2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之?dāng)?shù)據(jù)分析（2025年4月）

第25頁（共25頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之?dāng)?shù)據(jù)分析（2025年4月）一．選擇題（共10小題）1．（2025?衢州一模）某高速路段上的一臺機(jī)動車?yán)走_(dá)測速儀記錄了一段時間內(nèi)通過的九輛機(jī)動車速度，數(shù)據(jù)如下（單位：千米/時）：100，96，86，77，96，93，108，96，95．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．96.5 B．96 C．95.5 D．94.52．（2025春?南海區(qū)月考）某超市的某種水果一周內(nèi)每天的進(jìn)價與售價信息和實際每天的銷售量情況如下：該種水果一周內(nèi)實際銷售量統(tǒng)計表日期周一周二周三周四周五周六周日銷售量（kg）30403530506050下列說法正確的是（）①銷售該種水果周一的利潤最小②銷售該種水果周日的利潤最大③該種水果一周中每天的售價組成的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5④該種水果一周中每天的進(jìn)價組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.6A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④3．（2025?浙江模擬）在一次主題為“暢想未來”的比賽中，某班5名參賽成員的成績（單位：分）分別為92，87，94，87，90．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是89 B．中位數(shù)是90 C．眾數(shù)是87 D．方差是7.64．（2025?五華區(qū)校級模擬）在一場籃球賽中，某隊5名場上隊員的身高（單位：cm）分別是：187，188，192，193，194．因身高為194cm的隊員受傷，教練讓身高為190cm的隊員替補(bǔ)上場．與換人前相比，換人后場上隊員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變大 B．平均數(shù)變小，方差變小 C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大5．（2025?碧江區(qū)一模）一組數(shù)據(jù)：3、5、3、5、2、1的中位數(shù)是（）A．3和5 B．5 C．4 D．36．（2025?永年區(qū)模擬）某校舉辦演講比賽，評分規(guī)則是：10名評委為同一位選手評分，去掉1個最高分和1個最低分后得到8個有效評分，這8個有效評分與10個原始評分相比，一定不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差7．（2025?成都模擬）2024年成都世界園藝博覽會，是由國家林業(yè)和草原局、中國花卉協(xié)會、四川省人民政府主辦，成都市人民政府承辦的B類世界園藝博覽會，暑假期間，某校開展了“從世園看世界?與城市共生長”青少年世園研學(xué)主題活動．學(xué)校為了解同學(xué)們園內(nèi)的參觀時間，從參與研學(xué)活動的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果列表如下．參觀時間/h5678人數(shù)913126則這40名學(xué)生參觀時間的中位數(shù)為（）A．5h B．6h C．7h D．8h8．（2025?衡陽模擬）在初三畢業(yè)數(shù)學(xué)綜評中，學(xué)校需要收集初中六個學(xué)期中的期末檢測成績來評定，甲、乙、丙、丁的平均成績均是95分，而方差分別為10.39，7.25，8.72，0.46，則這四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．（2024秋?張店區(qū)期末）某商家常將單價不同的A、B兩種糖混合成“什錦糖”出售，記“什錦糖”的單價為：A、B兩種糖的總價與A、B兩種糖的總質(zhì)量的比．現(xiàn)有兩種“什錦糖”：一種是由相同千克數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”甲，另一種是由相同金額數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”乙．則下列判斷正確的是（）A．“什錦糖”甲的單價比“什錦糖”乙的單價貴 B．“什錦糖”甲的單價比“什錦糖”乙的單價便宜 C．“什錦糖”甲的單價和“什錦糖”乙的單價相同 D．無法判斷“什錦糖”甲的單價和“什錦糖”乙的單價誰更便宜10．（2025?錫山區(qū)一模）某中學(xué)足球隊的18名隊員的年齡情況如下表：年齡（單位：歲）1314151617人數(shù)36441則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．14，14 B．14，14.5 C．14，15 D．15，14二．填空題（共5小題）11．（2025?珠海模擬）某品牌專賣店9月份銷售了20雙運動鞋，其尺碼和數(shù)量統(tǒng)計如表：這20雙運動鞋尺碼的眾數(shù)是．尺碼3839404142數(shù)量2456312．（2025?湖南模擬）為慶祝建國75周年，某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽.8位評委給九（2）班某選手的打分（單位：分）分別為80，81，80，83，87，84，86，79．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是．13．（2025春?九龍坡區(qū)校級月考）已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4的平均數(shù)是2025，則另一組數(shù)據(jù)a1+1，a2﹣2，a3+3，a4﹣6的平均數(shù)是．14．（2025?烏魯木齊一模）某招聘考試分筆試和面試兩種，小明筆試成績90分，面試成績85分，如果筆試成績、面試成績按3：2計算，那么小明的平均成績是分．15．（2025?鹿邑縣一模）甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數(shù)x（單位：環(huán)）和方差s2如表所示：甲乙丙丁x9.99.98.28.5s20.090.650.162.85根據(jù)表中數(shù)據(jù)從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇．三．解答題（共5小題）16．（2025?阿城區(qū)一模）某校為了解七年級學(xué)生對安全知識掌握的情況，隨機(jī)抽取該校七年級部分學(xué)生進(jìn)行測試，并對測試成績進(jìn)行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學(xué)生測試成績x均為不小于60的整數(shù)，分為四個等級：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下：信息一：統(tǒng)計圖信息二：學(xué)生成績在B等級的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）直接寫出抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）該校七年級共有360名學(xué)生，若全年級學(xué)生都參加本次測試，請估計成績?yōu)锳等級的學(xué)生有多少名．17．（2025春?東城區(qū)校級月考）某校舉行合唱比賽，由1至4號的專業(yè)評委和5至10號的大眾評委進(jìn)行評分．某節(jié)目演出后各評委所給分?jǐn)?shù)如下：評委編號12345678910評分（分）7.27.57.87.58.29.77.96.78.59.4評分方案如下：方案一：取各位評委所給分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，則該節(jié)目的得分為x=方案二：從評委所給的分?jǐn)?shù)中先去掉一個最高分和一個最低分，再取其余八位評委所給分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，則該節(jié)目的得分為x=回答下列問題：（1）小樂認(rèn)為“方案二”比“方案一”更合理，你小樂的說法嗎（填“同意”或“不同意”）？理由是；（2）小樂認(rèn)為評分既要突出專業(yè)評審的權(quán)威性又要尊重大眾評審的喜愛度，因此設(shè)計了“方案三”：先計算1至4號評委所給分?jǐn)?shù)的平均數(shù)x1=7.5，5至10號評委所給分?jǐn)?shù)的平均數(shù)x2=8.4，再根據(jù)比賽的需求設(shè)置相應(yīng)的權(quán)重（f1表示專業(yè)評委的權(quán)重，f2表示大眾評委的權(quán)重，且f1+f如：當(dāng)f1＝0.7時，則f2＝1﹣0.7＝0.3，該節(jié)目的得分為x=Ⅰ．當(dāng)按照“方案三”中f1＝0.3評分時，這個節(jié)目的得分為；Ⅱ．關(guān)于評分方案，下列說法正確的有．①當(dāng)f1＝0.3時，這個節(jié)目按照“方案三”評分的結(jié)果比“方案一”和“方案二”都高；②當(dāng)f1＝0.5時，這個節(jié)目按照“方案三”和“方案一”評分結(jié)果相同；③當(dāng)f1＞0.4時，說明“方案三”評分更注重節(jié)目的專業(yè)性．18．（2025春?秦淮區(qū)校級月考）2021年7月24日，楊倩獲得了東京奧運會的首枚金牌，這也激發(fā)了人們對射擊運動的熱情．李雷和林濤去射擊場館體驗了一次射擊，兩人成績?nèi)缦拢豪罾?0次射擊成績統(tǒng)計表命中環(huán)數(shù)命中次數(shù)5環(huán)26環(huán)17環(huán)38環(huán)39環(huán)1（1）完成下列表格：平均數(shù)（單位：環(huán)）中位數(shù)（單位：環(huán)）李雷77林濤7（2）已知林濤射擊成績的方差為5環(huán)2，求李雷射擊成績的方差；（3）李雷和林濤很謙虛，都認(rèn)為對方的成績更好．請你分別為兩人寫一條理由．19．（2025?千山區(qū)模擬）為扎實推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設(shè)了舞蹈、籃球、象棋、足球和農(nóng)藝五個社團(tuán)活動，每個學(xué)生必選且只選擇一項活動參加．為了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表．參加五個社團(tuán)活動人數(shù)統(tǒng)計表：社團(tuán)活動舞蹈籃球象棋足球農(nóng)藝人數(shù)40ab80c請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）抽取的學(xué)生共有人，m＝；（2）從籃球社團(tuán)的學(xué)生中抽取了部分學(xué)生，他們的身高（單位：cm）如下：190，172，180，184，168，188，174，184，則他們身高的中位數(shù)是cm；（3）若該校有2000人，估計全校參加舞蹈社團(tuán)活動的學(xué)生有多少人？20．（2025?鼓樓區(qū)校級模擬）某校舞蹈隊共16名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：①16名學(xué)生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，173；②16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.625mn（1）寫出表中m，n的值：m＝，n＝；（2）一般認(rèn)為，如果一組學(xué)生的身高比較整齊，則該組舞臺呈現(xiàn)效果越好．下面是學(xué)校選出的兩個舞蹈小組的學(xué)生的身高，你認(rèn)為舞臺呈現(xiàn)效果更好的是哪一組？請說明你的理由．甲組學(xué)生的身高162165165166167乙組學(xué)生的身高161162164165173

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之?dāng)?shù)據(jù)分析（2025年4月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BBABDABDAB一．選擇題（共10小題）1．（2025?衢州一模）某高速路段上的一臺機(jī)動車?yán)走_(dá)測速儀記錄了一段時間內(nèi)通過的九輛機(jī)動車速度，數(shù)據(jù)如下（單位：千米/時）：100，96，86，77，96，93，108，96，95．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．96.5 B．96 C．95.5 D．94.5【考點】中位數(shù)．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)按大小排列的數(shù)組中間的一個數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)計算即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：77，86，93，95，96，96，96，100，108，中間數(shù)據(jù)是96，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是96．觀察選項，只有選項B符合題意．故選：B．【點評】本題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2025春?南海區(qū)月考）某超市的某種水果一周內(nèi)每天的進(jìn)價與售價信息和實際每天的銷售量情況如下：該種水果一周內(nèi)實際銷售量統(tǒng)計表日期周一周二周三周四周五周六周日銷售量（kg）30403530506050下列說法正確的是（）①銷售該種水果周一的利潤最小②銷售該種水果周日的利潤最大③該種水果一周中每天的售價組成的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5④該種水果一周中每天的進(jìn)價組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.6A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)折線圖得出信息，結(jié)合中位數(shù)、眾數(shù)及利潤的定義逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：該商品周一的利潤為45元，周二的利潤為72元，周三的利潤為77元，周四的利潤為60元，周五的利潤為70元，周六的利潤為120元，周日的利潤為90元，①該商品周一的利潤45元，最小，原說法正確；②該商品周六的利潤120元，最大，原說法錯誤；③一周中該商品每天售價組成的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，原說法正確；④一周中的該商品每天進(jìn)價組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.6，原說法正確．故選：B．【點評】此題考查折線統(tǒng)計圖，關(guān)鍵是根據(jù)折線圖得出信息進(jìn)行解答．3．（2025?浙江模擬）在一次主題為“暢想未來”的比賽中，某班5名參賽成員的成績（單位：分）分別為92，87，94，87，90．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是89 B．中位數(shù)是90 C．眾數(shù)是87 D．方差是7.6【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及方差的計算方法計算即可判斷答案．【解答】解：根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及方差的計算方法逐項運算判斷如下：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15×(92+87+94+87+90)=90（分），所以選項B、將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為87，87，90，92，94．則中位數(shù)是90分，所以選項B正確，不符合題意；C、組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是87，選項C正確，不符合題意；D、這組數(shù)據(jù)的方差是15[(92-90)故選：A．【點評】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及方差的計算，熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及方差的計算是解題的關(guān)鍵．4．（2025?五華區(qū)校級模擬）在一場籃球賽中，某隊5名場上隊員的身高（單位：cm）分別是：187，188，192，193，194．因身高為194cm的隊員受傷，教練讓身高為190cm的隊員替補(bǔ)上場．與換人前相比，換人后場上隊員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變大 B．平均數(shù)變小，方差變小 C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義和意義即可得出答案．【解答】解：用一名身高190cm的隊員換下場上身高194cm的隊員，與換人前相比，場上隊員身高的和變小，而人數(shù)沒變，所以他們的平均數(shù)變小，由于數(shù)據(jù)的波動性變小，所以數(shù)據(jù)的方差變小．故選：B．【點評】本題主要考查平均數(shù)和方差，熟練掌握方差、平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．5．（2025?碧江區(qū)一模）一組數(shù)據(jù)：3、5、3、5、2、1的中位數(shù)是（）A．3和5 B．5 C．4 D．3【考點】中位數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．【解答】解：排列為：1，2，3，3，5，5，根據(jù)中位數(shù)的定義可知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3+32故選：D．【點評】本題考查的是中位數(shù)的定義，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)是關(guān)鍵．6．（2025?永年區(qū)模擬）某校舉辦演講比賽，評分規(guī)則是：10名評委為同一位選手評分，去掉1個最高分和1個最低分后得到8個有效評分，這8個有效評分與10個原始評分相比，一定不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差【考點】統(tǒng)計量的選擇；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義解答即可．【解答】解：∵10個數(shù)的中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，∴去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選：A．【點評】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，屬于基礎(chǔ)題．7．（2025?成都模擬）2024年成都世界園藝博覽會，是由國家林業(yè)和草原局、中國花卉協(xié)會、四川省人民政府主辦，成都市人民政府承辦的B類世界園藝博覽會，暑假期間，某校開展了“從世園看世界?與城市共生長”青少年世園研學(xué)主題活動．學(xué)校為了解同學(xué)們園內(nèi)的參觀時間，從參與研學(xué)活動的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果列表如下．參觀時間/h5678人數(shù)913126則這40名學(xué)生參觀時間的中位數(shù)為（）A．5h B．6h C．7h D．8h【考點】中位數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，則中間兩個數(shù)據(jù)是第20和第21個數(shù)據(jù)，這兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第20個數(shù)據(jù)是6，第21個數(shù)據(jù)是6，所以中位數(shù)是：（6+6）÷2＝6，故選：B．【點評】本題考查了中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義來解答．8．（2025?衡陽模擬）在初三畢業(yè)數(shù)學(xué)綜評中，學(xué)校需要收集初中六個學(xué)期中的期末檢測成績來評定，甲、乙、丙、丁的平均成績均是95分，而方差分別為10.39，7.25，8.72，0.46，則這四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)方差越小，成績就越穩(wěn)定可知：方差為0.46的丁是四人中成績最穩(wěn)定的一個，故選：D．【點評】本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，熟練掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵．9．（2024秋?張店區(qū)期末）某商家常將單價不同的A、B兩種糖混合成“什錦糖”出售，記“什錦糖”的單價為：A、B兩種糖的總價與A、B兩種糖的總質(zhì)量的比．現(xiàn)有兩種“什錦糖”：一種是由相同千克數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”甲，另一種是由相同金額數(shù)的A種糖和B種糖混合而成的“什錦糖”乙．則下列判斷正確的是（）A．“什錦糖”甲的單價比“什錦糖”乙的單價貴 B．“什錦糖”甲的單價比“什錦糖”乙的單價便宜 C．“什錦糖”甲的單價和“什錦糖”乙的單價相同 D．無法判斷“什錦糖”甲的單價和“什錦糖”乙的單價誰更便宜【考點】加權(quán)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；運算能力．【答案】A【分析】設(shè)A種糖的單價為x元/千克，B種糖的單價為y元/千克，得出取質(zhì)量為m的兩種糖混合而成的“什錦糖”甲的單價為x+y2元/千克，取價格為n元的兩種糖混合而成的“什錦糖”乙的單價為2【解答】解：設(shè)A種糖的單價為x元/千克，B種糖的單價為y元/千克，取質(zhì)量為m的兩種糖混合而成的“什錦糖”甲的單價為：xm+ym2取價格為n元的兩種糖混合而成的“什錦糖”乙的單價為：2nnx∵x+∴2（x+y）＞0，（x﹣y）2＞0，∴(x∴x+∴“什錦糖”甲的單價比“什錦糖”乙的單價貴．故選：A．【點評】本題主要考查了分式混合運算的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出甲、乙兩種“什錦糖”的單價．10．（2025?錫山區(qū)一模）某中學(xué)足球隊的18名隊員的年齡情況如下表：年齡（單位：歲）1314151617人數(shù)36441則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．14，14 B．14，14.5 C．14，15 D．15，14【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由表可知，這組數(shù)據(jù)中14出現(xiàn)6次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，這18個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第9、10個數(shù)據(jù)，即14、15的平均數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14+152=故選：B．【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二．填空題（共5小題）11．（2025?珠海模擬）某品牌專賣店9月份銷售了20雙運動鞋，其尺碼和數(shù)量統(tǒng)計如表：這20雙運動鞋尺碼的眾數(shù)是41．尺碼3839404142數(shù)量24563【考點】眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】41．【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此結(jié)合表格信息即可得出答案．【解答】解：尺碼為41的銷量最大，故眾數(shù)為41；故答案為：41．【點評】本題考查了眾數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．12．（2025?湖南模擬）為慶祝建國75周年，某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽.8位評委給九（2）班某選手的打分（單位：分）分別為80，81，80，83，87，84，86，79．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是82，82.5．【考點】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】82，82.5．【分析】求中位數(shù)時，先將數(shù)據(jù)按照一定順序排列，利用中位數(shù)定義求解即可得到答案；對于平均數(shù)，按照公式求值即可得到答案．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排序得79，80，80，81，83，84，86，87，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是81+832這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是18故答案為：82，82.5．【點評】本題考查統(tǒng)計，涉及求數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)，熟練掌握中位數(shù)與平均數(shù)的求法是解決問題的關(guān)鍵．13．（2025春?九龍坡區(qū)校級月考）已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4的平均數(shù)是2025，則另一組數(shù)據(jù)a1+1，a2﹣2，a3+3，a4﹣6的平均數(shù)是2024．【考點】算術(shù)平均數(shù)．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】2024．【分析】由a1＝2，a2，a3，a4的平均數(shù)是2025，得a1+a2+a3+a4＝4×2025＝8100，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式計算數(shù)據(jù)a1+1，a2﹣2，a3+3，a4﹣6的平均數(shù)即可．【解答】解：由條件可知a1+a2+a3+a4＝4×2025＝8100，∴a1+1，a2﹣2，a3+3，a4﹣6的平均數(shù)＝（a1+1+a2﹣2+a3+3+a4﹣6）÷4＝（8100﹣4）÷4＝2024，故答案為：2024．【點評】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的計算方法．14．（2025?烏魯木齊一模）某招聘考試分筆試和面試兩種，小明筆試成績90分，面試成績85分，如果筆試成績、面試成績按3：2計算，那么小明的平均成績是88分．【考點】加權(quán)平均數(shù)．【專題】常規(guī)題型；數(shù)據(jù)的收集與整理．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得．【解答】解：根據(jù)題意，小明的平均成績是90×3+85×23+2=故答案為：88．【點評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義和計算公式．15．（2025?鹿邑縣一模）甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數(shù)x（單位：環(huán)）和方差s2如表所示：甲乙丙丁x9.99.98.28.5s20.090.650.162.85根據(jù)表中數(shù)據(jù)從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇甲．【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計與概率；運算能力．【答案】甲．【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．結(jié)合表中數(shù)據(jù)，先找出平均數(shù)最大的運動員；再根據(jù)方差的意義，找出方差最小的運動員即可．【解答】解：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；由表中數(shù)據(jù)可知，射擊成績的平均數(shù)最大的是甲，射擊成績方差最小的也是甲，∴從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇甲．故答案為：甲．【點評】本題考查根據(jù)平均數(shù)和方差作決策，重點考查方差的意義．正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025?阿城區(qū)一模）某校為了解七年級學(xué)生對安全知識掌握的情況，隨機(jī)抽取該校七年級部分學(xué)生進(jìn)行測試，并對測試成績進(jìn)行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學(xué)生測試成績x均為不小于60的整數(shù)，分為四個等級：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下：信息一：統(tǒng)計圖信息二：學(xué)生成績在B等級的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）直接寫出抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）該校七年級共有360名學(xué)生，若全年級學(xué)生都參加本次測試，請估計成績?yōu)锳等級的學(xué)生有多少名．【考點】中位數(shù)；用樣本估計總體．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）30；（2）85分；（3）120人．【分析】（1）由B組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（3）利用樣本估計總體求解即可．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為：12÷40%＝30（人），答：在這次調(diào)查中，一共抽取了30名學(xué)生；（2）抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)為84+862=（3）成績?yōu)锳等級的人數(shù)為：360×答：估計成績?yōu)锳等級的人數(shù)為120人．【點評】本題考查中位數(shù)以及頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．（2025春?東城區(qū)校級月考）某校舉行合唱比賽，由1至4號的專業(yè)評委和5至10號的大眾評委進(jìn)行評分．某節(jié)目演出后各評委所給分?jǐn)?shù)如下：評委編號12345678910評分（分）7.27.57.87.58.29.77.96.78.59.4評分方案如下：方案一：取各位評委所給分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，則該節(jié)目的得分為x=方案二：從評委所給的分?jǐn)?shù)中先去掉一個最高分和一個最低分，再取其余八位評委所給分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，則該節(jié)目的得分為x=回答下列問題：（1）小樂認(rèn)為“方案二”比“方案一”更合理，你同意小樂的說法嗎（填“同意”或“不同意”）？理由是可以避免極值的影響；（2）小樂認(rèn)為評分既要突出專業(yè)評審的權(quán)威性又要尊重大眾評審的喜愛度，因此設(shè)計了“方案三”：先計算1至4號評委所給分?jǐn)?shù)的平均數(shù)x1=7.5，5至10號評委所給分?jǐn)?shù)的平均數(shù)x2=8.4，再根據(jù)比賽的需求設(shè)置相應(yīng)的權(quán)重（f1表示專業(yè)評委的權(quán)重，f2表示大眾評委的權(quán)重，且f1+f如：當(dāng)f1＝0.7時，則f2＝1﹣0.7＝0.3，該節(jié)目的得分為x=Ⅰ．當(dāng)按照“方案三”中f1＝0.3評分時，這個節(jié)目的得分為8.012；Ⅱ．關(guān)于評分方案，下列說法正確的有③．①當(dāng)f1＝0.3時，這個節(jié)目按照“方案三”評分的結(jié)果比“方案一”和“方案二”都高；②當(dāng)f1＝0.5時，這個節(jié)目按照“方案三”和“方案一”評分結(jié)果相同；③當(dāng)f1＞0.4時，說明“方案三”評分更注重節(jié)目的專業(yè)性．【考點】加權(quán)平均數(shù)；小數(shù)的運算．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）同意，可以避免極值的影響；（2）Ⅰ：8.012；Ⅱ③．【分析】（1）根據(jù)“極值”的意義求解；（2）Ⅰ根據(jù)“加權(quán)平均數(shù)”求解；Ⅱ分別計算，再求解．【解答】解：（1）同意，理由：可以避免極值的影響；（2）Ⅰ：8.04×0.3+8×0.7＝8.012，故答案為：8.012；Ⅱ：①∵8.012＜8.04，故①是錯誤的；②8.04×0.5+8×0.5＝8.02≠8.04≠8.00，故②是錯誤的；③當(dāng)f1＞0.4，說明更注重專家的評分，就是更看重專業(yè)性，故③是正確的；故答案為：③．【點評】本題考查了加權(quán)平分?jǐn)?shù)，理解“權(quán)”的意義是解題的關(guān)鍵．18．（2025春?秦淮區(qū)校級月考）2021年7月24日，楊倩獲得了東京奧運會的首枚金牌，這也激發(fā)了人們對射擊運動的熱情．李雷和林濤去射擊場館體驗了一次射擊，兩人成績?nèi)缦拢豪罾?0次射擊成績統(tǒng)計表命中環(huán)數(shù)命中次數(shù)5環(huán)26環(huán)17環(huán)38環(huán)39環(huán)1（1）完成下列表格：平均數(shù)（單位：環(huán)）中位數(shù)（單位：環(huán)）李雷77林濤78（2）已知林濤射擊成績的方差為5環(huán)2，求李雷射擊成績的方差；（3）李雷和林濤很謙虛，都認(rèn)為對方的成績更好．請你分別為兩人寫一條理由．【考點】方差；中位數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）8；（2）1.6；（3）李雷成績更加穩(wěn)定、林濤成績的高分次數(shù)多于李雷．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)方差的定義列式計算即可；（3）依據(jù)中位數(shù)和方差的意義求解即可．【解答】解：（1）林濤10次射擊成績分別為3、4、5、5、8、8、8、9、9、10，所以其成績的中位數(shù)為8+82=故答案為：8；（2）李雷射擊成績的方差為110×[2×（5﹣7）2+（6﹣7）2+3×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝（3）李雷成績的方差小于林濤，所以李雷成績更加穩(wěn)定；林濤成績的中位數(shù)大于李雷，所以林濤成績的高分次數(shù)多于李雷．【點評】本題考查了中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．19．（2025?千山區(qū)模擬）為扎實推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設(shè)了舞蹈、籃球、象棋、足球和農(nóng)藝五個社團(tuán)活動，每個學(xué)生必選且只選擇一項活動參加．為了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表．參加五個社團(tuán)活動人數(shù)統(tǒng)計表：社團(tuán)活動舞蹈籃球象棋足球農(nóng)藝人數(shù)40ab80c請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）抽取的學(xué)生共有200人，m＝40；（2）從籃球社團(tuán)的學(xué)生中抽取了部分學(xué)生，他們的身高（單位：cm）如下：190，172，180，184，168，188，174，184，則他們身高的中位數(shù)是182cm；（3）若該校有2000人，估計全校參加舞蹈社團(tuán)活動的學(xué)生有多少人？【考點】中位數(shù)；用樣本估計總體．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）200，40；（2）182；（3）估計全校參加舞蹈社團(tuán)活動的學(xué)生有400人．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出本次抽取的學(xué)生人數(shù)，然后即可計算出m的值；（2）先將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，再計算中位數(shù)即可；（3）根據(jù)題意和（1）中m的值，可以計算出全校參加舞蹈社團(tuán)活動的學(xué)生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生有：（40+80）÷（1﹣15%﹣10%﹣15%）＝200（人），m%＝80÷200×100%＝40%，即m＝40，故答案為：200，40；（2）將190，172，180，184，168，188，174，184按照從小到大排列是：168，172，174，180，184，184，188，190，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（180+184）÷2＝182（cm），故答案為：182；（3）2000×（1﹣15%﹣10%﹣15%﹣40%）＝2000×20%＝400（人），答：估計全校參加舞蹈社團(tuán)活動的學(xué)生有400人．【點評】本題考查中位數(shù)、用樣本估計及總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（2025?鼓樓區(qū)校級模擬）某校舞蹈隊共16名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：①16名學(xué)生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，173；②16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.625mn（1）寫出表中m，n的值：m＝166，n＝165；（2）一般認(rèn)為，如果一組學(xué)生的身高比較整齊，則該組舞臺呈現(xiàn)效果越好．下面是學(xué)校選出的兩個舞蹈小組的學(xué)生的身高，你認(rèn)為舞臺呈現(xiàn)效果更好的是哪一組？請說明你的理由．甲組學(xué)生的身高162165165166167乙組學(xué)生的身高161162164165173【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；運算能力．【答案】（1）166，165；（2）甲組舞臺呈現(xiàn)效果更好．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行計算；（2）根據(jù)方差的計算公式計算方差，然后根據(jù)方差的意義進(jìn)行比較．【解答】解：（1）中位數(shù)為m=166+1662眾數(shù)為n＝165；故答案為：166，165；（2）甲組學(xué)生身高的平均數(shù)是：162+165+165+166+1675=165（甲組學(xué)生身高的方差為：15×[（165﹣162）2+2×（165﹣165）2+（165﹣166）2+（165﹣167）2]＝乙組學(xué)生身高的平均數(shù)是：161+162+164+165+1735=165（乙組學(xué)生身高的方差為：15×[（165﹣161）2+（165﹣162）2+（165﹣164）2+（165﹣165）2+（165﹣173）2]＝∵18＞2.8，∴甲組舞臺呈現(xiàn)效果更好．【點評】本題考查了算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計算公式以及方差的意義是解題的關(guān)鍵．

考點卡片1．用樣本估計總體用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想．1、用樣本的頻率分布估計總體分布：從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．2、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差）．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．2．