中考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：與圓有關(guān)的位置關(guān)系 （一）及答案

中考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：專題十五考點34與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1.若點B（a,O）在以點A（1,O）為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍為（）

A.a<-lB.a>3C.-l<a<3D.a>-lMa^o

2.如圖，點5在OA上，點。在OA外，以下條件不能判定BC是QA的切線的是（）

A.ZA=50°,ZC=40°B.ZB-ZC=ZA

C.AB-+BC1=AC2D.OA與AC的交點是AC中點

3.如圖，AD,是0。的直徑，點尸在5c的延長線上，P4與OO相切于點A,連接

BD,若NP=40。，則/4ZM的度數(shù)為（）

4.如圖，是等邊三角形A5C的內(nèi)切圓，分別切AB,BC,AC于點E,F,D,尸是

正上一點，則NEPF的度數(shù)是（）

A.650B.6O0C.58D.5O0

5.如圖，A3是oo的切線，B為切點,連接A。交0。于點C,延長A。交于點D,

連接3D若ZA=ZD，且AC=3，則A3的長度是（）

A.3B.4C.3A/3D.40

6.如圖，邊長為2右的等邊三角形ABC的內(nèi)切圓的半徑為（）

7.如圖，PA.P3分別與OO相切于點A、B,連接P。并延長與OO交于點C、D,若

CD=12,PA=8,則sinNADB的值為（）

8.如圖，內(nèi)切于正方形A3CD,點。為圓心，作ZMON=90。，其兩邊分別交

BC,CD千點、N,M.若CM+CN=4,則o。的面積為（）

A.兀B.2兀C.4兀D.0.5兀

9.如圖，在RtZVWC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,點。是以點A為圓心，4為半

徑的圓上一點，連接3D,點〃為3。的中點，則線段CM長度的最大值為（）

10.如圖，在VABC中，ZA=30。，點。是邊他上一點，以點。為圓心，以O(shè)B為半徑

作圓，

eO恰好與AC相切于點。，連接BD.若平分ZABC,AD=2相，則線段CD的長是（）

B.A/3D.-^3

2

11.如圖，A3與OO相切于點C,49=3,OO的半徑為2,則AC的長為.

ACB

12.在扇形AC3中，CDLAB于點。，QE是△ACD的內(nèi)切圓，連接AE,BE,則

的度數(shù)為.

ADB

13.如圖，PA,PB,CD是0。的切線，切點分別為點A，B,E,若△PC。的周長為18

cm,ZAPB=60°,則OO的半徑為cm.

14.如圖，點A的坐標是(a,0)(a<0),點C是以。4為直徑的03上一動點，點A關(guān)于點

C的對稱點為P.當點C在RB上運動時，所有這樣的點P組成的圖形與直線y=

有且只有一個公共點，則。的值等于.

15.如圖，A3是0。的直徑，是弦，3。平分NABC交0。于點。，DE是。。的切

線，交的延長線于點E.

(1)求證：DE±BC；

(2)若CE=2,DE=5,求。。的半徑.

BCE

答案以及解析

L答案：C

解析：Q點2(4,0)在以點4L0)為圓心，以2為半徑的圓內(nèi)，.血-1|<2,

2.答案：D

解析：A選項，?.?ZA=50。，NC=40。，/.Z.B=180°-ZA-ZC^90°,,BC_LAB.:點3在

QA上，.?叢3是04的半徑，；.3。是04的切線.：8選項，?.?ZB—NC=ZA,

ZB=ZA+ZC.ZA+ZB+ZC=180°,ZB=90°,，臺。，AB.?.,點3在0A上，.〔AB是

OA的半徑，是OA的切線.C選項，?.?452+3。2=4。2,45c是直角三角形，且

4=90。，.?.3。，鈣.：點8在04上，.?.46是％的半徑，；.8。是％的切線口選項，

?.?OA與AC的交點是AC中點，.?.A3=LAC,但不能證出ZB=90。，.?.不能判定3c是

2

?A的切線.故選D.

3.答案：A

解析：QPA與eO相切于點A,.?./A=90。，

NBOD=ZAOP=90°-/尸=50°.Q6?=OD,:.NADB=：(180°-50°)=65°.

4.答案：B

解析：如圖，連接OE,OF,則々￡0=々尸0=90。.；如/3。是等邊三角形，；./3=60。.

在四邊形BEOF中，ZEOF=360O-ZBEO-NBFO—ZB=120。，ZEPF=-ZEOF=60°.

5.答案：C

解析：如圖，連接。3,「AB切OO于點3,:.OB±AB,:.ZA+ZAOB=90°.X

■：ZAOB^2ZD,ZA=ZD,...ZA+2ZA=90°,:.ZA=30°,:.AO^2OB,:.3+OB=2OB,

:.OB=3,AB=3-j3,故選C.

解析：如圖，設(shè)“BC的內(nèi)心為。，連接AO,CO的延長線交至于點為等邊三角

形,:.CH平分ZBC4,AO平分ZBAC,ZCAB=60°,CH±AB,:.ZOAH=30\AH=BH=-AB=s/3.

2

在RtAAOH中,QtanZOAH=—=OH=—ABC內(nèi)切圓的半徑為1.

AH33

7.答案：A

解析：連接A。，BO,-.PA,尸3分別與°。相切于點A、B,

ZPAO^ZPBO^90°,2=PB=8,-：DC=12,;.AO=6,二OP=10,在和

fPA=PB

Rt△尸50中，1RtA/^40=RtAPBO(HL),:.ZAOP=ZBOP,AC=BC,

[PO=PO

AP4

ZADC=ZBDC,???ZAOC=2ZADC,/.ZADB=ZAOC,/.sinZADB=sinZAOC=——=-.

OP5

故選：A.

8.答案：C

解析：如答圖，設(shè)0。分別與正方形ABC。的邊相切于點區(qū)與邊5c相切于點

F,連接。E,0E則四邊形。ECR是正方形，.?.CF=CE=OE=O尸，

ZOEM=ZOFN=ZEOF=90°.

又ZMON=90°,ZEOM=ZFON,.?△OEM=AOFN(ASA),:.EM=NF,

:.CE+CF=CM+CN=4,:.OE=2,的面積為4兀.故選C.

9.答案：A

解析：如圖，取A3的中點E,連接AD,EM,CE在Rt&WC中，

AB=^AC2+BC2=V82+62=10.QE是Rt/\ABC斜邊A3上的中點，:.CE=^AB=5.QM

3。的中點，E是A3的中點，:.ME=-AD=2.^￡^CEM5-2<CM<5+2,即

2

3<CM<7,當C,E,M三點共線時，CM的長度為3或7,.〔CM長度的最大值為7.

10.答案：B

解析：如圖，連接OD.

QOD是eO的半徑，AC是eO的切線，點。是切點,

:.ODA-AC.

在RtVAOD中，QZA=30。，

AD=2拒,;.OD=ADtan30,，OO=08=2,AO=4.

又Q2￡＞平分ZABC,

NOBD=ZCBD,ZODB=ZCBD,

OD//CB,即獨■，，.?.C￡)=5故選B.

CDOBCD2

n.答案:75

?.?AB與O。相切于點C,

:.OC^AB,即NOC4=90°

在RtZM9C4中，AO=3,OC=2,

AC=V32-22,故答案為：下.

12.答案：135°

解析：連接CE,-.■ZADC=90°,:.ZDAC+ZDCA=90°,;內(nèi)切于△ADC,

.\ZCAE=ZBAE,ZACE=ZDCE,:.ZEAC+ZECA=45°,:.ZAEC=135°,-.AB=AC,

ZCAE=ZBAE,AE=AE,.AAEC^AAEB,ZAEB=ZAEC=135°.

13.答案：3后

解析：連接。4,OP,OB.-,PA,PB,CD是0。的切線，:.CA^CE,DE=DB,

PA=PB..-/\PCD的周長為PC+CE+DE+PD=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA=18,

.?.PA=Lxl8=9(cm).:Rl,PB是0。的切線，/.ZAPO=-ZAPB=30°,在中,

22

PO=2AO,.-.OA2+92=(2AO)2,解得OA=36，故。。的半徑為3?.

14.答案：-題

10

解析：如圖，連接3C,0P.設(shè)直線y=T尤-1交x軸于點頤-3,0),交y軸于點

F(O,-1