八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷及答案

八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc，那么這個(gè)三角形是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.不能確定答案：A2.如果x^2-5x+6=0的兩個(gè)根是x1和x2，那么x1+x2的值是（）A.2B.5C.6D.0答案：B3.一個(gè)數(shù)的平方減去這個(gè)數(shù)本身等于4，這個(gè)數(shù)是（）A.2B.-2C.4D.-4答案：A4.已知a、b、c是等差數(shù)列，且a+c=2b，那么a、b、c之間的關(guān)系是（）A.a=b=cB.2a=b=2cC.a=2b=4cD.2a=4b=8c答案：B5.如果一個(gè)正整數(shù)n可以表示為n=3^m5^k，其中m和k是正整數(shù)，那么n的因數(shù)個(gè)數(shù)是（）A.(m+1)(k+1)B.(m+2)(k+2)C.(m+3)(k+3)D.(m+4)(k+4)答案：A6.一個(gè)圓的半徑為r，那么這個(gè)圓的面積是（）A.πr^2B.2πr^2C.πrD.2πr答案：A7.已知一個(gè)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），且這個(gè)函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么a、b、c之間的關(guān)系是（）A.b^2-4ac>0B.b^2-4ac=0C.b^2-4ac<0D.b^2-4ac=1答案：A8.如果一個(gè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a2=6，那么a3的值是（）A.18B.12C.8D.6答案：A9.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6，腰長(zhǎng)為5，那么這個(gè)三角形的面積是（）A.12B.15C.18D.20答案：B10.已知一個(gè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，那么f'(x)的值是（）A.3x^2-6x+2B.3x^2-6x+1C.3x^2-6x+3D.3x^2-6x-2答案：A二、填空題（每題4分，共40分）11.已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足a^2+b^2+c^2=3(ab+ac+bc)，那么這個(gè)三角形是____。答案：等邊三角形12.如果x^2-5x+6=0的兩個(gè)根是x1和x2，那么x1x2的值是____。答案：613.一個(gè)數(shù)的立方減去這個(gè)數(shù)本身等于64，這個(gè)數(shù)是____。答案：414.已知a、b、c是等差數(shù)列，且a+c=4b，那么a、b、c之間的關(guān)系是2a=b=2c。答案：2a=b=2c15.如果一個(gè)正整數(shù)n可以表示為n=3^m5^k，其中m和k是正整數(shù)，那么n的因數(shù)個(gè)數(shù)是(m+1)(k+1)。答案：(m+1)(k+1)16.一個(gè)圓的半徑為r，那么這個(gè)圓的周長(zhǎng)是____。答案：2πr17.已知一個(gè)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），且這個(gè)函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么a、b、c之間的關(guān)系是b^2-4ac>0。答案：b^2-4ac>018.如果一個(gè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a2=6，那么a3的值是18。答案：1819.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6，腰長(zhǎng)為5，那么這個(gè)三角形的面積是15。答案：1520.已知一個(gè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，那么f'(x)的值是3x^2-6x+2。答案：3x^2-6x+2三、解答題（每題15分，共30分）21.已知一個(gè)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），且這個(gè)函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求證：b^2-4ac>0。證明：假設(shè)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么這個(gè)二次函數(shù)有兩個(gè)實(shí)根。根據(jù)判別式的性質(zhì)，我們知道當(dāng)b^2-4ac>0時(shí)，二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。因此，b^2-4ac>0。22.已知一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6，腰長(zhǎng)為5，求這個(gè)三角形的面積。解：設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6，腰長(zhǎng)為5。我們可以將等腰三角形分成兩個(gè)直角三角形，其中一個(gè)直角三角形的底邊長(zhǎng)為3（6的一半），高為h。根據(jù)勾股定理，我們有：5^2=3^2+h^225=9