平面解析幾何-2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)易錯重難提升【新高考版】（含解析）

（8）平面解析幾何——2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)易錯重難提升【新高考版】易混重難知識1.兩條直線平行與垂直的判定：設(shè)兩條直線的斜率分別為.（1）；（2）.2.直線的方程：（1）點(diǎn)斜式：.（2）斜截式：.（3）兩點(diǎn)式：.（4）截距式：.（5）一般式：(A，B不同時為0).3.直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式①一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組，若方程組有唯一解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時兩條直線平行.②兩點(diǎn)間的距離公式.③點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的距離.④兩條平行直線間的距離：若直線的方程分別為，，則兩平行線的距離.4.判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法：（1）代數(shù)方法（判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況）：相交，相離，相切.（2）幾何方法（比較圓心到直線的距離與半徑r的大小）：設(shè)圓心到直線的距離為d，則相交，相離，相切.5.圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓半徑為，圓半徑為.圓心距與兩圓半徑的關(guān)系兩圓的位置關(guān)系內(nèi)含內(nèi)切相交外切外離6.橢圓的方程與簡單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程焦點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)范圍長軸長短軸長焦距離心率，越接近于1，橢圓越扁；越接近于0，橢圓越圓7.雙曲線的幾何性質(zhì)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)范圍對稱性關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)對稱實(shí)、虛軸長實(shí)軸長為，虛軸長為離心率雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比漸近線方程8.拋物線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程范圍準(zhǔn)線焦點(diǎn)對稱性關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱頂點(diǎn)離心率焦半徑長焦點(diǎn)弦長易錯試題提升1.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為()A. B.C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A是圓上的一點(diǎn)，B，C是圓上的兩點(diǎn)，則的最大值為()A. B. C. D.3.已知雙曲線的離心率為2，左、右焦點(diǎn)分別為，，到漸近線的距離為3，過的直線軸，與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)，則的面積為()A.9 B.24 C.36 D.724.已知F為橢圓的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，Q為圓上一點(diǎn)，則的最小值為()A. B. C. D.5.已知拋物線的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)是拋物線C上一動點(diǎn)，則的最小值是()A.3 B.5 C.7 D.86.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，，P為橢圓C上一點(diǎn)，，則的面積為()A. B.1 C.3 D.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線，，且直線，分別與拋物線C交于A，B和D，E，則四邊形ADBE面積的最小值是()A.32 B.64 C.128 D.2568.F是雙曲線的左焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于P，Q兩點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.9.（多選）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，若M，N為C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，則()A.C的標(biāo)準(zhǔn)方程為B.C.D.四邊形的周長隨MN的變化而變化10.（多選）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線焦點(diǎn)，點(diǎn)，直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)(不與P點(diǎn)重合)，則以下說法正確的是()A.B.存在實(shí)數(shù)m，使得C.若，則D.若直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ)，則11.已知圓關(guān)于直線對稱，圓C交y于A，B兩點(diǎn)，則________12.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，，過點(diǎn)M作直線的垂線，垂足為Q，點(diǎn)P是拋物線C上的動點(diǎn)，則的最小值為______________.13.已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為A，兩個焦點(diǎn)為，，離心率為.過且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，的周長是13，則____________.14.已知雙曲線的離心率為，右焦點(diǎn)為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）過點(diǎn)F的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得為定值?若存在.求出該定值；若不存在，請說明理由.15.已知橢圓的離心率為，A、C分別是E的上、下頂點(diǎn)，B，D分別是E的左、右頂點(diǎn)，.(1)求E的方程；(2)設(shè)P為第一象限內(nèi)E上的動點(diǎn)，直線PD與直線BC交于點(diǎn)M，直線PA與直線交于點(diǎn)N.求證：.

答案以及解析1.答案：B解析：直線的斜率為，所以與直線垂直的直線斜率為，故由點(diǎn)斜式可得，即，故選：B.2.答案：B解析：由點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)，B，C是圓上的兩點(diǎn)，可得圓心，，半徑，，根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)A與圓的距離最短時，且過A與圓相切時，此時取得最大值，此時，可得，所以，所以.故選：B.3.答案：C解析：由題知，設(shè)雙曲線的焦距為，則，解得，雙曲線，，．將代入，解得，，的面積為．故選：C．4.答案：D解析：如圖，由題可知，圓M的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)為E，即，則，故要求的最小值，即求的最小值，所以的最小值等于，即的最小值為，故選：D.5.答案：A解析：由題意得，由拋物線焦半徑公式可知，，故，顯然連接AF，與拋物線交點(diǎn)為，此時取得最小值，即當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時，最小，最小值為，故的最小值為3.故選：A6.答案：A解析：由題意得，解得，由橢圓定義可得，，由余弦定理得，因?yàn)?，，所以，解得，則.故選：A.7.答案：C解析：由題意拋物線的焦點(diǎn)為，顯然，斜率存在且不為0，設(shè)直線方程為，設(shè)，，由，得則，即，設(shè)直線的方程為，設(shè)，由，得則，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故選：C.8.答案：C解析：因?yàn)橹本€與雙曲線C的左、右兩支分別交于P，Q兩點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，所以，過P作軸于點(diǎn)G，在中，，，所以，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上，所以，化簡得，所以，整理得，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，故選：C9.答案：ABC解析：由題意得，上頂點(diǎn)為，離心率為，故，，，故C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，顯然A正確，連接，，由對稱性得，結(jié)合橢圓的定義得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等，故B正確，設(shè)，，而，故，故，，故，故C正確，易知四邊形的周長為，為定值，故D錯誤.故選：ABC.10.答案：ACD解析：由已知，拋物線，，，焦點(diǎn)，不妨設(shè)為，，設(shè)A，B到準(zhǔn)線的距離分別為，，對于A，由標(biāo)準(zhǔn)方程知，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向右，，由拋物線的定義，故選項(xiàng)A正確；對于B，消去x，化簡得()，則，，，，，，，，，，不存在實(shí)數(shù)m，使得，選項(xiàng)B錯誤；對于C，，，，，又由選項(xiàng)B判斷過程知，，解得，，或，，，若，則，選項(xiàng)C正確；對于D，由題意，，，，，直線PA與PB的傾斜角互補(bǔ)時，斜率均存在，且，，代入，，化簡得，由選項(xiàng)B的判斷知，，，，故選項(xiàng)D正確.11.答案：2解析：圓，即，圓心，半徑，因?yàn)閳AC關(guān)于直線對稱，所以，解得，所以，圓心，半徑，則圓心到y(tǒng)軸的距離，所以.故答案為：212.答案：解析：由得，所以直線過點(diǎn).連接AM，則，由題意知點(diǎn)Q在以AM為直徑的圓上，設(shè)，所以點(diǎn)Q的軌跡方程為（不包含點(diǎn)），記圓的圓心為，過點(diǎn)Q，P，N分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為B，D，S，連接DQ，則，當(dāng)且僅當(dāng)B，P，Q，N四點(diǎn)共線且點(diǎn)Q在PN中間時等號同時成立，所以的最小值為.故答案為：.13.答案：6解析：如圖，連接，，，因?yàn)镃的離心率為，所以，即，所以，因?yàn)?，所以為等邊三角形，又，所以直線DE為線段的垂直平分線，所以，，則的周長為，，而，所以直線DE的方程為，代入橢圓C的方程，得，設(shè)，，則，，所以，故答案為：6.14.答案：（1）（2）見解析解析：（1）由題意可得解得則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意可知直線l的斜率不為0，設(shè)直線，，，，聯(lián)立，整理得，則，.因?yàn)?，所?將代入上式，得.若為定值，則，解得，故存在點(diǎn)，使得為定值.15.答案：(1)(2)證明見解析解析：（1