山西省大同市平城區(qū)兩校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2023學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底考試試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1,下列圖形中，能由如圖平移得到的圖形是（）

占

ASB-c,占D-dz

答案：B

解析：解：根據(jù)平移的性質(zhì)：平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相等.

選項(xiàng)A,C,D都改變了圖形的方向，只有答案B符合題意.

故選：B.

向一致，并且移動(dòng)的距離相等進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵.

2.如圖，N1與N2互為鄰補(bǔ)角的是（）

答案：B

解析：解：A.N1與N2是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.N1與N2互為鄰補(bǔ)角，故本選項(xiàng)正確；

C.Z1與N2關(guān)系不能確定,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.Zl+Z2>180°,故故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

3,下列語(yǔ)句表示命題的是（）

A.作/A的平分線(xiàn)B.直角都相等嗎C.畫(huà)一條直線(xiàn)D.內(nèi)錯(cuò)角不相等

答案：D

解析：解：A.作NA的平分線(xiàn)，表示動(dòng)作，沒(méi)有作出判斷，不是命題，

B.直角都相等嗎？表示提問(wèn)，沒(méi)有作出判斷，不是命題，

C.畫(huà)一條直線(xiàn)，表示動(dòng)作，沒(méi)有作出判斷，不是命題，

D.內(nèi)錯(cuò)角不相等是命題；

故選：D.

4.如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作線(xiàn)段A5的平行線(xiàn)，下列說(shuō)法中，正確的是（）

C

A---------------B

A.不能作出B.只能作出一條

C.能作出兩條D.能作出無(wú)數(shù)條

答案：B

解析：解：,?點(diǎn)C為線(xiàn)段A3的外一點(diǎn)，即點(diǎn)C在直線(xiàn)A3外,

又：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行,

???過(guò)點(diǎn)C只能作出一條直線(xiàn)是線(xiàn)段A5的平行線(xiàn),

故選：B.

5.如圖，N1=NB，則下列說(shuō)法正確的是（

A.ABCDB.AC//DEC.AB//CD,AC//DED.以上說(shuō)法都不正確

答案：A

解析：解：=

：.AB//CD（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）.

故選：A.

6.如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.NA與N3是同位角B.NA與4是同旁?xún)?nèi)角

C.NA與NC是內(nèi)錯(cuò)角D.N1與N2是同旁?xún)?nèi)角

答案：C

解析：解：A、ZA與N3是同位角，原說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、NA與15是同旁?xún)?nèi)角，原說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、與/C是同旁?xún)?nèi)角，不是內(nèi)錯(cuò)角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

D、N1與N2是同旁?xún)?nèi)角，原說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

)

c.N2=N3D.Z1=Z3=45°

答案：A

解析：解：BOA.DO,

ZAOC=ZBOD=90°,

AZl+Z2=Z2+Z3=90°,

Zl=Z3.

故選：A.

8.如圖所示，ABC沿5C平移后得到.AB'C',則ABC移動(dòng)的距離是（）

A.線(xiàn)段長(zhǎng)B.線(xiàn)段的長(zhǎng)C.線(xiàn)段88'的長(zhǎng)D.線(xiàn)段CB'的長(zhǎng)

答案：C

解析：「△ABC沿BC平移后得到△AEC,

.?.△ABC移動(dòng)的距離是BBZ.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.如圖，AB//CD,若N2是N1的3倍，則N1的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.55°D.60°

答案：B

解析：解：：AB//CD,

Zl=Z3,

Z2+Z3=180°,Z2=3Z1,

3Z1+Z1=18O°,

/I=45°；

故選：B.

4=130°,ZD=140°,則NC的度數(shù)是（)

80°c.90°D.75°

答案：C

解析：解：作

BA//DE,

：.BA//CF//DE,

AZBCF=180-ZB,ZDCF=180-ZD,

/.ZBCD=ZBCF+ZDCF

=180-ZB+180-Z￡>=360°-(ZB+ZD)

=360°-(130°+140°)

=90°,

故選：c.

二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)

11.如圖，BC±AC,AC=6,BC=8,AB=10,則點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離是

B

答案：6

解析：解：根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義，點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離就是線(xiàn)段AC的長(zhǎng)，

故答案為：6.

12.如圖，在下列條件中：①NDAC=NACB；?ZBAC^ZACD；?ZBAD+ZADC=180°；@ZBAD+ZABC=180°.其

中能使直線(xiàn)AB〃C。成立的是_____.（填序號(hào)）

8y-------------------

答案：②③

解析：解：根據(jù)平行線(xiàn)的判定，得②/BAC=/ACD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）和③/BAD+/AOC=180。（同

旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）正確.

故答案為：②③

13.如圖，點(diǎn)4C,F,B在同一直線(xiàn)上，C。平分NECB,FGWCD,若NEC4的度數(shù)為40。，則NGFB的度數(shù)

為度.

DG

答案：70

解析：解：ZEC4=4O°,

ZECF=180?！猌ECA=140°,

CD平分NECF,

ZDCF=-AECF=lxl40°=70°,

22

CD//GF,

:.ZGFB=NDCF=】CP.

故答案為：70.

14.如圖，一把長(zhǎng)方形直尺沿直線(xiàn)斷開(kāi)并錯(cuò)位，點(diǎn)E,D,B,F在同一條直線(xiàn)上.如果/4。￡=126。，那么

答案：54

解析：???一把長(zhǎng)方形直尺沿直線(xiàn)斷開(kāi)并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線(xiàn)上，???DAaBC.

VZADE=12&°,/.ZADF^ZDBC=180a-126°=54°.

故答案為54.

15.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條折疊，如果4=130°,則N2=度.

答案：100

解析：解：如圖,

c//d,

AZ3+Z1=18O°,

N3=180°—130°=50°,

根據(jù)折疊性質(zhì)得Z3=Z4=50°,

?/ab,

AZ2=Z3+Z4=100°.

故答案為：100.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文宇說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.（1）判斷下列語(yǔ)句是不是命題，若是，寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，并判斷其是真命題還是假

命題.

①同位角相等，兩直線(xiàn)平行；

②延長(zhǎng)8A到點(diǎn)C；

③同角的補(bǔ)角相等.

（2）舉反例說(shuō)明下列命題是假命題：

①相等的角是同位角；

②大于90。的角為鈍角.

答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

解析：解：（1）①是命題、且是真命題，寫(xiě)成“如果……那么……”的形式為：如果兩條直線(xiàn)被第三條直

線(xiàn)所截得的同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行.

②不是命題.

③是命題，且是真命題，寫(xiě)成“如果……那么……”形式為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩

個(gè)角相等.

（2）①反例：對(duì)頂角相等，但不是同位角.

②反例：180。的角不是鈍角.

17.學(xué)習(xí)完第五章“相交線(xiàn)與平行線(xiàn)”后，王老師布置了一道幾何題如下：“如圖，已知直線(xiàn)A5,被直

線(xiàn)所所截，F(xiàn)G平分NEED,N1=N2=8O。，求N6GR的度數(shù).”善于動(dòng)腦的小軍快速思考，找到了解

題方案，并書(shū)寫(xiě)出了如下不完整的解題過(guò)程.請(qǐng)你將該題解題過(guò)程補(bǔ)充完整:

:.AB//CD（）.

:.ZBGF+Z3=180°（）.

Z2+ZEFD=180°（鄰補(bǔ)角的定義），

ZE77）=180°-Z2=°（等式性質(zhì)）.

FG平分NEFD（已知），

:.Z3=-ZEFD（角平分線(xiàn)的定義）.

2

.-.Z3=。（等式性質(zhì)）.

ZBGF=1800-Z3=。（等式性質(zhì)）.

答案：同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；100；50；130.

解析：解：VZ1-Z2=8O°（已知）

C.AB//CD（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）

：.ZBGF+Z3=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

?：Z2+ZEFD=180°（鄰補(bǔ)角的定義），

ZEFD=180°-Z2=100°（等式性質(zhì)）

FG平分NEFD（已知），

:.Z3=-ZEFD（角平分線(xiàn)的定義）

2

.1.Z3=50°（等式性質(zhì)）

ZBGF=180°-Z3=130°（等式性質(zhì)）

故答案為：同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；100；50；130.

18.在下列各圖中，用三角板分別過(guò)點(diǎn)C畫(huà)線(xiàn)段A5的垂線(xiàn).

⑴

答案：見(jiàn)解析

解析：解:如圖所示，即為所求.

,求/DCN的度數(shù).

解析：試題分析：已知切，/斤65°,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可求得/8怎=115。；再由角平分線(xiàn)的定義

求得/仇渺的度數(shù)，即可求得NZV的度數(shù).

試題解析:

,/AB//CD,：./B+/BCE=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

ZB=65°,,ZBCE=115

:CM平分N8CE,ZECM=-ZBCE=57.5

2

ZECM+Z.MCN+ZNCD=180°,NMCN=9Q°

：.ZNCD=180°-/ECM-NMCN=180°-57.5°-90°=32.5°.

點(diǎn)睛：本題主要考查了角平分線(xiàn)的定義，兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)這一性質(zhì)，題目較為簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題.

20.如圖，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫(huà)圖或計(jì)算.

(2)若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則三角形43'C'的面積為

答案：(1)見(jiàn)解析(2)8

(1)解析：

解：如圖所示，一A5'C'即為所求.

故答案為：8.

21.如圖，。。，46于點(diǎn)0,F是上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)E,且N1=N2,N3=8O°.

(1)求證：ZB^ZADG.

(2)求4C4的度數(shù).

答案：(1)見(jiàn)解析；

(2)80°.

(1)解析:

證明：：CD，AB,FE±AB,

：.CD//EF,

：.Z2=ZBCD,

VZ1=Z2,

Z1=ZBCD,

：.BC//DG,

：.ZB=ZADG；

(2)解析：

解：'：DG//BC,

：.Z3=ZBCG,

VZ3=80°,

ZfiC4=80°.

22.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起.

(1)若ZDCE=45°,則NACB的度數(shù)為；

(2)若NACB=140。，求NOCE的度數(shù)；

(3)猜想NACB與4CE之間存在什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；

(4)當(dāng)ZACE<90。且點(diǎn)E在直線(xiàn)AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在與平行的情況？若存在,

請(qǐng)直接寫(xiě)出/ACE的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案：(1)135°

(2)40°

(3)ZACB+ZDCE=180°,見(jiàn)解析

(4)30°,見(jiàn)解析

小問(wèn)1詳解】

解：ZDCE=45°,ZACD=90°

.-.ZACE=45°

ZBCE=90°

ZACB=90°+45°=135°

故答案為：135°；

（2）解析:

NACB=140。，NECB=90°

ZACE=140°-90°=50°

ZDCE=90°-ZACE=90。—50°=40°；

（3）解析：

猜想：ZACB+ZDCE=180°

理由如下：ZACE=90°-ZDCE

又?ZACB=ZACE+90°

ZACB=90°-ZDCE+90°=l80°-ZDCE

即ZACB+ZDCE=180°；

【小問(wèn)4詳解】

30°；理由：：CB〃AD,

:.ZD=ZDCB=30°,

VZACD=ZBCE=90°,

:.ZACE=ZDCB=30°.

...當(dāng)NACE=30°時(shí)，CB//AD.

23.已知如圖，直線(xiàn)EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F.

（1）如圖1,若N1=120°,Z2=60°,求證ABIICD；

（2）在（1）的情況下，若點(diǎn)P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE、PF,探索NEPF、NPEB、NPFD三個(gè)角之

間的關(guān)系；

①當(dāng)點(diǎn)P在圖2的位置時(shí)，可得NEPF=NPEB+ZPFD；

請(qǐng)閱讀下面的解答過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）

解：如圖2,過(guò)點(diǎn)P作MNIIAB,

則NEPM=ZPEB.

?，-ABIICD（已知），MNIIAB（作圖）

MNIICD

ZMPF=ZPFD

Z+Z=ZPEB+ZPFD(等式的性質(zhì))

即NEPF=NPEB+ZPFD

②當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí)，NEPF、NPEB、NPFD三個(gè)角之間有何關(guān)系并證明.

③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出NEPF、NPEB、NPFD三個(gè)角之間的關(guān)系：

答案:①.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等②.如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也

互相平行③.ZEPM0.ZMPF(5).ZEPF+ZPFD=ZPEB

解析：(1)VZ1=120°,

.?.ZBEF=120°,

XVZ2=60",

.?.Z2+ZBEF=180