四川省廣安某中學(xué)2024-2025學(xué)年高二年級下冊入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

四川省廣安友誼中學(xué)高高二（下）入學(xué)考試（數(shù)學(xué)）

一、單選題（每題5分，共40分）

1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)“（一2，1，5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（2,1,5）B.（2,-1,-5）C.（-2,-1,-5）D.（-2,-1,5）

【答案】C

【解析】

【分析】利用空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱性可得結(jié)果.

【詳解】點(diǎn)/（-2,1,5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,-1,-5）,

故選：C

2.若直線/的方向向量為（-1,8）,且過點(diǎn)（0,2）,則直線/的方程為（）

A.s/3x+y-2=0B.x+-2,\/3=0

C.V3x-j+2=0D.x-底+2百=0

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)條件求出直線的斜率，由點(diǎn)斜式方程求解即得直線方程.

【詳解】因直線/的方向向量為5=（-1,6），則直線/的斜率左=-百，

于是直線/的方程為l:y-2=-瓜，即岳+y-2=0.

故選:A.

3.成都市某高中為鼓勵(lì)全校師生增強(qiáng)身體素質(zhì)，推行了陽光校園跑的措施，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)在某天校

園跑的時(shí)長（單位：分鐘），得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：20,25,32,38,40,43,56,62,67,74,則這組數(shù)據(jù)

的第70百分位數(shù)是（）

A.56B.59C.62D.64.5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算公式求解即可.

【詳解】數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共有10個(gè)，且為從小到大排列，

?.TOx70%=7,這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為第7個(gè)數(shù)據(jù)56和第8個(gè)數(shù)據(jù)62的平均數(shù)59,

故選:B.

1/17

22

4.已知雙曲線*—]-=1,（。＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線是

（）

A.y=+—XB.y=+y/3xC.y=±----xD.y=±x

2-32

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得出雙曲線方程，再由雙曲線的方程求解漸近線方程即可.

【詳解】因?yàn)?=8x的焦點(diǎn)（2,0）,

所以4+3=4,

.".a2=l,

2

...雙曲線方程為：/_2=1.

3

???漸近線方程為：y=上島.

故選：B

記數(shù)列｛%｝的刖“項(xiàng)和為=，則,卜=（）

5.S",a“+2=24+]-cin,a,s+tz12%

A.0B.12C.15D.20

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意，可得｛2｝為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解.

【詳解】由an+2=2an+x-an,即an+2+an=2an+l,

所以數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，

a,

又%+%2-9即%+。12=%+。9=。9，則。8=0，

-s_15（q+%5）_15a=0

故選：A.

6.已知圓。：/+r=16,直線/:y=JIx+6,若圓。上至少有3個(gè)點(diǎn)到直線/的距離為1,則6的取值

2/17

范圍為（）

A.-6<b<6B.—2W6W2C.b<-6^b>6D.6<—2或方>2

【答案】A

【解析】

【分析】求得圓心到直線的距離，根據(jù)題意可得打<3,求解即可.

2

【詳解】由圓=16,可得圓心。（0,0）,半徑為尸=4,

|V3xO—0+￡>||/j|

所以圓心C（0,0）到直線/：y=Gx+6的距離為d='（百）2（］）：=7，

由圓C上至少有3個(gè)點(diǎn)到直線/的距離為1.

所以1=回<3,，—6<b<6.

2

故選：A.

JT7T

7.如圖,在平行六面體ABCD-481G2中，A8=ND=1,AA,=2,AA.AD=ZAXAB=-,ZBAD=-,

則異面直線ZG與所成角的余弦值為（）

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)存=2,而=3,石=口利用空間向量的夾角公式可求異面直線ZG與A8］所成角的余弦值.

【詳解】設(shè)AB=a,AD=b,AAX—c,.'.4cl=a+b+c,BBX=c,

22

~ACx-JB,=(a+b+cyc=a-c+b-c+c=lx2x1+lx2x|+2=6,

???西卜J(5+B+l)2=^a2+b2+c2+2a-b+2a-c+2b-c.

3/17

AC[BB]6__3M

，cos6=cos(AC,,BB,

-BB.2x71()-10'

.,.異面直線ACX與BBi所成角的余弦值嚕

故選：D.

8.已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1,第二行為3,5,第三行為7,9,11,

第四行為13,15,17,19,如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第，?行，第/列的數(shù)記為例如的,2=9,%,2=15,

■=23,若%=2025,則i+/=（）

1

35

357

13151719

2927252321

A.64B.65C.68D.72

【答案】C

【解析】

【分析】由題意，根據(jù)奇數(shù)數(shù)列的通項(xiàng)，明確2025為1013個(gè)奇數(shù)，根據(jù)寶塔數(shù)表的排列性質(zhì)，通過計(jì)算,

求得2025所在的位置，可得答案.

【詳解】由題意，令2〃-1=2025,解得〃=1013,則2025是第1013個(gè)奇數(shù)，

V寶塔形數(shù)表第i行有，?個(gè)數(shù)，前i行共有1+2+3+...+/=乂上。個(gè)數(shù)，

2

44x45

V-------^=990,，2025在寶塔形數(shù)表的第45行中，

2

.,.2025為第45行從左往右數(shù)第23個(gè)數(shù)，即為5,23=2025,

z+y=45+23=68.

故選：C.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題通過觀察寶塔形數(shù)表，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理及等差數(shù)列求和公式，屬

于難題題.歸納推理的一般步驟：一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推

出一個(gè)明確表述的一般性命題（猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：（1）數(shù)的歸納包括數(shù)的

歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系

4/17

相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；（2）形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.

二、多選題（每題6分，共18分.答對給6分，答錯(cuò)不給分，部分答對給部分分.）

31

9.已知事件A,事件3發(fā)生的概率分別為P（N）=m，P（3）=],則下列說法正確的是（）

14

A.若事件A與事件8互斥，則尸（ZU8）=不

B.若事件A與事件3相互獨(dú)立，貝i]P（ZU8）=\

C.若事件8發(fā)生時(shí)事件A一定發(fā)生，則\

D.若尸（4^）=g,則事件A與事件8相互獨(dú)立

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用互斥事件的概率加法公式，獨(dú)立事件的定義，獨(dú)立事件的概率乘法公式進(jìn)行分析判斷即得.

14

【詳解】對于A,?.?事件A與事件B互斥，.?.P（ZU8）=尸（Z）+尸（8）=太，故A正確；

對于B,?.?事件A與事件8相互獨(dú)立，.?.尸（48）=尸（Z）?尸（8）=；,

.?.P（^U5）=P（^）+P（5）-P（^5）=|+|-|=故B正確；

對于C,?.?若事件8發(fā)生時(shí)事件A一定發(fā)生，04則尸（Z8）=P（8）=；,故C錯(cuò)誤；

對于D,因P（/）=|,P（5）=|,P（^5）=|=P（^）.P（5）,則事件A與事件方相互獨(dú)立，

故事件A與事件3相互獨(dú)立，故D正確

故選:ABD.

10.已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S",若星5〉0,邑6〈0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a13>0B.當(dāng)S〃取得最大值時(shí)，7/=14

C.數(shù)列｛%｝是遞減數(shù)列D.|?13|>|?14|

【答案】AC

【解析】

|0

【分析】ABD選項(xiàng)，根據(jù)$25>°、昆6<0和求和公式得至1%3〉0，?i3+<>|?13|<|?14|；D選項(xiàng),

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷增減性.

【詳解】解析：525=史色詈4=25%3〉0,故43〉0,選項(xiàng)A正確；

5/17

S26=26（4；&6）=］3（%+%）<0，即q3+q4<0，故［4<0且|q3|<|q4|，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

又因?yàn)椋鸻J是等差數(shù)列，故數(shù)列｛%｝是遞減數(shù)列，選項(xiàng)C正確；

當(dāng)S“取得最大值時(shí)，〃=13,故B錯(cuò)誤.

故選：AC.

11.已知雙曲線C：：—.=19〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為G（-c,O）,g（GO），p為雙曲線C右支上的

動(dòng)點(diǎn)，則（）

A,若巴到漸近線的距離為1,貝1］。=百

B.當(dāng)點(diǎn)p異于頂點(diǎn)時(shí)，鳥的內(nèi)切圓的圓心總在定直線》=、回上

C.若/月盟=90°,則點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為土

C

D.過點(diǎn)P作雙曲線的切線交漸近線于48兩點(diǎn)，若S”0AB=6，則曲線的漸近線方程為^=土瓜

【答案】ABC

【解析】

【分析】選項(xiàng)A,根據(jù)題意6=1,進(jìn)而可得；

選項(xiàng)B,由雙曲線的定義和內(nèi)切圓的性質(zhì)，可得|M|=a+c,即得10si|=a=J5,進(jìn)而可得；

_______22

選項(xiàng)C,設(shè)由即?虧=￥-02+需=0,聯(lián)立江—與=1可得；

一2b~

選項(xiàng)D,當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（夜,0）時(shí)，由s.0AB=6得6=半,進(jìn)而可判斷錯(cuò)誤.

72

【詳解】選項(xiàng)A：因鳥到漸近線的距離為1,故6=1,故cfz+f=5故A正確；

如圖，APG片的內(nèi)切圓的圓心為分別與助￥月,月片切于點(diǎn)T,Q,S,

6/17

則歸刀=|尸。I，陽/=|片N，優(yōu)Q|=|gS|,

由雙曲線的定義可得|助\-\PF^2a,故仍7|+|）—（|「。|+1。周）=2a,

故|壇H。閶=2。，即闡-陋|=2a,

又|必|+|然|=2c,故|必|=a+c,故10sli=a=行，

故寫片的內(nèi)切圓的圓心總在定直線x=、/5上，故B正確;

選項(xiàng)C：

因/月"=90°,故彳.后=只—°2+＞；=0,故/=°2一需=2+/—

代入可得『一。1得心在?，得獷±j故C正確;

選項(xiàng)D：

當(dāng)尸點(diǎn)坐標(biāo)為（、歷,0）時(shí)，切線方程為x=后，雙曲線的漸近線方程為y=±^x,

'x=叵x=V2

聯(lián)立《_b得2（、歷力），聯(lián)立＜_b得」口,-可,

y二wL忑x,

故S04B=gx2bxC=0，得6=福，此時(shí)漸近線方程為了=土,X，故D錯(cuò)誤,

故選：ABC

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題選項(xiàng)B考慮到內(nèi)切圓的性質(zhì)，由雙曲線的定義可得|OS1|=a=J5,進(jìn)而可判

7/17

斷；選項(xiàng)D,先考慮特殊點(diǎn)，尸點(diǎn)位于頂點(diǎn)時(shí)得到y(tǒng)=±X，可判斷選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

2

三、填空題（每題5分，共15分.）

12.過/（0,0）,5（0,8）,C（6,0）三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

【答案】（x-3）2+3-4）2=25

【解析】

【分析】設(shè)出圓的一般方程，代入三點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解聯(lián)立方程求解.

【詳解】設(shè)圓的方程為/+/+以+4+/=0（。2+爐一花〉。），

F=Q

代入三點(diǎn)/（0,0）,5（0,8）,C（6,0）,有64+8￡+尸=0

36+6D+F=0

解得。=—6,￡=—8,尸=0,

故圓的方程為x?+v2-6x-8j=0,

2

故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)+3-4)2=25.

故答案為：0-3)2+3-4)2=25

13.已知數(shù)列｛4｝滿足出=3,則數(shù)列｛%｝前8項(xiàng)的和為___.

[~an

71

【答案】一##2—

33

【解析】

【分析】由遞推關(guān)系及4=3,求出數(shù)列的前8項(xiàng)，即可求解.

1+z1+。[

【詳解】因?yàn)?+i我‘所以"L弓‘又"2=3’

所以3(1—4)=1+%,所以%=g

1+%1+31+%1—21

所以/3=-----二----二一2,%4=-----=----二一一

l-a21-3l-a31+23

1-±1+2

1+%__31"-1+%

==3,

1-^4]+12]—〃5

32

8/17

1+461+321+%1-21

8

1_4一。-'g-l-a7~1+2~~3

項(xiàng)的和為1+3

所以數(shù)列｛4｝前8

2

_,7

故答案為：一.

3

14.已知橢圓C：［+《=l(a〉b〉O)的上頂點(diǎn)為瓦片，用分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)片作線段Bg

ab

的垂線/,垂線/與橢圓。交于M,N兩點(diǎn)，若橢圓C的離心率為〉S.\MN\=12,則的周長為

【答案】26

【解析】

【分析】由離心率可得6=瓜，可得乙為等邊三角形，從而可得/的傾斜角為30°,求得直線4W

48c

的方程，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理與弦長公式可得——=12,求解即可.

13

【詳解】?.?離心率e=g,:.a=2c,.?./=公2,...人2+。2=402,...6=也。，

ZBF1F2=60°,又因?yàn)殁钪?忸闖△瓦記為等邊三角形，

設(shè)M(XQj,N(X2，y2)，

???過點(diǎn)片作線段8月的垂線的傾斜角為30°,

22

直線九W的方程為X=G>—c，代入土+:，=1中,

26拒c

得］3y2-66cy-9c=0,/.y2=

—，y2二—

1313

2

(9c2)

M=gx=2.-4x

134

.?.周長0=忸叫+|朗|+|四叫二|冊2|+班|+孫|=勿=&>=26.

故答案為：26.

四、解答題

15.(1)已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和S),=32〃-*+i,求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式;

9/17

(2)已知數(shù)列｛4｝滿足%+i—4=8〃+4,%=4,求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式;

32,n=1

2

【答案】(1)a(2)an=4M

n-2n+33,n>2

【解析】

【分析】分別根據(jù)%=S,-S,T、累加法計(jì)算，即可一次求解(1)(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【詳解】(1)5?=-H2+32M+1,

當(dāng)”=1時(shí)，/=4=32；

22

當(dāng)〃22時(shí)，Sn_x=-(/?-1)+32(?-1)+1=-H+34w-32,

an=Sn-S,T=(-??+32〃+1)-2+34"-32)=-In+33,

易知q=32不符合上式,

32,〃=1

所以％

-2n+33,n>2

(2)由J一%=8〃+4,

彳導(dǎo).”—a”T=8("-1)+4,*_]一0“-2=8(〃.2)+4,%%=8?2+4,%—/=8?1+4,

2

各式相加得an-ai=81^1+2H------+”+4(n-1)=4n-4,

又％=4,所以a“=4〃2-4+.]=4/.

16.甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃一次，規(guī)則如下：若命中，則此人繼續(xù)投籃一次，若未命中，則

37

換對方投籃一次.已知甲每次投籃的命中率均為一，乙每次投籃的命中率均為一，甲、乙每次投籃的結(jié)果相

510

互獨(dú)立，第一次投籃者為甲.

(1)求第3次投籃者為乙的概率；

(2)求前4次投籃中甲投籃次數(shù)不少于3次的概率.

13

【答案】(1)—

25

、63

(2)—

125

【解析】

【分析】(1)(2)根據(jù)概率的乘法公式，結(jié)合并事件的概率加法公式即可求解，

【小問1詳解】

10/17

設(shè)事件4="甲第z?次投籃投進(jìn)，，，事件g="乙第，次投籃投進(jìn)"，事件c="第三次投籃者為乙”，

根據(jù)題意可知，。式/田川區(qū)為啟彳與^生互斥，

.?.p（c）=p（（4^）U（4^））=^（44）+^（4^）=fx|+|x-L=i|,

JJJ_LVZ4J

【小問2詳解】

設(shè)事件。="前4次投籃中甲投籃次數(shù)不少于3次"，根據(jù)題意可知：

D=（444）U（444）U（44瓦）U（麗4），

事件444,444,44瓦，4瓦4互斥，且每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立，

.?.P（D）=P（（444）U（44%）U（47瓦）U（4瓦⑷）

=P（444）+P（444）+P（44瓦）+網(wǎng)4瓦4）

=P（4）P（4）尸（4）+尸（4）夕（4）尸（Z）+P（4）P（Z）P（瓦）+網(wǎng)4）尸（瓦）?（4）

333332323233

=—X—X--1--X—X——I--X—X-------1——X——X—

55555555105105

63

-125,

312

17.數(shù)列也｝滿足乙=—,，+1=2-/，旌N*，數(shù)列｛%｝滿足%=1匚，〃eN*.

D

5nDn-1

（1）證明數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列并求其通項(xiàng)公式.

（2）數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，問S”是否存在最小值?若存在，求S“的最小值及取得最小值時(shí)〃的值；

若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析，?！?2〃-7

（2）存在最小值，最小值為一9,此時(shí)〃=3

【解析】

r12,c1

【分析】（1）因?yàn)閿?shù)列｛%｝滿足%=^—，所以對數(shù)列2+1=2-不兩邊同時(shí)-1,得到

*'bn-1"

,,,14一12

〃+i-1=1-丁=」「，再代入數(shù)列中，即可證明結(jié)論并求出通項(xiàng)公式.

3b,,bn-l

（2）利用等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式求出Sn,再利用數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)即可求得S,,的最小值及取得最小值時(shí)〃

的值.

11/17

【小問1詳解】

證明：因?yàn)椤?1=2-1,所以〃+1-1=1一3=工一

bnbnbn

222b.

因?yàn)楱D7,所以%+i

4T%T『1

2b.22b「232

所以4+i—%=2.因?yàn)?=_,所以q=~~=—5,

bnn-l”n一1bn“一15bx-1

所以數(shù)列｛%｝是首項(xiàng)%=-5,公差d=2的等差數(shù)列.

所以a“=%+（〃-1）d=—5+2（〃-1）=2n—7.

【小問2詳解】

解：根據(jù)等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式，得S〃=”.生衛(wèi)=小—5+2"7=〃2_6“.

22

對于二次函數(shù)y=/-6x,其圖象的對稱軸為直線x=3,

所以當(dāng)〃=3時(shí)，S）,取得最小值.因?yàn)?3=32—6x3=—9,

所以J存在最小值，最小值為一9,此時(shí)〃=3.

18.在平行四邊形48CD中（如圖1）,AB=2BC=2,M為48的中點(diǎn)，將等邊沿。/折起,

連接4B,NC,且/C=2（如圖2）.

（1）求證：CM_L平面4DM；

（2）求直線40與平面所成角的正弦值;

（3）點(diǎn)尸在線段ZC上，且滿足刀=2斤，求平面尸?！ㄅc平面BCW所成角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析

⑵半

12/17

⑶巫

17

【解析】

【分析】（1）根據(jù)余弦定理和勾股定理證明CM，。/,CM，,結(jié)合線面垂直的判定定理即可證明;

（2）建立如圖空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求解線面角即可；

（3）由題意，求出產(chǎn)的坐標(biāo)，利用空間向量法求解面面角即可.

【小問1詳解】

如圖，連接CA/,則。M=l,BC=8Af=l,N〃BC=120°,

由余弦定理得CM=yjBM2+BC2-IBM-BCcosZMBC=近，

在ACDMQACM中，有DM2+CM2=CD2,AM2+CM2=AC2,

所以CA/1DM,CM1AM,又4Wu平面,

所以CM_L平面ZDM.

【小問2詳解】

取DM的中點(diǎn)。，連接/。，則/。，。酎，

由（1）知CM_L平面40M.又CMu平面

所以平面BCDM1平面ADM,又平面BCDMc平面ADM=DM,AOu平面ADM,

所以2。J_平面由平面BCDM,^AOLDM,AOLCM,

過M作尬〃/。，則脫,又CMLDM,

建立如圖空間直角坐標(biāo)系/-孫z,

則0（1,0,0）,C（o,6,0）,8（一;，當(dāng),0）,0（0,0）,*0,凈

得石=AB==（-pO,-

設(shè)平面的一個(gè)法向量為〃=（x，yz），

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_VDA/3門

n-AB=-x-\----y-----z=0

2'2

則《令X=#)，則了=l/=-1，

--7T71A/3八

n-AM=--x-----z=0

22

得3=（G,1,-1），設(shè)直線40與平面所成角為e,

/一\Q〃V3V15

則sin6=cos(AD,n)==—

'/阿萬lxV55

即直線ND與平面所成角的正弦值為姮

5

【小問3詳解】

易知平面5CDW的一個(gè)法向量為1（0,0,1）.

由（2）知，而=（i,o,o）,而'，。，一斗就蟲一盤痣一爭,

由#=2斤，W1P=-AC=-（-1,^/3--）=（----）

3322333

所以加=萬-石=（_々9，3）.

636

設(shè)平面尸ZW的一個(gè)法向量為次=（見"。）,

m-MD=a=0

則＜__.52A/3j，令b=l,得。=0,。二一4,

m?DP=—aH----bH-----c=0

I636

得浣=(0,1,-4),設(shè)平面尸DM與平面BCDM所成角為a,

I_-I龍飛44V17

J

則cosa=cosm,nJ=-

阿〃1V17-117'

即平面PDM與平面BCDM所成角的余弦值為生47.

17

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓。方程為二+烏=1（0〉6〉0）.已知橢圓的長軸長為2后，離心率

ab

為年,K，月分別是橢圓左、右焦點(diǎn)，直線/與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

2?2

（2）若直線/是圓。：/+/=竟?的任意一條切線，求區(qū).礪的值；

14/17

(3)若直線/不經(jīng)過左焦點(diǎn)片，設(shè)焦點(diǎn)E到直線/的距離為d,如果直線/月，I,5月的斜率依次成等

差數(shù)列，求d的取值范圍.

一

【答案】(1)—+v2=l

2

⑵OA-OB=0

(3)</e(V3,2)

【解析】

【分析】(1)利用待定系數(shù)法，即可求橢圓方程；

(2)分直線/的斜率不存在和存在兩種情況，根據(jù)直線與橢圓相交，以及直線與圓相切的條件，求占々+%%

的值；

(3)首先利用坐標(biāo)表示直線/片和的斜率，根據(jù)斜率成等差數(shù)列，列式得到』7+』7=2A,整

理后代入韋達(dá)定理得到(/-%)&+/+2)=0,根據(jù)條件得塊左，X,+X2=-2,結(jié)合韋達(dá)定理了，以及

點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解.

【小問1詳解】

由題意可得e=￡=4Z，橢圓的長軸長為2亞，即有2a=2&，即a=J5,又〃=。2,解得6=。=1,

a2

即有橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為—+/=1；

2.

【小問2詳解】

2__,__,

圓。:一+必=5，設(shè)/(國,為),5(%2/2)，則。1。8=西々+凹％?

直線/為圓。的切線，分直線/的斜率存在和不存在兩種情況討論：

①當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，直線/：x=±逅

3

X21

——+V2=IX-----

若/:x=s由＜2

L，解得〈3,此時(shí)OAOB=XjX2+yty2=0.

V64戈33

x=---y=±——

33

若/：X=—逅，同理得：0405=0.

3

15/17

②當(dāng)直線4的斜率存在時(shí)，設(shè)/］：y=Ax+"

x+4ktx+2廣—2=0,（D

A=16而2—8（1+2W-1）=&0左2-r+1）,又直線/是圓。的切線,

故=手，可得3/=2〃+2，，A>0恒成立,

717F3

4kt

X,+X,=-------7°、

1+2左右z,