七年級數(shù)學下冊第4章三角形4.5利用三角形全等測距離精練新版北師大版

PAGEPAGE15利用三角形全等測距離測試時間:30分鐘一、選擇題1.如圖所示,要測量河兩岸相對的兩點A,B間的距離,先在過B點的AB的垂線上取兩點C,D,使CD=BC,再在過D點的BD的垂線上取點E,使A,C,E在一條直線上,這時△ACB≌△ECD,則ED=AB,所以測ED的長就可得AB的長.這里判定△ACB≌△ECD的依據(jù)是()A.SASB.ASAC.SSSD.AAS1.答案B2.把等腰直角三角形紙板ABC按如圖所示的方式直立在桌面上,頂點A頂著桌面,若另外兩個頂點與桌面的距離分別為5cm和3cm,過另外兩個頂點向桌面作垂線,則兩個垂足之間的距離DE為()A.4cmB.6cmC.8cmD.無法確定2.答案C由∠CAB=90°得∠CAE+∠BAD=90°,因為∠ADB=90°,所以∠ABD+∠BAD=90°,所以∠CAE=∠ABD.又因為∠AEC=∠ADB=90°,AC=AB,所以△ACE≌△BAD.從而AE=BD,CE=AD,所以DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8(cm).二、解答題3.如圖所示,要測量池塘的寬AB,可過點A作AC⊥AB,再在BA的延長線上找一點B',使∠ACB'=∠ACB,這時只要量出AB'的長就能知道AB的長,為什么?3.解析由題意知∠CAB=∠CAB'=90°.在△ABC和△AB'C中,∠CAB=∠4.如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖,橫板繞它的中點O轉動,立柱OC與地面垂直.當一邊著地時,另一邊上升到最高點.在轉動橫板的過程中,兩人上升的最大高度AA',BB'有何數(shù)量關系?為什么?4.解析AA'=BB'.理由如下:因為O是AB',A'B的中點,所以OA=OB',OA'=OB,又∠A'OA=∠B'OB,所以△A'OA≌△BOB',所以AA'=BB'.5.如圖所示,工人師傅要在墻壁的O處用鉆打孔,要使孔口從墻壁對面的B點處打開,墻壁厚是35cm,AB⊥OA,AB=20cm.AC平行于地面,在直線AC上截取OC=35cm,作CD⊥OC,截取CD=20cm,連接OD,然后沿著DO的方向打孔,鉆頭正好從B點處打出,這是什么道理呢?5.解析∵AB⊥OA,CD⊥OC,∴∠A=∠C=90°.∵OA=OC,AB=CD,∴△AOB≌△COD(SAS),∴∠AOB=∠COD(全等三角形的對應角相等).∵∠AOB+∠BOC=180°,∴∠BOC+∠COD=180°,即∠BOD=180°,∴D,O,B三點在一條直線上.故鉆頭正好從B點處打出.6.如圖所示,為了測量出池塘兩端A,B兩點之間的距離,在地面上找到一點C,連接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延長線上確定點D,使CD=BC,那么只要測量出AD的長度就得到了A,B兩點之間的距離.你能說明其中的道理嗎?6.解析能.因為∠ACB=90°,所以∠ACD=180°-∠ACB=90°.又因為BC=DC,AC=AC,所以△ABC≌△ADC(SAS),所以AB=AD.故只要測量出AD的長度就得到了A,B兩點之間的距離.7.如圖所示,小明想測量一下馬戲團中鋼絲上A,C間的距離,他爸爸幫他想了一個好方法,把兩根草繩AB、CD的中點O連在一起,將繩子拉直,只要量出B,D間的距離,就可以知道鋼絲上A,C間的距離了,你能說出其中的道理嗎?7.解析能.因為O是AB,CD的中點,所以AO=BO,CO=DO.在△AOC和△BOD中,OA所以△AOC≌△BOD,所以AC=BD.8.如圖,D是△ABC的邊AB上一點,E是AC的中點,過點C作CF∥AB,交DE的延長線于點F.試說明:AD=CF.