江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣2024～2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷含答案

/江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．若，則正整數(shù)m的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．72．已知點(diǎn)，若向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．在四面體OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，N為中點(diǎn)，則等于（

）A． B．C． D．4．（

）A． B． C． D．5．已知，空間向量為單位向量，，則空間向量在向量方向上的投影向量為（

）A．2 B． C． D．6．若平面過(guò)點(diǎn)且該平面的一個(gè)法向量為，則點(diǎn)到平面的距離為（

）A． B． C． D．7．學(xué)校開(kāi)展班級(jí)輪值活動(dòng)，高二某班有A，B，C，D四個(gè)輪值小組負(fù)責(zé)甲，乙，丙三個(gè)地點(diǎn)的站崗值班任務(wù)，每個(gè)小組負(fù)責(zé)一個(gè)地點(diǎn)，每個(gè)地點(diǎn)至少有一個(gè)小組負(fù)責(zé)，且A小組不去甲地點(diǎn)，則不同的任務(wù)分配方法種數(shù)為（

）A．36 B．24 C．18 D．128．若正整數(shù)，滿足等式，且，則的值為（

）A．1 B．2 C．2023 D．2024二、多選題（本大題共3小題）9．若為空間的一個(gè)基底，則下列各組向量一定能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的是（

）A． B．C． D．10．用數(shù)字0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．共可組成360個(gè)四位數(shù)B．四位偶數(shù)有156個(gè)C．能被25整除的四位數(shù)有21個(gè)D．從小到大排列第89個(gè)數(shù)為234011．已知：空間直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面α的方程為；過(guò)點(diǎn)且一個(gè)方向向量為的直線l的方程為.利用上面的材料，解決下面的問(wèn)題：已知平面α的方程為，直線l是平面與的交線，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．平面α的一個(gè)法向量為B．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．直線l的一個(gè)方向向量為D．直線l與平面α所成角的正弦值為三、填空題（本大題共3小題）12．已知直線l的方向向量為，平面α的法向量為.若，則實(shí)數(shù)λ的值為.13．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.14．設(shè)集合，若I的非空子集滿足，我們稱有序集合對(duì)為I的“互斥集合對(duì)”，則集合I的“互斥集合對(duì)”的個(gè)數(shù)為.（用數(shù)字作答）四、解答題（本大題共5小題）15．已知.(1)求；(2)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值.16．高二某班準(zhǔn)備從7名班委中（其中男生4人，女生3人）選擇4人參加活動(dòng).(1)共有多少種不同選法？（結(jié)果用數(shù)字作答）(2)若要求至少有兩名女生，共有多少種不同選法？（結(jié)果用數(shù)字作答）(3)若7名班委中班長(zhǎng)和副班長(zhǎng)兩人不能同時(shí)參加該活動(dòng)，則不同的選擇方法有多少種？（結(jié)果用數(shù)字作答）17．如圖，平行六面體的底面為正方形，棱長(zhǎng)都為，且，設(shè)，，，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱上的動(dòng)點(diǎn).

(1)用，，表示；(2)若為棱的中點(diǎn)，求；(3)是否存在點(diǎn)，使，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．已知.(1)若，求：①的值，②的值；(2)若，求的最小值.19．如圖，直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，，，.

(1)證明：；(2)若，動(dòng)點(diǎn)在矩形內(nèi)（含邊界），且.①求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度；②設(shè)直線與平面所成角為，求的取值范圍.

參考答案1．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，?故選C.2．【答案】A【詳解】設(shè)，因?yàn)椋?，則，所以，即.故選A.3．【答案】D【詳解】.故選D.4．【答案】B【詳解】，故選B.5．【答案】B【詳解】空間向量在向量方向上的投影向量為，因?yàn)闉閱挝幌蛄?，，，所以，所以，故選B.6．【答案】A【詳解】由題意可知：，且平面的一個(gè)法向量為，所以點(diǎn)到平面的距離.故選A.7．【答案】B【詳解】若甲地去一組，從B，C，D選一組，剩下3組分成2組去兩地即可，則有，若甲地去兩組，從B，C，D選兩組，剩下2組分成2組去兩地即可，則有，故共有種，故選B.8．【答案】D【詳解】∵，∴.故選D.9．【答案】BCD【詳解】對(duì)于A：因?yàn)椋裁?，不能?gòu)成基底；對(duì)于B：設(shè)，所以，無(wú)解，所以是不共面的向量，能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，故B正確；對(duì)于C：設(shè)，顯然無(wú)解，所以能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，C正確；對(duì)于D：設(shè)，則，所以，無(wú)解，所以是不共面的向量，能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，故D正確；故選BCD.10．【答案】BC【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，由能被整除的數(shù)后兩位為，則，故C正確；對(duì)于D，最高位為的四位數(shù)有，前兩位為的四位數(shù)有，前兩位為的四位數(shù)有，前三位為的四位數(shù)有，由，且，，則從小到大排列第個(gè)數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選BC.11．【答案】ABD【詳解】由平面的方程為，所以可得平面法向量為，故A正確；因?yàn)橹本€l是平面與的交線，所以直線l經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必在這兩個(gè)平面上，經(jīng)檢驗(yàn)：滿足方程，也滿足，故直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故B正確；設(shè)直線l的一個(gè)方向向量為，而平面與的法向量分別為，則有，可得，令，則，所以，故C錯(cuò)誤；,故直線l與平面α所成角的正弦值為，故D正確；故選ABD.12．【答案】/2.5【詳解】由題意可得：，即，解得：.13．【答案】【詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)展開(kāi)式為，令，可得；令，可得；可得，所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為.14．【答案】602【詳解】若中只有一個(gè)元素，有種選擇，此時(shí)對(duì)應(yīng)的為的補(bǔ)集中個(gè)元素的非空子集有個(gè)，故有，若中只有2個(gè)元素，有種選擇，此時(shí)對(duì)應(yīng)的為的補(bǔ)集中4個(gè)元素的非空子集有個(gè)，故有，若中只有3個(gè)元素，有種選擇，此時(shí)對(duì)應(yīng)的為的補(bǔ)集中3個(gè)元素的非空子集有個(gè)，故有，若中只有4個(gè)元素，有種選擇，此時(shí)對(duì)應(yīng)的為的補(bǔ)集中2個(gè)元素的非空子集有個(gè)，故有，若中只有5個(gè)元素，有種選擇，此時(shí)對(duì)應(yīng)的為的補(bǔ)集中1個(gè)元素的非空子集有個(gè)，故有，所以共有.15．【答案】(1)2(2)－1【詳解】（1），所以（2）因?yàn)?，若，則存在，使得即，所以，解得，所以實(shí)數(shù)k的值為－1.16．【答案】(1)35(2)22(3)25【詳解】（1）（種）（2）（種）（3）（種）17．【答案】(1)(2)(3)存在，為的中點(diǎn)【詳解】（1）；（2）若P為棱的中點(diǎn)，則，，所以；（3）設(shè)，則，由（1）知所以,即，化簡(jiǎn)得，解得，所以這樣的點(diǎn)存在，且為的中點(diǎn).18．【答案】(1)①153②78(2)85【詳解】（1）因?yàn)?，所以①令得，，令得，，所以，②令得，，由①得，，所以；?）由得，，所以，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，所以的最小值為8519．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)①②【詳解】（1）證明：直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，且交線為，，平面，所以平面,因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所以，可知，又因?yàn)椋矫?，所以平面，?/p>