中考數(shù)學高頻考點專項練習：特殊三角形 （二）

中考數(shù)學高頻考點專項練習：專題十三考點28特殊三角形

1.如圖，已知△回（?中，ZC=90°,按以下步驟作圖：

①分別以A、3為圓心，大于LAB的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點M、N-,

2

②作直線交于點。，連接AD.若AC=2,4=15。，則△砂￡）的面積等于（）

2.如圖，坐標平面內一點A（2,-l）,。為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P、0、A為

頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P的個數(shù)為（）

中，AB=AC,NA=120。，點。在線段上，若△ADC為直角三角形時NADB

的度數(shù)為（）

A.90°B.60°C.90。或60。D.90?；?20。

4.如圖，在△ABC中，NC'=35。，將△ABC繞點A逆時針旋轉1至△AB'C,且"，B,

AC

A.40°B.60°C.70°D.80°

5.如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點3的坐標為（G°）,將△回（?繞著點3順時

針旋轉6?！?得到ADBC,則點C的坐標是（）

B6

A.（3&3）,（3,3@MWD,（^）

6.如圖，等邊△ABC中，。為AC中點，點尸、Q分別為AB、AD上的點，且5P=AQ=4,

QD=3,在3。上有一動點E,則PE+QE的最小值為（）

7.如圖，在等邊△ABCAABC中，AD,CE是XBC的兩條中線，AD=5,P是AD上

一個動點，則Pfi+PE最小值的是（）

A.2.5B.5C,7.5D.10

8.已知如圖四邊形ABC。，連接AC、BD,是等邊三角形，ZDCB=60。,BC=6,

則△ABC的面積為（）

A

D

BC

A.18B.36C.9石D.6石

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZfiAC=54°,NBAC的平分線與AB的垂直平分線交于點

0,將NC沿所（E在BC上,R在AC上）折疊，點C與點。恰好重合，有如下五個結論:

①AOLBC；

②OD=OE；

③△OEF是等邊三角形；

④△OEF冬CEF；

⑤NOEF=54°.

則上列說法中正確的個數(shù)是（）

10.如圖.在△ABC中，ZC=90°,AC=5C.以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AB,AC

于?！疎兩點；分別以點DE為圓心，以大于京石長為半徑作弧’在4AC內兩弧相交于

點P;作射線AP交3C于點R過點口作FG_LAB,垂足用G.若AB=8cm,則△BFG的周

長等于cm.

11.如圖，已知NAOB=30。，點尸在邊。4上，OP=14,點E,尸在邊上，PE=PF,

￡F=6.若點。是邊上一動點，則N?DE=45。時，的長為.

A

P

12.如圖，點A、B、C分別在邊長為1的正方形網(wǎng)格圖頂點，則=.

13.如圖，中，ZACB=9Q°,ZABC=3Q°,AC=6,。是線段A3上一個動點，以

3。為邊在△回€：外作等邊若歹是DE的中點，當CT取最小值時，△SDE的周長為

14.如圖，在△ABC中，AB^BC.

(1)尺規(guī)作圖：在邊AC上作出一點E,使點E到AB、6C邊的距離相等(保留作圖痕跡，不

寫作法)；

(2)在(1)的結果下，若AC=2,BC=5,求△BCE的周長.

15.如圖，在△ABC色A比中，AB=AC,。是的中點，所垂直平分AC,交AC于點

E,交A3于點RM是直線口上的動點.

(1)當MD，5c時.

①若ME=1,則點M到AB的距離為；

②若NQWD=30。，CD=3,求△5QW的周長；

(2)若6C=8,且△ABC44%的面積為40,則的周長的最小值為

答案以及解析

1.答案：A

解析：連接AD,

由作圖可知：垂直平分AB,

AD=BD,

ZB=ZBAD=15°,

:.ZADC=30°,

:.AD=2AC=BD=4,

又NC=90。，

...△AB。的面積為工*AC=工義4x2=4,

22

故選：A.

2.答案：C

解析：以。點為圓心，為半徑作圓與x軸有兩交點，這兩點符合題意.

以A點為圓心，。4為半徑作圓與x軸交于兩點（。點除外）.

作線段的垂直平分線與x軸有一交點.如圖所示：

共4個點符合,

故選C.

3.答案：D

解析：在△ABC中，AB=AC,NB4c=120。,

:.ZB=ZC=30°,

?.?點。在3C邊上，△ABD為直角三角形，

二如圖1,

當NC4D=90°時，則NADfi=120°,

如圖2,

當NAZ)C=90°時，則NAD5=90°.

綜上所述，NAD3的度數(shù)是120。或90。.

故選：D.

4.答案：C

解析：由旋轉可得：AB=AB,ZCAC^ZBAB',ZC=ZC,

?.?NC'=35°,NCDC'=75°,

ZCBC=ZCDC-ZC=40°,

ZCAC'=ZCDC-ZC^40°,

.?.NBAB'=40°,

1800-40°

ZABB'=ZAB'B=————=70°,

2

...ZABC=1800-ZABB'-NCBC'=70°.

故選：C.

5.答案：B

解析：過點C作凡如下圖：

則NCEB=90。

由題意可得：NO3C=60。，OB=OC=6,

ZBCE=3Q°,

BE=-BC=3

：.2,

CE=ylCB2-BE2=3A/3,OE=OB-BE=3,

點的坐標為卜'3?),

故選：B.

6.答案：C

解析：如圖，

?.?△ABC是等邊三角形,

BA=BC,

又。為AC邊中點，

:.BDLAC,

AQ=4,QD=3,

:.AD=DC=AQ+QD=19

作點。關于3。的對稱點Q'，連接PQ'交3。于E,連接QE,此時PE+EQ的值最小.最小值

PE+QE^PE+EQ'=PQ',

?.?AQ=4,AD=DC=7,

:.QD=DQ'=3,

：.CQ'=BP=4,

：.AP=AQ'=10,

?.?ZA=60°,

??.△APQ'是等邊三角形，

PQ'=PA=10,

??.PE+QE的最小值為10.

故選：C.

7.答案：B

解析：連結PC,

?.?△ABC為等邊三角形，

AB=AC,

?.?M>為中線，

：.AD±BC,BD=CD=-BC,

2

?.?點P在上，BP=CP,

:.PE+PB^PE+PC,

\-PE+PC>CE

：.C.P、E三點共線時PE+C場短=CE,

?.?C￡為△ABC的中線，

：.CE±AB,AE=BE=-AB,

2

?.?△ABC為等邊三角形，

:.AB=BC,ZABC=60°,

BE=BD,

在△AB。和△CBE中，

AB=CB

<ZABD=ZCBE,

BD=BE

.-.△ABD^AC5E(SAS)

AD=CE=5,

.?.P8+PE的最小值為5.

故選擇B.

8.答案：C

解析：如圖所示，將△BCD繞點3逆時針旋轉至3。與B4重合，得△ABE,連接。E,過點

E作EFL5C與點過點A作AGLBC與點G,

V△ABD是等邊三角形，

BD-BA9

根據(jù)旋轉可得，△BCMABEA,則5C=5E=6,CD=EA,ZBCD=ZBEA=60°,

;BD旋轉至BA,BC節(jié)已轉至BE,ZABD=60°,

ZCBE=600=ZAEB,

AE//BC,

在圖形6CDE中，BC=BE,ZCBE=ZBCE=60°,

圖形BCDE是等邊三角形，即點C,D,E三點共線，

二在等邊△BEC中，EF上BC,

BF=CF=-BC=-x6=3,

22

在RtABEF中，ZEBF=GO°,則N5EF=30°,

EF=6BF=3A/3,

AE//BC,AG±BC,

AG=EF=36,

^C=|BC.AG=1X6X3A/3=9A/3,

故選：C.

9答案:B

解析：如圖，連接03、0C,

NBA0=-ABAC=-x54°=27°,

22

又?.?AB=AC,

ZABC=1(1800-ABAC)=1(180°-54°)=63°:ZACB,

?.?OO是AB的垂直平分線，

OA=OB,

:.AABO=ZBAO=T1°,

：.ZOBC=ZABC-ZABO=63°-27°=36°,

?.?AO為NBA。的平分線，AB=AC,

:.OB=OC,AO1BC,故①正確；

ZOCB=ZOBC=36°,

?.?將/C沿所(E在BC上，尸在AC上)折疊,點。與點。恰好重合,

:.OE=CE,OF=CF,/EOF=NECF=63。,

.?.△EOE不是等邊三角形，故③錯誤；

在△OER和△CEF中，

OF=CF

<EF=EF,

OE=CE

.?.△OEF^ACEF(SSS),故④正確；

ZCOE=ZOCB=36°,ZOEF=ZCEF,

在自OCE中，ZOEC=1800-ZCOE-ZOCB=180。—36?！?6。=108。,

.-.ZOEF=54°,故⑤正確；

?.?根據(jù)現(xiàn)有條件無法確定OE、0。是否相等，

:.OE^OD,故②錯誤，

故選：B.

10.答案：8

解析：根據(jù)題意，

在△ABC中，ZC=90°,AC=BC,

由角平分線的性質，得CF=GF,

.?.△BFG的周長為：

BG+BF+FG=（AB-AG）+BC=AB-AC+BC=AB^S.

故答案為：8.

11.答案：4或10

解析：如圖，過點P作;于點

VZA(9B=30°,OP=14,

：.PH=-OP=l,

2

當點。運動到點R右側時,

?/ZPDE=45°,

:.ZDPH=45°,

:.PH=DH=1,

:.DF=DH—FH=1—3=4；

當點。運動到點R左側時，

DF=DH+FH=7+3=T0.

所以DR的長為4或10.

故答案為4或10.

12.答案：45°

解析：連接AC,

根據(jù)題意，可知：BC2=12+22=5,AC2=l2+22=5,AB2=12+32=10.

:.AB-=AC-+BC2,AC=BC,

.?.△ABC為等腰直角三角形，

:.ZABC=45°.

故答案為：45°.

13.答案：18

解析：如圖，連接3E

?：Z\BDE是等邊三角形，點R是DE的中點，

ZDBF=-ZDBE=30°,

2

又；ZABC=30°,

；.NCBF=60°,

二即射線3R的位置是固定的，

.?.當b時，CR最短，此時NBFC=90。，ZBCF=180°-90°-60°=30°,

BF=-BC.

2

?.?在Rt^AfiC中，ZACB=90°,ZABC=3Q°,AC=6,

：.AB=2AC=12,BC=V122-62=673,

BF=3上,

設B￡）=2x,則。F=x,

:.BD2=DF2+BF2,即（2x）2=必+（3百『，解得x=3,

BD-6,

.?.△BDE的周長為18.

故填：18.

14.答案：（1）見解析

（2）6+2A/6

解析：（1）如圖所示，點E即為所求.

（2）由題意可知，BE是NABC的平分線，

?;AB=BC,

:.CE=-AC=1,ZBEC=90°.

2

在RtZXBCE中，BE=VBC2-CE2=276,

.?.△8。石的周長是3。+。后+m=2指+1+5=6+