向心加速度【5大題型】（ 原卷版）-2024-2025學(xué)年高一物理下冊（人教版必修第二冊）

向心加速度【5大題型】

【考點歸納】

＞考點一：向心加速度的理解

＞考點二：向心加速度的計算問題

＞考點三：比較向心加速度的大小

＞考點四：向心力和向心加速度的關(guān)系

＞考點五：向心加速度的綜合問題

【知識歸納】

知識點01：向心加速度的定義

1.定義：任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心,這個加速度叫做向心加速度.

武

2.公式：①4=一;②&=32r.

r

3.方向：沿半徑方向指向圓心，時刻與線速度方向垂直一

知識點02：：向心加速度的方向及意義

1.物理意義

描述線速度改變的快慢，只表示線速度的方向變化的快慢，不表示其大小變化的快慢

2.方向

總是沿著圓周運動的半徑指向圓心，即方向始終與運動方向垂直，方向時刻改變.

3.圓周運動的性質(zhì)

不論向心加速度an的大小是否變化，an的方向是時刻改變的，所以圓周運動的向心加速度時刻發(fā)生改變，圓周運

動一定是非勻變速曲線運動.“勻速圓周運動中”的“勻速”應(yīng)理解為“勻速率”.

4.變速圓周運動的向心加速度

做變速圓周運動的物體，加速度一般情況下不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速

度.向心加速度表示速度方向變化的快慢，切向加速度表示速度大小變化的快慢.所以變速圓周運動中，向心加速

度的方向也總是指向圓心.

對于變速圓周運動，如圖所示，物體加速度的方向不再指向圓心，但其中一個分加速度的方向指向圓心，為向心加

v2

速度，仍滿足公式an=—=32r,其作用仍然是改變速度的方向。無論是勻速圓周運動，還是變速圓周運動都有向

r

心加速度，且方向都指向圓心。

知識點03：：向心加速度的公式和應(yīng)用

2

聲4JI

2

1?公式：一a)2r=—-r=4兀JIf-r=3v.

rT2

2.向心加速度的大小與半徑的關(guān)系

(1)當(dāng)半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比.隨頻率的增大或周

期的減小而增大.

(2)當(dāng)角速度一定時，向心加速度與運動半徑成正比.

(3)當(dāng)線速度一定時，向心加速度與運動半徑成反比.

(4)當(dāng)與r的關(guān)系圖象：如圖所示.由4-r圖象可以看出：斗與r成正比還是反比，要看。恒定還是丫恒定.

技巧歸納：向心加速度的注意要點

(1)向心加速度是矢量，方向總是指向圓心，始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變

速度的大小.向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢.

(2)向心加速度的公式適用于所有圓周運動的向心加速度的計算.包括非勻速圓周運動.

【題型歸納】

題型一：向心加速度的理解

1.(2024?福建?模擬預(yù)測)關(guān)于對做圓周運動的物體的向心加速度的理解，下列說法正確的是()

A.向心加速度用來描述物體速度方向變化的快慢

B,向心加速度的方向可能與速度方向成任意角度

C.向心加速度可能改變速度的大小

D.做圓周運動物體的角速度恒定時，向心加速度恒定

2.(23-24高一下?上海黃浦?期末)下列關(guān)于向心加速度的說法，正確的是()

A.在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的

B.向心加速度的方向保持不變

C.向心加速度的方向始終與速度的方向垂直

D.在勻速圓周運動中，向心加速度的大小不斷變化

2

3.（23-24高一下?廣西河池?期中）關(guān)于向心力的說法，下列說法正確的是（）

A.向心力是物體實際受到的一個力

B.向心力是一種恒力而不是變力

C.向心加速度只改變物體運動速度的大小，不改變物體運動速度的方向

D.向心力只改變物體運動速度的方向，不改變物體運動速度的大小

題型二：向心加速度的計算問題

4.（23-24高一下?內(nèi)蒙古錫林郭勒盟?期末）小紅同學(xué)在體驗糕點制作“裱花”環(huán)節(jié)時，她在繞中心勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上

放了一塊直徑8英寸（20cm）的蛋糕，如圖所示，在蛋糕邊緣每隔4s均勻“點”一次奶油，蛋糕轉(zhuǎn)動一周正好均勻“點”

上15點奶油，則下列說法正確的是（）

JT

A.圓盤轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速為2兀r/minB.圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小為二rad/s

60

2

C.蛋糕邊緣的奶油線速度大小約為grn/sD.蛋糕邊緣的向心加速度約為工m/s2

309000

5.（23-24高一下?安徽淮北?期末）如圖所示為一皮帶傳動裝置的示意圖，大輪半徑為"，小輪半徑為「，。是小輪

邊緣上的點，6是大輪邊緣上的點，c是大輪上到中心轉(zhuǎn)軸距離為，,的點，則傳動裝置勻速轉(zhuǎn)動且不打滑時，下列

關(guān)于。、b,。三點的運動情況說法正確的（）

A.向心加速度大小關(guān)系為2g=44=&B.線速度大小關(guān)系為2%=%=2匕

C.周期關(guān)系為北=1=（D.角速度大小關(guān)系為=2助,=24

3

6.（23-24高一下?甘肅天水?期中）如圖，某種型號的拖拉機在平直的路面上勻速行駛。已知該拖拉機前輪半徑為

r,后輪半徑為1.5r,a、6分別是前、后輪邊緣上的點，c是后輪上與輪中心距離為r的一點。不考慮前、后輪與路

面間的打滑現(xiàn)象，則在拖拉機行駛過程中某時刻，以運動的拖拉機為參考系，。、6、c三點的（）

A.線速度大小之比為匕：匕：匕=3:3:1B.角速度之比為例：例：&=3:2:2

C.轉(zhuǎn)速之比為：=2:3:3D.向心加速度大小之比為。“：與：&=3:2:1

題型三：比較向心加速度的大小

7.（23-24高一下?江蘇鎮(zhèn)江?期末）如圖所示，48兩點分別位于大、小輪的邊緣，C點位于A大輪半徑的中點,

大輪的半徑是小輪的2倍，它們之間靠摩擦傳動，接觸面上沒有滑動。則2、C兩點的向心加速度大小之比為（）

8.（23-24高一下?全國?課后作業(yè)）如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上,

其半徑之比為4：4=3：2,A輪的半徑與C輪相同，它與B輪緊靠在一起。當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時,

由于摩擦作用，B輪也會隨之無滑動地轉(zhuǎn)動。。、枚c分別為三個轉(zhuǎn)輪A、B、C邊緣上的三個點，在運動過程中,

。、b、c三點的（）

C.轉(zhuǎn)速之比為2:3:2D.向心加速度大小之比為9:6:4

4

9.（23-24高一下?山東淄博?期末）圖甲為淄博市陶琉館的“鎮(zhèn)館之寶”青釉蓮花尊。在陶瓷制作過程中將陶瓷粗坯固

定在繞豎直軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上，用刀旋削，修整坯體。對應(yīng)的簡化模型如圖乙所示，粗坯的對稱軸與轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸

重合。當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速恒定時，關(guān)于粗坯上尸、。兩質(zhì)點，下列說法正確的是（）

A.尸的角速度大小比。的大B.P的線速度大小比。的大

C.P的向心加速度大小比。的小D.尸的周期比。的大

題型四：向心力和向心加速度的關(guān)系

10.（24-25高三上?廣西南寧）如圖甲所示是隆陽城區(qū)九龍環(huán)島的俯視圖。A、B兩車（同種型號可認(rèn)為質(zhì)量相等）

正在繞環(huán)島做線速度大小相等的勻速圓周運動，如圖乙所示。已知A、B兩車做勻速圓周運動的半徑之比滿足

。：4=2:3,下列說法正確的是（）

甲乙

A.A車的角速度與B車的角速度之比以：為=3：2

B.A車的角速度與B車的角速度之比5：為=2：3

C.A、B兩車所受的合力大小之比”：凡=1:1

D.A、B兩車所需的向心力大小之比小：4B=2：3

11.（23-24高一下?浙江湖州?期末）質(zhì)量相等的A、B兩人分別站在赤道和緯度為30。的地面上，他們隨地球自轉(zhuǎn)做

勻速圓周運動，其角速度大小為必、COB，線速度大小為匕、VB,向心加速度大小為勾1、劭向心力大小為凡I、FBO

以下判斷正確的是（）

A.COA>COBB.vz=vsC.以>沏D.吊=&

12.（23-24高一下?山東濟寧）質(zhì)量為加的小球，用長為工的細(xì)線懸掛在。點，在O點的正下方（處有一光滑的釘

5

子P,把小球拉到與釘子戶等高的位置，細(xì)線被釘子擋住。如圖讓小球從靜止釋放，當(dāng)小球第一次經(jīng)過最低點時,

細(xì)繩離開釘子前后，下列說法正確的是（）

A.小球做圓周運動的線速度之比為1:2B.小球所受合外力之比為2：1

C.小球做圓周運動的角速度之比為1：2D.小球做圓周運動的向心加速度之比為1:2

題型五：向心加速度的綜合問題

13.（23-24高一下?全國?課堂例題）活動：如圖所示，壓路機大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍，C點在大輪上距

軸心距離為g的位置。壓路機勻速行駛時，大輪邊緣上/點的向心加速度是12cm/s2。

（1）怎么比較N、B、C三點的向心加速度大??？

（2）/、2兩點有什么物理量相同？/、C兩點有什么物理量相同？

14.（23-24高一上?重慶沙坪壩?期末）有圓形轉(zhuǎn)盤的圓桌是多人宴會時常用的設(shè)備，菜品放在水平圓形轉(zhuǎn)盤上可以

通過轉(zhuǎn)動方便每個人夾菜。如圖是某種圓形轉(zhuǎn)盤的示意圖，。為轉(zhuǎn)盤的圓心，虛線為豎直轉(zhuǎn)軸所在的直線，P是轉(zhuǎn)

盤上放置的物體（可視為質(zhì)點）。已知物體P到圓心。的距離為尸40cm,轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動（g取10m/s2,后取10）。

（1）若圓盤角速度o=lrad/s,求物體P的線速度大??；

（2）若圓盤勻速轉(zhuǎn)動周期7=5s,求物體P的向心加速度大小。

15.（22-23高一下?天津?期中）如圖所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動，皮帶和兩輪之間無相對滑動，大輪的

半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點S離轉(zhuǎn)動軸的距離是大輪半徑的g。當(dāng)大輪邊緣上的P點的向心加速度是

6

12m/s2時。求：

(1)大輪上的S點的向心加速度大??；

(2)小輪邊緣上的Q點的向心加速度大小。

16.(22-23高一下?遼寧?期中)2022年北京冬奧會短道速滑混合團體2000米接力決賽中，我國短道速滑隊奪得中

國隊在本屆冬奧會的首金。

(1)如果把運動員起跑后進入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運動，若運動員加速到速度v=13m/s時,

滑過的距離x=24m,求加速度的大小(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)；

(2)如果把運動員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運動，如圖所示，若甲、乙兩名運動員同時進入

彎道，滑行半徑分別為隼=10.5m、&=llm,滑行速率分別為詐=10m/s、v乙=求甲、乙過彎道時的向

心加速度大小之比，并通過計算判斷哪位運動員先出彎道。

【高分演練】

一、單選題

7

17.（23-24高一下?山西呂梁?期末）如圖所示為某中國運動員在短道速滑比賽中勇奪金牌的精彩瞬間。假定此時他

正沿圓弧形彎道勻速滑行，則他（）

A.所受的合力為零，做勻速圓周運動

B.所受的合力大小恒定，加速度大小也恒定

C.所受的合力恒定，加速度也恒定，做勻變速運動

D.所受的合力變化，加速度也變化，但速度不變

18.（23-24高一下?廣東佛山?階段練習(xí)）圖為砂輪邊緣的微粒被打磨下來飛離砂輪時的情形，不計空氣阻力，下列

A.微粒隨砂輪一起運動時加速度為0

B.微粒隨砂輪一起運動時速度始終不變

C.微粒離開砂輪瞬間的速度方向沿砂輪的切線方向

D.微粒離開砂輪后做曲線運動的加速度可能為0

19.（23-24高一下?廣東珠海?階段練習(xí)）如圖所示是一種古老的舂米機。舂米時，稻谷放在石臼N中，橫梁可以繞

。轉(zhuǎn)動，在橫梁前端2處固定一舂米錘，腳踏在橫梁另一端C點往下壓時，舂米錘便向上抬起，然后提起腳，舂米

錘就向下運動，擊打/中的稻谷，使稻谷的殼脫落。已知O3>OC,則在橫梁繞。轉(zhuǎn)動過程中（）

A.B、C的向心加速度滿足%>%B.B、C的角速度關(guān)系滿足

C.B、C的角速度關(guān)系滿足。B>RD.B、C的線速度關(guān)系滿足以<%

20.（23-24高一下?河南?期末）如圖所示為自行車的傳動裝置示意圖，已知鏈輪的半徑4=10cm,飛輪的半徑4=5cm,

8

后輪的半徑4=30cm,A、B（圖中未畫出）分別為鏈輪和后輪邊緣上的點。若飛輪轉(zhuǎn)動的角速度為25rad/s,則在

自行車勻速前進的過程中下列說法正確的是（）

后輪

飛輪

A./、3兩點的角速度大小之比為2：1

B./、8兩點的線速度大小之比為1：2

C.4、2兩點的向心加速度大小之比為1：12

D.自行車前進的速度大小約為1.25m/s

21.（23-24高一下?黑龍江哈爾濱?期末）如圖為冬奧會上安置在比賽場地外側(cè)的高速軌道攝像機系統(tǒng)，當(dāng)運動員加

速通過彎道時，攝像機與運動員保持同步運動以獲得高清視頻。關(guān)于攝像機，下列說法正確的是（）

A.在彎道上運動的速度不變B.角速度比運動員在彎道上運動的更大

C.所受合外力的大致方向為大D.向心加速度比運動員的向心加速度更小

22.（23-24高一下?青海西寧?期末）如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r,。是它邊緣上的一點.左側(cè)是一

輪軸，大輪的半徑為"，小輪的半徑為2廠。6點在小輪上，到小輪中心的距離為八C點和d點分別位于小輪和大

輪的邊緣上.若在傳動過程中，皮帶不打滑.則（）

A.。點與c點的角速度大小一定相等B.6點與d點的角速度大小一定相等

C.。點與c點的向心加速度大小一定相等D.c點與d點的向心加速度大小一定相等

23.（23-24高一下?湖南郴州?期末）如圖所示,一部機器與電動機通過皮帶連接，機器皮帶輪的半徑是電動機皮帶

輪半徑的4倍，皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動，已知/為機器皮帶輪上一點，且到轉(zhuǎn)軸距離為輪半徑的一半，3、C

兩點分別為電動機皮帶輪和機器皮帶輪邊緣的兩點，則下列關(guān)系正確的是（)

9

電動機機器皮

皮帶輪帶輪

A./、B、C三點角速度大小之比為1:4:1

B.4、B、C三點線速度大小之比為1:2:1

C.4、B、C三點向心加速度大小之比為1:8:1

D./、B、C三點周期之比為1:2:1

24.（23-24高一下?云南曲靖?期末）我國古代的指南車是利用齒輪傳動來指明方向的一種簡單機械。指南車某部分

結(jié)構(gòu)如圖所示，在B,C三個齒輪的邊緣上分別取1、2和3三點，齒輪3和C同軸轉(zhuǎn)動，三個齒輪的半徑之比

心：%:%=2:3:1。下列說法正確的是（）

A.1、2、3三點的周期之比為3:2:1B.1、2、3三點的角速度大小之比為1:3:3

C.1、2、3三點的線速度大小之比為1:2:3D.1、2、3三點的向心加速度大小之比為9:6:2

25.（23-24高一下?安徽黃山?期末）傳送帶主要由頭尾滾筒、中間托輻和皮帶組成，示意圖如圖所示，已知托輯和

滾筒圓心分別為。和。'，半徑分別為夫和3R,04和。'3分別為兩條半徑，以下判斷正確的是（）

A.托輻和滾筒角速度相同

B./點加速度大于2點加速度

C.滾筒上與。'距離為R處點的加速度與/點加速度大小相同

D.滾筒和托輯轉(zhuǎn)速比為3:1

26.（23-24高一下?河南南陽?期末）如圖1所示為某修正帶照片，圖2為其結(jié)構(gòu)示意圖。修正帶由出帶輪、傳動輪、

收帶輪、基帶、出帶口等組成。測量可知出帶輪有45齒，半徑為12nlm，傳動輪齒數(shù)未知，半徑為2.4mm,收帶

輪有15齒，半徑未知，下列選項正確的是（）

10

A.使用時，出帶輪與收帶輪轉(zhuǎn)動方向相反

B.根據(jù)題中信息，可以算出傳動輪的齒數(shù)

C.根據(jù)題中信息，不能算出收帶輪軸心到齒輪邊緣的半徑

D.在紙面長時間勻速拉動修正帶時，出帶輪邊緣某點的向心加速度大小不變

二、多選題

27.（23-24高一下?天津紅橋?期末）關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是（）

A.向心加速度的方向始終與速度方向垂直

B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小

C.做圓周運動的物體加速度的方向始終指向圓心

D.物體做勻速圓周運動時的向心加速度方向始終指向圓心

28.（24-25高一下?全國?隨堂練習(xí)）小球做勻速圓周運動，軌跡半徑為R,向心加速度為a,下列說法正確的是（）

A.小球的角速度。=咨

B.f時間內(nèi)小球通過的路程5=/、府

C.小球運動的周期7=2/區(qū)

Va

D.7時間內(nèi)小球轉(zhuǎn)過的角度夕=1回

Va

29.（23-24高一下?全國）關(guān)于向心加速度，以下說法中正確的是（）

A.向心加速度的方向始終與線速度方向垂直

B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小

C.地球自轉(zhuǎn)時，各點的向心加速度一定指向地心

D.物體做勻速圓周運動時的加速度方向始終指向圓心

30.（23-24高一下?河南?期末）如圖所示，豎直面內(nèi)光滑圓軌道的圓心為。，半徑為尺。兩質(zhì)量不同的小球尸和。

用一段輕質(zhì)桿相連，自圖示位置由靜止釋放。在P和。兩球沿軌道滑動的過程中，下列判斷正確的是（）

11

A.尸和0的向心加速度大小不相等B.P和。的向心力大小相等

C.尸和0的速度大小相等D.P和。的角速度大小相等

31.（23-24高一下?河北秦皇島?期末）大型游樂裝置“大擺錘”的簡圖如圖所示，擺錘〃和配重錘6分別固定在擺臂

兩端，并可繞擺臂上的轉(zhuǎn)軸。在紙面內(nèi)轉(zhuǎn)動。若。、6到。的距離之比為2：1,在擺臂勻速轉(zhuǎn)動的過程中，下列說

法正確的是（）

A.a、b的線速度大小之比為2：1B.。、b的角速度大小之比為1：2

C.a、6的向心加速度大小之比為2：1D.a、b的向心加速度大小之比為1：4

32.（23-24高一下?湖南婁底?期末）修正帶是一種常見的學(xué)習(xí)用具，是通過兩個齒輪的相互咬合進行工作的，其原

理可簡化為如圖所示的模型。A,8是轉(zhuǎn)動的兩個齒輪邊緣的兩點，C是大齒輪上的一點，若N、8、C的軌跡半徑

之比為2：3：2,則下列說法正確的是（

A./、8的線速度大小之比為2：3B./、8的角速度大小之比為3：2

C./、C的周期之比為3：2D./、C的向心加速度大小之比為9：4

33.（23-24高一下?天津?期末）我國明代出版的《天工開物》中記錄了我們祖先的勞動智意，如圖所示為“牛轉(zhuǎn)翻

車”，利用畜力轉(zhuǎn)動不同半徑齒輪來改變水車的轉(zhuǎn)速，從而將水運送到高處。祖先的智慧在今天也得到了繼承和發(fā)

12

揚。我國自主研發(fā)的齒輪傳動系統(tǒng)，打破了國外至斷，使中國高鐵持續(xù)運行速度達(dá)到350km/h,中國高鐵成為中國

制造的一張“金名片”。圖中/、8是兩個齒輪邊緣點,齒輪半徑比〃：％=2:1,在齒輪轉(zhuǎn)動過程中（)

牛轉(zhuǎn)翻車現(xiàn)代齒輪

A./、8的周期之比，：弓=2:1B./、8的線速度大小之比W：方=1:1

C./、8的角速度之比嗎=7：1D.A.8的向心加速度大小之比%:=2：1

三、解答題

34.（22-23高一下?四川攀枝花?期末）長/=0.2m的輕繩的一端系一小球，繩的另一端固定在水平桌面上，使小球以

大小v=6m/s的速度在桌面上做勻速圓周運動，小球可視為質(zhì)點，求：

（1）小球做勻速圓周運動的向心加速度大小a；

（2）小球做勻速圓周運動的角速度。。

35.（23-24高一下?江西?階段練習(xí)）如圖為某城市的綠島，一輛汽車勻速率環(huán)島行駛，行駛的軌跡為半徑為50m的

圓弧，5s內(nèi)行駛了60m的路程，兀取3.14,汽車看作質(zhì)點