驟：⑴根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；⑵根據(jù)條件列出關(guān)于或的方程組；⑶解出或，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.當(dāng)堂檢測(cè)：1.若方程表示一個(gè)圓，則有（）.A．B.C．D．2.圓的圓心和半徑分別為（）.A．B．C．D．3.動(dòng)圓的圓心軌跡是（）.A．B．C．D．4.過(guò)點(diǎn)，圓心在軸上的圓的方程是.5.圓的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.課時(shí)作業(yè)1.設(shè)直線和圓相交于，求弦的垂直平分線方程.2.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程.§4.2直線、圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解直線與圓的幾種位置關(guān)系；2．利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離；3．會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系．學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P126~P128，找出疑惑之處）1．把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程整理為圓的一般方程.把整理為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.2．直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？3．我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系呢？如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢？二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究：新知1：設(shè)直線的方程為，圓的方程為，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：⑴當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；⑵當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；⑶當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；新知2：如果直線的方程為，圓的方程為，將直線方程代入圓的方程，消去得到的一元二次方程式，那么：⑴當(dāng)時(shí)，直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)；⑵當(dāng)時(shí)，直線與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；⑶當(dāng)時(shí)，直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；導(dǎo)練1：用兩種方法來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系.變式（1).直線與圓相切,求r的值.(2).求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程。導(dǎo)練2如圖2,已知直線過(guò)點(diǎn)且和圓相交,截得弦長(zhǎng)為,求的方程變式：求直線截圓所得的弦長(zhǎng).三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法判斷直線與圓的方程組是否有解a.有解,直線與圓有公共點(diǎn).有一組則相切;有兩組,則相交b無(wú)解,則直線與圓相離如果直線的方程為，圓的方程為，則圓心到直線的距離.⑴如果直線與圓相交;⑵如果直線與圓相切;⑶如果直線與圓相離.當(dāng)堂檢測(cè)：1.直線與圓A．相切B．相離C．過(guò)圓心D．相交不過(guò)圓心2.若直線與圓相切，則的值為（）.A．0或2B．2C．D．無(wú)解3已知直線過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率的取值范圍是（）.A．B．C．D．4.已知直線4x+3y-35與圓心在原點(diǎn)的圓C相切，則圓C的方程為.圓心在直線上,且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的方程為.課時(shí)作業(yè)若直線與圓.⑴相交；⑵相切；⑶相離；分別求實(shí)數(shù)的取值范圍.2.求與直線y=x相切，圓心在y=3x上，且被y軸截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程?！?.2圓與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解圓與圓的位置的種類；2．利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長(zhǎng)；3．會(huì)用連心線長(zhǎng)判斷兩圓的位置關(guān)系．學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P129~P130，找出疑惑之處）1．直線與圓的位置關(guān)系，,.，2．直線截圓所得的弦長(zhǎng).3．圓與圓的位置關(guān)系有幾種，哪幾種？二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究：如何根據(jù)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系？新知1：兩圓的位置關(guān)系利用圓的方程來(lái)判斷.可以通過(guò)解方程或不等式的方法加以解決。新知2：設(shè)圓兩圓的圓心距設(shè)為d.當(dāng)時(shí)，兩圓當(dāng)時(shí)，兩圓當(dāng)時(shí)，兩圓當(dāng)時(shí)，兩圓當(dāng)時(shí)，兩圓導(dǎo)練：1.已知圓，圓，用兩種方法試判斷圓與圓的關(guān)系？思考：將這兩個(gè)圓的方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？試一試:求兩圓：和：的公共弦長(zhǎng).變式：（1)圓的方程是:，圓的方程是:,為何值時(shí)兩圓⑴相切；⑵相交；⑶相離；⑷內(nèi)含.(2)求圓和圓的公切線方程。（3）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,-2),且經(jīng)過(guò)圓與圓交點(diǎn)的圓的方程知識(shí)拓展：圓系方程與圓同心的圓系方程為.過(guò)直線與圓交點(diǎn)的圓系方程為.過(guò)兩圓的交點(diǎn)的圓系方程為(≠-1,此圓系不含圓）.另外，當(dāng)≠-1時(shí)，得到,此為兩圓公共弦所在的直線方程,三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1．判斷兩圓的位置關(guān)系的方法:(1)由兩圓的方程組成的方程組有幾組實(shí)數(shù)解確定.(2)依據(jù)連心線的長(zhǎng)與兩半徑長(zhǎng)的和或兩半徑的差的絕對(duì)值的大小關(guān)系.2．對(duì)于求切線問(wèn)題，注意不要漏解，主要是根據(jù)幾何圖形來(lái)判斷切線的條數(shù).3．一般地，兩圓的公切線條數(shù)為：①相內(nèi)切時(shí)，有一條公切線；②相外切時(shí)，有三條公切線；③相交時(shí)，有兩條公切線；④相離時(shí)，有四條公切線.4．求兩圓的公共弦所在直線方程，就是使表示圓的兩個(gè)方程相減消去二次項(xiàng)即可得到.當(dāng)堂檢測(cè)1.已知，則兩圓與的位置關(guān)系是（）.A．外切B．相交C．外離D．內(nèi)含2.兩圓與的公共弦長(zhǎng)（）.A．B．1C．D．23.兩圓與的公切線有（）.A．1條B．2條C．4條D．3條4.兩圓相交于兩點(diǎn)，則直線的方程是.5.兩圓和的外公切線方程.課時(shí)作業(yè)1.已知圓C與圓相外切,并且與直線相切于點(diǎn),求圓C的方程.2.求過(guò)兩圓和圓的交點(diǎn),且圓心在直線上的圓的方程.§4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；2．利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；3．會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題．學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P130~P132，找出疑惑之處）1．圓與圓的位置關(guān)系有.2．圓和圓的位置關(guān)系為.3．過(guò)兩圓和的交點(diǎn)的直線方程.二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究1．直線方程有幾種形式?分別是?2．圓的方程有幾種形式?分別是哪些?3．求圓的方程時(shí),什么條件下,用標(biāo)準(zhǔn)方程?什么條件下用一般方程?4．直線與圓的方程在生產(chǎn).生活實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用.想想身邊有哪些呢?導(dǎo)練：1已知某圓拱形橋.這個(gè)圓拱跨度,拱高,建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐,求支柱的高度(精確0.01m)（見(jiàn)課本130頁(yè)）變式：趙州橋的跨度是37.4m.圓拱高約為7.2m.求這座圓拱橋的拱圓的方程2已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直,求證圓心到一邊距離等于這條邊所對(duì)這條邊長(zhǎng)的一半.試一試練1.求出以曲線與的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積.練2.討論直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1．用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題時(shí)，先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素：點(diǎn)、直線、圓，然后通過(guò)對(duì)坐標(biāo)和方程的代數(shù)運(yùn)算，把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系，得到幾何問(wèn)題的結(jié)論，這就是用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的“三部曲”.2．用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．3．解實(shí)際問(wèn)題的步驟：審題—化歸—解決—反饋.當(dāng)堂檢測(cè)1.一動(dòng)點(diǎn)到的距離是到的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（）.A．B．C．D．2.如果實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A．1B.C.D.圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有（）.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20km的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)地區(qū)，城市B在A地正東40km處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為_(kāi)_________________.光線從A（1,1）出發(fā)，經(jīng)x軸反射，反射光線過(guò)圓P：的圓心，則反射點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________________.課時(shí)作業(yè)1.某圓拱橋的水面寬度20m，拱高4m.現(xiàn)有一船，寬10m，水面以上高3m，這條船能否從橋下通過(guò)？等邊中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且AD，BE相交于點(diǎn)P.求證：APCP.§4.2.3直線，圓的方程（練習(xí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解直線與圓的位置關(guān)系的幾何性質(zhì)；2．利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；3．會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題．學(xué)習(xí)過(guò)程一、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究一．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)練1一個(gè)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0)與B(-2,1)圓心在直線上,求此圓的方程二．直線與圓的關(guān)系導(dǎo)練2求圓上的點(diǎn)到的最遠(yuǎn)、最近的距離三．軌跡問(wèn)題充分利用幾何圖形的性質(zhì),熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式.導(dǎo)練3求過(guò)點(diǎn)A(4,0)作直線交圓于B,C兩點(diǎn),求線段BC的中點(diǎn)P的軌跡方程四弦問(wèn)題主要是求弦心距（圓心到直線的距離），弦長(zhǎng)，圓心角等問(wèn)題.一般是構(gòu)成直角三角形來(lái)計(jì)算導(dǎo)練4直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且和圓相交，截得的弦長(zhǎng)為，求的方程.五．對(duì)稱問(wèn)題（圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，圓關(guān)于圓對(duì)稱）導(dǎo)練5求圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程.試一試1.求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程2.由圓外一點(diǎn)引圓的割線交圓于A,B兩點(diǎn),求弦AB的中點(diǎn)的軌跡.3.等腰三角形的頂點(diǎn)是A(4.2)底邊一個(gè)端點(diǎn)是B(3,5)求另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡是什么?4．已知圓的圓心坐標(biāo)是,且圓與直線相交于兩點(diǎn),又是坐標(biāo)原點(diǎn),求圓的方程.當(dāng)堂檢測(cè)1.已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是（）.ABCD2.若圓上有且只有兩點(diǎn)到直線的距離為1，則半徑的取值范圍是（）.A．B.C.B.3.已知點(diǎn)和圓C：一束光線從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)軸反射到圓周C的最短路程是（）.A．10B.C.D.84.設(shè)圓的弦AB的中點(diǎn)P（3，1），則直線AB的方程為_(kāi)_________________.5.圓心在直線上且與軸相切于點(diǎn)（1，0）的圓的方程.課后作業(yè)1.從圓外一點(diǎn)向圓引割線,交該圓于兩點(diǎn),求弦的中點(diǎn)的軌跡方程.2．2.已知圓的半徑為，圓心在直線上，圓被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程.§4.3空間直線坐標(biāo)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.明確空間直角坐標(biāo)系是如何建立；明確空間中的任意一點(diǎn)如何表示；2能夠在空間直角坐標(biāo)系中求出點(diǎn)的坐標(biāo)學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P134~P136，找出疑惑之處）1．平面直角坐標(biāo)系的建立方法，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定過(guò)程、表示方法？2．一個(gè)點(diǎn)在平面怎么表示？在空間呢？二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究：1.怎么樣建立空間直角坐標(biāo)系？2.什么是空間直角坐標(biāo)系，怎么表示？3.什么是右手直角坐標(biāo)系？思考：我們知道數(shù)軸上的任意一點(diǎn)M都可用對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)表示，建立了平面直角坐標(biāo)系后，平面上任意一點(diǎn)M都可用對(duì)應(yīng)一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示.那么假設(shè)我們建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系時(shí)，空間中的任意一點(diǎn)是否可用對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組表示出來(lái)呢？思考：坐標(biāo)原點(diǎn)O的坐標(biāo)是什么？討論:空間直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定過(guò)程導(dǎo)練：例1在長(zhǎng)方體中，寫(xiě)出四點(diǎn)坐標(biāo).反思：求空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的步驟：建立空間坐標(biāo)系寫(xiě)出原點(diǎn)坐標(biāo)各點(diǎn)坐標(biāo).討論：若以點(diǎn)為原點(diǎn)，以射線方向分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則各頂點(diǎn)的坐標(biāo)又是怎樣的呢？變式：已知，描出它在空間的位置例2為正四棱錐，為底面中心，若，試建立空間直角坐標(biāo)系，并確定各頂點(diǎn)的坐標(biāo).試一試練1.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，確定棱長(zhǎng)為3的正四面體各頂點(diǎn)的坐標(biāo).練2.已知是棱長(zhǎng)為2的正方體，分別為和的中點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，試寫(xiě)出圖中各中點(diǎn)的坐標(biāo)三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1.求空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可以由點(diǎn)向各坐標(biāo)軸作垂線，垂足的坐標(biāo)即為在該軸上的坐標(biāo).2.點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱，則點(diǎn)在該坐標(biāo)平面內(nèi)兩個(gè)坐標(biāo)不變，另一個(gè)變成相反數(shù)；關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱則相對(duì)于該軸的坐標(biāo)不變，另兩個(gè)變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則三個(gè)全變?yōu)橄喾磾?shù)；3.空間直角坐標(biāo)系的建立要選取好原點(diǎn)，以各點(diǎn)的坐標(biāo)比較好求為原則，另外要建立右手直角坐標(biāo)系.知識(shí)拓展1.關(guān)于一些對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)求法關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)；關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)；關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)；關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)；關(guān)于對(duì)軸稱的點(diǎn)；關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)；2.中點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)、是空間任意兩點(diǎn)，則、兩點(diǎn)的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（，，）.3.重心公式：設(shè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則三角形的重心為P（）.4.設(shè)、是空間任意兩點(diǎn)，則=（）.當(dāng)堂檢測(cè)1.關(guān)于空間直角坐標(biāo)系敘述正確的是（）.A．中的位置是可以互換的B．空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與一個(gè)三元有序數(shù)組是一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系C．空間直角坐標(biāo)系中的三條坐標(biāo)軸把空間分為八個(gè)部分D．某點(diǎn)在不同的空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置可以相同2.已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.A．B．C．D．3.已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則的重心坐標(biāo)為（）.A．B．C．D．4.已知為平行四邊形，且，則頂點(diǎn)的坐標(biāo).5.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，z=1的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形是.課后作業(yè)1.在空間直角坐標(biāo)系中，給定點(diǎn)，求它分別關(guān)于坐標(biāo)平面，坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).2.設(shè)有長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別為是線段的中點(diǎn).分別以所在的直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系.⑴求的坐標(biāo)；⑵求的坐標(biāo)；§4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)特殊到一般的情況推導(dǎo)出空間兩點(diǎn)間的距離公式2.掌握空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式及推導(dǎo)，并能利用公式求空間中兩點(diǎn)的距離.學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P136~P137，找出疑惑之處）1.空間直角坐標(biāo)系該如何建立呢？2.建立了空間直角坐標(biāo)系以后，空間中任意一點(diǎn)M如何用坐標(biāo)表示呢？3.建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)，為方便求點(diǎn)的坐標(biāo)通常怎樣選擇坐標(biāo)軸和坐標(biāo)原點(diǎn)？4.平面兩點(diǎn)的距離公式？二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究1：點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離？想一想：如果是定長(zhǎng)r,那么表示什么圖形？探究2：如圖，設(shè)點(diǎn)是空間中任意兩點(diǎn)，且點(diǎn)在平面xoy上的射影分別為，M、N，那么M、N的坐標(biāo)為.在xoy平面上，=.過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為H，則=.=,所以=.在中，=.根據(jù)勾股定理，得==.因此，空間中點(diǎn)，之間的距離=.注意：⑴空間兩點(diǎn)間距離公式同平面上兩點(diǎn)間的距離公式形式上類似；⑵公式中可交換位置；⑶公式的證明充分應(yīng)用矩形對(duì)角線長(zhǎng)這一依據(jù).導(dǎo)練1:(1)求點(diǎn)之間的距離(2)求點(diǎn)P1(1,0,-1)與P2(4,3,-1)之間的距離導(dǎo)練2：在空間直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)分別是.求證：是直角三角形.試一試練1.在軸上，求與兩點(diǎn)和等距離的點(diǎn).練2.試在平面上求一點(diǎn)，使它到,和各點(diǎn)的距離相等.三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1.11.空間中任意一點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離公式.2.兩點(diǎn)間的距離公式是比較整齊的形式，要掌握這種形式特點(diǎn)，另外兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)之間是相減而不是相加.3.在平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是圓.與之類似的是，在三維空間中，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是以定點(diǎn)為球心，以定長(zhǎng)為半徑的球.知識(shí)拓展1.空間坐標(biāo)系的建立，空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法.2.平面上兩點(diǎn)間的距離公式.3.平面上圓心在原點(diǎn)的圓的方程.當(dāng)堂檢測(cè)1．空間兩點(diǎn)之間的距離（）.A．6B．7C．8D．92．在軸上找一點(diǎn)，使它與點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)為（）.A．B．C．D．都不是3．設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于面的對(duì)稱點(diǎn)，則（）.A．10B．C．D．384．已知和點(diǎn)，則線段在坐標(biāo)平面上的射影長(zhǎng)度為.5．已知的三點(diǎn)分別為，則邊上的中線長(zhǎng)為.課后作業(yè)1.已知三角形的頂點(diǎn)為和.試證明A角為鈍角.2.在河的一側(cè)有一塔，河寬，另側(cè)有點(diǎn)，，求點(diǎn)與塔頂?shù)木嚯x.第四章圓與方程復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程，會(huì)根據(jù)條件求出圓心和半徑，進(jìn)而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；根據(jù)方程求得圓心和半徑；掌握二元二次方程表示圓的等價(jià)條件；熟練進(jìn)行互化.2.掌握直線和圓的位置關(guān)系，會(huì)用代數(shù)法和幾何法判斷直線和圓的位置關(guān)系；會(huì)求切線方程和弦長(zhǎng)；能利用數(shù)形結(jié)合求最值.3.掌握空間直角坐標(biāo)系的建立，能用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；會(huì)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求空間兩點(diǎn)的距離.學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1.圓的方程⑴標(biāo)準(zhǔn)式：圓心在點(diǎn)，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為當(dāng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，圓的方程為.⑵一般式：⑶圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程為.⑷是求圓的方程的常用方法.2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有，判斷的依據(jù)為：3.直線與圓的位置關(guān)系有，判斷的依據(jù)為：4.圓與圓的位置關(guān)系有，判斷的依據(jù)為：5.空間直角坐標(biāo)系⑴空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)表示.⑵空間兩點(diǎn)間的距離公式，如果，，則兩點(diǎn)間的距離為