山西省運(yùn)城市新絳縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中自主測(cè)評(píng)

七年級(jí)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷和第n卷，全卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置.

3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，提交答題卡.

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑.）

1.下列計(jì)算中，結(jié)果是標(biāo)的是（）

34433434

A.a+aB.（-a）-（-a）C.a-aD.fl.a

2.在北京冬奧會(huì)的賽場(chǎng)上，石墨烯“溫暖亮相”，向全世界展示中國自主研發(fā)的新型加熱材料，也讓身處冰

雪賽場(chǎng)的人們多了一重溫度保障、不畏嚴(yán)寒.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有

0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.4x1010米B.3.4x10-9米C.0.34x10-9米D.3.4XW10^

3.如圖，燒杯內(nèi)液體表面A8與燒杯下底部CO平行，光線E尸從液體中射向空氣時(shí)發(fā)生折射,光線變成FH,

點(diǎn)G在射線E尸上.已知4/FB=20。，4FED=56°,則（）

C.38°D.56°

4.若x"'=5,則-)

5_25

A.B.40C.D.100

2T

5.下列說法中正確的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角B.兩直線平行,同旁內(nèi)角相等

C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

6.現(xiàn)定義運(yùn)算“十”，對(duì)于任意有理數(shù)a，b,者B有a十6=片-46+6.例如：3十5=32-3x5+5=-1,由此

可知（x-l）十（2+x）等于（）

A.2x—5B.2x—3C.—2x+5D.—2光+3

7.人體生命活動(dòng)所需能量主要由食物中的糖類提供.如圖是小南早餐后一段時(shí)間內(nèi)血糖濃度變化曲線圖.下

列描述正確的是（）

A血糖濃度/(mmol,L")

。不6,才12高旬/時(shí)

早餐

A.從9時(shí)至10時(shí)血糖呈下降狀態(tài)B.10時(shí)血糖最高

C.從11時(shí)至12時(shí)血糖呈上升狀態(tài)D.這段時(shí)間有3個(gè)時(shí)刻血糖濃度達(dá)到70mmoL「

8.下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）

A.（-a-2b）（a+2b）B.（-a+6）（。+6）

C.(2a2-fe)(2a2+&)D.(a-b+c)(a+b+c)

9.如圖，下面哪個(gè)條件能判斷DE〃臺(tái)C的是（）

A.Z1=Z2B.Z4=ZCC./l+N3=180°D.Z3+ZC=180°

10.如圖將4個(gè)長、寬分別均為。，6的長方形,擺成了一個(gè)大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一

個(gè)代數(shù)恒等式是（)

222

A.0++b=(a+b)B.4ab=(a+Z>)2-(A-Z?)2

C.ci~—2ab+b~=(a—b)~D.(a—Z?)(a+Z?)=〃—-b~

第II卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算（-3）°-2=.

12.如圖，/AC?的一邊。4是平面鏡，/AC?=40。，點(diǎn)C是。3上一點(diǎn)，一束光線從點(diǎn)C射出，經(jīng)過平

面鏡。4上的點(diǎn)D反射后沿射線OE射出，已知=要使反射光線則NCDE的度

13.已知（x-3）（x—a）展開后不含X項(xiàng)，貝！|〃=.

14.運(yùn)城市某超市購進(jìn)了一批新品種鴨梨，出售時(shí)銷售量x與銷售總價(jià)，的關(guān)系如下表:

銷售量x（kg）12345

銷售總價(jià)）（元）67.5910.512

請(qǐng)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)寫出銷售總價(jià)）（元）與銷售量x（kg）之間的關(guān)系式：

15.如圖，把一張長方形紙片沿AB折疊，已知/1=75。，則N2的度數(shù)為.

三、解答題（本大題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.計(jì)算：

(2)^-2x4y3zj-8x4y2-r-^-15x2y2).

(3)(2x+3)(—x—1)—(x—2)(2+x).

(4)(a--c)(?+3Z?+c).

17.先化簡(jiǎn)，再求值：(x-1)(3x+l)-(x+2)2+5,其中X2-3X-1=0.

18.請(qǐng)將下列解題過程補(bǔ)充完整(括號(hào)中填寫推理的依據(jù)).

如圖，已知Nl=/2,Z￡>=60°,求13的度數(shù).

解：???Z1=Z2(已知)，

N2=N3(),

.?./3=/1(等量代換)，

//(),

.-.ZD+ZB=180°().

又,.?ND=60。(已知)，

:.ZB=.

19.如圖，已知AABC.

【任務(wù)一】過點(diǎn)8畫線段AC的垂線段交AC于點(diǎn)。；(不要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

【任務(wù)二】利用尺規(guī)作圖在線段上找一點(diǎn)E,使NCDE=ZABD.(保留作圖痕跡，不寫作法)；

【任務(wù)三】在任務(wù)一、二的條件下，若平分N3DC,則NA的度數(shù)是.

20.如圖，已知CF〃AB,Zl+ZB=180°.

D

⑴嘗試判斷所與BC平行嗎？請(qǐng)說明理由；

⑵若C/平分N3CD,(7尸，40于點(diǎn)/，/BCD=54。,求/DEE的度數(shù).

21.某次大型活動(dòng)，組委會(huì)啟用無人機(jī)航拍活動(dòng)過程，在操控?zé)o人機(jī)時(shí)應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)狀況調(diào)節(jié)高度，己知無

人機(jī)在上升和下降過程中速度相同，設(shè)無人機(jī)的飛行高度/?(米)與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間，(分鐘)之間的關(guān)

系如圖中的實(shí)線所示，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)圖中的自變量是,因變量是；

(2)無人機(jī)在75米高的上空停留的時(shí)間是分鐘；

(3)在上升或下降過程中，無人機(jī)的速度為米/分；

(4)圖中a表示的數(shù)是；b表示的數(shù)是；

(5)圖中點(diǎn)A表示.

22.學(xué)習(xí)情境：在學(xué)習(xí)整式的乘法中，智慧小組通過對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較，利用圖1和圖2發(fā)現(xiàn)

并驗(yàn)證了乘法公式，不僅更清晰地“看到”公式的結(jié)構(gòu)，同時(shí)感受到這樣的抽象代數(shù)運(yùn)算也有直觀的背景.這

種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化.

圖1圖2

數(shù)學(xué)思考：(1)請(qǐng)寫出圖1表示的代數(shù)恒等式

深入探究：(2)試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示(x+y)(x+2y)=*+3孫+2產(chǎn)

拓展應(yīng)用：

【提出問題】21x29,23x27,32x38,54x56,……是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)

兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？

【幾何建?！坑瞄L方形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以23x27為例：畫寬為23,長為27的長方形，如圖3,

將這個(gè)23x27的長方形從右邊切下長20,寬3的一條(陰影部分)，拼接到原長方形的上面(陰影部分).

圖3

【思路分析】幾何建模步驟原長方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：長方形面積=27x23或

(20+7+3)x20的長方形與右上角3x7的長方形面積之和，即長方形面積=(20+10)x20+3x7=2x

3x100+3x7=621,用文字表述23x27的速算方法是：十位數(shù)字2與2加1的和相乘，再乘以100,加上個(gè)

位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果.

體驗(yàn)操作：(3)請(qǐng)你參照上述幾何建模步驟，計(jì)算28x22.寫出幾何建模步驟：.

歸納提煉：(4)兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是(用字母表示：設(shè)

十位上的數(shù)字為"，個(gè)位上的數(shù)字分別為。，b)：.

23.綜合與實(shí)踐

【問題情境】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上探索了平行線中的“拐點(diǎn)”問題.歸納模型：若相〃C。，如圖①型和如

圖②鉛筆型.試猜想ZDCE,/AEC之間的數(shù)量關(guān)系.

圖①上,，圖②，工

【獨(dú)立思考】

(1)如圖①/54E,ZDCE,/AEC之間的數(shù)量關(guān)系是.

(2)如圖②NDCE,NAEC之間的數(shù)量關(guān)系是.

【問題遷移】

(3)如圖③，AB//CD,AN,CN分別是"CM的角平分線，探索/4WC,N/WC之間的數(shù)

量關(guān)系是.

(4)如圖④，AB//CD,AP,CP分別是NBA。、ZDCQ的角平分線，探索/AQC、/APC之間的數(shù)量

關(guān)系是________

【聯(lián)想拓展】如圖⑤，已知直線A8,將一個(gè)含30°的直角三角板QCP,使頂點(diǎn)尸落在直線A5上，過點(diǎn)。作

直線MV,且滿足NNQC+NBPC=90°.

(5)請(qǐng)你探索直線MN與AB具有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由.

參考答案與解析

1.D

2.D

3.B

4.D

5.C

6.C

7.A

8.A

9.C

10.B

11.-1

12.100

13.-3

14.y=i.5x+4.5

15.30°

16.(1)0

(2)-||x10/z2

(3)-3/—5x+1

Wa2-9b2-6bc-c2

(1)解：1252024x(-8嚴(yán)5

=-8+0.1252024X82025

=-8+(0.125X8)2024X8

=-8+12024X8

=-8+8

=0；

(2)解：

=4X8^6Z2-8x4y2+(-15%2y2)

_32io62

------xyz；

15

(3)解：(2%+3)(—%—1)—(x—2)(2+x)

=-2x2-2X-3X-3-(X2-4)

--2爐—2%—3x-3-%?+4

=-3x2-5%+1;

(4)解：(a—3Z?-c)(a+3b+c)

=[(3b+c)][a+(3Z?+c)]

=a2-（3Z?+c）2

=a2一（9人2+6/?。+<?）

=a2-9b2-6bc-c2.

17.2

解:（x-1）（3x+l）-（x+2）2+5

=3x2+x-3x-1-x2-4x-4+5

=2x2-6x,

由x2-3x-1=0,得x2-3x=l,

原式=2（x2-3x）=2x1=2.

18.對(duì)頂角相等；AB；CD；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；120°

解：?.?N1=N2（已知），/2=/3（對(duì)頂角相等），

.?.N3=N1（等量代換），

..AB//CD（同位角相等，兩直線平行），

.?.ND+NB=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

又?.?"二60。（已知），

/.ZB=120°.

故答案為：對(duì)頂角相等；AB；CD；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；120。.

19.［任務(wù)一］圖見解析；［任務(wù)二］圖見解析；［任務(wù)三］45。

解：［任務(wù)一］如圖，線段即為所求；

［任務(wù)二］如圖，點(diǎn)E即為所求作；

B

：.ZBDA=ZBDC=90°,

?:DE平分NBDC,

ZCDE=-ZBDC=45°,則ZA5D=NCDE=45。，

2

???Z4=180?！?0。—45。=45。，

故答案為：45°.

20.(1)EF//BC,見解析

(2)63°

(1)證明：EF//BC,理由如下：

9：CF//AB.

AZB+ZFCfi=180°,

???Zl+ZB=180°,

,Z1=ZFCB,

:.EF//BC；

(2)解：???CF_LAD,

/CFD=9伊,

/平分N5CD,/BCD=54。,

：.Z.DCF=AFCB=Z1°,

有(1)可得Zl=/FCB=27。

???ZDFE=ZCFD—N1=63。.

21.操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間一無人機(jī)的飛行高度色5；25；2；15；在

第6分鐘時(shí)，無人機(jī)的飛行高度為50米.

解：(1)橫軸代表的是無人機(jī)被操控的時(shí)間，縱軸是無人機(jī)飛行的高度，所以自變量是操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間人

因變量是無人機(jī)的飛行高度Q

(2)無人機(jī)在75米高的上空停留時(shí)間為12-7=5分鐘；

75-50

(3)在上升或下降過程中，無人機(jī)的速度為:=25米/分;

7-6

(4)圖中。表示的數(shù)為：1|=2分鐘；圖中方表示的數(shù)為12+考=15分鐘；

(5)圖中點(diǎn)A表示，在第6分鐘時(shí)，無人機(jī)的飛行高度為50米.

22.(1)-6)2="-2"+廿；(2)見解析；(3)畫寬為22,長為28的長方形，如圖，將這個(gè)22義28的

長方形從右邊切下長20,寬2的一條(陰影部分)，拼接到原長方形的上面；(4)n(n+l)+ab

解：(1)如圖

圖中陰影部分的面積可以表示為(“-6)2,

也可以表示為"-歷-必+/，EPa2-lab+b1

...圖1表示的代數(shù)恒等式為(。-6)2=〃-2"+62,

故答案為：(a-Z?)2=a2-2ab+b2；

(2)根據(jù)題意，如圖

其面積可以表示為(x+y)(x+2j)=x2+3xy+2j2；

(3)畫寬為22,長為28的長方形，如圖，將這個(gè)22x28的長方形從右邊切下長20,寬2的一條(陰影部

分)，拼接到原長方形的上面(陰影部分).

20

28

20

22

理由如下：幾何建模步驟原長方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：長方形面積=22x28或(28+2)x20的

長方形與右上角2x8的長方形面積之和，即長方形面積=(28+2)x20+2x8=616,用文字表述22x28的速

算方法是：十位數(shù)字2與2加1的和相乘，再乘以100,加上個(gè)位數(shù)字2與8的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果.

故答案為：畫寬為22,長為28的長方形，如圖，將這個(gè)22x28的長方形從右邊切下長20,寬2的一條(陰

影部分)，拼接到原長方形的上面；

(4)十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100,加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果;

即+他

故答案為：n[n+i)+ab.

23.(1)ZACE=ZBAE+ZDCE；⑵ZACE+ZBAE+ZDCE=360°；(3)ZAMC+2ZANC=360°；(4)

ZAQC=2ZAPC；(5)MN//