13.2.4平面與平面的垂直課件-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第二冊

新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)借助長方體，通過直觀感知，了解空間中平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理.邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象平面與平面垂直平面與平面垂直

一般地，如果兩個平面所成的二面角是直二面角，我們就說這兩個平面垂直．記作:alβ合作探究：

為什么教室的門轉(zhuǎn)到任何位置時，門所在平面都與地面垂直？●alβ如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面垂直．平面與平面垂直判定定理符號語言：建構(gòu)數(shù)學(xué)alβ圖形語言：如圖，在正方體的面中,請問哪些面與

垂直?面面垂直線面垂直線線垂直ABCDA1C1B1D1例1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:平面A1C1CA⊥平面B1D1DB.AA1⊥BD

BD⊥平面A1C1CA平面A1C1CA⊥平面B1D1DB數(shù)學(xué)運用CA1C1D1B1DAB證：AA1⊥平面ABCDBD?平面ABCDAC⊥BDBD?平面B1D1DB思考:如果兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)的直線是否一定垂直于另一個平面?找二面角的平面角說明該平面角是直角。（一般通過計算完成證明。）面面垂直的判定方法：1、定義法：2、判定定理：要證兩個平面垂直，另一個平面的一條垂線。只要在其中一個平面內(nèi)找到（線面垂直

面面垂直）MAEDBC數(shù)學(xué)運用例2、如圖，△ABC為正三角形，CE⊥平面ABC，BD//CE且CE=CA=2BD，M是EA的中點。求證：（1）DE=DA；（2）平面BDM⊥平面ECA

N例3

如圖所示，在四面體A-BCS中，已知∠BSC=90°，∠BSA＝∠CSA＝60°，又SA＝SB＝SC.

求證：平面ABC⊥平面SBC.

證明：

因為∠BSA＝∠CSA

＝60°，SA＝SB＝SC，所以△ASB和△ASC是等邊三角形，則有SA＝SB＝SC＝AB＝AC，令其值為a，則△ABC和△SBC為共底邊BC的等腰三角形.取BC的中點D，如圖所示，連接AD，SD，則AD⊥BC，SD⊥BC，所以∠ADS為二面角A-BC-S的平面角.在Rt△BSC中，因為SB＝SC＝a，

通性通法證明面面垂直常用的方法（1）定義法：即說明兩個半平面所成的二面角是直二面角；（2）判定定理法：在其中一個平面內(nèi)尋找一條直線與另一個平面垂

直，即把問題轉(zhuǎn)化為“線面垂直”；ABCDA1B1C1D1練習(xí)3:在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求證：課堂練習(xí)PABCO課堂練習(xí)練習(xí)4.如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點，求證：合作探究：如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)的直線是否一定垂直于另一個平面？

要使一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個平面，須滿足什么條件？blaAB

如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.已知：a⊥b，a∩b=l，AB?a，AB⊥l，B為垂足。求證：AB⊥b。分析:因為AB⊥l，所以要證AB⊥b，只需在b內(nèi)找一條與l相交的直線垂直于AB。平面與平面垂直的性質(zhì)定理CbabP例4.求證：如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi)．已知：a⊥b，P∈a，P∈a，a⊥b求證：a?a.數(shù)學(xué)運用lbabPlbaaP已知：a⊥b，P∈a，P∈a，a⊥b求證：a?a.數(shù)學(xué)運用bbaaPbll證：設(shè)a∩b=l過點P在平面a內(nèi)作直線b⊥l，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理，知b⊥b因為經(jīng)過一點有且只有一條直線與平面b垂直，所以直線a與直線b重合，即a?a。練習(xí)：1.判斷下列命題是否正確,并說明理由.（１）若a⊥g，b⊥g

，則a∥b.()（２）若a⊥b，b⊥g，則a⊥g.()（３）若a∥a1，b∥b1，a⊥b，則a1⊥b1.()

2.如圖，a⊥b，a∩b＝l,

AB?a,AB⊥l，BC?b，

DE?b，BC⊥DE.

求證：AC⊥DE．課堂練習(xí)aβlABDCE××√練習(xí)1在正方體ABCD—A1B1C1D1中,(1)求證：平面A1C⊥平面B1DACDA1C1D1EFＢB1(2)若E、F分別是AB、BC的中點，求證：平面A1C1FE⊥平面B1D(3)若G是BB1的中點求證：平面A1C1G⊥平面B1D

GGGG練習(xí)2

已知α∩