吉林省長春市榆樹市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷

吉林省長春市榆樹市第二中學(xué)2024—2025學(xué)年上學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：九年級一、選擇題（共10題，每題3分）要求：從每題的四個選項中選出正確的一個。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，則∠B=（）A.40°B.50°C.60°D.70°2.若方程2(x-1)^2=3x+1的解為x1、x2，則x1+x2=（）A.2B.3C.4D.53.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，3），點B（-1，-2），則線段AB的中點坐標(biāo)為（）A.（1，1）B.（3，5）C.（0，0）D.（-2，-1）4.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為（1，-2），則a、b、c的取值范圍分別為（）A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a>0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c>05.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則a10=（）A.19B.21C.23D.256.若函數(shù)y=2x+3與直線y=kx+b相交于點（1，5），則k+b=（）A.2B.3C.4D.57.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，則sinA：sinB：sinC=（）A.1：√2：2B.√2：1：√3C.1：√3：2D.√3：1：√28.若函數(shù)y=|x-1|+|x+1|的圖象與x軸的交點個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.49.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(1)=（）A.-1B.0C.1D.210.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，則∠C=（）A.50°B.60°C.70°D.80°二、填空題（共10題，每題3分）要求：直接寫出答案。1.若方程x^2-5x+6=0的解為x1、x2，則x1×x2=__________。2.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-2，3），點B（4，-1），則線段AB的長度為__________。3.若函數(shù)y=2x+3的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（a，0），則a=__________。4.已知等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=3，則a5=__________。5.若函數(shù)y=x^2-4x+4的圖象開口向上，則a=__________。6.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C=__________。7.若函數(shù)y=|x-1|+|x+1|的圖象與x軸的交點個數(shù)為3，則k=__________。8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(-1)=__________。9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，則∠C=__________。10.若函數(shù)y=2x+3與直線y=kx+b相交于點（1，5），則k+b=__________。三、解答題（共30分）要求：解答下列各題。1.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，求∠B、∠C的大小。2.（10分）已知函數(shù)y=2x+3與直線y=kx+b相交于點（1，5），求k、b的值。3.（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=3，求a5的值。4.（10分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，求∠C的大小。5.（10分）已知函數(shù)y=|x-1|+|x+1|的圖象與x軸的交點個數(shù)為3，求k的值。四、證明題（共20分）要求：證明下列各題。1.（10分）證明：若等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，則∠B=∠C。2.（10分）證明：若函數(shù)y=2x+3與直線y=kx+b相交于點（1，5），則k+b=2。五、應(yīng)用題（共20分）要求：解答下列各題。1.（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=3，求前10項的和。2.（10分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，求△ABC的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B。由等腰三角形的性質(zhì)可知，底角相等，所以∠B=∠C，又因為三角形內(nèi)角和為180°，所以∠B=∠C=（180°-40°）/2=50°。2.A。將方程化簡得2x^2-8x+5=0，根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=-(-8)/2=4。3.A。根據(jù)線段的中點公式，中點坐標(biāo)為（（2-1）/2，（3-2）/2）=（1，1）。4.B。由函數(shù)圖象開口向上可知a>0，頂點坐標(biāo)為（1，-2），則b=-2a，c=-a，所以a>0，b<0，c>0。5.C。根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+9×2=21。6.C。將點（1，5）代入兩個函數(shù)的解析式，得2×1+3=k×1+b，解得k+b=4。7.D。由正弦定理得sinA：sinB：sinC=a：b：c，由三角形內(nèi)角和為180°得a+b+c=180°，所以sinA：sinB：sinC=√3：1：√2。8.C。當(dāng)x=-1時，y=2，當(dāng)x=1時，y=4，所以圖象與x軸的交點個數(shù)為3。9.C。將x=-1代入函數(shù)解析式，得f(-1)=(-1)^3-3×(-1)+2=0。10.C。由等腰三角形的性質(zhì)可知，底角相等，所以∠C=∠B=50°。二、填空題答案及解析：1.6。根據(jù)韋達(dá)定理，x1×x2=c/a=6/1=6。2.5。根據(jù)兩點間的距離公式，AB=√[(-2-4)^2+(3-(-1))^2]=√[36+16]=√52=2√13。3.-1。將點（1，0）代入函數(shù)解析式，得2×1+3=0，解得a=-1。4.19。根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=3，n=5，得a5=5+4×3=19。5.1。由函數(shù)圖象開口向上可知a>0，頂點坐標(biāo)為（1，-2），則a=1。6.75°。由三角形內(nèi)角和為180°得∠C=180°-45°-60°=75°。7.-2。由函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)為3可知，函數(shù)圖象在x軸上有3個交點，所以k=-2。8.-1。將x=-1代入函數(shù)解析式，得f(-1)=(-1)^3-3×(-1)+2=0。9.50°。由等腰三角形的性質(zhì)可知，底角相等，所以∠C=∠B=50°。10.4。將點（1，5）代入兩個函數(shù)的解析式，得2×1+3=k×1+b，解得k+b=4。三、解答題答案及解析：1.解：由等腰三角形的性質(zhì)可知，底角相等，所以∠B=∠C，又因為三角形內(nèi)角和為180°，所以∠B=∠C=（180°-40°）/2=50°。2.解：將點（1，5）代入兩個函數(shù)的解析式，得2×1+3=k×1+b，解得k=2，b=1。3.解：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=3，n=5，得a5=5+4×3=19。4.解：由三角形內(nèi)角和為180°得∠C=180°-45°-60°=75°。5.解：由函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)為3可知，函數(shù)圖象在x軸上有3個交點，所以k=-2。四、證明題答案及解析：1.證明：由等腰三角形的性質(zhì)可知，底角相等，所以∠B=∠C，又因為三角形內(nèi)角和為180°，所以∠B=∠C=（180°-40°）/2=50°。2.證明：將點（1，5）代入兩個函數(shù)的解析式，得2×1+3=k×1+b，解得k=2，b=1。五、應(yīng)用題答案及