天津市某中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

天津市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖，兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi)，在以下四種擺放方式中，它們構(gòu)成的一對(duì)角

可以看成同旁內(nèi)角的是（）

A.

2.下列實(shí)際操作依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是“兩點(diǎn)確定一條直線”的是（）

將彎曲的河道改道

j匕N

測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)

建筑工人砌墻拉參照線

3.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）.

（1）對(duì)頂角相等；

（2）平行于同一直線的兩條直線平行;

（3）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短;

（4）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.小明與小亮要到科技館參觀小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館位于小

北偏西50。方向

5.如圖，已知直線AB〃CD,EF平分NCEB,若N2=70。，則N1的度數(shù)為（）

6.如圖，PBLAC,PALPC,垂足分別為8、P.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.線段尸8的長(zhǎng)是點(diǎn)尸到AC的距離

B.PA.PB、PC三條線段，PB最短

C.線段AC的長(zhǎng)是點(diǎn)A到尸C的距離

D.線段尸C的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線R4的距離

7.如圖，直線DK與BC相交于點(diǎn)0,4與/2互余，ZBOE=154°,則/2的度數(shù)是（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

A

8.如圖，點(diǎn)E在2C的延長(zhǎng)線上，對(duì)于給出的四個(gè)條件:

①N1=N3；②N2+Z5=180。；

③N4=NB；@ZD+ZBCD=180°.

其中能判斷AD〃3C的是（）

9.有一塊長(zhǎng)為am,寬為癡的長(zhǎng)方形草地，計(jì)劃在里面修一條小路，共有四種方案如圖所

示，圖中每一條小路的右邊線都是由左邊線向右平移1m得到的.四條小路的面積從左至右

依次用用，S2,S3,其表示.則關(guān)于四條小路面積大小的說(shuō)法正確的是（）

10.為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，感受中國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空

竹”引入陽(yáng)光特色大課間，如圖1是某同學(xué)“抖空竹”時(shí)的一個(gè)瞬間，王聰把它抽象成如圖2

的數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知ZEAB=82°,ZECD=110°,則NE的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.26°D.28°

二、填空題

11.如圖所示的是一個(gè)可折疊的衣架，A8是地平線，如果尸河〃AB,PN〃AB,那么就可

確定點(diǎn)N,P,M在同一條直線上.依據(jù)是（填序號(hào)）.

①兩點(diǎn)確定一條直線；②過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.

12.若兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有兩個(gè)角分別是（2%-10）。和（110-尤）。，貝口=.

13.共享單車為市民的綠色出行提供了方便.圖①是某品牌共享單車的實(shí)物平面圖，圖②是

其部分結(jié)構(gòu)示意圖，其中AB〃ED，/ABC=115。，=135。，則/BCD的度數(shù)為.

(^)

①②

14.如圖，VABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,P為直線48上一動(dòng)點(diǎn),

連接尸C,則線段PC的最小值是.

15.某商場(chǎng)重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)一種紅色的地毯.已知這種地毯的批發(fā)

價(jià)為每平方米10元，主樓梯的寬為3米，其側(cè)面如圖所示，則購(gòu)買地毯至少需要元.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

16.如圖，直線/1〃4，Na=N〃，71=40°,則/2的度數(shù)是

三、解答題

17.如圖，在邊長(zhǎng)為1的方格紙內(nèi)將VABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到AA3C‘，圖中標(biāo)出了點(diǎn)8

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'.

「

北

一

nn-r-「

IIIII

」

JJL」

一

-一

一1

I_____ILLI_____ILLI_____I

(1)補(bǔ)全A43'(7；

(2)這個(gè)平移過(guò)程可以看作7ABC先向一平移一個(gè)單位，再向一平移一個(gè)單位；

(3)求線段平移過(guò)程中掃過(guò)的面積S.

18.如圖，AD人于。，EG_L5C于G,NE=N1,可得AD平分NA4C,

E

解：理由如下：

,.?AD12C于。，EG_L8C于G(已知),

:.ZADC=ZEGC=90°()

ADHEG()

,-.Zl=Z2()

N3=ZE()

又?.?/E=N1(已知)

.-.Z2=Z3()

二4￡?平分/B4C.

19.如圖，已知N3=ZBAE,ACLBE,N1=N2,Z3+Z4=180°,求證：AB//CD,AD//BE.

證明：VACYBE(已知)

Z3=90°,

/BAE=/3=90。，

又：N3+N4=180。(已知)

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

/4=180°-/3=90°,

/.Z=NBAE()

AB//CD()

：N1=N2(已知)

Z1+ZC4E=Z2+ZC4￡，

即ZBAE=()

=/3=()

/.AD//BE()

20.如圖，VABC中，點(diǎn)E在邊84上，ADJ.BC,EFJLBC,垂足分別是。,￡/l=/2.

(1)DG與54平行嗎？請(qǐng)寫出證明過(guò)程；

(2)若4=51。，NC=54。，求NCGD的度數(shù).

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

《天津市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案ACDAACCBDD

1.A

【分析】本題考查三線八角.熟練掌握同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的定義，是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的定義，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、可以看成同旁內(nèi)角，符合題意；

B、可以看成內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；

C、不是內(nèi)錯(cuò)角，不是同位角，不是同旁內(nèi)角，不符合題意；

D、可以看成同位角，不符合題意；

故選A.

2.C

【分析】本題考查了直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

兩點(diǎn)確定一條直線解答即可.

【詳解】解：A、將彎曲的河道改直的數(shù)學(xué)道理是“兩點(diǎn)之間，線段最短”，不符合題意；

B、公園建九曲橋的數(shù)學(xué)道理不是“兩點(diǎn)確定一條直線”，不符合題意題意；

C、建筑工人砌墻拉參照線的數(shù)學(xué)道理是“兩點(diǎn)確定一條直線”，符合題意題意；

D、測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的數(shù)學(xué)道理不是“兩點(diǎn)確定一條直線”，不符合題意題意；

故選：C.

3.D

【分析】本題主要考查了判斷命題真假，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，垂線段最短，對(duì)頂角線段，注意判斷即可.

【詳解】解：(1)對(duì)頂角相等，是真命題，符合題意；

(2)平行于同一直線的兩條直線平行，是真命題，符合題意；；

(3)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，是真命題，符合題意；

(4)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題，符合題意；

.,?命題中真命題的個(gè)數(shù)是4個(gè)，

故選：D.

4.A

【分析】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義和平行線的性質(zhì)是正確解決本題的關(guān)鍵.

答案第1頁(yè)，共9頁(yè)

作CD〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得NOC￡=60。，再根據(jù)CD〃EF,可得NCEF=NOCE=60。,

根據(jù)方向角的定義即可得到答案.

【詳解】解：如圖，作CD〃A3,

則ZACD=NB4C=50。，

.?.NQCE=100。—50。=60。，

AB//CDAB//EF,

,\CD\\EFf

:.ZCEF=ZDCE=60°f

」?科技館位于小亮家的南偏東60。方向，

故答案為：A.

5.A

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線定義，由平行線的性質(zhì)推出NBEF=N2=70。，

由角平分線定義得到ZBEC=2ZBEF=14O0,再由N1=NAEC即可求出Z1的度數(shù).

【詳解】解：???AB〃CD,?270?,

：.ZBEF=Z2=10°,Z1=ZAEC,

,：EF平分

???ZBEC=2ZBEF=140°,

???NAEC=180。—140。=40。，

???Zl=ZAEC=40°.

故選：A.

6.C

【分析】本題考查垂線段最短，點(diǎn)到直線的距離，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線距離的定義，垂線段

答案第2頁(yè)，共9頁(yè)

最短.

直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，由此即可判斷.

【詳解】解：A、線段尸8的長(zhǎng)是點(diǎn)尸到AC的距離，正確，故A不符合題意；

B、由垂線段最短得到，PB<PC,PB<PA,因此PB最短，故B不符合題意；

C、線段AP的長(zhǎng)是點(diǎn)A到尸C的距離，故C符合題意；

D、線段尸C的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線上4的距離，正確，故D不符合題意.

故選：C.

7.C

【分析】本題主要考查了余角、補(bǔ)角的有關(guān)計(jì)算.熟練掌握余角、補(bǔ)角的定義，是解題的關(guān)

鍵.互余的兩個(gè)角之和是90。，互補(bǔ)的兩個(gè)角之和是180。.

由鄰補(bǔ)角的定義可得4=26°,由余角的定義得到N2=64。.

【詳解】解：???/：!與/2互余，

Zl+Z2=90°,

?/NBOE+Nl=180°,ZBOE=154°,

Zl=180°-ZBOE=180°—154°=26°,

N2=90°-Zl=90°-26°=64°.

故選：C.

8.B

【分析】此題考查了平行線的判定.同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：?VZ1=Z3,

AD//BC；

Z2+Z5=180°,Z5=ZAGC,

AZ2+ZAGC=180°,

Z.AB//DC,

③；N4=NB,

：.AB//DC；

?VZD+ZBCD=180°,

AD//BC.

故選：B

答案第3頁(yè)，共9頁(yè)

9.D

【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，

可得路的寬度是1米，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)矩形的面積公式，可得答案，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì).

【詳解】解：由平移可知，

S1中小路面積=6,

S2中小路面積ab—(a—\^b—b,

S3中小路面積—b,

S"中小路面積油-(a-l)6=6,

.??四條小路面積大小一樣，

故選：D.

10.D

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用；過(guò)點(diǎn)E作￡F〃8,則EF〃CD〃AB；利用

兩線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可分別求得NCEF、NAEF的度數(shù)，從而可求解.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作跖〃CD,

AB//CD,

:.EF〃CD〃AB；

：.ZCEF+ZECD=180°、ZAEF+ZEAB=180°,

ZCEF=180°-l10°=70°>ZAEF=180°-82°=98°,

ZAEC=ZAEF-ZCEF=98°-70°=28°；

故選：D.

11.②

【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，平行公理及推理，根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一

條直線與這條直線平行解決問(wèn)題即可，熟練掌握平行線的判定，過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一

條直線與這條直線平行是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁(yè)，共9頁(yè)

【詳解】解：?.?PM〃A8,PN〃⑷3,

PM//PN,

???過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，

，.點(diǎn)在同一條直線上，

故答案為：②

12.40或80/80或40

【分析】此題考查了兩條直線相交所成角的關(guān)系，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解兩條直線

相交所成角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

由兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有鄰補(bǔ)角有對(duì)頂角，由此列方程解答.

【詳解】解：當(dāng)兩個(gè)角是對(duì)頂角時(shí)，2x-10=110-x,解得x=40；

當(dāng)兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角時(shí)，2x—10+110—x=180,解得x=80,

故答案為：40或80.

13.110°

【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出4cM=65。，ZDCM=45°,

根據(jù)角的和差=+求解即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作

圖②

AB//CM//ED,

:.ZABC+ZBCM=1SO°,ZEDC+ZDCM=180°,

vZABC=115°,/EDC=135。，

:"BCM=65。,ZDCM=45°,

ZBCD=ZBCM+ZDCM=HO。，

故答案為：110°.

14.乜

5

【分析】本題主要考查了垂線段最短及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求

高.根據(jù)當(dāng)時(shí)，PC的值最小，利用面積法求解即可.

答案第5頁(yè)，共9頁(yè)

【詳解】解：?.?AC=3,BC=4,AB=5,ZACB=90。,

當(dāng)PCLAB時(shí)，PC的值最小，

止匕時(shí)：VABC的面積==

22

.?.-x5-PC=-x4x3,

22

PC=—.

5

12

故答案為：—.

15.252

【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

利用平移和平行分別將樓梯水平方向的線段沿豎直方向向下平移到BC上，豎直方向的線段

沿水平方向向左平移到AC上，于是鋪地毯的橫向線段的長(zhǎng)度之和就等于橫向直角邊BC的

長(zhǎng)度，縱向線段的長(zhǎng)度之和就等于縱向直角邊AC的長(zhǎng)度，然后求出面積進(jìn)行計(jì)算，即可解

答.

【詳解】解：如圖：

地毯的總長(zhǎng)度至少為5.6+28=8.4（米）.

此時(shí)，總面積為8.4x3=25.2（平方米），

所以購(gòu)買地毯至少需要25.2x10=252（元）.

16.140°/140度

【分析】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì).作出如圖的輔助線，先根據(jù)直線得出

Z3=Z1,然后根據(jù)Na=N。，得出AB〃CD,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得

出/2的度數(shù).

【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)A在直線4上，點(diǎn)8、。在直線乙上，點(diǎn)C在4、6之間，ZABD

為/3,

答案第6頁(yè)，共9頁(yè)

A

???直線

Z3=Z1=4O°,

Na=Z-p,

AB//CD,

Z2=180°-Z3=140°,

故答案為：140。.

17.(1)見解析

(2)左，5,下，2

(3)22

【分析】本題考查平移的性質(zhì).

(I)根據(jù)點(diǎn)8和點(diǎn)？的位置，得出平移的方向和距離，據(jù)此可解決問(wèn)題;

(2)根據(jù)(1)所畫圖形即可解決問(wèn)題；

(3)根據(jù)平移的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

(2)解：由(1)中所畫圖形可知：將VABC先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單

位長(zhǎng)度可得AA'3'C',

故本題答案為：左，5,下，2；

(3)解：如圖，連接和班'，

則線段AB掃過(guò)的面積S=8x9-2x；x4x6-2xgx2x5-2x2x4=22,

線段A3平移過(guò)程中掃過(guò)的面積S為22.

答案第7頁(yè)，共9頁(yè)

18.見解析

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂線的定義，角平分線的定義，先由垂線的

定義可得NADC=NEGC=90。，則可證明AO〃EG,再由平行線的性質(zhì)和等量代換證明

/2=/3,據(jù)此可證明結(jié)論.

【詳解】解：理由如下：

于。，EG_L8C于G（已知），

:.ZADC=ZEGC=90°（垂線的定義）

AD//EG（同位角相等，兩直線平行）

.-.Z1=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

Z3=ZE（兩直線平行，同位角相等）

又,.?/￡=/I（已知）

.-.Z2