圓柱與圓錐（單元測試）含解析-2024-2025學(xué)年人教版六年級數(shù)學(xué)下冊

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教新版六年級一圓柱與圓錐

選擇題（共5小題）

1.（2024春?平輿縣期中）一個圓錐體，底面直徑4厘米，高是6厘米，沿著高把圓錐切開，橫截面的面

積是（）ctrTo

A.12B.24C.36D.40

2.（2024春?巨野縣期中）如圖（單位：厘米），酒瓶中裝有一些酒，倒進(jìn)一只酒杯中，酒杯的直徑是酒瓶

內(nèi)直徑的一半，共能倒?jié)M（）杯。

A.10B.15C.20D.30

3.（2024春?榕城區(qū)期中）下面的立體圖形，（）的體積最大。

4.（2024春?晉安區(qū)期中）一個圓錐與一個圓柱的底面積與體積分別相等，圓柱的高是9厘米，圓錐的高

是（)

A.3厘米B.27厘米C.18厘米D.9厘米

5.（2024春?涼州區(qū)校級期中）將一個棱長是4分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱，則圓柱的體積是

（）立方分米。

A.200.96B.12.56C.50.24

—.填空題（共5小題）

6.（2024春?龍里縣期中）如圖，要計算圓柱的表面積，它的表面積是cm2o

---------s

I-?6.28cm2cm

ID

7.（2024春?正定縣期中）把一個圓柱形銅塊削成一個最大的圓錐，已知削去的銅塊重18千克，那么原來

的銅塊重千克，削成的圓錐重千克。

8.（2024春?榕城區(qū)期中）兩個完全一樣的圓柱拼成一個長20厘米的大圓柱，表面積減少50.24平方厘米，

原來每個圓柱的體積是立方厘米。

9.（2024春?榕城區(qū)期中）一個底面半徑為5厘米圓柱，如果高增加3厘米，表面積增加平

方厘米。

10.（2024春?潮州期中）一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積之和是72d后,圓柱的體積是

,圓錐的體積是力

三.判斷題（共5小題）

11.（2024春?榕城區(qū)期中）一張長方形紙，卷成不同形狀的圓柱，它的側(cè)面積不變。

12.（2024?衛(wèi)輝市）分別以一個長方形的長、寬為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形的表面積一定相等。_

13.（2024?盤山縣）如果兩個圓柱體的側(cè)面積相等，那么它們的底面周長也一定相等..

14.（2024春?市北區(qū)校級期中）圓柱的體積是圓錐的體積的3倍。

15.（2024?安源區(qū)）如果圓柱體積是圓錐體積的3倍，那么它們一定等底等高..

四.計算題（共2小題）

16.（2024春?平輿縣期中）有一個半圓柱形的木塊（如圖），求它的表面積和體積。

17.（2024?鄰水縣）求如圖三角形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積。

五.操作題（共1小題）

18.（2024?重慶）數(shù)學(xué)課上，通過動手操作發(fā)現(xiàn)：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面積。聰聰運用

2

乘法分配律進(jìn)行了推導(dǎo)：5九=Sn+2s7r=2nrh+2nr=2ttr（/?+r）=聰聰其實是將圓柱的表面積轉(zhuǎn)化

成了一個什么圖形的面積？請將你的想法接著畫出來。

六.應(yīng)用題（共5小題）

19.（2024秋?龍華區(qū)期末）淘氣在做“滴水實驗”時，用一個空的容器（粗細(xì)均勻）去接滴水的水龍頭（如

圖），1分后水位上升至3c機(jī)處，該容器的高度是33c7W。

（1）按這樣的滴水速度，這個空的容器接滿水需要多少分？

（2）如果這個容器裝滿水后，容器里的水共有660克，那么水龍頭1分大約滴水多少克？

20.（2024春?正定縣期中）把一個長、寬、高分別為8厘米、7厘米、6.28厘米的長方體鐵塊鑄造成一個

底面直徑為8厘米的圓錐形鐵塊，圓錐的高是多少？

21.（2024春?榕城區(qū)期中）一個直角三角形三條邊的長度分別是6厘米、8厘米和10厘米。以三角形一

條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形體積最小是多少立方厘米？

22.（2024春?惠陽區(qū)期中）把一個鐵塊完全浸沒在一個底面直徑是10厘米的圓柱形容器中，水面上升了

2厘米，鐵塊的體積是多少立方厘米？

23.（2024春?市北區(qū)校級期中）在建筑工地上有一個近似于圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑4米，高1.5

米。每乂方米沙大約重1.5噸，這堆沙約重多少噸?

E，

g

;

4

七.解答題(共2小題)

24.(2024春?巨野縣期中)請你制作一個無蓋圓柱形水桶,有以下幾種型號的鐵皮可搭配選擇。

5dm

12.56dm

2dm①2dm6.28dm③

②

(1)你選擇的材料是____號和_______號。

(2)計算出這個水桶的鐵皮面積。

25.(2024春?正定縣期中)要制作一個無蓋圓柱形水桶,有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。(無需裁

剪，接頭不計。單位：分米)

(1)你選擇的材料是。

(2)你選擇的材料制成的水桶的表面積是多少平方分米?

(3)水桶的容積是多少升？

18.84

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教新版六年級一圓柱與圓錐

參考答案與試題解析

題號12345

答案BDDBC

選擇題（共5小題）

1.（2024春?平輿縣期中）一個圓錐體，底面直徑4厘米，高是6厘米，沿著高把圓錐切開，橫截面的面

積是（）C7*。

A.12B.24C.36D.40

【考點】圓錐的體積.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】根據(jù)圓錐的特征可知，把這個圓錐沿著高切開，切面是兩個完全一樣的三角形，切面的底等于

圓錐的底，切面的高等于圓錐的高，根據(jù)三角形面積公式：S=ah+2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：4X64-2X2

=24+2X2

=24（平方厘米）

答：橫截面的面積是24平方厘米。

故選：Bo

【點評】此題考查的目的是理解掌握圓錐的特征及應(yīng)用，三角形的面積公式及應(yīng)用。

2.（2024春?巨野縣期中）如圖（單位：厘米），酒瓶中裝有一些酒，倒進(jìn)一只酒杯中，酒杯的直徑是酒瓶

內(nèi)直徑的一半，共能倒?jié)M（）杯。

A.10B.15C.20D.30

【考點】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.

【專題】空間與圖形；幾何直觀.

【答案】D

【分析】由題意可得，酒杯的半徑是酒瓶內(nèi)半徑的一半，假設(shè)出酒杯和酒瓶的半徑為某一個值，分別計

算出圓錐的體積和圓柱的體積，圓錐的體積公式是：V^^nr2h,圓柱的體積公式是：丫=71於九再用

圓柱的體積除以圓錐的體積即可計算出能倒?jié)M的杯數(shù)。

【解答】解：設(shè)酒杯的半徑為1厘米，則酒瓶的半徑為2厘米，可得

1

3.14X2X2X（6+9）4-（3.14X1X1X6x

1

=6.28X2X154-（3.14X6X

=188.44-6.28

=30（杯）

答：共能倒?jié)M30杯。

故選：D。

【點評】靈活運用圓柱和圓錐的體積公式是解決本題的關(guān)鍵。

3.（2024春?榕城區(qū)期中）下面的立體圖形，（）的體積最大。

【考點】圓錐的體積；圓柱的體積.

【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算.

【答案】D

【分析】根據(jù)圓柱的體積公式V="/2、圓錐的體積公式仁%用，分別計算出各自的體積，再比較解

答。

【解答】解：A.TT(2r)-h

=nX4辦

=4irJ/z

B.(2/z)=211^h

1°

C.-IT(3r)2h

3

=^TTX(9，)h

=3n辦

D.TI(2r)2(2/z)—gn(2r)2/z

=8n辦一凱/力

=驛辦

20

——TT//?>4m2/i>3aJh>2m^h

3

故選：D。

【點評】此題考查了圓柱和圓錐的體積公式的運用。

4.(2024春?晉安區(qū)期中)一個圓錐與一個圓柱的底面積與體積分別相等，圓柱的高是9厘米，圓錐的高

是()

A.3厘米B.27厘米C.18厘米D.9厘米

【考點】圓錐的體積；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.

【專題】空間觀念.

【答案】B

【分析】根據(jù)圓柱與圓錐體積公式和它們之間的關(guān)系推出即可。

1

【解答】解：因為V圓錐=卦/2,Vw&=Sh

1

所以V圓錐?S=于,V圓柱+S=/z

=

又因為V圓錐=v圓柱，ss

所以圓錐的高是圓柱的3倍。

圓柱的高是9厘米，圓錐的高：9X3=27（厘米）

故選：Bo

【點評】此題考查圓柱與圓錐面積的變化關(guān)系。

5.（2024春?涼州區(qū)校級期中）將一個棱長是4分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱，則圓柱的體積是

（）立方分米。

A.200.96B.12.56C.50.24

【考點】圓柱的體積.

【專題】幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可知，把一個棱長4分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱，削成的圓柱的底面直徑

和高都等于正方體的棱長，根據(jù)圓柱的體積公式：V=^h,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：3.14X（4+2）2X4

=3.14X4X4

=50.24（立方分米）

答：削成的圓柱的體積是50.24立方分米。

故選：Co

【點評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

二.填空題（共5小題）

6.（2024春?龍里縣期中）如圖，要計算圓柱的表面積，它的表面積是18.84cm2。

mP__,

I-?6.28cm2cm

【考點】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.

【專題】空間與圖形；幾何直觀.

【答案】18.84。

【分析】底面圓的周長6.28厘米，圓柱的高是2厘米。圓柱的表面積=底面圓的周長義高+圓柱的底面。

【解答】解:6,28X2+（6.284-3.144-2）2X3.14X2

=12.56+6.28

18.84（平方厘米）

故答案為:18.84。

【點評】熟悉圓柱表面積的計算公式是解決本題的關(guān)鍵。

7.（2024春?正定縣期中）把一個圓柱形銅塊削成一個最大的圓錐，已知削去的銅塊重18千克，那么原來

的銅塊重27千克,削成的圓錐重9千克。

【考點】圓錐的體積.

【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；應(yīng)用意識.

【答案】27,90

【分析】把一段圓柱形鋼材削成一個最大的圓錐，也就是削成的圓錐與圓柱等底等高，因為等底等高的

圓柱的體積是圓錐體積的3倍，所以削掉部分的重量相當(dāng)于圓錐重量的（3-1）倍，由此可以求出圓錐

的重量，進(jìn)而求出圓柱形鋼材的重量。

【解答】解：184-（3-1）

=184-2

=9（千克）

9X3=27（千克）

故答案為:27,90

【點評】此題主要考查等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。

8.（2024春?榕城區(qū)期中）兩個完全一樣的圓柱拼成一個長20厘米的大圓柱，表面積減少50.24平方厘米，

原來每個圓柱的體積是2原.2立方厘米。

【考點】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.

【專題】幾何直觀.

【答案】251.2。

【分析】由題意可知，兩個完全一樣的圓柱拼成一個圓柱后，高是原來的2倍，可求出原來每個圓柱的

高；表面積減少了2個底面，因表面積減少50.24平方厘米，即可求出圓柱的一個底面積，再根據(jù)圓柱

的體積=底面積義高，即可列式解決問題。

【解答】解：50.244-2X（204-2）

=25.12X10

=251.2（立方厘米）

答：原來每個圓柱的體積是251.2立方厘米。

故答案為：251.2。

【點評】此題主要根據(jù)圓柱的體積=底面積X高,本題關(guān)鍵是弄清表面積減少了幾個面，是什么樣的面。

9.（2024春?榕城區(qū)期中）一個底面半徑為5厘米圓柱，如果高增加3厘米，表面積增加94.2平方厘

米。

【考點】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】94.2o

【分析】根據(jù)題意可知：高增加3厘米，表面積增加的是高3厘米的圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積

公式：S=ch,把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。

【解答】解：2X3.14X5X3

=31.4X3

=94.2（平方厘米）

答：表面積增加94.2平方厘米。

故答案為：94.2o

【點評】此題主要考查圓柱側(cè)面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

10.（2024春?潮州期中）一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積之和是72加3,圓柱的體積是54

dnQ,圓錐的體積是18dm3,,

【考點】圓錐的體積；圓柱的體積.

【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；應(yīng)用意識.

【答案】54；18o

【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，將圓錐的體積看作1份，則圓柱體積是3份，用它

們的體積和除以（3+1）,即可求出圓錐的體積，再乘3,即可求出圓柱的體積。

【解答】解：等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，

724-（3+1）

=72+4

=18（立方分米）

18X3=54（立方分米）

故答案為：54；18。

【點評】此題考查圓柱與圓錐體積的計算。掌握等底等高的圓柱的體積與圓錐體積之間的數(shù)量關(guān)系是解

答的關(guān)鍵。

三.判斷題（共5小題）

11.（2024春?榕城區(qū)期中）一張長方形紙，卷成不同形狀的圓柱，它的側(cè)面積不變。V

【考點】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.

【專題】綜合判斷題；應(yīng)用意識.

【答案】

【分析】根據(jù)無論怎么卷，都是這張長方形紙進(jìn)行判斷。

【解答】解：一張長方形紙，卷成不同形狀的圓柱，它的側(cè)面積不變。

原題說法正確。

故答案為：Vo

【點評】本題考查的主要內(nèi)容是圓柱的側(cè)面積的認(rèn)識問題。

12.（2024?衛(wèi)輝市）分別以一個長方形的長、寬為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形的表面積一定相等。」

【考點】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.

【專題】空間與圖形；幾何直觀.

【答案】X

【分析】以長方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會得到一個圓柱，根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸的不同，得出圓柱的高和底面

半徑也不同，再根據(jù)圓柱的表面積=側(cè)面積+2個底面積，即可得出結(jié)論。

【解答】解：以長方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會得到一個圓柱，如果以長為軸，那么圓柱的高是長方

形的長，底面半徑是寬，而如果以寬為軸，那么圓柱的高是長方形的寬，底面半徑是長；

根據(jù)圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積X2可知，由于長方形的長和寬不相等，所以兩種圓柱的表面積不

相等。

故答案為：X。

【點評】解決本題關(guān)鍵是明確兩種不同的旋轉(zhuǎn)的方法，得出圓柱的高、底面半徑的不同，從而進(jìn)行判斷。

13.（2024?盤山縣）如果兩個圓柱體的側(cè)面積相等，那么它們的底面周長也一定相等.X.

【考點】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】圓柱的側(cè)面積=底面周長X高，可以舉例說明，如設(shè)第一個圓柱底面周長為2,高為6；第二

個圓柱的底面周長為4,高為3,則它們的側(cè)面積都是12,由此即可進(jìn)行判斷.

【解答】解：根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式可得：當(dāng)側(cè)面積一定時，它們的底面周長與高成反比例，

如設(shè)第一個圓柱的底面周長為2,高為6,則它的側(cè)面積為12；

設(shè)第二個圓柱的底面周長是4,高為3,則它的側(cè)面積也是12；

所以圓柱的側(cè)面積相等，底面周長不一定相等，

所以原題說法錯誤.

故答案為：X.

【點評】此題考查了圓柱的側(cè)面積公式的靈活應(yīng)用，解決此類判斷問題，采用舉反例的方法最有說服力.

14.（2024春?市北區(qū)校級期中）圓柱的體積是圓錐的體積的3倍。X

【考點】圓錐的體積；圓柱的體積.

【專題】空間與圖形；幾何直觀.

【答案】X。

【分析】圓柱的體積是和它通敵等高的圓錐的體積的3倍。

【解答】解：圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，說法錯誤。

故答案為：X。

【點評】熟悉圓錐與圓柱體積的計算公式是解決本題的關(guān)鍵。

15.（2024?安源區(qū)）如果圓柱體積是圓錐體積的3倍，那么它們一定等底等高.X.

【考點】圓錐的體積.

【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算.

【答案】X

【分析】因為等底等高的圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍，所以如果圓柱體積是圓錐體積的3倍，那

么它們的底和高度的乘積是相等的，但是底和高不一定相等.據(jù)此解答即可.

【解答】解：因為等底等高的圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍，所以如果圓柱體積是圓錐體積的3

倍，那么它們的底和高度的乘積是相等的，但是底和高不一定相等.所以本題錯誤.

故答案為：X.

【點評】本題要結(jié)合圓柱的體積和圓錐的體積計算公式進(jìn)行判斷.

四.計算題（共2小題）

16.（2024春?平輿縣期中）有一個半圓柱形的木塊（如圖），求它的表面積和體積。

【考點】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.

【專題】計算題；幾何直觀.

【答案】464cm2,588.75C//73O

【分析】依據(jù)題意結(jié)合圖示可知，木塊的表面積等于直徑是10厘米的圓的面積加上直徑是10厘米，高

是15厘米的圓柱側(cè)面積的一半，再加上長是15厘米，寬是10厘米的長方形的面積，木塊的體積等于

圓柱的體積的一半，由此解答本題。

【解答】解：10X15+3.14X(104-2)2+3.14X10X154-2

=150+78.5+235.5

=464(cm2)

3.14X(104-2)2義15+2

=3.14X25X154-2

=588.75(cm3)

答：木塊的表面積是464cff?,體積是588.75a/。

【點評】本題考查的是圓柱的表面積、體積公式的應(yīng)用。

17.(2024?鄰水縣)求如圖三角形繞軸4B旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積。

【考點】圓錐的體積.

【專題】幾何直觀.

【答案】50.24立方厘米。

【分析】根據(jù)圖可知：繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是一個圓錐體，圓錐的底面半徑是4厘米，高

是3厘米，進(jìn)而根據(jù)：圓錐的體積由此解答即可。

1

【解答】解：-X3.14X42X3

3

=3.14X16

=50.24(立方厘米)

答：圍成的幾何體的體積是50.24立方厘米。

【點評】靈活掌握圓錐的體積計算公式，是解答此題的關(guān)鍵。

五.操作題(共1小題)

18.(2024?重慶)數(shù)學(xué)課上，通過動手操作發(fā)現(xiàn)：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面積。聰聰運用

乘法分配律進(jìn)行了推導(dǎo)：Sn=Sn+2s兀=2nrh+2兀產(chǎn)=2-nr(h+r)。聰聰其實是將圓柱的表面積轉(zhuǎn)化

成了一個什么圖形的面積？請將你的想法接著畫出來。

【考點】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；乘法分配律.

【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；幾何直觀.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】是把兩個底面圓切開后拼成長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的

底面半徑；圓柱的側(cè)面展開圖是一個長是圓柱的底面周長、寬是圓柱的高的長方形，這兩個長方形剛好

拼成題中給的大長方形，大長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高與底面半徑之和，進(jìn)而解答。

【解答】解：聰聰其實是將圓柱的表面積轉(zhuǎn)化成了一個長方形的面積，如圖：

【點評】本題是一道有關(guān)圓柱表面積的題目，應(yīng)掌握求解方法。

六.應(yīng)用題（共5小題）

19.（2024秋?龍華區(qū)期末）淘氣在做“滴水實驗”時，用一個空的容器（粗細(xì)均勻）去接滴水的水龍頭（如

圖），1分后水位上升至3c機(jī)處，該容器的高度是33ow。

（1）按這樣的滴水速度，這個空的容器接滿水需要多少分？

（2）如果這個容器裝滿水后，容器里的水共有660克，那么水龍頭1分大約滴水多少克?

【考點】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.

【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識.

【答案】（1）11分；（2）60克。

【分析】（1）求這個空的容器接滿水需要多少分，就是看這個容器的高度是每分水位上升高度的幾倍,

據(jù)此按倍數(shù)關(guān)系作答。

（2）將這個容器里的水的總質(zhì)量按接滿水所用的時間平均分，即可得到平均每分鐘所接的水的大約質(zhì)

量，即水龍頭1分鐘所滴水的質(zhì)量。

【解答】解：（1）33+3=11（分）

答：這個空的容器接滿水需要11分。

（2）6604-11=60（克）

答：水龍頭1分大約滴水60克。

【點評】本題考查了除法運算意義的理解與應(yīng)用問題。

20.（2024春?正定縣期中）把一個長、寬、高分別為8厘米、7厘米、6.28厘米的長方體鐵塊鑄造成一個

底面直徑為8厘米的圓錐形鐵塊，圓錐的高是多少？

【考點】圓錐的體積.

【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；應(yīng)用意識.

【答案】圓錐的高是21厘米。

【分析】熔鑄成圓錐體，體積沒變，等于長方體的體積，由此可以求出圓錐的體積為：8X7X6.28=351.68

（立方厘米），知道底面直徑，可求出圓錐的底面積，然后利用圓錐的體積公式可以計算得出圓錐的高。

【解答】解：8X7X6.28=351.68（立方厘米）

351.68X3+[3.14X（84-2）2]

=1055.044-[3,14X16]

1055.04+50.24

=21（厘米）

答：圓錐的高是21厘米。

【點評】抓住熔鑄前后的體積不變，是解決此類問題的關(guān)鍵。

21.（2024春?榕城區(qū)期中）一個直角三角形三條邊的長度分別是6厘米、8厘米和10厘米。以三角形一

條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形體積最小是多少立方厘米？

【考點】圓錐的體積.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】301.44立方厘米。

【分析】根據(jù)直角三角形的特征，在直角三角形中斜邊最長，由此可知，這個直角三角形的兩條直角邊

分別是6厘米、8厘米，再根據(jù)圓錐的體積公式：V=^h,以直角邊8厘米為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐

的體積最小，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

1

【解答】解：-X3.14X62X8

1

=1x3.14X36X8

=301.44（立方厘米）

答：所形成的立體圖形體積最小是301.44立方厘米。

【點評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

22.（2024春?惠陽區(qū)期中）把一個鐵塊完全浸沒在一個底面直徑是10厘米的圓柱形容器中，水面上升了

2厘米，鐵塊的體積是多少立方厘米？

【考點】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.

【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識.

【答案】157立方厘米。

【分析】根據(jù)鐵塊的體積就是水上升的體積進(jìn)行計算。

【解答】解：3.14X（10+2）2義2

=3.14X25X2

=157（立方厘米）

答：鐵塊的體積是157立方厘米。

【點評】本題考查的主要內(nèi)容是圓柱的體積計算問題。

23.（2024春?市北區(qū)校級期中）在建筑工地上有一個近似于圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑4米，高1.5

米。每立方米沙大約重1.5噸，這堆沙約重多少噸?

【考點】圓錐的體積.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】9.42噸。

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：把數(shù)據(jù)代入公式求出這堆沙的體積，然后再乘每立方米沙的

質(zhì)量即可。

【解答】解：-X3.14X（44-2）2X1.5X1.5

1

=1x3.14X4X1.5X1.5

=6.28X1.5

=9.42（噸）

答：這堆沙約重9.42噸。

【點評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

七.解答題（共2小題）

24.（2024春?巨野縣期中）請你制作一個無蓋圓柱形水桶,有以下幾種型號的鐵皮可搭配選擇。

5dm

12.56dm

2dmi①|(zhì)2dmQ6.28dm③

②——

(1)你選擇的材料是①號和④號。

（2）計算出這個水桶的鐵皮面積。

【考點】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】（1）①，④；（2）37.68而2。

【分析】（1）選擇長方形鐵皮可做圓柱水桶的側(cè)面，選擇底面圓時，要保證側(cè)面長方形的長要與底面圓

的周長相等。圓周長=2Ttr,據(jù)此得出答案。

（2）這個水桶是無蓋圓柱形，則它的表面積=側(cè)面積+底面積，側(cè)面積=長乂寬，底面圓的面積=Tt/,

據(jù)此得出答案。

【解答】解：（1）①中的長方形長為12.56dm,只有④中的圓周長為：2X3.14X2=12.56（dm）,則選

擇的材料是①和④。

（2）水桶的鐵皮面積為:

12.56X2+3.14X22

12.56X2+3.14X4

=25.12+12.56

=37.68（dm2）

答：這個水桶的鐵皮面積是37.68加2。

【點評】本題主要考查的是圓柱表面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟記圓柱表面積計算公式并合理運用，進(jìn)

而得出答案。

25.（2024春?正定縣期中）要制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。（無需裁

剪，接頭不計。單位：分米）

（1）你選擇的材料是②③。

（2）你選擇的材料制成的水桶的表面積是多少平方分米?

（3）水桶的容積是多少升?

【考點】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積.

【專題】空間與圖形；幾何直觀.

【答案】（1）②③，（2）150.72平方分米，（3）282.6升。

【分析】①長方形鐵皮的長是圓柱的底面周長，求出兩種長方形作圓柱側(cè)面積時需要的底面積，即可選

擇材料；②圓柱表面積=側(cè)面積加兩個底面積；③求出圓柱的體積即可。

【解答】解：（1）78.54-3.144-2=12.5（分米）

18.844-3.144-2=3（分米）

答：我選擇的材料是②③。

（2）18.84X5+32X3.14X2

=94.2+56.52

=150.72（平方分米）

答：我選擇的材料制成的水桶的表面積是150.72平方分米八

（3）32X3.14X2X5

=56.52X5

=282.6（立方分米）

282.6立方分米=282.6升

答：水桶的容積是282.6升。

【點評】熟悉元阿虎表面積與體積的計算公式是解決本題的關(guān)鍵。

考點卡片

1.乘法分配律

【知識點歸納】

1、乘法分配律：兩個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個數(shù)

相乘，在把兩個積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：（＜?+Z?）Xc=aXc+6Xc或（o-b）Xc=a

Xc-Z?Xc

2、式子的特點：在兩個乘法式子中，有一個相同的因數(shù)；另為兩個不同的因數(shù)之和（或之差）基本上是

能湊成整十、整百、整千的數(shù)。

3、102X88、99X15這類題的特點：兩個數(shù)相乘，把其中一個比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、

整百、整千與一個數(shù)的和（或差），再應(yīng)用乘法分配律可以使運算簡便。

【方法總結(jié)】

乘法分配律簡算例子：

（一）分解式

25X（40+4）

=25X40+25X4

=1000+100

=1100

（二）合并式

135X12—135X2

=135X（12—2）

=135X10

=1350

（三）特殊1

99X256+256

=99X256+256X1

=256X（99+1）

=256X100

=25600

（四）特殊2

45X102

=45X(100+2)

=45X100+45X2

=4500+90

=4590

(五)特殊3

99X26

=(100—1)X26

=100X26—1X26

=2600—26

=2574

(六)特殊4

35X8+35X6—4X35

=35X(8+6—4)

=35X10

=350

【?？碱}型】

1、練習(xí)：

91X111+111X925X78+22X2543X98+43X2

答案:11100；2500；4300

2、李阿姨購進(jìn)了60套運動服，這種運動服上衣75元，褲子45元，花了多少錢？

答案：(75+45)X60=7200(元)

2.圓柱的體積

【知識點歸納】

若一個圓柱底面半徑為廣，高為/?,則圓柱的體積為

【命題方向】

常考題型：

一個圓柱的側(cè)面積是100層，底面半徑是4相，這個圓柱的體積是多少立方米？

----A

/

（將圓柱按如圖所示的方式“轉(zhuǎn)化”成一個近似的長方體，長方體前面的面積是圓柱側(cè)面積的一半，寬是

圓柱的底面半徑）

分析：圓柱的側(cè)面積等于底面周長X高，利用圓的周長公式確定圓柱的底面周長，然后再用圓柱的側(cè)面積