內(nèi)蒙古2025年高考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

/2025年內(nèi)蒙古高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={(x,y)|y=log2|x?1|}，B={(x,y)|x2+A.13個 B.14個 C.15個 D.16個2.下列命題為真命題的是(

)A.若a>b>0，則ac2>bc2 B.若a>b>0，則a2>b2

C.若3.已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f′(x)>f(x)，則當(dāng)a>0時，f(a)和eaf(0)的大小關(guān)系為(

)A.f(a)>eaf(0) B.f(a)<eaf(0)4.已知函數(shù)y=f(3x+2)的定義域為[?53,1]，則函數(shù)y=f(x)A.(1,5] B.[1,5] C.[?53,1]5.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且b=2，c=1，A=2B，則a=(

)A.6 B.2 C.3 6.已知圓M：x2+y2?2x?2y?2=0，直線l：2x+y+2=0，P為l上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，則A.4 B.2 C.3 D.57.雙曲線C1：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線為直線l：y=3x，若C1的一個焦點(diǎn)到直線l的距離為3，且C1A.2 B.4 C.8 D.168.已知平面向量a,b,c滿足|a|=|b|=a?b=2,|a?λb|≥|a?12b|對任意實(shí)數(shù)λ恒成立A.2+3 B.32 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.函數(shù)f(x)=|ax?1|(a>0，且a≠1)與g(x)=a?x在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是A. B.

C. D.

10.已知雙曲線C：x24?y22=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn).過F2的直線l交雙曲線C的右支于P，Q兩點(diǎn)，且與雙曲線C的兩條漸近線分別交于A.當(dāng)l垂直于x軸時，|PQ|=2

B.雙曲線C與橢圓x214+y28=1共焦點(diǎn)

C.點(diǎn)P11.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》就給出了著名的楊輝三角，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的．以下關(guān)于楊輝三角的猜想中正確的有(

)A.由“在相鄰的兩行中，除1以外的每一個數(shù)都等于它‘肩上’兩個數(shù)的和”猜想：Cn+1r=Cnr?1+Cnr

B.C32+C42+C52+?+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=x2?(a?5)x+a，若fx在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，且f(x)x在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，則a13.已知(ax+1x2)n的展開式的二項式系數(shù)和為64，各項系數(shù)和為72914.若函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x∈[?π4,π4]時，f(x)=tanx；f(x+π)=f(x)；f(π2?x)=f(x).若方程f(x)=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在如圖所示的多面體中，四邊形ABCD為正方形，四邊形ADPQ是直角梯形，AD⊥DP，CD⊥平面ADPQ，AB=AQ=12DP．

(1)求證：PQ⊥平面DCQ；

(2)求平面BCQ與平面16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=6lnx?ax2?8x+b，其中a，b為常數(shù)且x=3是f(x)的一個極值點(diǎn)．

(1)求a的值及當(dāng)b=?6ln2時函數(shù)f(x)在x=2處的切線方程；

(2)若y=f(x)的圖象與x軸有且只有3個交點(diǎn)，求b17.(本小題15分)

某校推行選修數(shù)學(xué)校本課程，每位同學(xué)可以從甲、乙兩個科目中人選一個．已知某班第一小組和第二小組個六位同學(xué)的選課情況如下表：科目甲科目乙第一小組15第二小組24現(xiàn)從第一小組、第二小組中各選2人進(jìn)行課程交流．

(Ⅰ)求選出的4人均選修科目乙的概率；

(Ⅱ)選出的4人中選修科目甲的人數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．18.(本小題17分)

(本小題滿分8分)已知橢圓：的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，在橢圓上，過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為。

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)求的取值范圍。19.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}共有n(n∈N?)項，若對滿足1≤i<j≤n的任意正整數(shù)i，j均存在正整數(shù)k，l，使得1≤k<l≤n，i，j，k，l互不相同，同時ak+al=ai+aj，則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)T．

(1)判斷數(shù)列{(?1)n}(n=1,2,3,…,10)是否具有性質(zhì)T；

(2)已知數(shù)列{an}具有性質(zhì)T，且an答案和解析1.【答案】B

【解析】解：y=log2|x?1|=log2(x?1),x>1log2(1?x),x<1，

∴當(dāng)x>1時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x<1時，函數(shù)單調(diào)遞減，

又x2+y2=4表示以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，圖象如下：

由圖象知，兩圖象有2.【答案】B

【解析】對于A：當(dāng)c=0時，ac2=bc2，故A錯誤；

對于B：若a>b>0，則a2>b2，故B正確；

對于C：若a<b<0，則b2<ab<a2，故C錯誤；

3.【答案】A

【解析】令g(x)=f(x)ex，則g′(x)=f′(x)ex?f(x)exe2x=f故選：A．4.【答案】A

【解析】解：函數(shù)y=f(3x+2)的定義域為[?53,1]，得?53≤x≤1，則?3≤3x+2≤5，

即y=f(x)的定義域為[?3,5]，

令?3≤x≤5x?1>0，解得1<x≤5，

所以所求函數(shù)的定義域為(1,5]．

故選：【解析】解：在△ABC中，且b=2，c=1，A=2B，

利用正弦定理：asinA=bsinB，整理得a2sinBcosB=bsinB，

化簡得：a=4cosB，

由余弦定理a=4×a2+1?42a，解得a=【解析】∵圓M：x2+y2?2x?2y?2=0，

∴(x?1)2+(y?1)2=4，即圓心為(1,1)，半徑為2，

如圖所示，

連接AM，BM，四邊形PAMB的面積為12|PM|?|AB|，

要使|PM||AB|最小，

則只需PAMB的面積最小，即只需△PAM的面積最小，

∵|AM|=2，

∴只需|PA|最小，

|PA|=|PM|2?|AM|2=|PM|2?4，

所以只需直線2x+y+2=0上的動點(diǎn)P到點(diǎn)M7.【答案】B

【解析】易知雙曲線C1的漸近線方程為y=±bax，

所以ba=3，

即b=3a，①

因為C1的一個焦點(diǎn)(c,0)到直線l的距離d=|3c|(3)2+(?1)2=3c2=3，

解得c=2，②

又a2+b2=c2，③

聯(lián)立①②③，

解得a=1，b=3，

所以雙曲線C【解析】設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，OP=λb，可知P∈OB，

則a?λb=OA?OP=PA，可知PA的最小值即為點(diǎn)A到直線OB的距離，

若|a?λb|≥|a?12b|對任意實(shí)數(shù)λ恒成立，

可知當(dāng)點(diǎn)P為線段OB的中點(diǎn)，且AP⊥OB，

即a在b方向上的投影向量為12b，則a?b=12b2=2，

可得b=2，即OB=OA=BA=2，

可知△OAB為等邊三角形，

可設(shè)OM=ma，ON=nb，則|c?ma|=|MC|，|c?nb|=|NC|，

可知|MC|，|NC|的最小值分別為過點(diǎn)C分別作直線OA，OB的垂線長，

設(shè)∠COA=θ，根據(jù)對稱性只需分析θ∈[0,π]即可，

若θ∈[0,π3]，可得t=|MC|min+|NC|9.【答案】BD

【解析】在f(x)=|ax?1|中，

若x→+∞，f(x)→+∞，則a>1；若x→?∞，f(x)→+∞，則0<a<1．

g(x)=a?x中a表示縱截距．

對于A，f(x)=|ax?1|圖象中a>1，g(x)=a?x圖象中0<a<1，故A錯誤；

對于B，f(x)=|ax?1|圖象中a>1，g(x)=a?x圖象中a>1，故B正確；

對于C，f(x)=|ax?1|圖象中0<a<1，g(x)=a?x圖象中a>1，故C錯誤；

對于D，f(x)=|ax?1|圖象中0<a<1，【解析】解：對于A選項：易知a=2，b=2，c=a2+b2=6，

可得F2(6,0)，

當(dāng)直線l垂直于x軸時，

此時直線l的方程為x=6，

聯(lián)立x=6x24?y22=1，

解得x=6y=±1，

則|PQ|=2，故選項A正確；

對于選項B：易知橢圓x214+y28=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±6,0)，

所以雙曲線C與橢圓x214+y28=1共焦點(diǎn)，故選項B正確；

對于選項C：設(shè)P(m,n)，

易知漸近線方程為2y±x=0，

因為點(diǎn)P在雙曲線上，

所以m24?n22=1，

可得2n2=m2?4，

則點(diǎn)P到兩條漸近線的距離之積為|2n+m|3×|2n?m|3=|2n2?m2|3=|m2?4?m2|3=43，故選項C錯誤；

對于選項D11.【答案】ACD

【解析】由公式可知A、D顯然正確，

對于B，C32+C42+C52+……+C102

=C33+C32+C42+C12.【答案】[4,5]

【解析】f(x)=x2?(a?5)x+af(x)x=x+ax?(a?5)，

當(dāng)a≤0時，f(x)x=x+ax?(a?5)在區(qū)間由題意得a?52≤0故答案為：[4,5]．13.【答案】?4或2

【解析】已知(ax+1x2)n的展開式的二項式系數(shù)和為64，各項系數(shù)和為729，

得2n=64，解得n=6，

得(a+1)6=729，解得a=?4或a=2，

所以實(shí)數(shù)a的值為?4或2．

【解析】因為f(x+π)=f(x)，

所以函數(shù)的周期為π，

又因為f(π2?x)=f(x)，

所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=π4對稱，

又因為當(dāng)x∈[?π4,π4]時，f(x)=tanx，

則在x∈(0,π4]上，令tanx=33，解得x=π6，

而方程f(x)=33在區(qū)間(0,m)上有且僅有6個不同實(shí)根，

得到m必須大于第6個根，小于等于第7個根，

當(dāng)x∈(0,π]時，有f(π6)=f(π4?π12)=f(π4+π12)=f(π3)=33，

則第二個根為π3，

故方程在第一個周期(0,π]上有π6，π3兩個根，

利用正切函數(shù)的周期性，可以求出方程在區(qū)間(0,+∞)上的前7個實(shí)根，

且前7個實(shí)根依次為π6，π3，7π6，4π3，13π6，7π3，19π6，

所以7π3<m≤19π6，

則m∈(7π3,19π6]．

故答案為：(7π3,19π6]．

15.【答案】(1)證明：由已知，DA，DP，DC兩兩垂直，

以D為原點(diǎn)，DA、DP、DC所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)A=a，則D(0,0,0)，C(0,0,a)，Q(a,a,0)，P(0,2a,0)，

∴DC=(0,0,a)，DQ=(a,a,0)，PQ=(a,?a,0)，

∵DC?PQ=0，DQ16.【答案】解：(1)∵f(x)=6lnx?ax2?8x+b，

∴f′(x)=6x?2ax?8，

又∵x=3是f(x)的一個極值點(diǎn)，

∴f′(3)=2?6a?8=0，

則a=?1，函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)．

由(1)知f(x)=6lnx+x2?8x?6ln2．

f′(x)=6x+2x?8,f′(2)=?1,f(2)=?12，

所以f(x)在x=2處的切線方程為y?(?12)=?1(x?2)，即y=?x?10．

(2)由(1)知f(x)=6lnx+x2?8+b．

∴f′(x)=6x+2x?8=2(x2?4x+3)x．

由f′(x)>0可得x>3或x<1，由f′(x)<0可得1<x<3．

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(3,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3)．

當(dāng)x=1或x=3時，f′(x)=0．

∴f′(x)的極大值為f(1)=6ln1+1?8+b=b?7，

f′(x)的極小值為f(3)=6ln3+9?24+b=6ln3+b?15．

∵當(dāng)x充分接近0時，f′(x)<0.當(dāng)x充分大時，f(x)>0．17.【答案】解：(Ⅰ)從第一小組、第二小組中各選2人進(jìn)行課程交流，

選出的4人均選修科目乙的概率P=C52C62×C42C62=415；

(Ⅱ)X可能的取值為0，X0123P42221∴E(X)=0×41518.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】(Ⅰ)結(jié)合橢圓中的基本性質(zhì)可知，，利用求得，得到方程(Ⅱ)首先設(shè)出直線的方程為：，與橢圓聯(lián)立，找到根與系數(shù)的關(guān)系，求出直線，得到坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)坐標(biāo)與斜率，將整理后求范圍，本題中計算量較大，要求學(xué)生要有較高的數(shù)據(jù)處理能力

試題解析：(1)由題設(shè)可知：，故所求的橢圓方程為：

(2)點(diǎn)，設(shè)直線的方程為：，

得

設(shè)，，則有，直線：，故，同理可得∴點(diǎn)==∴

又

∵

∴

考點(diǎn)：1.橢圓的方程及性質(zhì)；2.直線與橢圓相交的相關(guān)問題19.【答案】數(shù)列{(?1)n}(n=1,2,3,?,10)具有性質(zhì)T；

3；

【解析】(1)根據(jù)題目：已知數(shù)列{an}共有n(n∈N?)項，

若對滿足1≤i<j≤n的任意正整數(shù)i，j均存在正整數(shù)k，l，

使得1≤k<l≤n，i，j，k，l互不相同，同時ak+al=ai+aj，

則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)T．a(chǎn)i+aj=(?1)i+(?1)j,ak+al=(?1)k+(?1)l，

當(dāng)i，j同為奇數(shù)時，ai+aj=?2，k，l只需取與i，j不同的兩個奇數(shù)，此時ak+al=ai+aj，

當(dāng)i，j同為偶數(shù)時，ai+aj=2，k，l只需取與i，j不同的兩個偶數(shù)，此時ak+al=ai+aj，