中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：軸對(duì)稱(chēng) （三）及答案

中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：專(zhuān)題十六考點(diǎn)36軸對(duì)稱(chēng)

1.“瓦當(dāng)”是中國(guó)古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美

化屋面輪廓的作用.瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國(guó)特有的文化藝

術(shù)遺產(chǎn).下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.

2.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿所折疊后，點(diǎn)。、C分別落在￡>',C的位置.若NEFB=65。,

則等于（）

C.5O0D.650

3.如圖所示，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知4=108。，則/2為（）

A.24°B.32°C.36°D.42°

4.已知點(diǎn)A（2,l）,5（2,-4）,點(diǎn)C（x,y）在線段AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OC>Q4時(shí)，y的取值范圍為（）

A.—4<y<—1B.—1<y<1C.y<—lD.—4<y<-l

5.將矩形紙帶按如圖所示方式折疊，若4=50。，則N2=（）

A.130°B.125°C.120°D.115°

6.如圖，將△回（?沿OE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)廠重合,

下列結(jié)論：

①EF//AB；

②ZBAF=NCAF；

③S四邊形ADFE=2A"，DE；

④ZBDF+ZFEC=2ABAC.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.lB.2C.3D.4

7.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=54°,NB4c的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)

0,將NC沿E尸（E在上，R在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)。恰好重合，有如下五個(gè)結(jié)論:

①AOLBC；

②OD=OE；

③△OEF是等邊三角形；

④△OEF也ZXCEF；

⑤NOEF=54。.

則上列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）

8.如圖所示，在△回（?中，AB=AC,點(diǎn)P在邊5C上（點(diǎn)P不與3,C重合，且Pfi<PC,

將△ABC沿AP翻折180。變?yōu)椤鰽B'C',B'C交AB于點(diǎn)M,AB，交于點(diǎn)N.則下列結(jié)論

中，不一定正確的是（）

c

A

峻//\

BP\JNC

B'

A.B4平分NM4NB.^AMC

C.ZMPB=ZCAND.AN=BN

9.如圖，在矩形紙片ABC。中，點(diǎn)E、R分別在矩形的邊AB、A￡＞上，將矩形紙片沿CE、

C/折疊，點(diǎn)3落在8處，點(diǎn)。落在G處，點(diǎn)C、H、G恰好在同一直線上，若AB=5,

10.已知點(diǎn)P(m-1,3)與點(diǎn)2(3,ri)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m+n=.

11.把一張對(duì)邊平行的紙條(ADIIBC)按照如圖所示的方式折疊，EF為折痕，Z4=146°,

則N3的度數(shù)為°.

12.如圖，在菱形ABCD中，NB4D=60。，點(diǎn)E在邊上，將△ABE沿直線AE翻折180。,

得到△AB'E,點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)若BE=3,則郎，的長(zhǎng)是.

D

BE

13.如圖，在菱形ABCD中，AB=2,NA=45。，點(diǎn)E是CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，把△BCE沿著5E

折疊得到△6CE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,當(dāng)垂直于菱形的一邊時(shí)，CE的長(zhǎng)為.

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在

格點(diǎn)上.

(1)畫(huà)△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△ABC；

(2)試判斷△ABC的形狀，說(shuō)明理由；

(3)在y軸上求作一點(diǎn)P,使得E4+PB最小，并求出這個(gè)最小值.

15.“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問(wèn)題，數(shù)學(xué)家們證明只使用尺規(guī)無(wú)法三等分一個(gè)任意角，

但對(duì)于特定度數(shù)的已知角，如90。角、45。角、108。角等可以用尺規(guī)三等分，如果作圖工具沒(méi)

有限制，將條件放寬，將任意角三等分是可以解決的.

(1)用尺規(guī)三等分特殊角.

例題解讀：如圖1,ZAOB=90°,在邊上取一點(diǎn)C,用尺規(guī)以。C為一邊向NAOB內(nèi)部

作等邊△OCD,作射線。。，再用尺規(guī)作出NOOB的平分線。E,則射線OE將NAOB

三等分.

M

問(wèn)題1：如圖2,NMON=45。,請(qǐng)用尺規(guī)把NMON三等分.（不需寫(xiě)作法，但需保留作圖痕

跡）

（2）折紙三等分任意銳角.

步驟一：在正方形紙片上折出任意將正方形A3CD對(duì)折，折痕記為MN,再將矩形

MBCN對(duì)折，折痕記為EE得到圖3；

步驟二：翻折正方形紙片使點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)T在上，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸在S3上，點(diǎn)E對(duì)折

后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為。，折痕記為GH,得到圖4；

步驟三：折出射線BQ,BT,得到圖5,則射線3。，3T就是NS5C的三等分線.

下面是證明射線30,是/S5C三等分線的部分過(guò)程.

證明：如圖5,過(guò)點(diǎn)T作垂足為K,則四邊形E3KT為矩形.

根據(jù)折疊的性質(zhì)，得EB=QT,NEBT=NQTB,BT=TB.

...△E5T四△QZB（SAS）.

ZBQT^ZTEB=90°.

BQLPT.

問(wèn)題2：①將剩余部分的證明過(guò)程補(bǔ)充完整；

②若將圖3中的點(diǎn)S與點(diǎn)。重合，重復(fù)（2）中的操作過(guò)程得到圖6,請(qǐng)利用圖6計(jì)算tanl5。

的值，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.

答案以及解析

1.答案：B

解析：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)正確；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

2.答案：C

解析：由折疊可知，ZDEF=ZDEF,

AD//BC,

ZDEF=ZEFB=65°,

ZAED=180°-NDEF-ZEFB=50°.

故選：C.

3.答案：C

解析：如圖所示，

紙條的兩邊互相平行，

.-.Z2=Z3.

Zl=108°,

.?.Z3+Z4=180°-Zl=l80°-108°=72°.

根據(jù)翻折的性質(zhì)得，Z4=Z3=36°.

.-.Z2=Z3=36O.

故選C.

4.答案：A

解析：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)4,則4(2,-1).

c

B

OC>OA,

.?.點(diǎn)C在43上，且不與A，重合.

3(2,-4),

?一.y的取值范圍為

故選：A.

5.答案：D

解析：通過(guò)翻折與鄰補(bǔ)角求出N1旁邊的角為(180。-50。)+2=65。，

根據(jù)平行線性質(zhì)求出Z2=180o-65°=115°.

故選：D.

6.答案：B

解析：①點(diǎn)R是邊的中點(diǎn)，

要使EF//AB,則需防是△ABC的中位線，根據(jù)折疊得AE=EF,顯然本選項(xiàng)不一定成

立；

②要使N&LF=NC4F,則需=顯然本選項(xiàng)不一定成立；

③根據(jù)折疊得到DE垂直平分AF,則SmADFE=-AF-DE,故本選項(xiàng)正確；

④根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得NBDF=NDAF+ZAFD,ZCEF=ZEAF+ZAFE,又

ZBAC=ZDFE,則NBDE+NFEC=2NBAC,故本選項(xiàng)成立.

故選：B.

7.答案：B

解析：如圖，連接08、OC,

?44。=54。，49為N84C的平分線,

ZBAO=-ABAC=-x54°=27°,

22

X-.AB=AC,

ZABC=1(180°-NBAC)=1(180°-54°)=63°=ZACB,

。。是AB的垂直平分線，

OA=OB，

:.ZABO=ZBAO=Z7°,

：.NOBC=ZABC-ZABO=63°-27°=36°,

49為NBAC的平分線，AB=AC,

:.OB=OC,AO±BC,故①正確；

:"OCB=NOBC=36。,

將NC沿所(E在BC上，尸在AC上)折疊，點(diǎn)。與點(diǎn)。恰好重合,

:.OE=CE,OF=CF,ZEOF=/ECF=63。,

.?.△EOE不是等邊三角形，故③錯(cuò)誤；

在△OEF和ac印中，

OF=CF

<EF=EF,

OE=CE

.?.△OEF^ACEF(SSS),故④正確；

ZCOE=ZOCB=36°,NOEF=/CEF,

在△OCE中,ZOEC=180°-ZCOE-ZOCB=180°—36°-36°=108°,

:.NOEF=54。,故⑤正確；

根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法確定OE、OD是否相等，

s.OE^OD,故②錯(cuò)誤，

故選：B.

8.答案：D

解析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得NC=NC,ZB=^B',ZAPC=ZAPC.

NAMP是的外角，NA2VP是△37W的外角，

ZAMP=ZB+ZBPM,ZANPZB'+ZNPB'.

ZBPM=ZB'PN，

:.ZAMP^ZANP,

:.ZMAP=NNAP,

,PA平分NM42V.

可知A正確；

AB^AC,

;.NB=NC=NC：

ZAMC=ZBMP,

:.Z\AMC^APMB.

則B正確；

ZC+ZCAN+ZANC=1SO°,ZB'+ZB'PN+ZB'NP=180°,且/FNP=ZANC,

ZBr=ZC=ZC,

/CAN=ZB'PN=ZMPB.

可知C正確；

無(wú)法確定NB和/BAN的關(guān)系，

無(wú)法確定⑷V和BN的關(guān)系.

可知D不正確.

故選：D.

9.答案:A

解析：如圖，延長(zhǎng)交Cb于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作肱VLCD于N,交A3于點(diǎn)

四邊形ABCD為矩形，

BC=AD=4,CD=AB=5,ZA=ZB=ZBCD=ZD=90°,

將矩形紙片沿CE、CT折疊，點(diǎn)3落在H處，點(diǎn)。落在G處,

：.BC=CH=4,ZDCF=ZGCF,BE=EH=2,ZB=NCHE=90°,

在△C/W和△C/W中，

NCHP=NCNP=90。

<ZGCF=ZDCF

CP=CP

ACP7/^AC/W（AAS）,

NP=PH,CH=CN=4,

ZB=ZBCD=90。,MNLCD,

：.四邊形5cM0是矩形，

又CN=CB=4,

：.四邊形5cMW是正方形，

MN=BM=4,

EM=BM-BE=2,

EP~=EM~+PM2,

（2+A^P）2=22+（4-A^P）2,

4

NP=-

3

NPDF

tanNDCF==,

CNCD

4

?,?3_一2￡,

45

DF=-,

3

故選：A.

10.答案：1

解析：點(diǎn)與點(diǎn)Q（3,“）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),

m—l=—3,〃=3,

.\m=—2,〃=3,

.\m+n=—2+3=1.

故答案為：1.

n.答案：68

解析：AD//BC,

.-.Z2+Z4=180°,

.-.Z2=34°,

由折疊可矢口N1=N2=34°,

ZCEG=6S°,

ADUBC,

:.Z3=ZCEG=6S°.

故填：68.

12.答案：3夜

解析：菱形ABC。，

:.AB=AD,ADUBC,

Z￡L4D=60°,

,-.ZABC=120°,

AB'±BD,

/BAB'=-ZBAD=30°,

2

將△ABE沿直線翻折180。，得到△AB'E,

：.BE=B'E,AB=AB',

ZABBf=|x(180°-30°)=75°,

NEBB'=ZABE-ZABB'=120°-75°=45°,

:.NEB'B=NEBB'=45。,

NBEB'=90°,

在Rt△應(yīng)5'中，由勾股定理得：

BB'=d學(xué)+于=30,

故答案為：372.

13.答案：2夜-2或Q

解析：①當(dāng)BC'LCD時(shí)，作圖如下：

:.ZBFC=ZC'FE=90°,

四邊形ABCD是菱形，ZA=45°,AB=2,

.-.ZC=ZA=45°,BC=AB=2,

NC=45。，NBFC=90。,BC=2,

BF=CF=41,

由折疊的性質(zhì)可知：NC'=45。，BC'=BC=2,

C'F=BC'-BF=2-y/2,ZC'EF=1800-ZC-ZCFE=45°,

：.EF=CF=2-42,

.?.CE=CF—EF=0—（2—0）=20—2；

②當(dāng)5C'LAO時(shí)，作圖如下：

BCLAD,

:.ZAFB=9Q°,

又［ZA=45°,

ZABF=1800-ZA-ZAFB^45°.

四邊形ABCD是菱形，ZA=45°,AB=2,

AD//BC,

ZABC=180°-ZA=135°,

NCBC=ZABC-ZABF=90°.

由折疊的性質(zhì)可知：ZCBE=ZC'BE=-ZCBC'=45°,

2

ZCEB=1800-ZCBE-ZC=90°.

BC=2,NCEB=90。,"=45。，

CE=4I,

綜上所述：CE的長(zhǎng)為：2叵-2或母.

故答案為：28-2或0.

14.答案：（1）見(jiàn)解析

（2）ZVIBC為等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析

（3）國(guó)

解析：（1）如圖，4cl為所作，

（2）ZVIBC為等腰直角三角形.

理由如下：AB=Vl2+42,BC=A/12+42=^7,AC=A/32+52=734,

:.AB2+BC2=AC2,AB=BC,

.?.△ABC為等腰直角三角形，ZABC=90°.

（3）連接A片交y軸于點(diǎn)P,連接PB,則根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知。4+PB的最小值就是線段

ABX的長(zhǎng)，

AB,=742+52=7