四邊形-2022-2024年中考數(shù)學試題分類匯編（含答案）

考點七：四邊形一三年（2022-2024）中考數(shù)學真題分類匯編

一、單選題

1.[2023年北京中考真題]正十二邊形的外角和為（）

A.30°B.1500C.360°D.18OO0

2.[2024年貴州中考真題]如圖，口ABC。的對角線AC與3。相交于點。，則下列結(jié)論一定正

確的是（）

，AB=BCB.AD^BCC.OA^OBD.AC±BD

3.[2024年西藏中考真題]已知正多邊形的一個外角為60。，則這個正多邊形的內(nèi)角和為（）

A.9000B.7200C.5400D.3600

4.[2022年河北中考真題]依據(jù)所標數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）

CEHBD,若AC=3,BD=5,則四邊形。CEO的周長為（）

A.4B.6C.8D.16

6.[2022年河南中考真題]如圖，在菱形A3CD中，對角線AC,3。相交于點。，點E為CD

的中點.若0E=3,則菱形A3CD的周長為（）

A.6B.12C.24D.48

7.[2024年河北中考真題]直線/與正六邊形ABCDEF的邊A3,所分別相交于點M,N,如

A.115。B.1200C.135。D.1440

8.[2022年海南中考真題]如圖，菱形A3CD中，點E是邊CD的中點，ER垂直A3交A3的

延長線于點若BF:CE=1:2,EF=近，則菱形A3CD的邊長是（）

A.3B.4中

9.[2023年內(nèi)蒙古呼和浩特中考真題]如圖，矩形ABCD中，對角線3。的垂直平分線MN分

別交AD,BC于點M,N.若A"=l,BN=2,則3。的長為（）

C,275D.3加

10.[2023年西藏中考真題]如圖，兩張寬為3的長方形紙條疊放在一起，已知NABC=60。,

則陰影部分的面積是（）

B,fC

A

-IB"C*D.66

二、填空題

11.[2024年西藏中考真題]如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,AB=CD,AC與3。相交

于點。，請?zhí)砑右粋€條件,使四邊形ABCD是菱形.

12.[2023年福建中考真題]如圖，在菱形A3CD中，AB=10,4=60。，則AC的長為

Ap1

13.[2022年北京中考真題]如圖，在矩形ABCD中，若AB=3,AC=5,署=（，則AE的

長為.

14.[2023年福建中考真題]如圖，在nABCD中，。為3。的中點，ER過點。且分別交

AB,CD于點E,F.若AE=10,則CF的長為.

15.[2023年湖南湘西土家族苗族自治州中考真題]如圖，在矩形ABCD中，點E在邊

上，點R是AE的中點，AB=8,AD=DE=10,則3b的長為.

三、解答題

16.[2022年云南中考真題]如圖;在平行四邊形ABCD中，連接3D,E為線段AD的中點，延

長3E與CD的延長線交于點E連接ARZBDF=90°

(1)求證：四邊形A3DR是矩形；

(2)若40=5,DF=3,求四邊形ABCT的面積S.

17.[2023年湖南湘西土家族苗族自治州中考真題]如圖，四邊形A3CD是平行四邊形,

BM//DN,且分別交對角線AC于點M,N,連接MD,BN.

(1)求證：ZDMN=ZBNM.

(2)若NBAC=NZMC,求證：四邊形3MDN是菱形.

18.[2024年新疆中考真題]如圖，△ABC的中線3D,CE交于點。，點EG分別是

0c的中點.

A

(1)求證：四邊形DERG是平行四邊形；

(2)當Br>=CE時，求證：nDEFG是矩形.

19.[2024年云南中考真題]如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是各邊的中點,

且AB〃CD,AD//BC,四邊形EFGH是矩形.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若矩形EFGH的周長為22,四邊形ABCD的面積為10,求A3的長.

20.[2023年云南中考真題]如圖，平行四邊形A3CD中，AE,CT分別是NBA。，4CD的

平分線，且E,R分別在邊3C,AD上，AE=AF.

(1)求證：四邊形AEB是菱形；

(2)若NABC=60。，ZXABE的面積等于46，求平行線A3與DC間的距離.

21.[2023年內(nèi)蒙古呼和浩特中考真題]如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，連接AC,BD交

于點。，OE平分NAZ汨交AC于點E,BF平分NCBD交AC于點F,連接5E,DF.

(1)求證：N1=N2；

(2)若四邊形ABCD是菱形且AB=2,/ABC=120。，求四邊形BED尸的面積.

參考答案

1.答案：c

2.答案：B

解析：ABCD是平行四邊形，

AB=CD,AD=BC,AO^OC,BO=OD,

故選B.

3.答案：B

解析：???正多邊形的一個外角為60。，

正多邊形的邊數(shù)為360。+60。=6,

??.這個正多邊形的內(nèi)角和為180。義（6-2）=720。，

故選：B.

4.答案：D

解析：逐項分析如下.故選D.

選項分析是否符合題意

可判定上下兩邊平行，左右

A兩邊不平行，故不是平行四否

邊形.

只能判定左右兩邊平行，故

B不

不一定是平行四邊形.

只能判定左右兩邊相等，故

C否

不一定是平行四邊形.

上下兩邊既平行又相等，故

D是

是平行四邊形.

5.答案：C

解析：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

DO=-DB=2.5,OC=~AC=1.5,

22

DE//AC,CE//BD,

：.四邊形OCED是平行四邊形,

DE^OC=1.5,CE=OD=2.5,

...周長為：2x（1.5+2.5）=8,

故選：C.

6.答案：C

解析：?.?點。為對角線AC,3。的交點，二。為3。的中點.

又?.?點E為CD的中點，OE=3,為△BCD的中位線，BC=2OE=6.

?.?四邊形A3CD為菱形，.?.菱形A3CD的周長為6x4=24,故選C.

7.答案：B

解析：正六邊形每個內(nèi)角為：（6-2）x180。50。,

6

而六邊形MBCDEN的內(nèi)角和也為（6-2）x180°=720°,

ZB+ZC+ZD+ZE+ZENM+ZNMB=720°,

ZENM+ZNMB=720°-4x120°=240°,

〃+NETW+o+NA/M5=180°x2=360。，

a+/3=360°-240°=120°,故選：B.

8.答案：B

解析：四邊形ABC。為菱形，E是CD的中點，

???ABUCD,BC=CD=2CE-

^BF=a,則CE=2a，:BC=4a.

如圖，過點C作CM,AB交A3的延長線于點M,則四邊形CE五M為矩形，

:.FM=EC=2a,CM=EF=◎?

在RtzXCBAf中，CB?=BM?CM?，即（4a>=（3a>+（近>,

解得a=l（負值已舍去），.?.JBC=4.

9.答案：A

解析：由題意，連接的0,記BD與MN交于點、0.

線段MV垂直平分3￡),

:.BO=DO,BM=DM.

■：四邊形ABCD是矩形，

:.AD//BC.

:.ZMDO=ZNBO.

又ZDOM=ZBON,

:.△DMgABNO(ASA).

:.DM=BN=BM=2.

在RtABAM中，

AB=VBM2-AM2=A/3.

.?.在RtABAZ)中可得，BD=VAB2+AD2=273.

故選：A.

10.答案：D

解析：過點3作BELAZ)于點E,BF上CD于點F,

根據(jù)題意得：ADUBC,AB//CD,BE=BF=3,

四邊形ABCD是平行四邊形，

ZABC=ZA￡>C=60°,

ZABE=ZCBF=30°,

AB=2AE,BC=2CF,

'：AB-=AE2+BE~,BE=3,

AB=1^3,

同理：BC=26

AB=BC,

二四邊形ABCD是菱形，

AD=2也,

§菱形ABCD=AOx=6A/3.

故選：D.

11.答案：=（答案不唯一）

解析：添加AD=AB（答案不唯一），

,在四邊形ABCD中，AD=BC,AB^CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

,?AD=AB,

???四邊形ABC。是菱形，

故答案為：AD=AB（答案不唯一）.

12.答案：10

解析：?.,四邊形A3CD是菱形，.?.B4=5C.

又?.?NB=60。，.?.△ABC是等邊三角形，.?.AC=AB=10.

13.答案：1

解析：在矩形ABCD中，AD//BC,ZABC=90°,

BC=7AC2-AB2=V52-32=4,

BCFC4

.AE1

--——,

4-4

:.AE=1.

故答案為：1.

14.答案：10

解析：在nABCD中，AB=CD,AB//CD,

:.NCDB=ZABD.

?.?點。為3。的中點，，（由二。。.

又?；ZDOF=ZBOE,/FDO=NEBO,

：.Z\ODF^Z\OBE,DF=BE,：.CF=AE=\Q.

15.答案：2亞

解析：在矩形ABC。中，AB=8,AD=DE=10,

ZABC=ZC=90°,BC=AD=10,AB=CD=S,

CE=NDE?-CD?=6,

BE=BC—CE=4,

AE=VAB2+BE2=4A/5,

?.?點R是AE的中點，

BF=-AE=2y/5.

2

故答案為：275.

16.答案：（1）證明見解析

（2）18

解析：（1）證明：?.?四邊形A3CD是平行四邊形，

ABHCD,:.NBAE=NFDE,NEBA=NEFD.

?.?E是AD的中點，

:.AE=ED,：.Z\BAE=Z\FDE,

:.AB=FD.

又ABIIFD,四邊形A3Z?是平行四邊形.

又NBDF=90。，二四邊形ABDF是矩形.

（2）?.?四邊形是矩形，

ZAFD=90°,AF=BD,AB^DF=3.

?.?四邊形A3CD是平行四邊形，.?.CD=AB=3.

根據(jù)勾股定理，得AF=JAI）?-DE?=J52—32=4,

:.BD=4,

S=S^BCD+S矩形ABDF=—x4x3+4x3=18.

17.答案：（1）證明見解析

（2）證明見解析

解析：（1）連接3D,交AC于點。，

A

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，.?.03=如，

?.-BM//DN,

ZMBO=ANDO,

又ZBOM=/DON,:.^BOM^/\DON(ASA),

BM=DN,四邊形BMDN為平行四邊形，

BN//DM,：.ZDMN=ZBNM.

(2)?.?四邊形A3CD是平行四邊形，

BC//AD,ZBCA=ZDAC,

?：ABAC=ZDAC,ZBAC=ZBCA,

AB=BC,二平行四邊形A3CD是菱形，

：.AC±BD,：.MNLBD,

：.平行四邊形3MDN是菱形.

18.答案：（1）見解析

（2）見解析

解析：（1）證明：?.?80,CE是△ABC的中線,

.?.點E和點。分別為AB和AC的中點，

」.DE是△ABC的中位線，

:.DE//-BC（依據(jù)：三角形的中位線定理）

=2

同理可得，F(xiàn)G//-BC,

=2

DE//FG,

二四邊形DERG是平行四邊形.

（2）證明：?/DEHBC,

:./\OED^/\OCB,

ODOEED_1

"OB~OC~BC~2'

???點F,G分別是03,0c的中點,

:.OF=FB,OG=GC,

：.OD=OF=FB,OE=OG=GC,

22

:.DF=-BD,EG=-CE,

33

-.BD=CE,

DF=EG,

二平行四邊形ERG。是矩形.

19.答案：（1）見解析

（2）^/^T

解析：（1）連接3。，AC,

AB//CD,ADIIBC,

：.四邊形ABC。是平行四邊形，

?.?四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是各邊的中點，

GF//BD,HG//AC,

■：四邊形EFGH是矩形，

HGLGF,

BD±AC,

二四邊形ABCD是菱形；

(2)?.?四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是各邊的中點,

.-.GF=EH=-BD,HG=EF=~AC,

22

?.?矩形EFGH的周長為22,

BD+AC=22,

?.?四邊形ABCD是菱形，

即晝。+!AC=OA+O3=n,

22

四邊形ABCD的面積為10,

:.-BDAC=\Q,BP2OA-OB=10,

2

-.-(OA+OB^=0^+2OA-OB+OB2=121,

OA2+OB2=121-10=111,

AB=y/o^+OB-=Vm.

20.答案：(1)證明見解析

(2)46

解析：(1)證明：?.?四邊形A3CD是平行四邊形,

AD//BC,/BAD=NBCD,

:.ZBEA=ZDAE.

.AE,Cb分別是NBA。，/BCD的平分線，

ZDAE=-/BAD,ZBCF=-4BCD,

22

ZBCF=ZDAE=ZBEA,

：.AE//FC.

又AF/IEC,

二四邊形AECT是平行四邊形.

又；AE=AF,

二四邊形AECR是菱形.

(2)-,-ADZ/BC,ZABC=60°,

:.ZBAD=12O°,

NEAD=NBAE=-/BAD=60°,

2

.?.△ABE是等邊三角形，

/.BE=AB.

如圖，過點A作AG_LBE于點G,

則AG=ABsin60°^—AB,

2

5AM=-5E-AG=-ABx—AB=4A/3,