四川省廣安某中學(xué)2024-2025學(xué)年高二年級下冊入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁
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文檔簡介

四川省廣安友誼中學(xué)高高二(下)入學(xué)考試(數(shù)學(xué))

一、單選題(每題5分,共40分)

1.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)“(一2,1,5)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(2,1,5)B.(2,-1,-5)C.(-2,-1,-5)D.(-2,-1,5)

【答案】C

【解析】

【分析】利用空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱性可得結(jié)果.

【詳解】點(diǎn)/(-2,1,5)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1,-5),

故選:C

2.若直線/的方向向量為(-1,8),且過點(diǎn)(0,2),則直線/的方程為()

A.s/3x+y-2=0B.x+-2,\/3=0

C.V3x-j+2=0D.x-底+2百=0

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)條件求出直線的斜率,由點(diǎn)斜式方程求解即得直線方程.

【詳解】因直線/的方向向量為5=(-1,6),則直線/的斜率左=-百,

于是直線/的方程為l:y-2=-瓜,即岳+y-2=0.

故選:A.

3.成都市某高中為鼓勵(lì)全校師生增強(qiáng)身體素質(zhì),推行了陽光校園跑的措施,隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)在某天校

園跑的時(shí)長(單位:分鐘),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:20,25,32,38,40,43,56,62,67,74,則這組數(shù)據(jù)

的第70百分位數(shù)是()

A.56B.59C.62D.64.5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算公式求解即可.

【詳解】數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共有10個(gè),且為從小到大排列,

?.TOx70%=7,這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為第7個(gè)數(shù)據(jù)56和第8個(gè)數(shù)據(jù)62的平均數(shù)59,

故選:B.

1/17

22

4.已知雙曲線*—]-=1,(。>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的漸近線是

()

A.y=+—XB.y=+y/3xC.y=±----xD.y=±x

2-32

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),得出雙曲線方程,再由雙曲線的方程求解漸近線方程即可.

【詳解】因?yàn)?=8x的焦點(diǎn)(2,0),

所以4+3=4,

.".a2=l,

2

...雙曲線方程為:/_2=1.

3

???漸近線方程為:y=上島.

故選:B

記數(shù)列{%}的刖“項(xiàng)和為=,則,卜=()

5.S",a“+2=24+]-cin,a,s+tz12%

A.0B.12C.15D.20

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意,可得{2}為等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解.

【詳解】由an+2=2an+x-an,即an+2+an=2an+l,

所以數(shù)列{4}為等差數(shù)列,

a,

又%+%2-9即%+。12=%+。9=。9,則。8=0,

-s_15(q+%5)_15a=0

故選:A.

6.已知圓。:/+r=16,直線/:y=JIx+6,若圓。上至少有3個(gè)點(diǎn)到直線/的距離為1,則6的取值

2/17

范圍為()

A.-6<b<6B.—2W6W2C.b<-6^b>6D.6<—2或方>2

【答案】A

【解析】

【分析】求得圓心到直線的距離,根據(jù)題意可得打<3,求解即可.

2

【詳解】由圓=16,可得圓心。(0,0),半徑為尸=4,

|V3xO—0+£>||/j|

所以圓心C(0,0)到直線/:y=Gx+6的距離為d='(百)2(]):=7,

由圓C上至少有3個(gè)點(diǎn)到直線/的距離為1.

所以1=回<3,,—6<b<6.

2

故選:A.

JT7T

7.如圖,在平行六面體ABCD-481G2中,A8=ND=1,AA,=2,AA.AD=ZAXAB=-,ZBAD=-,

則異面直線ZG與所成角的余弦值為()

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)存=2,而=3,石=口利用空間向量的夾角公式可求異面直線ZG與A8]所成角的余弦值.

【詳解】設(shè)AB=a,AD=b,AAX—c,.'.4cl=a+b+c,BBX=c,

22

~ACx-JB,=(a+b+cyc=a-c+b-c+c=lx2x1+lx2x|+2=6,

???西卜J(5+B+l)2=^a2+b2+c2+2a-b+2a-c+2b-c.

3/17

AC[BB]6__3M

,cos6=cos(AC,,BB,

-BB.2x71()-10'

.,.異面直線ACX與BBi所成角的余弦值嚕

故選:D.

8.已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表,第一行為1,第二行為3,5,第三行為7,9,11,

第四行為13,15,17,19,如圖所示,在寶塔形數(shù)表中位于第,?行,第/列的數(shù)記為例如的,2=9,%,2=15,

■=23,若%=2025,則i+/=()

1

35

357

13151719

2927252321

A.64B.65C.68D.72

【答案】C

【解析】

【分析】由題意,根據(jù)奇數(shù)數(shù)列的通項(xiàng),明確2025為1013個(gè)奇數(shù),根據(jù)寶塔數(shù)表的排列性質(zhì),通過計(jì)算,

求得2025所在的位置,可得答案.

【詳解】由題意,令2〃-1=2025,解得〃=1013,則2025是第1013個(gè)奇數(shù),

V寶塔形數(shù)表第i行有,?個(gè)數(shù),前i行共有1+2+3+...+/=乂上。個(gè)數(shù),

2

44x45

V-------^=990,,2025在寶塔形數(shù)表的第45行中,

2

.,.2025為第45行從左往右數(shù)第23個(gè)數(shù),即為5,23=2025,

z+y=45+23=68.

故選:C.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:本題通過觀察寶塔形數(shù)表,歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理及等差數(shù)列求和公式,屬

于難題題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推

出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想).常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類:(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的

歸納和式子的歸納,解決此類問題時(shí),需要細(xì)心觀察,尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系,同時(shí)還要聯(lián)系

4/17

相關(guān)的知識(shí),如等差數(shù)列、等比數(shù)列等;(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.

二、多選題(每題6分,共18分.答對給6分,答錯(cuò)不給分,部分答對給部分分.)

31

9.已知事件A,事件3發(fā)生的概率分別為P(N)=m,P(3)=],則下列說法正確的是()

14

A.若事件A與事件8互斥,則尸(ZU8)=不

B.若事件A與事件3相互獨(dú)立,貝i]P(ZU8)=\

C.若事件8發(fā)生時(shí)事件A一定發(fā)生,則\

D.若尸(4^)=g,則事件A與事件8相互獨(dú)立

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用互斥事件的概率加法公式,獨(dú)立事件的定義,獨(dú)立事件的概率乘法公式進(jìn)行分析判斷即得.

14

【詳解】對于A,?.?事件A與事件B互斥,.?.P(ZU8)=尸(Z)+尸(8)=太,故A正確;

對于B,?.?事件A與事件8相互獨(dú)立,.?.尸(48)=尸(Z)?尸(8)=;,

.?.P(^U5)=P(^)+P(5)-P(^5)=|+|-|=故B正確;

對于C,?.?若事件8發(fā)生時(shí)事件A一定發(fā)生,04則尸(Z8)=P(8)=;,故C錯(cuò)誤;

對于D,因P(/)=|,P(5)=|,P(^5)=|=P(^).P(5),則事件A與事件方相互獨(dú)立,

故事件A與事件3相互獨(dú)立,故D正確

故選:ABD.

10.已知等差數(shù)列{%}的前〃項(xiàng)和為S",若星5〉0,邑6〈0,則下列結(jié)論正確的是()

A.a13>0B.當(dāng)S〃取得最大值時(shí),7/=14

C.數(shù)列{%}是遞減數(shù)列D.|?13|>|?14|

【答案】AC

【解析】

|0

【分析】ABD選項(xiàng),根據(jù)$25>°、昆6<0和求和公式得至1%3〉0,?i3+<>|?13|<|?14|;D選項(xiàng),

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷增減性.

【詳解】解析:525=史色詈4=25%3〉0,故43〉0,選項(xiàng)A正確;

5/17

S26=26(4;&6)=]3(%+%)<0,即q3+q4<0,故[4<0且|q3|<|q4|,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;

又因?yàn)椋鸻J是等差數(shù)列,故數(shù)列{%}是遞減數(shù)列,選項(xiàng)C正確;

當(dāng)S“取得最大值時(shí),〃=13,故B錯(cuò)誤.

故選:AC.

11.已知雙曲線C::—.=19〉0)的左、右焦點(diǎn)分別為G(-c,O),g(GO),p為雙曲線C右支上的

動(dòng)點(diǎn),則()

A,若巴到漸近線的距離為1,貝1]。=百

B.當(dāng)點(diǎn)p異于頂點(diǎn)時(shí),鳥的內(nèi)切圓的圓心總在定直線》=、回上

C.若/月盟=90°,則點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為土

C

D.過點(diǎn)P作雙曲線的切線交漸近線于48兩點(diǎn),若S”0AB=6,則曲線的漸近線方程為^=土瓜

【答案】ABC

【解析】

【分析】選項(xiàng)A,根據(jù)題意6=1,進(jìn)而可得;

選項(xiàng)B,由雙曲線的定義和內(nèi)切圓的性質(zhì),可得|M|=a+c,即得10si|=a=J5,進(jìn)而可得;

_______22

選項(xiàng)C,設(shè)由即?虧=¥-02+需=0,聯(lián)立江—與=1可得;

一2b~

選項(xiàng)D,當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(夜,0)時(shí),由s.0AB=6得6=半,進(jìn)而可判斷錯(cuò)誤.

72

【詳解】選項(xiàng)A:因鳥到漸近線的距離為1,故6=1,故cfz+f=5故A正確;

如圖,APG片的內(nèi)切圓的圓心為分別與助¥月,月片切于點(diǎn)T,Q,S,

6/17

則歸刀=|尸。I,陽/=|片N,優(yōu)Q|=|gS|,

由雙曲線的定義可得|助\-\PF^2a,故仍7|+|)—(|「。|+1。周)=2a,

故|壇H。閶=2。,即闡-陋|=2a,

又|必|+|然|=2c,故|必|=a+c,故10sli=a=行,

故寫片的內(nèi)切圓的圓心總在定直線x=、/5上,故B正確;

選項(xiàng)C:

因/月"=90°,故彳.后=只—°2+>;=0,故/=°2一需=2+/—

代入可得『一。1得心在?,得獷±j故C正確;

選項(xiàng)D:

當(dāng)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(、歷,0)時(shí),切線方程為x=后,雙曲線的漸近線方程為y=±^x,

'x=叵x=V2

聯(lián)立《_b得2(、歷力),聯(lián)立<_b得」口,-可,

y二wL忑x,

故S04B=gx2bxC=0,得6=福,此時(shí)漸近線方程為了=土,X,故D錯(cuò)誤,

故選:ABC

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題選項(xiàng)B考慮到內(nèi)切圓的性質(zhì),由雙曲線的定義可得|OS1|=a=J5,進(jìn)而可判

7/17

斷;選項(xiàng)D,先考慮特殊點(diǎn),尸點(diǎn)位于頂點(diǎn)時(shí)得到y(tǒng)=±X,可判斷選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

2

三、填空題(每題5分,共15分.)

12.過/(0,0),5(0,8),C(6,0)三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

【答案】(x-3)2+3-4)2=25

【解析】

【分析】設(shè)出圓的一般方程,代入三點(diǎn)坐標(biāo),即可求解聯(lián)立方程求解.

【詳解】設(shè)圓的方程為/+/+以+4+/=0(。2+爐一花〉。),

F=Q

代入三點(diǎn)/(0,0),5(0,8),C(6,0),有64+8£+尸=0

36+6D+F=0

解得。=—6,£=—8,尸=0,

故圓的方程為x?+v2-6x-8j=0,

2

故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)+3-4)2=25.

故答案為:0-3)2+3-4)2=25

13.已知數(shù)列{4}滿足出=3,則數(shù)列{%}前8項(xiàng)的和為___.

[~an

71

【答案】一##2—

33

【解析】

【分析】由遞推關(guān)系及4=3,求出數(shù)列的前8項(xiàng),即可求解.

1+z1+。[

【詳解】因?yàn)?+i我‘所以"L弓‘又"2=3’

所以3(1—4)=1+%,所以%=g

1+%1+31+%1—21

所以/3=-----二----二一2,%4=-----=----二一一

l-a21-3l-a31+23

1-±1+2

1+%__31"-1+%

==3,

1-^4]+12]—〃5

32

8/17

1+461+321+%1-21

8

1_4一。-'g-l-a7~1+2~~3

項(xiàng)的和為1+3

所以數(shù)列{4}前8

2

_,7

故答案為:一.

3

14.已知橢圓C:[+《=l(a〉b〉O)的上頂點(diǎn)為瓦片,用分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)片作線段Bg

ab

的垂線/,垂線/與橢圓。交于M,N兩點(diǎn),若橢圓C的離心率為〉S.\MN\=12,則的周長為

【答案】26

【解析】

【分析】由離心率可得6=瓜,可得乙為等邊三角形,從而可得/的傾斜角為30°,求得直線4W

48c

的方程,與橢圓聯(lián)立方程組,利用韋達(dá)定理與弦長公式可得——=12,求解即可.

13

【詳解】?.?離心率e=g,:.a=2c,.?./=公2,...人2+。2=402,...6=也。,

ZBF1F2=60°,又因?yàn)殁钪?忸闖△瓦記為等邊三角形,

設(shè)M(XQj,N(X2,y2),

???過點(diǎn)片作線段8月的垂線的傾斜角為30°,

22

直線九W的方程為X=G>—c,代入土+:,=1中,

26拒c

得]3y2-66cy-9c=0,/.y2=

—,y2二—

1313

2

(9c2)

M=gx=2.-4x

134

.?.周長0=忸叫+|朗|+|四叫二|冊2|+班|+孫|=勿=&>=26.

故答案為:26.

四、解答題

15.(1)已知數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和S),=32〃-*+i,求數(shù)列{4}的通項(xiàng)公式;

9/17

(2)已知數(shù)列{4}滿足%+i—4=8〃+4,%=4,求數(shù)列{%}的通項(xiàng)公式;

32,n=1

2

【答案】(1)a(2)an=4M

n-2n+33,n>2

【解析】

【分析】分別根據(jù)%=S,-S,T、累加法計(jì)算,即可一次求解(1)(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【詳解】(1)5?=-H2+32M+1,

當(dāng)”=1時(shí),/=4=32;

22

當(dāng)〃22時(shí),Sn_x=-(/?-1)+32(?-1)+1=-H+34w-32,

an=Sn-S,T=(-??+32〃+1)-2+34"-32)=-In+33,

易知q=32不符合上式,

32,〃=1

所以%

-2n+33,n>2

(2)由J一%=8〃+4,

彳導(dǎo).”—a”T=8("-1)+4,*_]一0“-2=8(〃.2)+4,%%=8?2+4,%—/=8?1+4,

2

各式相加得an-ai=81^1+2H------+”+4(n-1)=4n-4,

又%=4,所以a“=4〃2-4+.]=4/.

16.甲、乙兩人投籃,每次由其中一人投籃一次,規(guī)則如下:若命中,則此人繼續(xù)投籃一次,若未命中,則

37

換對方投籃一次.已知甲每次投籃的命中率均為一,乙每次投籃的命中率均為一,甲、乙每次投籃的結(jié)果相

510

互獨(dú)立,第一次投籃者為甲.

(1)求第3次投籃者為乙的概率;

(2)求前4次投籃中甲投籃次數(shù)不少于3次的概率.

13

【答案】(1)—

25

、63

(2)—

125

【解析】

【分析】(1)(2)根據(jù)概率的乘法公式,結(jié)合并事件的概率加法公式即可求解,

【小問1詳解】

10/17

設(shè)事件4="甲第z?次投籃投進(jìn),,,事件g="乙第,次投籃投進(jìn)",事件c="第三次投籃者為乙”,

根據(jù)題意可知,。式/田川區(qū)為啟彳與^生互斥,

.?.p(c)=p((4^)U(4^))=^(44)+^(4^)=fx|+|x-L=i|,

JJJ_LVZ4J

【小問2詳解】

設(shè)事件。="前4次投籃中甲投籃次數(shù)不少于3次",根據(jù)題意可知:

D=(444)U(444)U(44瓦)U(麗4),

事件444,444,44瓦,4瓦4互斥,且每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立,

.?.P(D)=P((444)U(44%)U(47瓦)U(4瓦⑷)

=P(444)+P(444)+P(44瓦)+網(wǎng)4瓦4)

=P(4)P(4)尸(4)+尸(4)夕(4)尸(Z)+P(4)P(Z)P(瓦)+網(wǎng)4)尸(瓦)?(4)

333332323233

=—X—X--1--X—X——I--X—X-------1——X——X—

55555555105105

63

-125,

312

17.數(shù)列也}滿足乙=—,,+1=2-/,旌N*,數(shù)列{%}滿足%=1匚,〃eN*.

D

5nDn-1

(1)證明數(shù)列{4}是等差數(shù)列并求其通項(xiàng)公式.

(2)數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和為S“,問S”是否存在最小值?若存在,求S“的最小值及取得最小值時(shí)〃的值;

若不存在,請說明理由.

【答案】(1)證明見解析,?!?2〃-7

(2)存在最小值,最小值為一9,此時(shí)〃=3

【解析】

r12,c1

【分析】(1)因?yàn)閿?shù)列{%}滿足%=^—,所以對數(shù)列2+1=2-不兩邊同時(shí)-1,得到

*'bn-1"

,,,14一12

〃+i-1=1-丁=」「,再代入數(shù)列中,即可證明結(jié)論并求出通項(xiàng)公式.

3b,,bn-l

(2)利用等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式求出Sn,再利用數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)即可求得S,,的最小值及取得最小值時(shí)〃

的值.

11/17

【小問1詳解】

證明:因?yàn)椤?1=2-1,所以〃+1-1=1一3=工一

bnbnbn

222b.

因?yàn)楱D7,所以%+i

4T%T『1

2b.22b「232

所以4+i—%=2.因?yàn)?=_,所以q=~~=—5,

bnn-l”n一1bn“一15bx-1

所以數(shù)列{%}是首項(xiàng)%=-5,公差d=2的等差數(shù)列.

所以a“=%+(〃-1)d=—5+2(〃-1)=2n—7.

【小問2詳解】

解:根據(jù)等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式,得S〃=”.生衛(wèi)=小—5+2"7=〃2_6“.

22

對于二次函數(shù)y=/-6x,其圖象的對稱軸為直線x=3,

所以當(dāng)〃=3時(shí),S),取得最小值.因?yàn)?3=32—6x3=—9,

所以J存在最小值,最小值為一9,此時(shí)〃=3.

18.在平行四邊形48CD中(如圖1),AB=2BC=2,M為48的中點(diǎn),將等邊沿。/折起,

連接4B,NC,且/C=2(如圖2).

(1)求證:CM_L平面4DM;

(2)求直線40與平面所成角的正弦值;

(3)點(diǎn)尸在線段ZC上,且滿足刀=2斤,求平面尸?!ㄅc平面BCW所成角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析

⑵半

12/17

⑶巫

17

【解析】

【分析】(1)根據(jù)余弦定理和勾股定理證明CM,。/,CM,,結(jié)合線面垂直的判定定理即可證明;

(2)建立如圖空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法求解線面角即可;

(3)由題意,求出產(chǎn)的坐標(biāo),利用空間向量法求解面面角即可.

【小問1詳解】

如圖,連接CA/,則。M=l,BC=8Af=l,N〃BC=120°,

由余弦定理得CM=yjBM2+BC2-IBM-BCcosZMBC=近,

在ACDMQACM中,有DM2+CM2=CD2,AM2+CM2=AC2,

所以CA/1DM,CM1AM,又4Wu平面,

所以CM_L平面ZDM.

【小問2詳解】

取DM的中點(diǎn)。,連接/。,則/。,。酎,

由(1)知CM_L平面40M.又CMu平面

所以平面BCDM1平面ADM,又平面BCDMc平面ADM=DM,AOu平面ADM,

所以2。J_平面由平面BCDM,^AOLDM,AOLCM,

過M作尬〃/。,則脫,又CMLDM,

建立如圖空間直角坐標(biāo)系/-孫z,

則0(1,0,0),C(o,6,0),8(一;,當(dāng),0),0(0,0),*0,凈

得石=AB==(-pO,-

設(shè)平面的一個(gè)法向量為〃=(x,yz),

13/17

_VDA/3門

n-AB=-x-\----y-----z=0

2'2

則《令X=#),則了=l/=-1,

--7T71A/3八

n-AM=--x-----z=0

22

得3=(G,1,-1),設(shè)直線40與平面所成角為e,

/一\Q〃V3V15

則sin6=cos(AD,n)==—

'/阿萬lxV55

即直線ND與平面所成角的正弦值為姮

5

【小問3詳解】

易知平面5CDW的一個(gè)法向量為1(0,0,1).

由(2)知,而=(i,o,o),而',。,一斗就蟲一盤痣一爭,

由#=2斤,W1P=-AC=-(-1,^/3--)=(----)

3322333

所以加=萬-石=(_々9,3).

636

設(shè)平面尸ZW的一個(gè)法向量為次=(見"。),

m-MD=a=0

則<__.52A/3j,令b=l,得。=0,。二一4,

m?DP=—aH----bH-----c=0

I636

得浣=(0,1,-4),設(shè)平面尸DM與平面BCDM所成角為a,

I_-I龍飛44V17

J

則cosa=cosm,nJ=-

阿〃1V17-117'

即平面PDM與平面BCDM所成角的余弦值為生47.

17

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓。方程為二+烏=1(0〉6〉0).已知橢圓的長軸長為2后,離心率

ab

為年,K,月分別是橢圓左、右焦點(diǎn),直線/與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).

(1)求橢圓方程;

2?2

(2)若直線/是圓。:/+/=竟?的任意一條切線,求區(qū).礪的值;

14/17

(3)若直線/不經(jīng)過左焦點(diǎn)片,設(shè)焦點(diǎn)E到直線/的距離為d,如果直線/月,I,5月的斜率依次成等

差數(shù)列,求d的取值范圍.

【答案】(1)—+v2=l

2

⑵OA-OB=0

(3)</e(V3,2)

【解析】

【分析】(1)利用待定系數(shù)法,即可求橢圓方程;

(2)分直線/的斜率不存在和存在兩種情況,根據(jù)直線與橢圓相交,以及直線與圓相切的條件,求占々+%%

的值;

(3)首先利用坐標(biāo)表示直線/片和的斜率,根據(jù)斜率成等差數(shù)列,列式得到』7+』7=2A,整

理后代入韋達(dá)定理得到(/-%)&+/+2)=0,根據(jù)條件得塊左,X,+X2=-2,結(jié)合韋達(dá)定理了,以及

點(diǎn)到直線的距離公式,即可求解.

【小問1詳解】

由題意可得e=£=4Z,橢圓的長軸長為2亞,即有2a=2&,即a=J5,又〃=。2,解得6=。=1,

a2

即有橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為—+/=1;

2.

【小問2詳解】

2__,__,

圓。:一+必=5,設(shè)/(國,為),5(%2/2),則。1。8=西々+凹%?

直線/為圓。的切線,分直線/的斜率存在和不存在兩種情況討論:

①當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí),直線/:x=±逅

3

X21

——+V2=IX-----

若/:x=s由<2

L,解得〈3,此時(shí)OAOB=XjX2+yty2=0.

V64戈33

x=---y=±——

33

若/:X=—逅,同理得:0405=0.

3

15/17

②當(dāng)直線4的斜率存在時(shí),設(shè)/]:y=Ax+"

x+4ktx+2廣—2=0,(D

A=16而2—8(1+2W-1)=&0左2-r+1),又直線/是圓。的切線,

故=手,可得3/=2〃+2,,A>0恒成立,

717F3

4kt

X,+X,=-------7°、

1+2左右z,

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