24秋初中數(shù)學(xué)七年級上冊（配北師大版）28 課時分層訓(xùn)練(二十四) 角(二)

1/4課時分層訓(xùn)練(二十四)角(二)知識點(diǎn)一角的比較1．(2024·濰坊檢測)如圖1、圖2所示，把一副三角尺先后放在∠AOB上，則∠AOB的度數(shù)可能是(C)A．60° B．50°C．40° D．30°2．若α是銳角，β是鈍角，γ是直角，則α，β，γ的大小關(guān)系是(D)A．α>β>γ B．β>α>γC．γ>β>α D．β>γ>α3．已知∠α＝36′，∠β＝0.62°，則∠α<∠β.(填“>”“<”或“＝”)4．比較兩個角的大小關(guān)系：小明用度量法測得∠AOB＝45°，∠COD＝50°；小麗用疊合法比較，將兩個角的頂點(diǎn)重合，邊OB與OD重合，邊OA和OC置于重合邊的同側(cè)，則邊OA①．(填序號：①在∠COD的內(nèi)部；②在∠COD的外部；③與邊OC重合)知識點(diǎn)二角的和差5．把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則∠ABC＝(D)A.70° B．90°C．105° D．120°6．根據(jù)如圖所示的圖形，回答下列問題：(1)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝∠AOD－∠COD；(2)∠AOD－∠AOB＝∠BOD＝∠BOC＋∠COD；(3)∠BOC＝∠AOD－∠AOB－∠COD＝∠AOC－∠AOB＝∠BOD－∠COD．知識點(diǎn)三角的平分線7．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB，若∠DOC＝35°，則∠AOD等于(C)A．35°B．70°C．110°D．145°8．如圖，OC是∠AOB的平分線，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°19′.求∠BOD的度數(shù)．解：易知∠AOC＝∠AOD－∠COD＝90°－27°19′＝62°41′.因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠AOB＝2∠AOC＝125°22′.所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝125°22′－90°＝35°22′.9．如圖，∠AOB＝68°，OC平分∠AOD且∠COD＝15°，則∠BOD的度數(shù)為(B)A．28°B．38°C．48°D．53°10．如圖，已知∠AOB是直角，∠AOC是銳角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，則∠MON的度數(shù)為(A)A．45°B．45°＋12∠AOCC．60°－12∠AOCD．不能計(jì)算11．將一個長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD，BE為折痕．若∠ABE＝20°，則∠CBD的度數(shù)為(C)A．50°B．60°C．70°D．80°12．如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點(diǎn)重合放置，如果∠1＝50°，∠3＝30°，那么∠2的度數(shù)是10°．13．如圖，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合，擺放在桌面上，若∠BOC＝14∠AOD，則∠AOD的度數(shù)是144°14．如圖，已知∠AOB∶∠BOC＝1∶4，OM平分∠AOB，∠BON∶∠NOC＝3∶1，∠MON＝91°.(1)∠AOB＝∠NOC；(填“＞”“＜”或“＝”)(2)求∠AOC的度數(shù)．解：(1)因?yàn)椤螧ON∶∠NOC＝3∶1，所以∠NOC∶∠BOC＝1∶4.因?yàn)椤螦OB∶∠BOC＝1∶4，所以∠AOB＝∠NOC.故答案為＝.(2)由(1)，得∠AOB＝∠NOC，設(shè)∠NOC＝α，則∠AOB＝α，∠BON＝3α.因?yàn)镺M平分∠AOB，所以∠BOM＝12∠AOB＝12因?yàn)椤螹ON＝∠BOM＋∠BON＝91°，即12α＋3α＝91°，解得α＝所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝α＋4α＝5×26°＝130°.【創(chuàng)新運(yùn)用】15．已知射線OC在∠AOB的內(nèi)部，若∠AOB，∠AOC和∠BOC三個角中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“奇妙線”．(1)一個角的平分線是這個角的“奇妙線”；(填“是”或“不是”)(2)如圖，若∠MPN＝60°，射線PQ是∠MPN的“奇妙線”，求∠QPN的度數(shù)．解：(2)若∠MPN＝60°，且射線PQ是∠MPN的“奇妙線”，則由“奇妙線”的定義可知有三種情況符合題意：①