河南省2025屆高考數(shù)學(xué)模擬卷（1）含答案

/2025屆河南省高考數(shù)學(xué)模擬卷（1）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2A.[1,2] B.[1,3] C.[0,2] D.[0,3]2.已知復(fù)數(shù)z=1(1-i)2A.-2i B.2i C.-3.已知向量a=(m,-1)，b=(-A.-1或-13 B.1或-13 C.-1或4.已知sin(α+β)=-1A.-59 B.49 C.-5.已知一個圓錐與一個圓臺的高相等，圓錐的底面積和圓臺的一個底面的面積相等．若圓臺的體積是圓錐的體積的7倍，則圓臺的上、下底面的面積之比為(

)A.19 B.14 C.136.已知函數(shù)f(x)=(a-3)x+5,x≤1A.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2]7.當x∈[0,2π]時，曲線y=2sin(ωx-πA.(53,136) B.[8.對于?x∈[0,1]，f(x)+f(1-x)=2A.14 B.18 C.116二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知某品牌的一種型號的LED燈的使用壽命X(單位:小時)服從正態(tài)分布N(60000,60002),則下列說法正確的是（）參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ???????≤X≤μA.該型號LED燈的平均使用壽命是60000小時

B.P(X≥60002)=12

C.P(X≤50000)=P(X≥70000)

D.P(66000<10.已知函數(shù)f(x)=xA.直線y=-32x是曲線y=f(x)的切線

B.f(11.容器中有A、B、C

3種顏色的小球，若相同顏色的兩顆小球發(fā)生碰撞，則變成一顆B球；不同顏色的兩顆小球發(fā)生碰撞，會變成另外一種顏色的小球，例如，一顆A球和一顆B球發(fā)生碰撞則變成一顆C球，現(xiàn)有A球10顆，B球8顆，C球9顆，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，只剩1顆球，則下列結(jié)論正確的是(

)A.一定經(jīng)過了26次碰撞 B.最后一顆球可能是A球

C.最后一顆球可能是B球 D.最后一顆球可能是C球三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.過雙曲線E的兩個焦點分別作實軸的垂線，交E于四個點，若這四個點恰為一個正方形的頂點，則E的離心率為

．13.已知直線l:y=kx是曲線fx=ex+114.數(shù)陣圖是將一些數(shù)按照一定要求排列而成的某種圖形，簡稱數(shù)陣.數(shù)陣是由幻方演化出來的另一種數(shù)字圖，有圓、多邊形、星形、花瓣形、十字形，甚至多種圖形的組合，變幻多端.由若干個互不相同的數(shù)構(gòu)成等腰直角三角形數(shù)陣，如圖，其中第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行3個數(shù)……以此類推，一共10行.設(shè)xk是從上往下數(shù)第k行中的最大數(shù)，則x1<x2<四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且ac(1)證明：A=2(2)若a+c=10，cosC16.(本小題15分)已知四棱錐A-BCEF中，BF//CE，CE⊥平面ABC，點M為AE三等分點(靠近A點)，AB=(1)求證：FM//平面ABC(2)求二面角M-FB17.(本小題15分)

己知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距為42，短軸長為2，直線l過點P(-2,1)且與橢圓C交于A、B兩點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l的斜率為1，求弦AB18.(本小題17分)已知函數(shù)fx=(1)當a=0時，曲線y=fx在x=0(2)若函數(shù)fx是增函數(shù)，求實數(shù)a(3)若a=e2，求函數(shù)19.(本小題17分)定義正方形數(shù)陣{a(i,j)}滿足a(i,j)=i(1)若i+j=100，求數(shù)陣(2)若m，n，p，q∈N*，求證：a(m,n)(3)若i，j∈{1,2,3,?,n}，i≠j且答案和解析1.【答案】B

【解析】∵集合A={x|x2-x-6≤0},B={2.【答案】C

【解析】∵z=1(1-i)2=13.【答案】D

【解析】由a=(m,-1)由a⊥(a+23b)，得故選：D4.【答案】D

【解析】由

sin?(α+β)=-13

，得

因此

sin?(所以

cos?(2故選：D5.【答案】B

【解析】設(shè)圓錐的高為h，圓臺的兩個底面面積分別為S1，S2，并設(shè)相等的底面面積為S1，

則13h(S1+S2+S1S2)=7×16.【答案】D

【解析】由于函數(shù)f(x)=(a-3)x+5,x≤12ax,x>1是(-∞,+∞)上的減函數(shù)，

則x≤1時，是減函數(shù)，則a7.【答案】B

【解析】y=sin(π-x2)=sinx2如圖所示，畫出y=sinx2在x∈[0,2π]的圖像，

對于f(x)=2sin(ωx-π3)(ω>0)，

f8.【答案】C

【解析】∵f(x)=2f(x6)，令x=0得：f0=0又∵f(x)=2f(x6)，令x=1得：f(1)=2f(16)，反復(fù)利用f(f(∵f令x=12同理反復(fù)利用f(f(12592由①②可得：有f(∵0?x1<x2所以f(1f(故f(故選：C．9.【答案】ACD

【解析】由μ=60000可得A正確;P(X≥60000)=12,B錯誤;

由50000+700002=μ,可得C正確;

P(66000<X≤72000)=0.9545-0.68272=0.1359,D正確.故選10.【答案】BCD

【解析】對于A，f'(x)=3(x+1)(x-1)=-32，解得x=±22，

f(22)=1-524，f(-22)=1+524，

經(jīng)檢驗直線y=-32x不是曲線y=f(x)的切線，所以選項A錯誤;

對于B，f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，

令f'(x)=0，得x=±1，

所以函數(shù)f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)f(11.【答案】ABD

【解析】(1)若最后剩下的可能是A球：10顆A球兩兩碰撞，形成5顆B球；9顆C球中的8個兩兩碰撞，形成4顆B球；所有的17顆B球兩兩碰撞，剩下一顆B球；這個B球與剩下的一顆C球碰撞形成A球;(2)最后剩下的可能是C球：10顆A球中的9顆與9顆C球兩兩碰撞，形成9顆B球；所有的17顆B球兩兩碰撞，最后剩一顆B球；這個B球與剩下的一顆A球碰撞形成C球;(3)最后剩下的不可能是B球：A、B、C三種球每一次碰撞有以下6種可能的情況：A與A碰撞，會產(chǎn)生一顆B球，減少兩顆A球：(B多1個，A、C共減少兩個)B與B碰撞，會產(chǎn)生一顆B球，減少兩顆B球(B少1個，A、C總數(shù)不變)C與C碰撞，會產(chǎn)生一顆B球，減少兩顆C球(B多1個，A、C共減少兩個)A與B碰撞，會產(chǎn)生一顆C球，減少A、B各一顆球(B少1個，A、C總數(shù)不變)A與C碰撞，會產(chǎn)生一顆B球，減少A、C各一顆球(B多1個，A、C共減少兩個)B與C碰撞，會產(chǎn)生一顆A球，減少B、C各一顆球(B少1個，A、C總數(shù)不變)可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：(1)從B球的角度看：每碰撞一次，B球的數(shù)量增多一個或減少一個．題目中共有27顆球，經(jīng)過26次碰撞剩一顆球，整個過程變化了偶數(shù)次，由于開始B球共有8顆，所以26次碰撞之后，剩余的B球個數(shù)必為偶數(shù)，不可能是1個，所以最后剩下的不可能是B球；(2)從A、C球的角度看：每次碰撞之后，A、C球總數(shù)或者不變、或者減少兩個．題目中A、C球之和為19個，無論碰撞多少次，A、C球都沒了是不可能的，所以剩下的最后一顆球一定是A或C．故ABD正確，C錯誤．故選：ABD．12.【答案】5【解析】解法一：不妨設(shè)雙曲線E:x2a2-y2b2=1(令x=c，可得y=依題意可得，AB=F1又b2=c2-又因為c>a>0，所以e解法二：如圖，連結(jié)AF1，在|F所以離心率e=故答案為：5解法三：F1F2=2c整理得e4-3所以e2故答案為：513.【答案】3

【解析】設(shè)直線l與曲線y=fx相切于點x0,由f'x=ex+1，得k=f所以y0=ex0+1x0y0=設(shè)l與曲線y=gx相切于點x1,y1，

因為x1,y1是所以y1=e2x1,y1=lnx1故答案為：3．14.【答案】210【解析】設(shè)一共n行，x1<x2<…<xn的概率為pn，

第n行需要n個數(shù)，

則最大數(shù)在第n行的概率為nnn+12=2n+1，

在任意排好第n行后，余下的n-1n2個數(shù)排在前(n-1)行，

15.(1)證明：因為ac=由正弦定理得sin?所以sin?因為A,B,所以A=2(2)因為A=2C，所以由正弦定理得a=2c×34由余弦定理得c2=a2+b2當b=4時，a=6,c又因為A=2C，所以A+B+C=4當b=5綜上，b=5．16.【解析】(1)取AC三等分點N，則AN=13AC=3又BF//CE，BF=1，即MN所以四邊形BNMF為平行四邊形，即FM//又FM?平面ABC，BN?平面ABC，故FM(2)法一：由平面BFM即平面BFMN，且BF//CE，CE⊥所以BF⊥平面ABC，則∠ABN為所求二面角在等腰△ABC中，cos∠BAC=又AN=3，AB=3，由所以∠ABN=30°，故所求二面角法二：以AC的中點O為坐標原點，以O(shè)B為x軸，OA為y軸建系如圖所示，則A0,323,0，B3所以AB=32,-設(shè)平面ABF的法向量為n1=x1,則n1?AB=3n2?BF=z所以cosn1,n2=n117.【解析】(1)依題意，橢圓C的半焦距c=22，而b=1，則a2=b2+c2=9，

所以橢圓C的方程為：x29+y2=1．

(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

依題意，直線l的方程為：y=x+3，由y=x+3x2+9y2=9消去y并整理得：5x2+27x+36=0，

解得x1=-125，x2=-3，因此，|AB|=18.【解析】(1)當a=0時，fx=所以f'由f'x=即ex-e2e由題意可知，f'x0(2)因為fx=1因為函數(shù)fx在-∞故對任意的x∈R，f'因為y=當且僅當ex=e故-a≤-e因此實數(shù)a的取值范圍是e4(3)當a=e2則f'令f'x=0可得xx-∞00,222,+f+0-0+f增極大值減極小值增所以函數(shù)fx的增區(qū)間為-∞,0、2,+∞函數(shù)fx的極大值為f極小值為f2=19.【解析】(1)若i+j=100，

則(i,j)的所有取值情況為：(1,99)，(2,98)，(3,97)，?，(50,50)，?(97,3)，(98,2)，(99,1)，

故數(shù)陣{a(i,j)}共99項，

由a(i,j)=i2-j2知：a(50,50)=0，

a(1,99)+a(99,1)=a(2,98)+a(98,2)=?=a(