第8節(jié)　圓錐曲線常見結(jié)論的應(yīng)用 高二數(shù)學(xué)下學(xué)期

第八章平面解析幾何第8節(jié)圓錐曲線常見結(jié)論的應(yīng)用INNOVATIVEDESIGN1.橢圓、雙曲線焦點(diǎn)三角形中的一些結(jié)論知識拓展

周長=|AB|+|AF2|+|BF2|=4a(圖①)P在短軸頂點(diǎn)時,θ最大(圖②)

|AF2|+|BF2|-|AB|=4a2.橢圓、雙曲線的焦半徑與焦點(diǎn)弦橢圓:已知P(x0,y0)是橢圓上的一點(diǎn),θ為直線AB傾斜角,F1,F2為左、右焦點(diǎn)雙曲線:已知P(x0,y0)是雙曲線上的一點(diǎn),θ為直線AB傾斜角,F1,F2為左、右焦點(diǎn)①|(zhì)PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0;②焦半徑最小為a-c,最大為a+c(長軸兩端點(diǎn)處)①P在左支,|PF1|=-ex0-a,|PF2|=-ex0+a,P在右支,|PF1|=ex0+a,|PF2|=ex0-a(左加右減);②同側(cè)焦半徑最小c-a,異側(cè)最大c+a(實(shí)軸兩端點(diǎn)處)3.與離心率有關(guān)的結(jié)論

公式一公式二公式三

公式四橢圓、雙曲線共焦點(diǎn)

目

錄CONTENTS課時對點(diǎn)精練題型一

與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題

C

A思維建模1.與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題,如面積、周長、焦半徑、焦點(diǎn)弦的求解問題,公式的準(zhǔn)確記憶與靈活選擇是關(guān)鍵,特別是面積公式.2.常用結(jié)論的使用在選擇、填空中應(yīng)用廣泛,可以避免繁雜的計(jì)算,快速求解.

D

題型二

離心率問題A

B

思維建模

D

題型三

拋物線中結(jié)論的應(yīng)用

B

(2)(2025·長沙調(diào)研)過拋物線y2=8x焦點(diǎn)的直線與拋物線交于M,N兩點(diǎn),設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A,當(dāng)MA⊥NA時,|MN|=

.

8

思維建模

D

2

拓展視野圓錐曲線的第二、第三定義一、圓錐曲線的第二定義

圓錐曲線的第二定義,也稱圓錐曲線的統(tǒng)一定義:在平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離與到定直線(定點(diǎn)不在直線上)的距離之比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡為圓錐曲線.當(dāng)0<e<1時,軌跡為橢圓;當(dāng)e>1時,軌跡為雙曲線;當(dāng)e=1時,軌跡為拋物線.其中定點(diǎn)是曲線的焦點(diǎn),定直線是焦點(diǎn)對應(yīng)的準(zhǔn)線,e是離心率.例1

希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在他的著作《數(shù)學(xué)匯篇》中,完善了歐幾里得關(guān)于圓錐曲線的統(tǒng)一定義,并對這一定義進(jìn)行了證明.他指出,到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線:當(dāng)0<e<1時,軌跡為橢圓;當(dāng)e=1時,軌跡為拋物線;當(dāng)e>1時,軌跡為雙曲線.現(xiàn)有方程m(x2+y2+2y+1)=(2x-y+3)2表示的曲線是雙曲線,則m的取值范圍為(

) A.(0,8) B.(8,+∞) C.(0,5) D.(5,+∞)C

B

訓(xùn)練

(1)已知定點(diǎn)A(1,1)和直線l:x+y-2=0,那么到定點(diǎn)A和到定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡為(

) A.橢圓

B.雙曲線 C.拋物線

D.直線

解析

顯然比值為1,但由于A(1,1)在直線l上,動點(diǎn)的軌跡為過A且與x+y-2=0垂直的直線.D

A

課時對點(diǎn)精練KESHIDUIDIANJINGLIAN

D

B

A

C

C

B

B要滿足橢圓C上存在點(diǎn)P(x0,y0)(x0≥0)使得∠PF1F2=30°,則(∠PF1F2)max≥30°,

C

ABD

10.已知拋物線C:x2=4y,焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),該拋物線的準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)M,過點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為H,G,如圖所示,則下列說法正確的是(

)BCDA.線段AB長度的最小值為2B.以AB為直徑的圓與直線y=-1相切C.∠HFG=90