第1節(jié)　直線的方程 高二數(shù)學(xué)下學(xué)期

第八章平面解析幾何第1節(jié)直線的方程INNOVATIVEDESIGN1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索確定直線位置的幾何要素.

2.理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.

3.掌握確定直線的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式等).目

錄CONTENTS知識診斷自測01考點(diǎn)聚焦突破02課時(shí)對點(diǎn)精練03知識診斷自測1ZHISHIZHENDUANZICE1.直線的方向向量

設(shè)A,B為直線上的兩點(diǎn),則_______就是這條直線的方向向量.2.直線的傾斜角 (1)定義:當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),我們以x軸為基準(zhǔn),x軸正向與直線l______的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角; (2)規(guī)定:當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾斜角為______; (3)范圍:直線的傾斜角α的取值范圍是________________.

向上0°{α|0°≤α<180°}3.直線的斜率 (1)定義:我們把一條直線的傾斜角α的________叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,即k=________.

(2)計(jì)算公式

①經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率k=__________.

②若直線的方向向量的坐標(biāo)為(x,y),則k=_____;直線的方向向量可以記為(1,k).正切值tanα

4.直線方程的五種形式名稱幾何條件方程適用條件斜截式縱截距、斜率___________與x軸不垂直的直線點(diǎn)斜式過一點(diǎn)、斜率____________兩點(diǎn)式過兩點(diǎn)______________與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線截距式縱、橫截距___________不過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線一般式

Ax+By+C=0(A2+B2≠0)所有直線y=kx+by-y0=k(x-x0)

常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1.直線的斜率k與傾斜角α之間的關(guān)系α0°0°<α<90°90°90°<α<180°k0k>0不存在k<0牢記口訣:“斜率變化分兩段,90°是分界線;遇到斜率要謹(jǐn)記,存在與否要討論.”2.“截距”是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值,它可正,可負(fù),也可以是零,而“距離”是一個(gè)非負(fù)數(shù).應(yīng)注意過原點(diǎn)的特殊情況是否滿足題意.3.直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的一個(gè)方向向量a=(-B,A).×1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”) (1)平面直角坐標(biāo)系中的直線都有傾斜角與斜率.(

) (2)直線的傾斜角越大,其斜率就越大.(

) (3)直線y=kx-2一定過定點(diǎn)(0,-2).(

) (4)經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)·(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.(

)

解析

(1)當(dāng)直線的傾斜角為90°,直線不存在斜率. (2)當(dāng)直線的傾斜角α1=135°,α2=45°時(shí),α1>α2,但其對應(yīng)斜率k1=-1,k2=1,k1<k2.×√√B2.(蘇教選修一P13T2)直線y=k(x+1)(k>0)可能是(

)解析

因?yàn)閗>0,故A,C不正確;當(dāng)x=-1時(shí),y=0,直線過點(diǎn)(-1,0),故選B.D

-34.(人教A選修一P67習(xí)題2.2T2改編)已知A(3,5),B(4,7),C(-1,x)三點(diǎn)共線,則x=

.

考點(diǎn)聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點(diǎn)一

直線的傾斜角與斜率

A

B

思維建模

B

解析

如圖,當(dāng)直線l過點(diǎn)B時(shí),設(shè)直線l的斜率為k1,

考點(diǎn)二

直線的方程

思維建模1.在求直線方程時(shí),應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)男问?并注意各種形式的適用條件.2.對于點(diǎn)斜式、截距式方程,要注意分類討論思想的運(yùn)用(若采用點(diǎn)斜式,應(yīng)先考慮斜率不存在的情況;若采用截距式,應(yīng)判斷截距是否為零).

BD(2)已知直線l過點(diǎn)(1,0),且傾斜角為直線l0:x-2y-2=0的傾斜角的2倍,則直線l的方程為

.

4x-3y-4=0

考點(diǎn)三

直線方程的綜合應(yīng)用

思維建模1.直線過定點(diǎn)問題,將參數(shù)的“系數(shù)”化為0,解關(guān)于x,y的方程組可求定點(diǎn).2.求參數(shù)值或范圍:注意點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的坐標(biāo)適合直線的方程,再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解.3.求解與直線方程有關(guān)的最值問題:先設(shè)出直線方程,建立目標(biāo)函數(shù),再利用基本不等式求解最值.

D(2)已知直線l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4.當(dāng)0<a<2時(shí),直線l1,l2與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形,當(dāng)四邊形的面積最小時(shí),則實(shí)數(shù)a=

.

課時(shí)對點(diǎn)精練3KESHIDUIDIANJINGLIAN

A2.經(jīng)過點(diǎn)(1,1),且方向向量為(1,2)的直線方程是(

) A.2x-y-1=0

B.2x+y-3=0 C.x-2y+1=0

D.x+2y-3=0

解析

∵直線的方向向量為(1,2),

∴直線的斜率k=2,

又直線過點(diǎn)(1,1),

∴直線的方程為y-1=2(x-1),

即2x-y-1=0.A3.(2024·濰坊模擬)若圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則(

)DA.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2解析

直線l1的傾斜角α1是鈍角,故k1<0.直線l2與l3的傾斜角α2與α3均為銳角,且α2>α3,所以0<k3<k2,因此k1<k3<k2.

C

B

D

B

DA.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9

ABD

ABC

BD三、填空題12.在x軸與y軸上截距分別為-