四川省攀枝花某中學(xué)2025年中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

四川省攀枝花二中2025年中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.“?？惶枴笔峭耆晌覈灾髟O(shè)計建造的深水油氣田“大國重器”，集原油生產(chǎn)、存儲、外輸?shù)裙δ?/p>

于一體，儲油量達60000立方米.將60000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6x103B.60x103C.0.6x105D.6x104

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，這四個實數(shù)中絕ab

對值最小的是（）012

A.aB.bC.cD.d

4.如圖所示的正六棱柱，其俯視圖是（）

A.B.

5.下列計算正確的是（)

A.a+2a=3a2B.a5-r-a2=a3C.(—a)2?a3=—a5D.(2a3)2=2a6

6.一元二次方程第2=2%的解為（）

A.x=0B.x=2C.x=。或％=2D.%=0且久=2

7.習(xí)近平總書記強調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂凍營市某學(xué)校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成

果展示活動，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇.如圖，。4=20cm,OB=5cm,紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹

條（竹條寬度忽略不計）的夾角乙4。。=120。，現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為

（）cm2.

A25

A.—TCB.757rC.1257TD.1507r

8.一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力

&的方向與斜面垂直，摩擦力尸2的方向與斜面平行.若斜面的坡角a=25。，則摩擦

力尸2與重力G方向的夾角夕的度數(shù)為()

A.155°

B.125°

C.115°

D.65°

9.為籌備運動會，小松制作了如圖所示的宣傳牌，在正五邊形ABCDE和正方

形CD9G中，CF,DG的延長線分別交AE,于點M,N,貝！UFME的度數(shù)是

()

A.90°

B.99°

C.108°

D.135°

10.函數(shù)y=g和y=-kx+2(fcW0)在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是()

11.如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點a,B,C都在格點上，以48為直徑的圓經(jīng)過點C,D,

則sin〃DC的值為（）

A2AA13

AF

3/13

B?文

C.l

Dl

12.二次函數(shù)y=a/+6%+?的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-1,則過點

M（c,2a-b）和點N（82-4ac,a-b+c）的直線一定不經(jīng)過（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.函數(shù)y=2+13比一1中自變量x的取值范圍是

14.圖①和圖②中的兩組數(shù)據(jù)，分別是甲、乙兩地2024年5月27日至31日每天的最高氣溫，設(shè)這兩組數(shù)據(jù)

的方差分別為s%,s；,貝i]s%s；.（填“〉

圖①TO

15.如圖，菱形4BCD中，BC=10,面積為60,對角線2C與BD相交于

點。，過點4作4E1BC,交邊BC于點E,連接E。，貝。E。=.

16.如圖，△ABC中，BA=BC,以BC為直徑的半圓。分別交4B,2C于點

D,E.過點E作半圓。的切線，交4B于點M,交BC的延長線于點N.若。N=

10,cos^ABC=|,則半徑OC的長為.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計算：AA16+2sm60°-(TT-2024)°+|73-2|.

18.（本小題8分）

如圖，四邊形4BCD是矩形，點E和點F在邊BC上，且BE=CF,求證：AF=DE.

19.（本小題8分）

隨著科技的進步，購物支付方式日益增多.為了解某社區(qū)居民支付的常用方式（4微信，8支付寶，C現(xiàn)金，D

其他），某學(xué)習(xí)小組對紅星社區(qū)部分居民進行問卷調(diào)查，根據(jù)查結(jié)果，繪制成如圖統(tǒng)計圖.

（l）a=,b=,在扇形統(tǒng)計圖中C種支付方式所對應(yīng)的圓心角為度;

(2)本次調(diào)查中用現(xiàn)金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，現(xiàn)從該種支付方式中隨機選2名居民

參加線上支付方式培訓(xùn)，求恰好都是女性的概率.

20.(本小題8分)

如圖1,在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起.起始位置示意圖如圖2,此

時測得點4到BC所在直線的距離AC=3m，NC4B=60。，停止位置示意圖如圖3,此時測得“DB=37。(

點C,A,。在同一直線上，且直線CD與地面平行)，圖3中所有點在同一平面內(nèi).定滑輪半徑忽略不計，運

動過程中繩子總長不變.

(1)求力B的長；

(2)求物體上升的高度CE(結(jié)果精確到0.1m).

(參考數(shù)據(jù)：s譏37。=0.60,cos37°?0.80,tan370~0.75,扃=1,73)

(圖】)(圖2)(圖3)

21.(本小題8分)

如圖，4B是O。的直徑，點E在的延長線上,北平分ND2E交。。于點C,AD1DE于點。.

(1)求證：直線DE是O。的切線.

(2)如果BE=2,CE=4,求線段4。的長.

22.(本小題8分)

如圖，直線丫=人久+6經(jīng)過4(0,—2),8(-1,0)兩點，與雙曲線丫=￡(x<0)交于點C(a,2).

(1)求直線和雙曲線的解析式.

⑵過點C作CD1無軸于點。，點P在x軸上，若以0,A,P為頂點的三角形與ABC。相似，直接寫出點P的

坐標.

23.(本小題8分)

綜合與實踐：如圖1,這個圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注解凋髀算經(jīng)小時給出的，人們稱它為“趙爽

弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型”,如圖2,在△ABC中，44=90。，將

線段BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段8。，作DE14B交4B的延長線于點￡

AB

(1)【觀察感知】如圖2,通過觀察，線段4B=DE,請你證明；

(2)【問題解決】如圖3,連接CD并延長交4B的延長線于點F,若48=2,AC=6,求ABDF的面積；

⑶【類比遷移】在(2)的條件下，連接CE交BD于點N,求BN：BC.

24.(本小題8分)

如圖，已知拋物線與x軸交于4(1,0)和B(-5,0)兩點，與y軸交于點C.直線y=-3x+3過拋物線的頂點P.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若直線尤=m(-5<m<0)與拋物線交于點E,與直線BC交于點F.

①當EF取得最大值時，求小的值和EF的最大值；

②當AEFC是等腰三角形時，求點E的坐標.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：60000=6x104.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，九的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，門是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值＜1時，n是負數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10兀的形式，其中1＜同＜10,幾為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.【答案】D

【解析】解：2不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形，貝必不符合題意；

B是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，則B不符合題意；

C不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形，貝UC不符合題意；

。既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，貝UD符合題意；

故選：D.

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞

某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；據(jù)此進

行判斷即可.

本題考查軸對稱圖形及中心對稱圖形，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解:從數(shù)軸上看，離原點距離最近的點是實數(shù)c對應(yīng)的點，

那么這四個實數(shù)中絕對值最小的是c,

故選：C.

根據(jù)絕對值的幾何意義，得到數(shù)軸上離原點最近的點即可.

本題考查實數(shù)的大小比較，絕對值，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)圖示的正六棱柱可得其俯視圖是

故選：C.

畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等，據(jù)此即可求得答案.

本題考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握俯視圖的定義及畫法是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：a+2a-3cz,貝!M不符合題意；

a54-a2=a3,則B符合題意；

(―a)2.a3=a5,則c不符合題意；

(2a3)2=4a6,則。不符合題意；

故選:B.

利用合并同類項法則，同底數(shù)累乘法及除法法則，塞的乘方與積的乘方法則逐項判斷即可.

本題考查合并同類項，同底數(shù)塞乘法及除法，塞的乘方與積的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)

鍵.

6.【答案】C

【解析】解:%2=2x,

x2—2x=Q,

x(x—2)=0,

x=0,x—2=0,

x—0或2,

故選：C.

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中.

7.【答案】C

【解析】解：由題知，

c120-7T-202400,八

S扇形04c=360=亍兀(cW),

0120-7T-5225,2、

S扇形。B。=W7r(CM),

所以山水畫所在紙面的面積為：苧?！?兀=125兀(＞層).

故選：c.

將山水畫所在紙面的面積轉(zhuǎn)化為大小兩個扇形的面積之差即可解決問題.

本題主要考查了扇形面積的計算，熟知扇形面積的計算公式是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】如圖，?重力方向豎直向下，N0C8=90。,

???Z1=180°—90°-a=65°=Z2,

???F2的方向與斜面平行，

:邛=180°-Z2=115°.

【解析】解：???五邊形4BCDE是正五邊形，

.-.乙CDE=LE=(5-2)；180。=108o；

???四邊形CDFG為正方形，

???4CDF=90°,4CFD=45°,

.-.乙FDE=108°-90°=18°,4DFM=180°-45°=135°,

???乙FME=360°-18°-135°-108°=99°,

故選：B.

根據(jù)正五邊形的內(nèi)角的計算方法求出NCDE、NE,根據(jù)正方形的性質(zhì)分別求出NCDF、NCFD,根據(jù)四邊形

內(nèi)角和等于360。計算即可.

本題考查的是正多邊形和圓，熟記正多邊形的內(nèi)角的計算方法是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：在函數(shù)y=*(k手0)和y=-kx+2(fc*0)中，

當k>0時，函數(shù)y=g(kK0)的圖象位于第一、三象限，函數(shù)y=—入+2的圖象位于第一、二、四象

限，故選項A、B錯誤，選項。正確,

當k<0時，函數(shù)y=：(kKO)的圖象位于第二、四象限，函數(shù)y=—入+2的圖象位于第一、二、三象

限，故選項C錯誤，

故選：D.

根據(jù)題目中函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點解答本題.

本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解

答.

11.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，圓周角定理有關(guān)知識.

首先根據(jù)圓周角定理可知，^ADC=AABC,然后在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出N4BC的正

弦值即可.

【解答】

解：連接4C、BC.

???N4DC和N4BC所對的弧長都是爬,

???根據(jù)圓周角定理知，^ADC=^ABC.

???AB是直徑；

ZXCB=90°,

在RtAACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知,

AC

sin^ABC=三,

AB

AC=2,BC—3,

AB=y/AC2+BC2=713，

.,22VI3

???sin/4A8DCr=k=文

.2/13

???smZ-ADC=13

故選A.

12.【答案】C

【解析】解：?.?函數(shù)圖像開口向上，與y軸交于坐正半軸，與％軸沒有交點

a>0,c>0,b2—4ac<0,

???對稱軸為“一卷=一1,

6=2a>0,

???2a—Z)=0,

???M(c,2a—b)在％軸正半軸上，

當％=—1時，a—b+c>0,

則N(/J2—4aga—b+c)在第二象限，

???過點M(c,2a-b)和點N(/J2-4ac,a-b+c)的直線一定不經(jīng)過第三象限.

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+以+c圖象結(jié)合已知條件判斷各式即可.

本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】%>j

【解析】解：由題意得:

3%—1之0,

解得：%>|.

故答案為：x>l.

根據(jù)二次根式(a>0)可得3*-1>0,然后進行計算即可解答.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式，^(a>0)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】<

【解析】解：甲地：平均數(shù)：28+29+^+28+29=28,s%=

□甲

(28—28)2+(29—28)2+(26—28)2+(28—28)2+(29—28)2_

22222

32+24+22+28+34_QO2_(32-28)+(24-28)+(22-28)+(28-28)+(34-28)

乙地：平均數(shù):-----------r-----------=/8,S/,=-----------------------------------------------------------------20.8；

5乙5

則心<S、

中乙

故答案為：＜.

根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)求出方差，即可解答.

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

15.【答案】710

???AC1BD,OA=OC,OB=OD,AB=BC=CD=DA=10,

1

S菱形ABCD='BD=63

??.AC?BD=120,

BO-OC=30,

BO2+CO2=BC2=100,

；.(BO+OC)2-2B0-CO=100,

BO+C0=4，而(負值已舍去)，

???BO=4AA10-OC-

BO2+CO2=102,

(4AA10-0c)2+co2=100,

CO=AHO,CO=(舍去)，

AE1BC,AO=CO,

...OE=CO=V10,

故答案為：YIU.

根據(jù)菱形的面積公式結(jié)合BC的長度即可得出BD、47的長度，在RtABOC中利用勾股定理即可求出CO的

長度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)求出AC、BD的

長度.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出對角線的長度

是關(guān)鍵.

16.【答案】6

【解析】解：連接。E,如圖:

???0E=0C,

Z.OEC=Z.OCE,

vAB=BC,

Z.BAC=Z.OCE,

Z.OEC=Z-BAC,

AB//OE,

??.Z.ABC=Z-EOC,

3

cosZ-ABC—

3

???cosZ-EOC=

???MN是。。的切線，

??.Z,OEN=90°,

.OE_3

ON5

??,ON=10,

.?.OE—6,

.?.OC=OE=6；

故答案為：6.

連接。E,由。E=OC,AB=BC,可得N0EC=NB4C,AB//OE,即可得cos/ABC=(=cosNEOC,由

MN是。。的切線，得Z_0EN=90。，故需=|，從而。C=OE=6.

本題考查切線的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是證明4B〃。凡得到乙4BC=

Z.EOC.

17.【答案】解：原式=4+2x——1+2—VW

=4+^43-1+2-73

=5.

【解析】先計算特殊角的三角函數(shù)值、算術(shù)平方根、零指數(shù)累、絕對值，再計算乘法，最后計算加減即可

得解.

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的運算，零指數(shù)幕，掌握相應(yīng)的運算法則是關(guān)鍵.

18.【答案】證明：?.?四邊形4BC0為矩形,

AB=CD,NB="=90°,

???BE=CF,

???BE+EF=CF+EF.

即：BF=CE,

在△ABF和中，

AB=CD

4B=ZC,

、BF=CE

：.^ABF^LDCE(SAS'),

：.AF=DE.

【解析】利用矩形的性質(zhì)證得△回/之△DCE(SAS),從而證得結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解矩形的對邊相等，四個角都是直

角，難度不大.

19.【答案】(1)20人，18人，36；

(2)設(shè)男生為4女生為8,畫樹狀圖得：

開始

???共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到都是女性的有6種情況,

???恰好都是女性的概率=4=能

【解析】解：（1）（1=7+14%*40%=20（人），6=7+14%-5-7-20=18（人），在扇形統(tǒng)計圖中C

種支付方式所對應(yīng)的圓心角為360。x=36°,

故答案為：20人，18人，36；

(2)設(shè)男生為4,女生為B,畫樹狀圖得：

開始

???共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到都是女性的有6種情況，

???恰好都是女性的概率=4=余

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息列式計算即可；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到1個男生和1個女生的情

況，再利用概率公式求解即可求得答案.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件4或

B的結(jié)果數(shù)目小，然后利用概率公式計算事件4或事件B的概率.

20.【答案】解：(1)如圖2,在RtAABC中，AC=3m,^CAB=60°,

???^ABC=30°,

AB=2AC=6m,

貝的長為6m；

(2)在RtA48C中，AB=6m,AC=3m,

根據(jù)勾股定理得：BC=AB2-AC2=V62-32=3/3m,

在RtABCD中，ZCDF=37°,s譏37°《0.60,-1.73,

???smZ-CDB=—,即-而.x0.60,

DUDU

BD?8.65m,

???CE=BD-BA=8.65-6=2.65右2.7(m),

則物體上升的高度CE約為2.7zn.

【解析】(1)在ABC中，由"48的度數(shù)求出N2BC=30。，利用30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求

出AB的長即可；

(2)EC的長即為BO的長，求出BD,在RtABCD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BD的長，由(1)得到

4B的長，上升高度CE即為4B變?yōu)锽D的長，即CE=BD—B4求出即可.

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】證明：(1)如圖1,連接。C,

D

???0A=0C,

???Z-OAC=Z.OCA,

???AC平分ND4E,

Z.DAC=Z.OAC,

Z.DAC=Z-ACO,

??.AD//OC,

vAD1DE,

???乙ADC=90°,

???Z.OCE=Z.ADC,

??.Z.OCE=90°,

??.DE是。。的切線；

(2)解：如下圖所示，連接BC,

???乙OCE=90°,

???乙OCB+乙BCE=90°,

???48是。。的直徑，

???乙ACB=90°,

???/.CAB+乙OBC=90°,

???OB=OC,

Z.OCB=Z-OBC,

Z.BCE=乙CAB,

乙CEB=Z-AEC,

???△CBEs>ACE,

.CB__BE__CE__2_1

"AC~'CE~AE~4~2,

AE=8,

AB=6,

設(shè)CB=x,貝！MC=2%,

vAC2+BC2=AB2,

???x2+(2x)2=62,

解得，％=萼.

AC=

???^DAC=ACAB,ZD=乙ACB=90°,

???△DAC^LCAB,

DA_AC

?t?,

ACAB

【解析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會作常用輔

助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

(1)連接。C，由角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出ND2C=乙4。0,則4?！?。。，證得NOCE=90。，

則可得出結(jié)論；

(2)連接BC,證明△CBEsUCE,由相似三角形的性質(zhì)得出啜=需=*=,=:，由勾股定理求出4c的

、'ACCEAE42

長，證明△ZMCs^cAB,得出整=若，則可求出答案.

/IC/ID

22.【答案】解：(1)???點4(0,—2),8(-1,0)在直線>=依+5上，

(b=-2

…t-/c+b=O'

解得:*=

???直線解析式為：y=-2x-2；

??,點CQ2)在直線y=-2x-2上,

-2a—2=2,

■.a=-2,即點C為(一2,2)；

,??雙曲線丫=:過點C(-2,2),

m——4,

雙曲線解析式為：y=-^(%<0)；

(2)1%軸，C(-2,2),

0(-2,0),CD=2,

???8(—1,0),

BD=1,

???4(0,-2),

OA=2,

若以。，A,P為頂點的三角形與△BCD相似，OP=1或4,

?.,點P在x軸上，

...點P坐標為(一4,0)或(一1,0)或(1,0)或(4,0).

【解析】(1)先利用待定系數(shù)法可得直線的解析式，再計算a的值，確定點C的坐標，將點C的坐標代入y=

巴中，可得結(jié)論；

X

(2)先根據(jù)坐標確定CD和BD的長，再由三角形相似可知：OP=1或4,最后由x軸上的點縱坐標為?？山?/p>

答.

本題為反比例函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)，反比例函數(shù)，三角形相似等知識點，其中(2)要注意分類求

解，避免遺漏.

23.【答案】（1）證明：???將線段BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段作DE1AB交的延長線于點E.

???Z.CBD=90°,

???乙ABC+乙DBE=90°,

/.乙4=90°,

???乙ABC+乙4cB=90°,

Z.DBE=乙ACB,

在△ABC和△ED8中，

2ACB=乙DBE

/-A=Z.DEB=90°,

CB=BD

???△/83ZkEDB(44S),

DE=AB；

(2)解：???乙CBD=90°,

???乙ABC+乙DBE=90°,

LA=90°,

???乙ABC+^ACB=90°,

Z-DBE=Z-ACB,

在△ZBC和△EDB中，

Z.ACB=乙DBE

乙4=乙DEB=90°,

、CB=BD

DE=AB,BE—AC,

AB=2,AC—6,

.?.DE=2,BE=6,

???AE=AB+BE=2+6=8,

???乙DEB+Z.A=180°,

??.DE//AC,

DEFSACAF,

.DE_EF

??,

ACFA

.2_EF

*'6-EF+8'

??.EF=4,

BF=BE+EF=6+4=10,

1

???S^BDF=2x1°x2=10；

(3)解：如圖所示，連接CE,交BD于點N,過點N作MN1/F于點M,

圖3

???乙4=乙BMN=90°,乙ACB=90°一乙ABC=乙NBM,

???AABCs^MNB,

.BN_BM_MN

''~BC~~AC~~AB"

日MNBMMN

^~BC~~~-2-，

即MN=”M,

又???MN//AC,

EMNs^ECA,

.ME_MN

''~AE~~AC"

設(shè)BM=x,則ME=BE-BM=6-x,

6—%_/1，

——不‘

解得：X=胃，

.BN_BM_54_9

"'BC~~AC~~6~13'

【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NCBD=90。，CB=BD,進而證明△EDB(44S),即可求解；

(2)根據(jù)(1)的方法證明△48C之△EDBQMS),進而證明△。石尸6小C4尸，求得EF=4,貝l|BF=10,然后

根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.

(3)過點N作NM14F于點M,證明△ABCs^MNB得出MN=證明△EMNs/^ECA,設(shè)BM=X,

則用￡1=3￡1-8用=6-乃代入比例式，得出％=熹進而即可求解；

(4)當P在B點的左側(cè)時，過點P作PQ1BC于點Q,當P在B點的右側(cè)時，過點P作PT18C交CB的延長線于

點T,分別解直角三角形，即可求