2025年九年級中考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練二次函數(shù)與反比例的綜合訓(xùn)練

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年九年級中考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練二次函數(shù)與反比例的綜合訓(xùn)練1．定義：對于函數(shù)，當(dāng)自變量，函數(shù)值時，則叫做這個函數(shù)的不動點．(1)直接寫出反比例函數(shù)的不動點是______．(2)如圖，若二次函數(shù)有兩個不動點，分別是0與3，且該二次函數(shù)圖象的頂點P的坐標(biāo)為．①求該二次函數(shù)的表達式；②連接，M是線段上的動點（點M不與點O，P重合），N是該二次函數(shù)圖象上的點，在x軸正半軸上是否存在點滿足，若存在，求m的最大值；若不存在，請說明理由．閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系中，若點E和點F的坐標(biāo)分別為和，則點E和點F的距離為．2．定義：對于函數(shù)，當(dāng)自變量，函數(shù)值時，則叫做這個函數(shù)的不動點．(1)直接寫出反比例函數(shù)的不動點是__________．(2)如圖，若二次函數(shù)有兩個不動點，分別是0與3，且該二次函數(shù)圖象的頂點P的坐標(biāo)為．①求該二次函數(shù)的表達式；②連接，M是線段上的動點（點M不與點O，P重合），N是該二次函數(shù)圖象上的點，在x軸正半軸上是否存在點滿足，若存在，求m的最大值；若不存在，請說明理由．3．如圖，某課外小組利用幾何畫板來研究二次函數(shù)的圖象，給出二次函數(shù)解析式（b，c為常數(shù)），通過輸入不同的b、c的值，在幾何畫板的展示區(qū)得到對應(yīng)的拋物線．若所得拋物線恰好經(jīng)過和兩點，解決下列問題．(1)求拋物線表達式；(2)若把拋物線相對應(yīng)的b、c的值交換后，再次輸入得到新的拋物線，求拋物線與x軸交點的坐標(biāo)，并說明拋物線是否經(jīng)過的頂點；(3)另有直線與拋物線交于點P，Q，與拋物線交于點M，N，若的值是整數(shù)，請直接寫出n的最大值．4．已知將點繞著某定點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，能得到一個新的點，研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上述點在某函數(shù)圖象上運動時，點也隨之運動，并且點的運動軌跡能形成一個新的圖形．根據(jù)上述知識完成下列問題：(1)如圖1，，，點繞順時針旋轉(zhuǎn)后，得到的點的坐標(biāo)為______；(2)如圖2，設(shè)，，點是反比例函數(shù)的圖象上的動點，點繞順時針旋轉(zhuǎn)后得到的點，過點作二、四象限角平分線的垂線，垂足為，求的面積．(3)如圖3，設(shè)，，點是二次函數(shù)圖象上的動點，已知點、，試探究的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒有，請說明理由．5．如圖，已知二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）與x軸交于點和點其中，與y軸交于點，若一次函數(shù)（，n為常數(shù)）也經(jīng)過點C，且與反比例函數(shù)（，k為常數(shù)）交于點，我們不妨約定：稱函數(shù)為一個“黃金組合”．(1)已知二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，），一次函數(shù)（，為常數(shù)）反比例函數(shù)為一個“黃金組合”．若，，求一次函數(shù)的解析式以及和b的值；(2)已知函數(shù)為一個“黃金組合”，連接．當(dāng)時，試問能否為等邊三角形？判斷并證明你的結(jié)論；(3)已知函數(shù)為一個“黃金組合”，當(dāng)四邊形是矩形，且時，求m的值．6．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點．(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)當(dāng)隨的增大而增大且時，直接寫出x的取值范圍；(3)平行于軸的直線與函數(shù)的圖象相交于點、（點在點的左邊），與函數(shù)的圖象相交于點．若與的面積相等，求點的坐標(biāo)．7．如圖1，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點，點是二次函數(shù)圖象的頂點，是軸下方線段上一點與端點不重合，過點分別作軸的垂線和平行線，垂足為，平行線交直線于點．(1)若反比例函數(shù)的圖象正好過點，求的值；(2)求當(dāng)面積最大時，點的坐標(biāo)；(3)如圖2，將二次函數(shù)關(guān)于軸對稱得到新拋物線，的頂點為，再將沿直線的方向平移得到新拋物線，的頂點為．在平移過程中，是否存在一個合適的位置，使得是一個直角三角形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于點，與反比例函數(shù)的圖像相交于點B(3，1).(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)當(dāng)隨的增大而增大且時，直接寫出的取值范圍；(3)平行于軸的直線l與函數(shù)的圖像相交于點C、D（點C在點D的左邊），與函數(shù)的圖像相交于點E.若△ACE與△BDE的面積相等，求點E的坐標(biāo).9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)圖象的頂點為C，其中，與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點D．點M坐標(biāo)為．（1）當(dāng)時，拋物線經(jīng)過原點，求a的值．（2）當(dāng)時，①若點M、點D、點C三點組成的三角形是直角三角形，求此時點D坐標(biāo)．②設(shè)反比例函數(shù)與拋物線相交于點，當(dāng)時，求m的取值范圍．10．如圖1，已知拋物線F1：y＝ax2﹣36a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線l：y＝kx+b經(jīng)過點B，與y軸負(fù)半軸交于點D．（1）若D（0，﹣8）為△ABC的外心，求a的值；（2）如圖2，若D為△ABC的內(nèi)心且△ABC的內(nèi)切圓半徑為3，點P為線段BC的中點，求經(jīng)過點P的反比例函數(shù)的解析式；（3）如圖3，點E是拋物線F1與直線l的另一個交點，已知OC＝2OD，△BCE的面積為6，點E在雙曲線F2：y＝上，若當(dāng)m≤x≤n（其中mn＜0）時，二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c的函數(shù)值的取值范圍恰好是2m≤y≤2n，求m+n的值．11．一種實驗用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足二次函數(shù)，后三分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠半分鐘末的速度為0.5米/分．求：（1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）彈珠離開軌道時的速度．12．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點N在圖形M上，且點N的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)相等時，則稱這個點為圖形M的“夢之點”．

(1)點是反比例函數(shù)圖象上的一個“夢之點”，則該函數(shù)圖象上的另一個“夢之點”H的坐標(biāo)是；(2)如圖，已知點A，B是拋物線上的“夢之點”，點C是拋物線的頂點，連接，判斷的形狀，并說明理由：(3)在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個“夢之點”，則m的取值范圍是．13．如圖，二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，根據(jù)圖中信息解答下列問題．(1)求反比例函數(shù)和二次函數(shù)的表達式；(2)當(dāng)時，求的取值范圍．14．已知圓P的圓心在反比例函數(shù)圖象上，并與x軸相交于A、B兩點．且始終與y軸相切于定點C(0，1)．(1)求經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)圖象的解析式;(2)若二次函數(shù)圖象的頂點為D，問當(dāng)k為何值時，四邊形ADBP為菱形．15．如圖，二次函數(shù)（常數(shù)）與x軸從左到右的交點為A、B，過線段的中點D作軸，交反比例函數(shù)于點C，且．(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)當(dāng)時，求的長，并求直線與拋物線的對稱軸之間的距離．(3)把拋物線在直線右側(cè)部分的圖象（含與直線的交點）記為E，用t表示圖象E最低點的坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年九年級中考數(shù)學(xué)三輪沖刺訓(xùn)練二次函數(shù)與反比例的綜合訓(xùn)練》參考答案1．(1)，；(2)①；②存在，m的最大值為．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求解拋物線表達式與二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，（1）根據(jù)不動點的定義求解即可；（2）①根據(jù)拋物線經(jīng)過點、，利用待定系數(shù)法求解即可；②延長交x軸于點A，求出,的解析式，聯(lián)立求出點N的坐標(biāo)，設(shè)點，利用相似三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：把，函數(shù)值代入，，解得，故答案為：，．（2）①∵二次函數(shù)有兩個不動點0與3，∴點、在二次函數(shù)的圖象上．將，代入得，解得．∴二次函數(shù)的表達式為．②延長交x軸于點A，設(shè)，∵，∴，則，解得，．設(shè)直線的表達式為，將，代入得，解得．∴直線的表達式為，同理直線的表達式為．聯(lián)立，解得，，則．設(shè)點，由，，可得，．．∵，，∴．∴，則，整理得．∴，整理得．∵，∴當(dāng)時，．∴在x軸正半軸上存在點，且m的最大值為．2．(1)和(2)①；②m的最大值為【分析】（1）將，，代入，即可求解，（2）①將，代入，即可求解，②與軸交于點，作中點，根據(jù)等腰三角形三線合一得到，,由，得到，,，在中，求出,，，進而得到直線解析式：，與拋物線解析式聯(lián)立，求出，,由，得到，，根據(jù)二次函數(shù)的最值，即可求解，本題考查了，待定系數(shù)法求一元二次方程解析式，兩點間距離公式，解直角三角形，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：找到相似三角形，列出關(guān)系式．【詳解】（1）解：當(dāng)，時，，解得：，故答案為：和，（2）解：①根據(jù)題意得，，在二次函數(shù)上，∴，解得：，∴，②延長與軸交于點，作中點，連接，∵，∴，,∵，∴，,，在中，,，∴，設(shè)直線解析式為：，則，解得：，∴直線解析式為：，與拋物線解析式聯(lián)立：，得：，解得：或，當(dāng)時，，∴，,∵，，，∴，∴，∴，即：，整理得：，∵M是線段上的動點，∴，當(dāng)時，取得最大值，的最大值，故答案為：①；②m的最大值為．3．(1)(2)；經(jīng)過的頂點(3)n的最大值為【分析】本題考查了待定系數(shù)法，拋物線與x軸的交點，解方程，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法，反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）把和代入拋物線中解答即可；（2）確定拋物線的頂點坐標(biāo)，確定物線的解析式，令，解方程的根即可求拋物線與x軸交點的坐標(biāo)，把拋物線的頂點坐標(biāo)代入拋物線的解析式，驗證說明即可；（3）當(dāng)時，得，，解得，，計算，，得，令，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：把和代入拋物線，得，解得，∴拋物線表達式為；（2）解：∵的解析式為，故拋物線的頂點坐標(biāo)為；根據(jù)題意，得拋物線的解析式，令，得，解得，故拋物線與x軸交點的坐標(biāo)為；當(dāng)，，故拋物線經(jīng)過的頂點；（3）解：∵直線l：與拋物線交于點P，Q，與拋物線交于點M，N，拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴，∴，，令，解得：，∴，又令，解得：，∴，∴，令，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得：當(dāng)越小時，越大，∵的值是整數(shù)，∴y是整數(shù)，且是整數(shù)，當(dāng)時，不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，是整數(shù)，符合題意；∴的最小值是3，此時最大，此時，故n的最大值為．故n的最大值是．4．(1)(2)(3)有，【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)即可得出答案；（2）分當(dāng)和兩種情況討論，分別證明和，求出都等于．（3）連接，，將，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，，作軸于點，證明，利用待定系數(shù)法求出的函數(shù)表達式為：，設(shè)過且與平行的直線解析式為，由于，當(dāng)直線與拋物線相切時取最小值，再利用一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】（1）解：如圖1，，，軸，，由旋轉(zhuǎn)可得：軸，，；故答案為：；（2）（Ⅰ）當(dāng)時過點作軸于，連接，過點作于，如圖2，，，，又，，，故．（Ⅱ）當(dāng)時過點作軸于，過點作于如圖，，，，又，，．綜上所述：．（3）的面積有最小值，如圖4，連接，，將，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，，作軸于點，，，，，，，為等邊三角形，此時與重合，即，連接，，，在和中，，，，，作軸于，在中，，，，，此時的函數(shù)表達式為：，設(shè)過且與平行的直線解析式為，，當(dāng)直線與拋物線相切時取最小值，則，即，，當(dāng)時，得，，設(shè)與軸交于點，連接，，．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)等知識，是中考數(shù)學(xué)壓軸題，綜合性強，難度大，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想是解題關(guān)鍵．5．(1)，，(2)不能，見解析(3)【分析】（1）將代入，可求滿足要求的解為，則，，將，代入，計算求解可得，則，由題意知，，令，則，，可求，；（2）由函數(shù)為一個“黃金組合”，可得，，由，可知對稱軸為直線，令，則，，，如圖1，連接，作于，則，，由，可得，則，，即，可得，由，可得，；當(dāng)為等邊三角形時，由題意知，在拋物線的對稱軸上，，，則，即，，則，即，可求，由與矛盾，進行作答即可；（3）令，則，，如圖2，記的交點為，由四邊形是矩形，可知，為的中點，同理（2）可得，，，即，，即，可得，則，由，，可得，將代入得，，整理得，，計算求出滿足要求的解即可．【詳解】（1）解：將代入得，，解得，或（舍去），∴，當(dāng)時，，∴，將，代入得，，解得，，∴，由題意知，，令，則，，∵，∴，；∴，，；（2）解：不能，證明如下；∵函數(shù)為一個“黃金組合”，∴，，∵，∴對稱軸為直線，令，則，，∴，如圖1，連接，作于，則，，∵，∴，即，∴，∴，即，∴，∴，即，；當(dāng)為等邊三角形時，由題意知，在拋物線的對稱軸上，，，∴，即，，∴，即，解得，，∵與矛盾，∴當(dāng)時，不能是等邊三角形；（3）解：令，則，，如圖2，記的交點為，∵四邊形是矩形，∴，為的中點，同理（2）可得，，∴，即，∴，即，∴，∴，∵，，∴，將代入得，，整理得，，解得，或（舍去），∴．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與特殊的四邊形綜合，正切，等邊三角形的性質(zhì)等知識．熟練掌握考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與特殊的四邊形綜合，正切，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．(1)二次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為(2)(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解．（2）利用函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象即可求解．（3）根據(jù)點和點的坐標(biāo)得出三角形等高，再根據(jù)面積相等得出，進而確定點是拋物線對稱軸和反比例函數(shù)的交點，進而可求解．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點，∴，，解得，，∴二次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為．（2）∵二次函數(shù)的解析式為，∴對稱軸為直線，由圖象知，當(dāng)隨的增大而增大，且時，（3）∵當(dāng)時，，∴，∵，∴的邊上的高與的邊上的高相等，∵與的面積相等，∴，即點是二次函數(shù)的對稱軸與反比例函數(shù)的交點，當(dāng)時，，∴．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．7．(1)(2)點的坐標(biāo)為，(3)存在，點的坐標(biāo)為，或，或，或，【分析】（1）解析式化為頂點式求得點，，繼而即可求解；（2）聯(lián)立方程，得出，，，，得出直線的表達式為，設(shè)，，得出，根據(jù)三角形面積公式求得關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）直線的表達式為，則設(shè)點向右平移個單位，則向下平移了個單位，故點，，由點，，的坐標(biāo)，得出然后分類討論，分①當(dāng)是斜邊時，③當(dāng)是斜邊時，③當(dāng)是斜邊時，勾股定理建立方程，解方程即可求解．【詳解】（1），，，根據(jù)題意，反比例函數(shù)的圖象過點，，；（2）聯(lián)立方程，解得或，，，，，點的坐標(biāo)為，，設(shè)直線的解析式為，，，直線的表達式為，設(shè)，，當(dāng)時，，故點，，，當(dāng)時，的面積最大，故點；（3）存在；，，，，直線的表達式為，則設(shè)點向右平移個單位，則向下平移了個單位，故點，，由點，，的坐標(biāo)，得，，，①當(dāng)是斜邊時，，解得，或②當(dāng)是斜邊時，，解得，；③當(dāng)是斜邊時，，解得，；點的坐標(biāo)為，或，或，或，．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，反比例函數(shù)的性質(zhì)，化為頂點式，二次函數(shù)的平移，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8．(1)；(2)(3)【分析】（1）用待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）由圖像直接得出結(jié)論即可；（3）根據(jù)點和點的坐標(biāo)得出兩三角形等高，再根據(jù)面積相等得出，進而確定點是拋物線對稱軸和反比例函數(shù)的交點，求出點的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：二次函數(shù)的圖像與軸相交于點，與反比例函數(shù)的圖像相交于點，，，解得，，二次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：二次函數(shù)的解析式為，對稱軸為直線，由圖像知，當(dāng)隨的增大而增大且時，；（3）解：由題意作圖如下：當(dāng)時，，，，的邊上的高與的邊上的高相等，與的面積相等，，即點是二次函數(shù)的對稱軸與反比例函數(shù)的交點，當(dāng)時，，

．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)，三角形的面積，待定系數(shù)法求解析式等知識是解題的關(guān)鍵．9．（1）；（2）①，②或【分析】（1）把和原點代入，直接解方程即可，（2）①過C點作CN⊥y軸，首先表示出C,D的坐標(biāo)，再利用相似構(gòu)造方程解出m即可求出D的坐標(biāo)，②求出交點，再根據(jù)交點的情況確定m取值范圍；【詳解】（1）當(dāng)時，拋物線∵經(jīng)過原點∴得，解得：（2）①過C點作CN⊥y軸，；點，點∴點C在直線上，M(0，4)，過作軸于∵△MDC是直角三角形∴∠MCD=90°∴∠MCD=∠CND=∠CNM=90°∴∠CDM=∠MCN∴△CDN∽△MCN∴即，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的根，且符合題意，∴此時點D坐標(biāo)為②∵，∴當(dāng)P=2時，可得當(dāng)P=4時，可得當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，，解得當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，解得當(dāng)交點在拋物線對稱軸左邊時，即m＜2時，可得又∴當(dāng)交點在拋物線對稱軸右邊時，即m＞2時，可得∴m的取值范圍為或【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及函數(shù)與方程的關(guān)系、相似三角形的判定與性質(zhì)等，難度較大．10．（1）a＝；（2）y＝﹣或y＝﹣；（3）m+n＝3﹣【分析】（1）在y＝ax2﹣36a中，令y＝0，可求得點A，B的坐標(biāo)，根據(jù)D（0，﹣8）為△ABC的外心，可得DA＝DB＝DC，再運用勾股定理即可求得a的值；（2）根據(jù)勾股定理可求得AC＝BC＝，可得S△ABC＝AB?OC＝216a，再根據(jù)D為△ABC的內(nèi)心且△ABC的內(nèi)切圓半徑為3，亦可得S△ABC＝×（AB+BC+AC）×3，建立方程即可求得a的值，從而可得點C坐標(biāo)，再利用中點坐標(biāo)公式可得點P坐標(biāo)，即可求得結(jié)論；（3）先運用待定系數(shù)法求得直線l解析式，再聯(lián)立方程組求得點E坐標(biāo)，利用△BCE的面積建立方程求a的值，通過點E坐標(biāo)求得c的值，從而得到拋物線解析式，再結(jié)合二次函數(shù)增減性和最值進行分類討論求得m，n的值即可得到答案．【詳解】解：（1）在y＝ax2﹣36a中，令y＝0，得：ax2﹣36a＝0，解得：x1＝﹣6，x2＝6，∴A（﹣6，0），B（6，0），∵D（0，﹣8）為△ABC的外心，∴DA＝DB＝DC，∵拋物線F1：y＝ax2﹣36a（a＞0）與y軸交于點C，∴C（0，﹣36a），∴DC＝﹣8﹣（﹣36a）＝36a﹣8，在Rt△BOD中，DB＝＝＝10，∴36a﹣8＝10，∴a＝；（2）由（1）知：AB＝6﹣（﹣6）＝12，OC＝36a，由勾股定理得：AC＝BC＝，∵D為△ABC的內(nèi)心且△ABC的內(nèi)切圓半徑為3，∴S△ABC＝×（AB+BC+AC）×3，∵S△ABC＝AB?OC＝×12×36a＝216a，∴×（AB+BC+AC）×3＝216a，即×（12+2）×3＝216a，解得：a1＝，a2＝，∴C（0，﹣4）或C（0，﹣12），∵點P為線段BC的中點，∴P（3，﹣2）或P（3，﹣6），設(shè)經(jīng)過點P的反比例函數(shù)的解析式為y＝，將P（3，﹣2）或P（3，﹣6）分別代入，得：k＝﹣6或﹣18，∴經(jīng)過點P的反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣或y＝﹣；（3）由（1）知：B（6，0），C（0，﹣36a），∵OC＝2OD，∴D（0，﹣18a），∵直線l：y＝kx+b經(jīng)過點B，與y軸負(fù)半軸交于點D，∴，解得：，∴直線l解析式為：y＝3ax﹣18a，∵點E是拋物線F1與直線l的另一個交點，∴，解得：（舍去），∴E（﹣3，﹣27a），∴S△BCE＝×DC×（3+6）＝×[﹣18a﹣（﹣36a）]×9＝81a，∵△BCE的面積為6，∴81a＝6，解得：a＝，∴E（﹣3，﹣2），∵點E在雙曲線F2：y＝上，∴c+1＝6，∴c＝5，∵當(dāng)m≤x≤n（其中mn＜0）時，二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c的函數(shù)值的取值范圍恰好是2m≤y≤2n，∴二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+5，當(dāng)m≤x≤n（其中mn＜0）時，2m≤y≤2n，且m＜0，由y＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+6，可知：拋物線對稱軸為直線x＝1，頂點（1，6），①當(dāng)n≤1時，y隨x增大而增大，又x＝m時，y＝2m，x＝n時，y＝2n，∴2m＝﹣m2+2m+5或2n＝﹣n2+2n+5，解得：m＝或﹣，n＝或﹣，∵m＜0，0＜n≤1，∴m＝﹣，n＝±（不符合題意）；②當(dāng)n＞1時，則2n＝6，解得n＝3，若﹣1＜m＜0，則最小值在x＝3處取得，即2m＝﹣32+2×3+5＝2，解得：m＝1＞0，不符合題意，舍去；若m≤﹣1，最小值在x＝m處取得，即2m＝﹣m2+2m+5，解得：m1＝﹣，m2＝（舍去），∴m＝﹣，n＝3，綜上所述，m＝﹣，n＝3；∴m+n＝3﹣．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，一次函數(shù)與二次函數(shù)交點，三角形內(nèi)心、外心，三角形面積，中點坐標(biāo)，反比例函數(shù)等；是一道綜合性較強的壓軸題，解題時務(wù)必要認(rèn)真審題，理清思路，能夠?qū)⑾嚓P(guān)知識點結(jié)合起來；充分利用題目中的信息，運用方程思想，分類討論思想是解題關(guān)鍵．11．（1），；（2）米/分．【分析】（1）由圖象可知前半分鐘過點，后三分鐘時過點（2，8），分別利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；（2）把t=5代入（1）中反比例函數(shù)解析式即可．【詳解】解：（1）的圖象經(jīng)過點，，．二次函數(shù)的解析式為：，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，由題意知，圖象經(jīng)過點，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）彈珠在第5秒末離開軌道，其速度為米/分．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是從圖中得到關(guān)鍵性的信息：自變量的取值范圍和圖象所經(jīng)過的點的坐標(biāo)．12．(1)(2)是直角三角形，理由見解析(3)【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)等等：（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再求出時，自變量的值即可得到答案；（2）先求出時的自變量的值，進而求出點A和點B的坐標(biāo)，再把解析式化為頂點式得到點C的坐標(biāo)，最后利用勾股定理和勾股定理的逆定理證明即可得到結(jié)論；（3）把解析式化為頂點式得到拋物線的頂點坐標(biāo)為，分以下幾種情況：當(dāng)時，拋物線的圖象上至少存在一個“夢之點”；當(dāng)時，直線與拋物線在范圍內(nèi)不存在交點；當(dāng)拋物線恰好經(jīng)過原點時，則，解得或，當(dāng)時，聯(lián)立解得或，符合題意；當(dāng)時，此時二次函數(shù)與在范圍內(nèi)不存在交點；當(dāng)時，由于拋物線的頂點坐標(biāo)在直線，則當(dāng)拋物線沿著直線進行平移時，二次函數(shù)與直線的兩個交點的橫坐標(biāo)的差值是保持不變的，求出當(dāng)時，二次函數(shù)與直線的兩個交點的橫坐標(biāo)的差值為，由于拋物線的頂點坐標(biāo)在直線，則當(dāng)拋物線沿著直線進行平移時，二次函數(shù)與直線的兩個交點的橫坐標(biāo)的差值為1，則當(dāng)時，二次函數(shù)與的另一個交點的橫坐標(biāo)為，則，解得，據(jù)此結(jié)合圖象可得答案．【詳解】（1）解：∵是反比例函數(shù)圖象上的一個“夢之點”，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時，則，解得，∴該函數(shù)圖象上的另一個“夢之點”H的坐標(biāo)是；（2）解：是直角三角形，理由如下：當(dāng)時，解得，∴不妨設(shè)；∵，∴頂點C的坐標(biāo)為，∴，，，∴，∴是直角三角形；（3）解：∵拋物線解析式為，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴當(dāng)時，拋物線的圖象上至少存在一個“夢之點”；∵拋物線開口向上，∴當(dāng)時，直線與拋物線在范圍內(nèi)不存在交點；當(dāng)時，聯(lián)立解得或當(dāng)時，由于拋物線的頂點坐標(biāo)在直線，∴當(dāng)拋物線沿著直線進行平移時，二次函數(shù)與直線的兩個交點的橫坐標(biāo)的差值是保持不變的，當(dāng)時，二次函數(shù)與直線的兩個交點的橫坐標(biāo)的差值為，即當(dāng)拋物線沿著直線進行平移時，二次函數(shù)與直線的兩個交點的橫坐標(biāo)的差值為1，∴當(dāng)時，二次函數(shù)與的另一個交點的橫坐標(biāo)為，∴，解得，

綜上所述，．13．(1)反比例函數(shù)的表達式為，二次函數(shù)的表達式為(2)或【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識并數(shù)形結(jié)合．（1）先將代入，可求得的值，進而確定反比例函數(shù)的解析式，再把代入反比例函數(shù)的解析式求出，然后把、的坐標(biāo)代入得到關(guān)于、的方程組，解方程組求出、的值，從而得到二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，即拋物線在雙曲線的上方，觀察圖象得到此時對應(yīng)的自變量的范圍．【詳解】（1）解：由圖可知，，，將代入，可得：，反比例函數(shù)的表達式為，將代入可得：，，將，代入二次函數(shù)中得：，解得：，二次函數(shù)的表達式為；（2）由圖可知，當(dāng)時，或．14．