中考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：與圓有關(guān)的計算 （三）及答案

中考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：專題十五考點35與圓有關(guān)的計算

1.如圖，把一塊含45。的直角三角板的一個銳角頂點A放在半徑為2的0上，邊A3、AC

分別與。交于點E、點。，則位于三角板內(nèi)部的弧OE的長度為（）

4^、D<?

2.如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個圓心角為90。的扇形A5C,使點A,B,C

在圓周上.將剪下的扇形作為一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是（）

A.2月cmB.12cmC.6cmD.3^/2cm

3.我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正

多邊形逼近圓的方法來近似估算.如圖，jO的半徑為1,運用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形

面積近似估計。。的面積，可得兀的估計值為辿，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計，可

得兀的估計值為（）

B.2V2D.2百

4.如圖，A3是半圓。的直徑，C,。是半圓上兩點，且滿足NADC=120。，BC=3,則AC

的長為（）

5.如圖，）。的內(nèi)接正六邊形ABCDEF,以3為圓心，B4為半徑作弧AOC,以E為圓心，

ED為半徑作弧。。/，已知O。的半徑為2,則邊AE,CD^AOC,。。尸圍成的陰影部分

I—4r~8/—4r~8

A.12A^——7iB.12V3——兀C.6v3——兀D.6v3——兀

3333

6.如圖，在正六邊形Q鉆CDE中，以點。為原點建立平面直角坐標系，CM邊落在x軸上,

若點A的坐標為（2,0）,則點3的坐標為（）

A.（2+73,1）B.（3,V3）C[f，2jD.（g,3）

7.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC的長為2a,以點A為圓心，A3長為半徑畫弧交

AC于點E,則圖中陰影部分的面積為（）

IT7T

A.2--B.4--C.2-71D.4—兀

22

8.我國偉大的數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年攥《九章算術(shù)注》中指出，“周三徑一”不是圓周率值,

實際上是圓內(nèi)接正六邊形周長和直徑的比值（如圖1）.劉徽發(fā)現(xiàn)，圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限

增加時，多邊形的周長就無限逼近圓周長，從而創(chuàng)立“割圓術(shù)”，為計算圓周率建立起相當嚴

密的理論和完善的算法.如圖2,六邊形ABCDEE是圓內(nèi)接正六邊形，把每段弧二等分，可以

作出一個圓內(nèi)接正十二邊形，點G為CD的中點，連結(jié)BG,CF,BG交CF于點P,若

CP=)

圖“）

A.V2B.V3C.-D.—

22

9已知點AB,C在O。上，NABC=30。，把劣弧沿著直線底折疊交弦A3于點D若

BD=9,AD=6,則AC的長為（）

A.2百兀B.3KC.空兀D.-7r

33

10.如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立一平面直角坐標系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、

11.如圖，AB=S,以AB為直徑的半圓繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60。，此時點3到了點廿，則圖中

陰影部分的面積是.

B

AR

12.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6,以點3為圓心，的長為半徑畫圓，則正六邊形

ABCDEE的中心在B（填“內(nèi)”、"上”或“外”）；若將圖中陰影部分剪下來圍成圓

錐，則圓錐的底面直徑為.

13.如圖，在三角尺ABC中，NACB=90。，ZABC=3Q°,AC=1.把CB邊放在直尺/上，讓

三角尺在桌面上沿直尺/按順時針方向無滑動地滾動，直到CB邊再一次落到直尺/上時停止

滾動.三角尺的第一次滾動可看成將三角尺繞點3順時針旋轉(zhuǎn)了150。，記為（民150。）.

——□--------------------1-----------1

CBA1

有以下三個結(jié)論：

①第一次滾動的過程中，點C運動的路徑長為2?；

②第二次滾動可記為（A120。）；

③點A,點3,點C在滾動全程中，運動路徑最長的是點A

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是.

14.燃油機由汽缸、活塞A、連桿AP、曲軸OP、飛輪O組成（如圖所示），活塞A在汽缸

內(nèi)往復(fù)運動，通過連桿AP帶動曲軸OP作圓周運動，其中AP=70cm,OP=30cm,當A

在初始位置兒時，點。，P,A共線.設(shè)點A從&向左移動的距離為d,曲軸OP繞點。逆時

針旋轉(zhuǎn)a,0°<a<180°.

(I)d為多少時，AP與點P所在的0。相切？

(2)若d=50cm,求點尸經(jīng)過的路線長.

15.已知已的半徑為「，&的半徑為勺以。?為圓心，以6+4的長為半徑畫弧，再以線段

002的中點2為圓心，以;的長為半徑畫弧，兩弧交于點A，連接QA,02A,01A交

J于點5,過點3作02A的平行線3c交QU于點C

(1)求證：BC是Q的切線；

(2)若(=2,2=1,OQ2=6，求陰影部分的面積.

答案以及解析

1.答案：A

解析：連接。。，0E,如圖所示，

?在O。中，ZA=45°,

ZDOE=2ZA=90°,

0。的半徑為2,

二位于三角板內(nèi)部的弧OE的長度為：型2烏=兀.

180

故選：A.

2.答案：D

解析：ABAC=90°,BC=24,AB=AC,

:.AB-+AC"=242,

AB=AC=12A/2,

_?90,7TX12j^/r-

BC的長度=----------=6。2兀,

180

/.2兀廠=6A/2TT,

r=3^2.

故選：D.

3.答案：C

解析：圓的內(nèi)接正十二邊形的面積可以看成12個全等的等腰三角形組成，故等腰三角形的頂

角為30。，設(shè)圓的半徑為1,如圖為其中一個等腰三角形Q4B,過點3作交。4于占

C,

B

A

\°]

ZAOB=3Q°,

BC=-OB=-,

22

則S^OAB=gxlx；=：，

故正十二邊形的面積為12sMAB=12x；=3,

圓的面積為兀xlxl=3,

用圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計O的面積可得兀=3,

故選：C.

4.答案：C

解析：如圖，連接。C,

ZADC=120°,

:.ZABC=60°,

OB=OC,

Z.OCB=ZOBC=ZB=60°,

；.OB=OC=BC=3,

ZAOC=2ZB=120°,

“巾i/d120兀義3?

AC的長為------=2n.

180

故選：C.

5.答案：D

解析：如圖，連接。4、OB,過點。作。HLAB,垂足為H,

六邊形ABCDER是。的內(nèi)接正六邊形，

：.ZABC=ZDEF=120°,OA=OB=AB=2,

:.OH=—OA^y/3,

2

一S陰影一S正六邊形ABCOEF—2s扇形BAC

10石，12071x22?

=—x2xj3x6-------------x2

2360

=66-變

3

故選D.

6.答案：B

解析：過3作卸/!_大軸于H,如圖,

：.ZAHB=9Q°,

點A的坐標為（2,0）,

OA=2,

在正六邊形OABCDE中，

180x62

：.OA=AB=2,ZOAB=°（-）=120°,

6

ZBAH=180°-NOAB=180°-l2°0=60°,

...NB4H=30°,

AH=-AB=1,

2

/.OH=OA+AH=2+1=3,

在中，由勾股定理得：BH=VAB2-Q42=722-I2=A/3,

故選：B.

7.答案：A

解析：四邊形ABCD是正方形，

:.ZBAC=45°

設(shè)正方形的邊長為a,

由=人。2得，/+。2=(2行『,

解得，a=29

S,=-AB-BC=-X2X2=2,

△//AIDRCC22

故選A.

8.答案：A

解析：如圖，設(shè)正六邊形ABCDEF的外接圓的圓心為。，連接Q4、OB、OG、0D.

ZAOF=ZAOB=ZBOC=/COD=-x360°=60°,

6

ZCOF=3x60°=180°,NCGP=-xZBOC=30°,

圓心在CF上,

點G為CD的中點，

ZCOG=/DOG=-ZCOD=30°,

2

OC=OG,

ZGCP=ZOGC=|x(180°-30°)=75°,

OB=OC,ZBOC^6Q0,

△BOC是等邊三角形.

ZOCB=60°,

ZCBG=-ZCOG=15°,

2

ZGPC=ZOCB+ZCBG=75°=ZGCP,

PG=CG,

作P/LCF交BC于點/,貝UNCPZ=90。，

Z/7C=90°-60°=30°,

CP=6—1,

C/=2CP=2x(73-1)=273-2,

Z1PB=ZPIC-ZCBG=15°=ZCBG,

BI=PI=y/ci--CP2=J(2CP1-C<2=6cp=73x(73-1)=3-73,

CO=3C=2百-2+3-6=6+1,

ZCGP=ZCOG,ZPCG=ZGPO,

ACGPSACOG,

CPCG

'~CG^~CO'

：.PG=CG=《CPCO=J(百—l)x(Q+l)=y/2.

故選：A.

9答案:C

解析：取點。在O。上的對應(yīng)點E,連接。4、OC.CE、BE、CD、AC,過C點作C/_LAD

于R點，如圖：

四邊形ABEC內(nèi)接于O,

.-.ZA+ZE=180°,

點。在「。上的對應(yīng)點為點E,

根據(jù)折疊的性質(zhì)有：NBEC=ZBDC,

ZBDC+ZCDA=1SO°,

.?.N￡+NCZM=180。，

ZA+ZE=180°,

:.ZA=ZADC,

.?.△ACD是等腰三角形，

CF1AD,AD=6,

.-.AF=FD=-AD=3,

2

BD=9,

:.BF=BD+DF=12,

CF1AD,

.?.△CEB是直角三角形，

.ZABC=30°,

在RtZiCEB中，CF=—5F=4A/3,

3

在RtZVlFC中，AC=d獷+CF)=荷+(4后=回

ZABC=30。，

:.ZAOC=60°,

OA=OC,

.?.△AOC是等邊三角形，

；.OA=OC=人。=庖，

AAAiz60兀x757A/57

，AC的長為：-------=--Ti.

1803

故選C.

10.答案：2扇

解析：連接BC,作3C的垂直平分線，交A3的垂直平分線與點￡>(2,0),連接AD,CD,

8

7

6

5正—.B

4\

/

4\Z

2\Z

?C

1?

力'_//

i―?—1,01/23456；8

1

ZQ.

由圖可知，DC可由D4以。旋轉(zhuǎn)中點順時針旋轉(zhuǎn)90。得到，即ZADC=90°.

又AZ)=V22+42=2A/5,

弧AC的長為9。又冗義2也=2扃.

180

故答案為：2&.

U.答案：三兀

3

解析：

AB=ABf=8,ZBAB'6Q0,

二圖中陰影部分的面積是：

S=S扇形B/B+S半圓o,-S半圓o

60兀x8211

H—兀x89—兀x89

36022

32

一71

故答案為：—7T.

3

12.答案：上；4

解析：如圖，設(shè)點。為正六邊形ABCDE5的中心，連接。4、OB,

六邊形ABCDEN為正六邊形,

:.ZABO=ZBAO=GO0,

.?.△Q4B是等邊三角形，

BA=BO,

.?.正六邊形的中心在B上,

六邊形ABCD跖為正六邊形，

.“0=(6-2)x180=20。,

6

A—gi/d1207ix6

AC的長為：------=4兀4，

180

二圓錐的底面周長為：4兀，

二圓錐的底面直徑為：—=4,

兀

故答案為：上；4.

13.答案:③

解析：如圖所示：

,在三角尺ABC中，ZACB=90。,ZABC=30°,AC=l,

:.AB=2,BC=^jAB2-AC2=73,

二第一次滾動的過程中，點C運動的路徑長為當xZTrxBCn^TrwZTr,①錯誤；

3606

根據(jù)三角尺的第一次滾動可看成將三角尺繞點3順時針旋轉(zhuǎn)了150。，記為（民150。）可知

（5,150°）的橫坐標是旋轉(zhuǎn)中心，縱坐標是旋轉(zhuǎn)角度，

二三角尺的第二次滾動可看成將三角尺繞點C順時針旋轉(zhuǎn)了120。，記為（。,120。），如圖所

示：

B

；

CBAC1

.?.第二次滾動可記為（A120。）,②錯誤；

“----、、B

CBACB1

二在滾動全程中，點A運動的路徑長反2c90c”=13

—XZHXCAH----X2KXAC=——7i；

503606

---

CBACB1

二在滾動全程中，點5運動的路徑長尺—x27txAB+—X2TTXBC=3^+87t；

)03606

B

CBACB1

1)00叱，120°“5g+4

二在滾動全程中，點c運動的路徑長為.—x2兀xBCd----x2兀xAC=----------兀；

503606

13-（3A/3+8）=5-3A/3=725-727<0,

133百+8

一<------;

66

(5V3+4)-(3A/3+8)=2A/3-4=V12-A/16<0,

573+43A/3+8

...------<------;

66

綜上所述，點A,點5,點C在滾動全程中，運動路徑最長的是點3,③正確;

故答案為：③.

14.答案：(1)(100—10商)(cm)

12O7ix3O”.,

(2)-----------=20兀(cm)

180

解析：(1)如圖1