山東省濟(jì)寧市2024～2025學(xué)年高二下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案

/山東省濟(jì)寧市2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．若，則（）A．5 B．6 C．7 D．82．展開(kāi)式中系數(shù)為（）A．10 B．15 C．20 D．253．一質(zhì)點(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，位移（單位：m）與時(shí)間（單位：s）之間的關(guān)系為，則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為（單位：）（）A．21 B．20 C．18 D．164．已知，則（）A．80 B．81 C．242 D．2435．已知函數(shù)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（）A． B． C． D．6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次，甲、乙去詢(xún)問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)“你沒(méi)有得到冠軍和最后一名”，對(duì)乙說(shuō)“你的名次與丙相鄰”，則這5人不同名次排列的種數(shù)為（）A．12 B．24 C．36 D．487．設(shè)函數(shù)、是閉區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)．若當(dāng)，有．則一定有（）A． B．C． D．8．為保證華為尊界S800的預(yù)訂活動(dòng)順利進(jìn)行，現(xiàn)開(kāi)通華為汽車(chē)APP、華為官網(wǎng)、華為商城3個(gè)預(yù)定通道，消費(fèi)者選擇其中一個(gè)通道進(jìn)行預(yù)訂．由AI對(duì)預(yù)訂情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．實(shí)施更新預(yù)訂數(shù)據(jù)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在有意向預(yù)訂的消費(fèi)者中，選擇華為汽車(chē)APP、華為官網(wǎng)、華為商城預(yù)訂的概率分別為、、，且對(duì)應(yīng)預(yù)訂成功的概率分別為、、，則在消費(fèi)者預(yù)訂成功的條件下，選擇華為汽車(chē)APP預(yù)訂的概率為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列說(shuō)法正確的是（）A．用1～9這9個(gè)自然數(shù)組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是B．用1～9這9個(gè)自然數(shù)組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是C．用1～9這9個(gè)自然數(shù)組成的千位數(shù)字小于百位數(shù)字，百位數(shù)字小于十位數(shù)字，十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是D．用1～9這9個(gè)自然數(shù)組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，包含1和3，且1和3不相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是10．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．，B．若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則C．直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)D．點(diǎn)是曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心11．“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中就有出現(xiàn)，比歐洲早393年發(fā)現(xiàn)．在“楊輝三角”中．除每行（不含第0行）兩邊的數(shù)都是1外．其余每個(gè)數(shù)都是其“肩上”的兩個(gè)數(shù)之和．例如：第4行的6為第3行中兩個(gè)3的和．則下列說(shuō)法正確的是（）A．第6行從左到右第4個(gè)數(shù)是20B．第行的所有數(shù)字之和為C．第2025行中從左到右第1013個(gè)數(shù)和第1014個(gè)數(shù)相等，且是該行中最大的數(shù)D．若存在，使得（且）為公差不為0的等差數(shù)列，則三、填空題（本大題共3小題）12．已知函數(shù)，則．13．為了落實(shí)五育并舉，全面發(fā)展學(xué)生素質(zhì)，某學(xué)校準(zhǔn)備組建書(shū)法、音樂(lè)、美術(shù)三個(gè)社團(tuán)，現(xiàn)將5名同學(xué)分配到這3個(gè)社團(tuán)進(jìn)行培訓(xùn)，每名同學(xué)只分配到1個(gè)社團(tuán)，每個(gè)社團(tuán)至少分配1名同學(xué)，則不同的分配方案的種數(shù)為．14．若關(guān)于的方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知的展開(kāi)式中第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．(1)求的值；(2)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．16．某公司銷(xiāo)售員統(tǒng)計(jì)了自己3月份出差一次離公司的距離（單位：km）可能取值為：20、30、32、36，它們發(fā)生的概率依次是：、、、．(1)求的均值和方差；(2)若銷(xiāo)售員出差一次，公司所給油費(fèi)補(bǔ)貼規(guī)則如下：起步5元，若出差距離不超過(guò)3km時(shí)，補(bǔ)貼5元；若出差距離超過(guò)3km時(shí)，則超過(guò)3km的部分按照每超出1km（不足1km的也按1km計(jì)算）補(bǔ)貼3元，求此銷(xiāo)售員3月份出差一次所獲油費(fèi)補(bǔ)貼的均值和方差．17．已知函數(shù)(1)若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2)若函數(shù)在處取得極小值．（i）求：（ii）證明：當(dāng)時(shí)，．18．甲、乙兩個(gè)箱子中各裝有大小質(zhì)地完全相同的10個(gè)球，其中甲箱中有8個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙箱中有5個(gè)紅球和5個(gè)白球．(1)現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)箱子中各摸出1球，記摸到紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列．(2)現(xiàn)做如下試驗(yàn)：先在兩個(gè)箱子中選擇一個(gè)并從中隨機(jī)摸一球，若摸出的球是白球，則該試驗(yàn)結(jié)束；若摸出的球是紅球，則從另一個(gè)箱子中再隨機(jī)摸一球，無(wú)論摸出的球是白球還是紅球，該試驗(yàn)都結(jié)束．假設(shè)從甲箱子中摸出一球是紅球得獎(jiǎng)金100元，否則不得獎(jiǎng)金；從乙箱子中摸出一球是紅球得獎(jiǎng)金200元，否則不得獎(jiǎng)金．為使累計(jì)得獎(jiǎng)金額的均值最大，如果摸球順序由你選擇，你應(yīng)該先從哪個(gè)箱子開(kāi)始摸球？并說(shuō)明理由．19．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；(2)若在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案1．【答案】C【詳解】由得：，故選C.2．【答案】A【詳解】展開(kāi)式的項(xiàng)是4個(gè)因式中任取3個(gè)用，另一個(gè)因式用常數(shù)項(xiàng)相乘的和，則展開(kāi)式中的項(xiàng)為，所以含項(xiàng)的系數(shù)為10.故選A.3．【答案】B【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為.故選B.4．【答案】C【詳解】，令，得；令，得；所以.故選C.5．【答案】D【詳解】由得所以又，∴切點(diǎn)為所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即.故選D.6．【答案】B【詳解】因?yàn)榧讻](méi)有得冠軍和最后一名，當(dāng)甲為第二名，且乙丙相鄰時(shí)共有，當(dāng)甲為第三名，且乙丙相鄰時(shí)共有，當(dāng)甲為第四名，且乙丙相鄰時(shí)共有，所以總的排列總數(shù)為，故選B.7．【答案】D【詳解】令，，則，因?yàn)楫?dāng)，有，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以（），即，所以，，故D正確，C錯(cuò)誤；由于不知道、的值，故無(wú)法確定A、B的正誤.故選D.8．【答案】C【詳解】記選擇華為汽車(chē)APP、華為官網(wǎng)、華為商城預(yù)訂分別為事件，預(yù)訂成功為事件，由題意可得：，，則，所以.故選C.9．【答案】BC【詳解】對(duì)于A：用1～9這9個(gè)自然數(shù)組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：用1～9這9個(gè)自然數(shù)組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)楦魑粩?shù)字從左到右依次遞增，所以排列方法唯一且不能出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，所以這樣的四位數(shù)有個(gè)，故C正確；對(duì)于D：首先從其余個(gè)數(shù)字中選出個(gè)數(shù)字并排列好，有種，再將1和3插入所形成的三個(gè)空中，則有種插法，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可知一共有個(gè)數(shù)字，故D錯(cuò)誤.故選BC.10．【答案】ABD【詳解】求導(dǎo)，根據(jù)圖象可得，即，解得，故A正確；則，由圖可知，，，根據(jù)有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，故B正確；設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，則，故，解得，當(dāng)時(shí)，，切線(xiàn)方程，當(dāng)時(shí)，，切線(xiàn)方程，故C錯(cuò)誤；由，則則，故點(diǎn)是曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心，故D正確.故選ABD.11．【答案】ACD【詳解】對(duì)A，根據(jù)規(guī)律，第6行從左到右第4個(gè)數(shù)等于第5行的第3、第4個(gè)數(shù)之和，即，A正確；對(duì)B，第行的數(shù)字即為的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)，所以其所有數(shù)字之和為，B錯(cuò)誤；對(duì)C，第2025行從左到右的數(shù)分別為展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)，其中從左到右第1013個(gè)數(shù)和第1014個(gè)數(shù)分別為，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，且在中二項(xiàng)式系數(shù)中最大，C正確；對(duì)D，因?yàn)?，，所以的可能取值有，?dāng)時(shí)，，此時(shí)為常數(shù)列，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為公差為1的等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，，顯然不是等差數(shù)列.綜上，若（且）為公差不為0的等差數(shù)列，則.則，D正確.故選ACD.12．【答案】/0.6【詳解】因?yàn)椋瑒t，令，可得，解得.13．【答案】150【詳解】先將5名同學(xué)分成3組，則有1,2,2或1,1,3兩種情況，1,2,2的情況有種方案，1,1,3的情況有種方案，然后將三組同學(xué)分配到3個(gè)社團(tuán)有種方案，所以不同的分配方案有種.14．【答案】【詳解】由，可得，令，則，即，所以或，令，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，且時(shí)，時(shí)，則的圖象如下所示：因?yàn)殛P(guān)于的方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以或有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，顯然無(wú)解，所以有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，所以或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.15．【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【詳解】（1）二項(xiàng)式的通項(xiàng)為（且），因?yàn)榈陧?xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以，解得；（2）二項(xiàng)式的通項(xiàng)為（且），令，解得或或或或，所以展開(kāi)式的有理項(xiàng)有，，，，，即展開(kāi)式中的有理項(xiàng)為，，，，共5項(xiàng).16．【答案】(1)，；(2)均值為元，方差為【詳解】（1）由題意，得，解得．所以的分布列如下：所以，；（2）設(shè)此銷(xiāo)售員3月份出差一次油費(fèi)補(bǔ)貼為元，則，所以，．故此銷(xiāo)售員3月份出差一次所獲油費(fèi)補(bǔ)貼的均值為元，方差為．17．【答案】(1)(2)（i）；（ii）證明見(jiàn)解析【詳解】（1）因?yàn)?，所以，依題意可得在上恒成立，所以在上恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，所以，即的取值范圍為；（2）（i）由，依題意可得，解得，此時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在處取得極小值，符合題意；（ii）由（i）可知，令，，令，，則，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即在上恒成立（僅在處取等號(hào)），所以在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，即當(dāng)時(shí)，.18．【答案】(1)答案見(jiàn)詳解；(2)從甲箱開(kāi)始摸球，理由見(jiàn)詳解.【詳解】（1）記從甲箱摸出1個(gè)球是紅球?yàn)槭录?，從乙箱摸?個(gè)球是紅球?yàn)槭录?，則，從甲、乙兩個(gè)箱子中各摸出1球，摸到紅球的個(gè)數(shù)的取值有，易知事件、相互獨(dú)立，則，，，所以的分布列為：012（2）記從甲箱開(kāi)始摸球所得獎(jiǎng)金為，其所有可能取值為，，，分布列為：0100300所以（元）；記從乙箱開(kāi)始摸球所得獎(jiǎng)金為，其所有可能取值為，，，分布列為：0200300所以（元）.因?yàn)?，所以先從甲箱開(kāi)始摸球.19．【答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，所以當(dāng)