河南省開封市清華中學(xué)2024～2025學(xué)年高三下學(xué)期高考熱點模擬測試數(shù)學(xué)試題含答案

/2025屆河南開封高三高考熱點模擬測試卷數(shù)學(xué)分值：150分時間：120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則()A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下表為2018—2024年某企業(yè)兩輪電動車的年產(chǎn)量y（單位：萬輛），其中2018—2024年的年份代碼x分別為1—7.年份代碼x1234567年產(chǎn)量y/萬輛31333844abc已知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且滿足經(jīng)驗回歸方程，則的值為()A.146.5 B.164.8 C.179.5 D.197.84.已知向量a，b滿足，，且.若，則()A.2 B. C. D.5.已知為等比數(shù)列，且，，記為的前n項和，則()A.127 B.128 C.63 D.646.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)()A.e B.1 C.2 D.47.已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線與x軸交于點M，直線l過點F且與C交于A，B兩點，若直線AM的斜率為，則()A. B. C.4 D.58.“箏形”是指以一條對角線所在直線為對稱軸的四邊形.已知“箏形”ABCD以AC所在直線為對稱軸，且，若點平面ABCD，且，，則四棱錐的體積為()A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，則下列結(jié)論正確的是()A.若，且，則 B.若，且，則C.若，則 D.若，則10.某高校組織全體學(xué)生參加以“慶祝中華人民共和國成立75周年”為主題的知識測試，隨機抽取了200名學(xué)生的成績（單位：分）進行統(tǒng)計，按成績分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是()A.這200名學(xué)生成績的極差介于35至45之間B.這200名學(xué)生成績的平均數(shù)小于中位數(shù)C.從200名學(xué)生中隨機抽取一名，其成績不低于70分的概率估計為0.7D.從該校學(xué)生中隨機抽取兩名，在這兩名學(xué)生成績都不低于70分的條件下，恰有一名學(xué)生成績在內(nèi)的概率估計為11.函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，其中軸，則下列說法正確的是()A.的最小正周期B.C.在上單調(diào)遞增D.將的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，則為偶函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知第一象限內(nèi)的點P，Q分別在雙曲線的漸近線與雙曲線的漸近線上，若O為坐標(biāo)原點且，則兩雙曲線的離心率之積為___________.13.若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則m的取值范圍是___________.14.某批零件的尺寸X服從正態(tài)分布，且滿足，零件的尺寸與8的誤差不超過4即合格，從這批產(chǎn)品中抽取n件，若要保證抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，則n的最小值為____________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且.（1）求；（2）若，求的面積.16.（15分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點，，證明：.17.（15分）如圖，在三棱錐中，，是正三角形，E是PC的中點，F(xiàn)是AC的中點，且.（1）證明：平面PAC；（2）求二面角的正弦值.18.（17分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，點P在橢圓W上，P到W的焦點的最大距離為，.（1）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，判斷點P與曲線的位置關(guān)系；（3）若橢圓W的右頂點為C，經(jīng)過點的直線與W交于A，B兩點，的面積為，求直線AB的方程.19.（17分）若數(shù)列A：，，…，（）中且對任意的，恒成立，則稱數(shù)列A為“數(shù)列”.（1）若數(shù)列1，x，y，7為“數(shù)列”，寫出所有可能的x，y；（2）若“數(shù)列”A：，，…，中，，，，求n的最大值；（3）設(shè)為給定的偶數(shù)，對所有可能的“數(shù)列”A：，，…，，記，其中表示，，…，這s個數(shù)中最大的數(shù)，求M的最小值.數(shù)學(xué)（新高考Ⅰ卷）參考答案1.答案：A解析：易知集合，，所以.故選A.2.答案：D解析：，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第四象限.故選D.3.答案：B解析：由表中數(shù)據(jù)得，因為點在經(jīng)驗回歸直線上，所以，所以，故選B.4.答案：A解析：由題意得，且.，，則，解得.故選A.5.答案：C解析：設(shè)的公比為q，由，得，又，故.又，所以，從而，所以，，故選C.6.答案：C解析：法一：因為為偶函數(shù)，所以，所以，，，，，，，所以，故選C.法二：，令，因為為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，所以，故選C.7.答案：D解析：如圖，過點A作AE垂直于準(zhǔn)線，垂足為E，設(shè).由直線AM的斜率為得，，則.易知，即，化簡得，解得.易得直線l的斜率存在且不為0，設(shè)為k，則其方程為，由，得，設(shè)，，則，，故.當(dāng)時，，此時.當(dāng)時，，此時.綜上，.故選D.8.答案：C解析：在四棱錐中，連接AC，BD交于點E，過S作平面ABCD于點O，由及直線AC為四邊形ABCD的對稱軸知點O在直線AC上，連接BO，DO，如圖所示.易得，.設(shè)，則.在中，.在中，.易得，所以.又，所以，所以，，，，所以.易知平面SAC，所以四棱錐的體積.故選C.9.答案：ACD解析：選項A：由可得，由可得，故，故A正確.選項B：當(dāng)，時，滿足，且，但，，不等式不成立，故B錯誤.選項C：因為，所以，故，故C正確.選項D：由可得，且，故，即，故D正確.故選ACD.10.答案：BCD解析：選項A：因為，，所以這200名學(xué)生成績的極差介于30至50之間，A錯誤.選項B：這200名學(xué)生成績的平均數(shù)，成績的中位數(shù)為80分，所以這200名學(xué)生成績的平均數(shù)小于中位數(shù)，B正確.選項C：因為這200名學(xué)生中成績不低于70分的學(xué)生所占比例為，（另解：這200名學(xué)生中成績不低于70分的學(xué)生所占比例為）所以從200名學(xué)生中隨機抽取一名，其成績不低于70分的概率估計為0.7，C正確.選項D：記“從該校學(xué)生中隨機抽取兩名，這兩名學(xué)生成績都不低于70分”為事件A，“這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生成績在內(nèi)”為事件B，由選項C可知，，，所以，D正確.故選BCD.11.答案：ABC解析：因為軸，所以圖象的一條對稱軸為直線，所以，所以，故A正確.易得，則，所以.因為的圖象過點，所以，所以，，所以，，因為，所以，故B正確.易得，由，得，則，因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故C正確.將的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，易知為奇函數(shù)，故D錯誤.故選ABC.12.答案：解析：雙曲線的漸近線與雙曲線的漸近線關(guān)于直線對稱，由及，得，所以兩雙曲線的離心率之積為.13.答案：解析：，則，函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，只需在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，所以在區(qū)間上有解，所以，.令，，則，令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，所以m的取值范圍是.14.答案：4解析：因為X服從正態(tài)分布，，所以，所以，所以，所以，即每個零件合格的概率為.因為合格零件不少于2件的對立事件是合格零件件數(shù)為0或1，且合格零件件數(shù)為0或1的概率為，所以，即.令，所以，即，所以在上單調(diào)遞減，而，，所以不等式的解集為，所以n的最小值為4.15.答案：（1）（2）或12解析：（1）由及正弦定理可得，又，，，………………2分又，，，……………………4分.…………………6分（2）由余弦定理，可得，解得或.………8分當(dāng)時，的面積為；……10分當(dāng)時，的面積為.綜上可知，的面積為或12.…………13分16.答案：（1）（2）證明見解析解析：（1）易得，………1分由于在上單調(diào)遞增，且，所以在上恒成立，即在上恒成立.………………3分因為在上單調(diào)遞增，所以時，，所以，即a的取值范圍為.…………6分（2）由（1）可知，令，可得，由函數(shù)有兩個不同的極值點，，可得有兩個實數(shù)根，，則，解得.……………………9分易得，，則，易得，………13分因為，所以，又，所以.……………15分17.答案：（1）證明見解析（2）解析：（1）證明：在正三棱錐中，取BC的中點M，連接PM，AM.是正三角形，，，.又，，平面PAM，平面PAM.平面，.是PC的中點，F(xiàn)是AC的中點，.………………2分，.又，，平面PBC，平面PBC.又平面，.…………………4分同理，在正三棱錐中，有.…………………6分又，，平面PAC，平面PAC.…………………7分（2）由（1）知平面，平面PAC，，則，.…………8分以P為坐標(biāo)原點，PA，PB，PC所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則，，，，，，，.………………9分設(shè)平面ABF的法向量為，則即令，則，，.………11分設(shè)平面BFE的法向量為，則即令，則，，.……………………13分設(shè)二面角的平面角的大小為，則.又，.故二面角的正弦值為.…………15分18.答案：（1）（2）點P在曲線上（3）或解析：（1）因為P到W的焦點的最大距離為，所以，又，所以，………2分即，所以，解得，所以，所以，所以橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程為.……………4分（2）由（1）知橢圓W的方程為，所以，.因為，設(shè)，所以，…………………6分所以解得因為，所以點P在曲線上.………………8分（3）當(dāng)直線AB斜率不存在時，，則，不符合題意；……………10分當(dāng)直線AB斜率存在時，設(shè)直線AB的斜率為，因為直線AB經(jīng)過點，所以直線AB的方程為，聯(lián)立消去y得，………………12分設(shè)，，由韋達定理得，，所以.……………14分因為C為橢圓的右頂點，所以，由點到直線的距離公式得點C到直線的距離為，所以的面積為.因為的面積為，所以，……………16分整理得，所以，或（舍去），所以，所以直線AB的方程為或.…………………17分19.答案：（1）或或（2）65（3）解析：（1）依題意，因為數(shù)列1，x，y，7為“數(shù)列”，所以其中，…………………1分故所有可能的x，y為或或………………2分（2）一方面，注意到：，對任意的，令，則且，………………3分因為，，所以比至少大1，故對任意的恒成立①，…………………4分當(dāng)，，時，