山西省太原市2024−2025學年高二下學期期中學業(yè)診斷數學試題含答案

/山西省太原市2024?2025學年高二下學期期中學業(yè)診斷數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．等差數列中，，，則（）A． B． C．0 D．12．已知函數，則（）A． B．0 C．1 D．3．等比數列中，，，則的前項和（）A． B． C． D．4．函數的極小值是（）A． B． C． D．5．已知等比數列中，，且，，成等差數列，則（）A． B． C． D．6．函數的單調遞減區(qū)間是（）A．和 B．和 C． D．7．已知等差數列的前n項和為，且，是以1為公差的等差數列，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．8．已知是定義在上的函數的導函數，且滿足，，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知函數，則下列結論正確的是（）A．在上單調遞增 B．的極小值為-4C．有三個零點 D．的對稱中心為（1，-2）10．已知數列滿足，，是的前n項和，則下列結論正確的是（）A．是等比數列 B．C． D．11．已知等比數列中，，，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．函數的單調遞增區(qū)間為．13．已知數列的前項和為，，則.14．若對于任意，都有成立，則實數的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數.(1)求函數的單調區(qū)間；(2)當時，求的值域.16．已知數列的前項和為，且滿足.(1)求的通項公式；(2)在等差數列中，，，求數列的前n項和.17．已知函數.(1)求函數的極值；(2)若函數恰有兩個零點，求實數的取值范圍.18．已知數列的前項積為，且.(1)證明：是等差數列；(2)設，求數列的前項和；(3)若對于任意，恒成立，求實數的最大值.19．已知函數，.(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)討論函數的單調性；(3)若在上有零點，求的取值范圍.

參考答案1．【答案】B【詳解】由等差數列的性質可知：，又，所以，故選B.2．【答案】C【詳解】由題設，則.故選C.3．【答案】D【詳解】若數列的公比為，則，故.故選D.4．【答案】A【詳解】由題設，當，，在上單調遞減，當，，在上單調遞增，所以函數的極小值為.故選A.5．【答案】D【詳解】由題設，若的公比為，則，，所以，則.故選D.6．【答案】C【詳解】由題設且，當，則，在上單調遞減，當，則，在上單調遞增，所以單調遞減區(qū)間是.故選C.7．【答案】C【詳解】令的公差為，又，則，即，由的公差為1，且，則，所以，又，故，所以，則，故，故、，A、B錯；，則、，C對、D錯.故選C.8．【答案】D【詳解】令，則，即在R上單調遞減，所以，則，，，，由，則，所以，，，.故選D.9．【答案】BD【詳解】由，可得：，由，可得：或，由，可得，所以在和單調遞增，在單調遞減，A錯，在處取到極小值，B對，在取得極大值，結合單調性可知有兩個零點，C錯，又，所以的對稱中心為，D對，故選BD.10．【答案】ACD【詳解】由題設，且，則是首項、公比均為2的等比數列，所以，則，故，A對，B錯；由，則，C對；由，所以，D對.故選ACD.11．【答案】ACD【詳解】令的公比為，則，，故，所以，令且，則，當時，，在上單調遞增，當時，，在上單調遞減，所以，即，若時，而，矛盾！所以，對于且，則，即在上單調遞增，所以，則在上恒成立，故，所以，A對；由且，則，，C、D對；當，，則，所以，即，B錯.故選ACD.12．【答案】【詳解】函數f（x）＝ex﹣x的導數為f′（x）＝ex﹣1，由f′（x）＞0，即ex﹣1＞0，ex＞1＝e0，解得x＞0.13．【答案】30【詳解】由題設.14．【答案】【詳解】由，可得：，即，構造函數，易知單調遞增，所以，等價于在恒成立，即在恒成立，構造函數，，易得時，，時，，所以在單調遞增，在單調遞減，所以，所以，即實數的取值范圍是.15．【答案】(1)答案見解析；(2).【詳解】（1）由題設，當或，，則在、上單調遞增，當，，則在上單調遞減，所以的增區(qū)間為、，減區(qū)間為；（2）由（1）知，在、上單調遞增，在上單調遞減，且，，，，所以時，的值域為.16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）①，當時，，解得，當時，②，式子①-②得，即，故為首項為2，公比為2的等比數列，所以；（2）由（1）知，，，設的公差為，則，解得，所以，，故，所以，兩式相減得，所以.17．【答案】(1)答案見解析；(2)或.【詳解】（1）由題設，當或，，在、上單調遞增，當，，在上單調遞減，所以極大值為，極小值為.（2）由時，趨向于，時，趨向于，且，結合（2）知，在上，且，

要使函數恰有兩個零點，則或.18．【答案】(1)證明見解析；(2)；(3).【詳解】（1）當，則，故，所以，由，故，可得，由，則，所以是首項為2，公差為1的等差數列；（2）由（1）得，則，故，所以，當為偶數時，，當為奇數時，，所以；（3）由（2）得，原不等式等價于，令，，則，故，即，所以在上單調遞增，故，即實數的最大值.19．【答案】(1)(2)1(3)1【詳解】（1）當時，，，則，所以，所以曲線在點處的切線方程，即；（2）①當時，即時，易知的解集為，，的解集為，所以在，單調遞增，在單調遞減；②當時，即，恒成立，所以在上單調遞增；③當時，即，易知的解集為，，的解集為，所以在，單調遞增，在單調遞減；④當，即時，由可得：，由，可得：，所以在單調遞增，在單調遞減；綜上：時，在，單調遞增，在單調遞減；時，在上單調遞增；時，在，單調遞增，在單調遞減；時，在單調遞增，在單調遞減