山東省菏澤市單縣第一中學(xué)2024−2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含答案

/山東省菏澤市單縣第一中學(xué)2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．i B． C．1 D．－12．已知向量，向量．若向量與向量垂直，則（

）A． B． C．3 D．53．已知復(fù)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的最大值為（

）A． B． C． D．4．在中，的面積為，若，則的面積為（

）A． B． C． D．5．普利寺塔，又名萬佛塔，被國務(wù)院批準(zhǔn)列入第五批全國重點文物保護(hù)單位名單．如圖，某測量小組為測量該塔的總高度AB，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量點C與D，現(xiàn)測得，，米，在C點測得塔頂A的仰角為，則該塔的高度AB約為（?。?/p>

）A．32.75米 B．33.68米 C．33.94米 D．34.12米6．我國南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，其內(nèi)容為：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積.”把以上文字寫成公式，即（其中S為面積，a，b，c為的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊）.若，且，則利用“三斜求積”公式可得的面積（

）A． B． C． D．7．已知三條邊上的高分別為3，4，6，則最小內(nèi)角的余弦值為（

）A． B． C． D．8．如圖，設(shè)，是平面內(nèi)夾角為的兩條數(shù)軸，，分別是與軸、軸正方向同向的單位向量.若向量，則有序數(shù)對叫做點在坐標(biāo)系中的坐標(biāo).在該坐標(biāo)系下，，，為不共線的三點，下列結(jié)論錯誤的是（

）

A．線段中點的坐標(biāo)為 B．重心的坐標(biāo)為C．，兩點的距離為 D．若，則，，三點共線二、多選題（本大題共3小題）9．已知復(fù)數(shù)，，為共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．為實數(shù) B． C． D．10．已知平面向量，，則（

）A．，不可能垂直 B．，不可能共線C．不可能為5 D．若，則在方向上的投影向量為11．下列說法正確的是（

）A．已知內(nèi)有一點滿足，則向量與的夾角為直角B．已知分別為內(nèi)角的對邊，且，，則使得有兩組解的的取值范圍是C．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為D．若虛數(shù)是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個根，則-2三、填空題（本大題共3小題）12．一質(zhì)點在力，的共同作用下，由點移動到，則，的合力對該質(zhì)點所做的功為13．若，則復(fù)數(shù)的虛部為14．費(fèi)馬點是指位于三角形內(nèi)且到三角形三個頂點距離之和最小的點．當(dāng)三角形三個內(nèi)角都小于時，費(fèi)馬點與三角形三個頂點的連線構(gòu)成的三個角都為．已知點為的費(fèi)馬點，角所對的邊分別為，若，，邊上的中線長為，則的值為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知單位向量滿足(1)求的值；(2)設(shè)與的夾角為，求的值；16．已知的內(nèi)角的對邊分別為，滿足(1)求角；(2)是的角平分線，若的面積為，求的值．17．歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉提出的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集．(1)若復(fù)數(shù)，求；(2)在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，，其中是原點，求向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)．18．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.(1)求；(2)為邊上一點，，，求的面積.19．在中，，，對應(yīng)的邊分別為，，，(1)求；(2)若為線段內(nèi)一點，且，求線段的長；(3)法國著名科學(xué)家柯西在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有非常高的造詣；很多數(shù)學(xué)的定理和公式都以他的名字來命名，如對于任意的，都有被稱為柯西不等式；在（1）的條件下，若，求：的最小值；

參考答案1．【答案】C【詳解】解：，故復(fù)數(shù)的虛部為；故選C.2．【答案】A【詳解】因為，向量與垂直，所以，所以，即，∴.故選A.3．【答案】D【詳解】由已知，由復(fù)數(shù)模的三角不等式可得.故選D.4．【答案】D【詳解】因為，所以，即所以所以故選D.5．【答案】C【詳解】設(shè)米，則，由，，得，在中由正弦定理，即，所以（米）.故選C.6．【答案】B【詳解】因為，由余弦定理可得，解得，又因為，由正弦定理可得，且，即，解得，所以.故選B.7．【答案】D【詳解】由題意，不妨設(shè)的三邊上對應(yīng)的高的長度分別為3，4，6，由三角形的面積公式可得：，解得：，設(shè)，則，可得c為三角形最小邊，C為三角形的最小內(nèi)角，由余弦定理得：故選D.8．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，，，，對于A，設(shè)的中點為，則，故線段中點的坐標(biāo)為，故A正確．

對于B，設(shè)重心為，則，故重心的坐標(biāo)為，故B正確；對于C，，所以=即該坐標(biāo)系中，兩點間的距離為：，故C錯誤；對于D，，，若，易得，則、、三點共線，若，變形可得，所以，所以，所以、、三點共線，綜合可得：若，則，，三點共線，故D正確．故選C．9．【答案】AC【詳解】設(shè)，對于A，，所以A正確，對于B，因為，，所以，所以B錯誤，對于C，因為，所以，所以C正確，對于D，因為，所以，因為，所以，所以D錯誤，故選AC10．【答案】ACD【詳解】，A選項正確；若向量，共線，則，解得，所以向量，可能共線，B選項錯誤；因為，所以，C選項正確；若，則，，所以在方向上的投影向量為，D選項正確；故選ACD．11．【答案】ABC【詳解】A.，則，則，，，即，即，故A正確；B.在內(nèi)正弦定理得，則，有兩組解，則且，則，故B正確；C.，則由正弦定理可得，，因，則，即，得，因，故，故，，故，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，因，則，故C正確；D.是的一個根，則也是其根，則，則，故D錯誤.故選ABC.12．【答案】16【詳解】由題意得：，，則合力對該質(zhì)點所做的功為.13．【答案】【詳解】設(shè)，由，則，即，即，解得或，所以或.則復(fù)數(shù)的虛部為.14．【答案】/【詳解】由，則，因為，故，則，即，即，，則，故，故的三內(nèi)角都小于，則P點與三角形三個頂點的連線構(gòu)成的三個角都為；又，則，則，解得，故，因為，即，所以，則.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為為單位向量，所以，所以，得到，則，則（2）因為，所以，而

所以，即16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由正弦定理得，即，整理得，化簡得，由余弦定理得，又，則；（2）由面積公式得，解得；即，所以．17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題可知，，，所以，所以．（2）因為，所以．18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）∵，由正弦定理得：，∴，即，則.（2）由題可知為等邊三角形，則，，∵，在中，由余弦定理可得：，即，解得，∴的面積為.19．【答案】(1)(2)(3)48【詳解】（1）因為所以，由正弦定理，

所以即：，又，所以；（2）（方法一）