相交線與平行線易錯(cuò)題（7考點(diǎn)40題）解析版-2024-2025學(xué)年浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊

相交線與平行線易錯(cuò)題重難點(diǎn)

（7考點(diǎn)40題）

一.對頂角、鄰補(bǔ)角（共1小題）

1.下面各圖中N1和N2是對頂角的是（）

【答案】D

【解答】解：/、N1和N2不是對頂角，不符合題意;

B、N1和/2不是對頂角，不符合題意;

C、N1和N2不是對頂角，不符合題意;

D、/I和/2是對頂角，符合題意；

故選：D.

二.點(diǎn)到直線的距離（共1小題）

2.如圖，在平面內(nèi)，兩條直線"，乙相交于點(diǎn)。，對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)若°，q分別是

點(diǎn)〃到直線/1，%的距離，則稱5,q）為點(diǎn)”的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述規(guī)定，“距

離坐標(biāo)”是（2,I）的點(diǎn)共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解答】解：因?yàn)榈?距離為2的直線有2條，到a距離為1的直線有2條，這4條直

線有4個(gè)交點(diǎn)，這4個(gè)交點(diǎn)就是“距離坐標(biāo)”是（2,1）的點(diǎn)，因而共有4個(gè).

故選：D.

三.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（共3小題）

3.如圖所示，下列說法不正確的是（

A./I和/4是內(nèi)錯(cuò)角B.N1和23是對頂角

C.N3和N4是同位角D.N2和/4是同旁內(nèi)角

【答案】D

【解答】解：由圖可得，/I和N4是內(nèi)錯(cuò)角，/I和N3是對頂角，N3和N4是同位角,

/2和N4是同位角，而不是同旁內(nèi)角，

故選：D.

4.若直線a,b,c相交如圖所示，則/I的內(nèi)錯(cuò)角為（)

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【答案】C

【解答】解：/I的內(nèi)錯(cuò)角是N4.

故選：C.

5.如圖，Z1的同位角是（）

C.Z4D.Z5

【答案】/

【解答】解：Z1的同位角是22,

故選：A.

四.平行線的判定（共3小題）

6.如圖，點(diǎn)E在40的延長線上，下列條件中能判斷2C〃4D的是（）

B.=

C.N/+N4DC=180°D.N3=/4

【答案】/

【解答】解：A.VZ1=Z2,J.BC//AD,故本選項(xiàng)正確;

B.=C.AB//CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.VZA+ZADC^180°,C.AB//CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.VZ3=Z4,：.AB//CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：A.

7.在下面的四個(gè)圖形中，已知N1=N2,那么能判定/5〃CD的是（)

A.

C.

【答案】A

【解答】解：A.由N1=N2,能判定/8〃CD,故本選項(xiàng)正確;

B.由/1=/2,不能判定/5〃CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.由N1=N2,不能判定/5〃CZ）,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.由/1=/2,只能判定故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：A.

8.一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)8、。重合，若固定三角形改變?nèi)?/p>

板/CD的位置（其中/點(diǎn)位置始終不變），當(dāng)NBAD=30°或150°時(shí),CD//AB.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：如圖所示：當(dāng)CD〃㈤9時(shí)，/BAD=ND=30°；

如圖所示，當(dāng)AB〃CD時(shí)，/C=NA4C=60°,

AZBAD=600+90°=150°；

故答案為：150°或30°.

五.平行線的性質(zhì)（共18小題）

9.如圖，將矩形紙片48co沿AD折疊，得到△3DC',DC'與AB交于點(diǎn)、E.若/1=

35°,則N2的度數(shù)為（）

A.20°B.10°C.15°D.25°

【答案】A

【解答】解：??,四邊形45cZ）是矩形,

：.CD//AB,ZABC=90°,

AZABD=Zl=35°,

：.ZDBC=ZABC-ZABD=55°,

由折疊可得/。5。=/。5。=55°,

：.Z2=ZDBC-ZDBA=55°-35°=20°,

故選：A.

10.如圖，AB//EF,ZC=90°,則a、0、丫的關(guān)系為（）

A.a+p-y=90°B.p=a+y

C.a+B+Y=180°D.P+Y-a=90°

【答案】4

【解答】解：如圖，延長。。交于點(diǎn)G,延長CD交EF于點(diǎn)H.

在ANHD中,Z2=p-y,

?:AB//EF,

???N1=N2,

/.90°-a=P-y,

即a+0-Y=9O。.

故選：A.

11.如圖，直線?！◤狞c(diǎn)2在。上，^.ABLBC.若/1=35°,則N2等于（

B-

:

A.35°B.50°C.55°D.65°

【答案】c

【解答】解：?.?〃〃>Zl=35°,

/.ZBAC=Z1=35°.

'：AB±BC,

：?N2=NBCA=900-ZBAC=90-35°=55。.

故選：C.

12.將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中/1〃勿則Na的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

【答案】C

【解答】解：如圖所示，-：h//h，

：.ZA=ZABC=30°,

又,：/CBD=9G°,

；./a=90°-30°=60°,

故選：C.

13.如圖，已知G/f〃3C,N1=N2,GFLAB,給出下列結(jié)論:

@ZB=ZAGH；②HEL4B；③ND=NF；④HE平分NAHG.

其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解答】解：,:GH//BC,

：.N1=NHGF,NB=NAGH,故①正確；

VZ1=Z2,

：.Z2=ZHGF,

J.DE//GF,

：./D=/DMF,

根據(jù)已知條件不能推出/斤也等于/。兒田，故③錯(cuò)誤；

,JDE//GF,

：.NF=NAHE,

'：ND=N1=N2,

；.22不一定等于//HE,故④錯(cuò)誤；

■:GFLAB,GF//HE,

J.HELAB,故②正確；

即正確的個(gè)數(shù)是2,

故選:B.

14.如圖所示，長方形紙片/BCD中，Zl=65°.現(xiàn)將長方形紙片沿/C折疊，使點(diǎn)8落

在點(diǎn)與處，與交于點(diǎn)E；再將三角形EDC沿折疊，使點(diǎn)。落在點(diǎn)。1

處.貝吐2=()

Bl

【答案】B

【解答】解：?.?四邊形是長方形，

AZ5=90°,AB//CD,

：.ZACD=Z1=65°,

：.ZACB=900-Zl=25°,

由折疊得：ZACB=ZACBX=25°,

：.ZDCE=ZACD-ZACB^AO0,

由折疊得：NDCE=/DiCE=40°,

：.Z2=ZDiCE-Z^C5i=40°-25°=15°,

故選：B.

15.如圖，把一張長方形紙片/BCD沿所折疊，若/DEF=55°,貝|NEG2=()

A.65°B.80°C.95°D.110°

【答案】D

【解答】解：?.?長方形紙片/BCD沿折疊，ZDEF=55Q,

：.ZGEF=ZDEF=55°,

：.ZGED=ZGEF+NDEF=110°,

:四邊形/BCD是長方形，

J.AD//BC,

：.ZEGB=ZGED=110°.

故選：D.

16.如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為45,CD,若CD〃BE,

C.115D.120°

由題意得，AF//BE,AD//BC,

,:AFIIBE,

???N1=N3（兩直線平行，同位角相等），

■:AD//BC,

???N3=N4（兩直線平行，同位角相等），

???N4=N1=35°,

?:CD〃BE,

???N6=N4=35°（兩直線平行，同位角相等），

???這條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為力仄CD,

，N5=N6=35°,

AZ2=180°-Z5-Z6=180°-35°-35°=110°.

故選：B.

17.如圖，已知直線45、CZ）被直線ZC所截，AB//CD,E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)￡不在

直線N8、CD、NC上），設(shè)NBAE=n,ZDCE=^.下列各式：①a+0,②a-0,③0

-a,④360°-a-p,N/EC的度數(shù)可能是（）

AB

C/D

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【答案】D

【解答】解：(1)如圖，由可得N/OC=NDCEi=B，

,?ZAOC=ZBAEi+ZAEiC,

:.N/￡1C=B-a.

(2)如圖，過%作平行線，則由43〃。。，可得Nl=N84￡2=a,/2=/DCE?=

B，

:.ZAE2C=a+^.

(3)如圖，由4B〃CZ),可得/以龍3=/。。53=由

*.*ZBAE3=ZBOE3+ZAE3C,

:.NAE3c=cc-p.

(4)如圖，由nJWZBAE4+ZAE4C+ZDCE4=360°,

/.ZAE4C=360°-a-p.

???N4EC的度數(shù)可能為0-a,a+p,a-p,360°-a-p.

(5)當(dāng)點(diǎn)E在。。的下方時(shí)，同理可得，N/EC=a-0或0-a.

故選：D.

心

18.如圖，AD//BC,點(diǎn)E在AD的延長線上，且AE1平分N/5C,若N4DE=140°,則/

ABD等于（

【答案】c

【解答】解：?.,N4DE=140°,

AZADB=18O°-140°=40°.

,JAD//BC,

：.ZDBC=ZADB=40°,

又；BE平分/ABC,

：.ZABD=ZDBC=40°.

故選：C.

19.如圖1是某景區(qū)電動(dòng)升降門，將其抽象為幾何圖形，如圖2所示，A4垂直于地面/￡

于/,當(dāng)8平行于地面4E1時(shí)，則//2C+/5C￡)=270°.

圖1圖2

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：過點(diǎn)8作3尸〃4E,如圖:

：.BF//CD,

：.ZBCD+ZCBF^\SQ°,

'JABLAE,

:.AB上BF,

；./4BF=90°，

:.NABC+NBCD=NABF+/CBF+/BCD=90°+180°=270°.

故答案為：270°.

20.有經(jīng)驗(yàn)的漁夫用魚叉捕魚時(shí)，不是將魚叉對準(zhǔn)他看到的魚，這是由于光從空氣射入水中

時(shí)，發(fā)生折射現(xiàn)象.如圖，水面所與底面G//平行，光線48從空氣射入水中時(shí)發(fā)生了

折射，變成光線8c射到水底C處，射線8。是光線的延長線，Zl=42°,Z2=

60°,則NCAD的度數(shù)為18°.

【答案】18°.

【解答】解：如圖:

GCH

,JEF//GH,

：.ZPBF=Z2=60°,

：/1=42°,

：.ZPBA=ZPBF-Z1=18°,

：.ZCBD=ZPBA=IS0,

故答案為：18。.

21.如圖，將一張長方形紙片沿E尸折疊后，點(diǎn)。落在2c上的點(diǎn)O處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'

處.若NDEF=68°,則FD'的度數(shù)是44°.

【解答】解：?.?四邊形ABCD是長方形，

J.AD//BC,

：.ZDEF+ZEFC=18O°,

VZDEF=6S°,

NEFC=180°-/DEF=112°,

由折疊得：

ZEFC=ZEFC=U2°,

'：AD//BC,

：.ZEFD'=/DEF=68°,

：.ZCFD'=ZEFC-ZEFD'=112°-68°=44°.

故答案為：44°.

22.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)/在?！晟希鬊C〃DE,則N/CF的度數(shù)為15°.

【解答】W：'：BC//DE,Z￡=30°,

:.NECB=/E=30°,

VZBCA=45°,

：.ZACF=ZBCA-ZECB=45°-30°=15°,

故答案為：15°.

23.如圖/8〃CO,CB//DE,ZB=5Q°,則〃=130

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：

.,./8=/。=50°,

■:BC//DE,

AZC+ZZ)=180°,

AZZ>=180°-50°=130°,

故答案為：130.

24.如圖1,已知直線/1〃/2，且七和4，/2分別相交于a3兩點(diǎn)，/4和/1，辦分別交于C，

。兩點(diǎn)，ZACP=Zl,ZBDP=Z2,/CPO=/3,點(diǎn)P在線段48上.

(1)若N1=20°,Z2=30°,則N3=50°.

(2)試找出/I,Z2,N3之間的等量關(guān)系，并說明理由.

(3)應(yīng)用(2)中的結(jié)論解答下列問題：如圖2,點(diǎn)/在8處北偏東45°的方向上，在

C處的北偏西50°的方向上，求NR4c的度數(shù).

(4)如果點(diǎn)尸在直線石上且在43兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，試探究Nl,Z

2,/3之間的關(guān)系(點(diǎn)P和48兩點(diǎn)不重合)，直接寫出結(jié)論即可.

【答案】(1)50°；

(2)Z1+Z2=Z3,理由見解答過程;

(3)95°；

(4)有兩種情況，見解答過程.

【解答】解:⑴,：li//l2,

AZl+ZPC￡>+ZPDC+Z2=180°,

VZ3+ZPC￡>+ZPr>C=180",

；./3=/1+/2,

VZ1=2O°,/2=30°,

.\Z3=20°+30°=50°,

故答案為：50°；

(2)Z1+Z2=Z3,理由如下：

.*.Zl+ZPCZ)+ZPDC+Z2=180°,

在△尸CD中，Z3+ZPCD+ZPDC=180°,

AZ1+Z2=Z3；

(3)??,點(diǎn)4在8處北偏東45°的方向上，在。處的北偏西50°的方向上,

???N5=45°,ZC=50°,

由(2)中的結(jié)論可得：

/BAC=/B+/C=45°+50°=95°；

(4)當(dāng)。點(diǎn)在4的外側(cè)時(shí)，如圖：

過尸作尸尸〃心交〃于—

：.Z1=ZFPC.

??Z〃/4，

:.PF//I2,

：?42=/FPD

,：ZCPD=ZFPD-ZFPC

???N3=N2-Zl.

當(dāng)P點(diǎn)在8的外側(cè)時(shí)，如圖:

過尸作PG〃/2，交〃于G,

：./2=/GPD

：.PG//lx，

：.Zl=ZCPG

'：ZCPD=ZCPG-ZGPD

Z.Z3=Z1-Z2.

25.如圖，AB〃CD,點(diǎn)、E,尸分別在直線CD上，點(diǎn)。在直線48,CD之間，/EOF

=100°.

(1)如圖1,求N5E0+NDF0的值；

(2)如圖2,當(dāng)48￡。的平分線與/。尸。的平分線交于點(diǎn)M時(shí)，求NEA加的度數(shù)；

(3)如圖3,直線MN交NBEO、/CFO的角平分線分別于點(diǎn)M,N,求/EMN-ZFNM

的值.

圖1圖2圖3

【答案】(1)ZBEO+ZDFO=260°；

(2)NEW-NFW的值為40°；

⑶40°.

【解答】解：(1)過點(diǎn)。作OG〃/13,如圖:

圖1

■:AB〃CD,OG//AB,

：.AB//OG//CD,

：.ZBEO+ZEOG=,NDFO+/FOG=180°,

:?/BEO+/EOG+NDFO+/FOG=360°,

即N5EO+NEO9+NZ>W=360°,

VZEOF=100°,

:?NBEO+/DFO=260°；

(2)過點(diǎn)M作如圖：

圖2

'：AB//CD,MH//AB,

：.AB//MH//CDf

:.NEMH=/BEM,NFMH=/DFM,

：./EMF=ZEMH+ZFMH=ZBEM+ZDFM,

由(1)中的結(jié)論可得：

ZBEO+ZDFO=260°,

■:EM,月0分別平分和NOR9,

11

工NBEM=-ZBEO,ZDFM=~ADFO,

11

：.ZBEM+ZDFM=~(ZBEO+ZDFO)=~x260°=130°,

/.ZEMF=130°；

(3)過點(diǎn)M作〃K〃/5,過點(diǎn)、N作NH〃CD,如圖:

EB

圖3

?:EM平分/BEO,FN平分/CFO,

設(shè)/BEM=/OEM=x,ZCFN=ZOFN=y,

VZBEO+ZDFO=260°,

/.ABEO+ADFO=2x+\^°-2y=260°,

：.x-y=40°,

?:MK〃AB,NH//CD,AB//CD,

：.AB//MK//NH//CD,

:?/EMK=/BEM=x,ZHNF=ZCFN=yfZKMN=AHNM,

：.ZEMN-/FNM=ZEMK+ZKMN-(/HNM+/HNF)

=x+ZKMN-ZHNM-y

—x-y

=40°,

NEW的值為40。.

26.如圖，點(diǎn)C在/NOB的邊Q4上，過點(diǎn)C的直線〃。&CF平分//CD,CG±CF

于點(diǎn)C

(1)求證：CG平分NOC。；

(2)若CD平分/。。尸，求/。的度數(shù).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】（1）證明：：CG，CF,

AZFCG=90°,

：.ZDCG+ZDCF=90°,

又：/GCO+NZC尸=180°,

：.ZGCO+ZACF=90°,

.*.ZACF=ZDCF,

:./GCO=NDCG,

；.CG平分NOCD；

（2）解：：CZ）平分NOCF,

：.ZOCD=ZDCF,

：C/平分//CD,

ZACF=ZDCF,

：.ZACF=ZDCF=ZOCD,

,：NACF+ZDCF+ZOCD=180°,

ZACF=NDCF=ZOCD=60°,

?:DE"OB,

.,.NO=NOCZ）=60°.

六.平行線的判定與性質(zhì)（共13小題）

27.下列說法中：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點(diǎn)有且只有

一條直線與已知直線垂直；③垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④平行于同一直線

的兩條直線互相平行；⑤兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條

直線互相平行；⑥連接/、8兩點(diǎn)的線段的長度就是/、8兩點(diǎn)之間的距離，其中正確

的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解答】解：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原來的說法是正確的;

②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原來的說法是錯(cuò)誤的；

③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，原來的說法是錯(cuò)誤的；

④平行于同一直線的兩條直線互相平行，原來的說法是正確的；

⑤兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線互相平行，原來的

說法是錯(cuò)誤的；

⑥連接/、3兩點(diǎn)的線段的長度就是/、8兩點(diǎn)之間的距離，原來的說法是正確的.

故其中正確的有3個(gè).

故選：C.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：=

C.AB//CD,

：.ZB+ZC=180°,

AZS=180°-ZC=180°-51°=129°,

故答案為：129°.

29.如圖，已知8C_LNE,DELAE,Z2+Z3=180°.

（1）試說明CF//BD；

（2）若Nl=70°,BC平分NABD,試求N/CF的度數(shù).

【答案】（1）答案見解析；（2）55°.

【解答】解：（1）'：BC±AE,DEUE,

C.BC//DE.

.*.Z3+ZC5￡>=180°.

XVZ2+Z3=180°,

：.Z2=ZCBD.

C.CF//DB.

（2）由⑴CF//DB,

：.Z1=ZABD.

又；/l=70°,

：.NABD=70°.

又；BC平分NABD,

1

：.ZDBC=~ZABD=35°,

：.Z2=ZDBC=35°.

5L'：BCLAE,

：.ZACB=90°.

：.ZACF=90°-Z2=90°-35°=55°.

30.如圖，AC平分NBCF,=點(diǎn)。是上一點(diǎn)，DF文AC于點(diǎn)E.

(1)求證：AB//CF；

(2)若/B=50°,ZBDF=150°,求昉的度數(shù).

【答案】(1)證明過程見解答；

(2)N/跖的度數(shù)為95°.

【解答】(1)證明：=/C平分/2CF,

NACB=/ACF,

'：ZA=ZACB,

：.NA=NACF,

：.AB//CF；

(2)?.?/2=50°,ZA^ZACB,

180°-Z.F

:.NA=NACB=——-——=65°,

VZBDF=150°,

ZADE=i80°-/BDF=30°,

,?ZAEF是44DE是一個(gè)外角，

:.NAEF=/A+/ADE=95°,

的度數(shù)為95°.

31.如圖，直線即與CD交于點(diǎn)。，CM平分NCOE交直線/于點(diǎn)/,平分NDOE交直

線/于點(diǎn)2,且/1+/2=90°.

(1)求NNO8的度數(shù)；

(2)求證：AB//CD；

(3)若N2：Z3=2：5,求乙4。尸的度數(shù).

【答案】(1)N/02的度數(shù)為90°；

(2)證明過程見解答；

(3)N/O尸的度數(shù)為130°.

【解答】(1)解：08分別平分/COE和/。?！?

11

Z.AOE=~z.COE,/.BOE=~z.D0E,

1111

ZAOE+ZBOE=-ZCOE+~ZDOE=-(ZCOE+ZDOE)=~x180°=90°

AZAOB=90°,

???N49B的度數(shù)為90°；

(2)證明：由(1)得：ZAOB=90°,

???N4OC+N2=180°-ZAOB=180°-90°=90°,

VZ1+Z2=9O°,

???ZAOC=Z\,

：.AB//CD；

(3)解：YOB平分NDOE,

1

：?Z2=-ZDOE,

VZ2：N3=2：5,

/.ZDOE：Z3=4：5,

?：/DOE+/3=180°,

5

?23=180°x-=100°,

.?.NCOE=/3=100°,

,：OA平分/COE,

1

Z.AOE=^COE=50°,

ZAOF=1SOa-ZAOE=UO0,

.,.N/O尸的度數(shù)為130°.

32.完成下面的證明.

如圖，/DEH+NEHG=180°,N1=N2,/C=N4,求證：/AEH=NF.

證明：:NDEH+NEHG=180°.

：.ED//AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

??.Z1=ZC（兩直線平行，同位角相等）Z2=ZDGC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

相等）.

VZ1=Z2,ZC=ZA,

：.ZA=ZDGC（等量代換）.

C.AB//DF（同位角相等，兩直線平行）.

.?.//9=/尸（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

【答案】/C；兩直線平行，同位角相等；NDGC；同位角相等，兩直線平行.

【解答】證明：,：NDEH+NEHG=180°,

〃/C（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

.?.N1=NC（兩直線平行，同位角相等）.

Z2=ZDGC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

；/l=N2,/C=NA,

：.ZA=ZDGC（等量代換）.

/（同位角相等，兩直線平行）.

尸（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

故答案為：AC；兩直線平行，同位角相等；ZDGC；同位角相等，兩直線平行.

33.已知：如圖，Z1=Z2,Z3=ZE.試說明：/A=/EBC.（請按圖填空，并補(bǔ)理

由.）

證明：：N1=N2（已知），

BD//CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,

???/￡=/4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,

又（已知），

；./3=/4（等量代換），

AD//BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,

：.ZA=ZEBC（兩直線平行，同位角相等）.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】證明：=（已知）,

...2D〃CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

/.ZE=Z4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又/3（已知），

AZ3=Z4（等量代換），

C.AD//BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,

：.ZA=ZEBC（兩直線平行，同位角相等）.

故答案為：BD,CE,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；4,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；4,AD,

BE,兩直線平行，同位角相等.

34.【提出問題】若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

【解決問題】分兩種情況進(jìn)行探究，請結(jié)合如圖探究這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系.

（1）如圖1,AB//EF,BC//DE,試證：Z1=Z2；

（2）如圖2,AB//EF,BC//DE,試證：Zl+Z2=180°；

【得出結(jié)論】由（1）（2）我們可以得到結(jié)論：若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角

的數(shù)量關(guān)系為相等或互補(bǔ)：

【拓展應(yīng)用】

（3）若兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少60°,求這兩個(gè)角的度

數(shù).

（4）同一平面內(nèi)，若兩個(gè)角的兩邊分別垂直，則這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為相等或互補(bǔ).

【答案】【提出問題】（1）見解答過程；

（2）見解答過程；

【得出結(jié)論】

【拓展應(yīng)用】（3）相60°,60°或80°,100°；

（4）相等或互補(bǔ).

【解答】【提出問題】（1）證明：如圖1,

:AB〃EF,

5L'：BC//DE,

；./2=N3,

.*.Z1=Z2；

（2）證明：如圖2,

,JAB//EF,

.*.Z1=Z4,

y.'：BC//DE,

.*.Z2+Z4=180o,

.,.Zl+Z2=180°；

【得出結(jié)論】解：由（1）（2）我們可以得到的結(jié)論是：若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則

這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是相等或互補(bǔ)，

故答案為：相等或互補(bǔ)；

【拓展應(yīng)用】(3)解：設(shè)其中一個(gè)角為x,則另一角為2x-60°,

當(dāng)x=2x-60°時(shí)，

解得x=60°,

此時(shí)兩個(gè)角為60°,60°；

當(dāng)x+2x-60°=180°，

解得x=80°,

則2x-60=100°,

此時(shí)兩個(gè)角為80°,100°；

.,.這兩個(gè)角分別是60°,60°或80°,100°.

(4)解：如圖，這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是：相等或互補(bǔ).

4A

故答案為：相等或互補(bǔ).

35.如圖，△/8C中，點(diǎn)。，E分別在/瓦AC±,FG在3C上，即與DG交于點(diǎn)

NB=N3.若Nl+/2=180°,ZC=60°.

(1)判斷線段。￡和3c的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求NDEC的度數(shù).

A

BFGC

【答案】(1)理由見解答；

(2)/DEC的度數(shù)為120°.

【解答】解：(1)DE//BC,

理由：VZl+Z2=180°,

J.BD//EF,

NB=NEFG,

VZ3=Z5,

：.Z3=ZEFG,

J.DE//BC-,

（2）'：DE//BC,

：.ZC+ZDEC=1SO°,

VZC=60°,

.../DEC=180°-ZC=120°,

.../DEC的度數(shù)為120°.

36.【感知】

已知：如圖①，點(diǎn)E在48上，且CE1平分N/CD,N1=N2.

求證：AB//CD.

將下列證明過程補(bǔ)充完整：

證明：

1平分N/CD（已知），

；./2=/DCE（角平分線的定義），

VZ1=Z2（已知）,

.'.Z1=ZDCE（等量代換），

：.AB//CD內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

【探究】

已知：如圖②，點(diǎn)E在N8上，且CE平分//CD,AB//CD.求證：Z1=Z2.

【應(yīng)用】

如圖③，BE平分NDBC,點(diǎn)N是5D上一點(diǎn)，過點(diǎn)/作4B〃8C交于點(diǎn)￡,Z

ABC：/BAE=4：5,直接寫出NE的度數(shù).

圖①圖②圖③

【答案】【感知】DCE;DCE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;

【探究】證明見解答過程；

【應(yīng)用】40°.

【解答】【感知】解：平分N/CD（已知），

：.Z2=ZDCE（角平分線的定義），

VZ1=Z2（已知），

：.Z1=ZDCE（等量代換）,

C.AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故答案為：DCE-,DCE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

【探究】證明：平分NNCD,

：.Z2=ZDCE,

'：AB//CD,

S.Zl^ZDCE,

.*.Z1=Z2；

【應(yīng)用】解：平分NDBC,

ZABE=ZCBE,

"：AE//BC,

：.ZABC+ZBAE=ISO°,NE=NCBE,

:/ABC：ZBAE=4：5,

AZy45C=80°,

；.NCBE=40°,

:.NE=NCBE=40°.

37.完成以下推理過程.

如圖，已知/1=N2,DF^AB,垂足為。，GHLAB,垂足為G,求證：ZC+ZCED

180°.

證明：,:DFLAB,GHLAB（己知）,

：.NBDF=/BGH=90°（垂直的定義）.

：.DF//GH（同位角相等，兩直線平行）,

/N1=/BFD（兩直線平行，同位角相等）.

VZ1=Z2（己知）,

:./BFD=Z2（等量代換）.

：.BC//DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

.-.ZC+ZC￡Z）=180o（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

【答案】GH；同位角相等，兩直線平行；ZBFD；兩直線平行，同位角相等；Z2；DE；

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

【解答】證明：'：DFLAB,GHLAB（已知），

:.NBDF=NBGH=90°（垂直的定義）.

G”（同位角相等，兩直線