河北省滄州市五個(gè)一名校聯(lián)考2024−2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次聯(lián)考（4月）數(shù)學(xué)試題含答案

/河北省滄州市五個(gè)一名校聯(lián)考2024?2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次聯(lián)考（4月）數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．3．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上一點(diǎn)，則（

）A．50 B．100 C．150 D．2004．若曲線在點(diǎn)處的切線也與曲線相切，則（

）A．4 B． C． D．25．已知角滿足，則（

）A． B． C． D．6．已知，且為奇函數(shù)，則（

）A． B．C． D．7．一只螞蟻從平面直角坐標(biāo)系上的原點(diǎn)處出發(fā)，每次隨機(jī)地向上?下?左?右四個(gè)方向移動一單位長度，移動4次，則螞蟻移動到圓內(nèi)部的概率為（

）A． B． C． D．8．如圖，在四面體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，且，，，則該四面體體積的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知隨機(jī)變量的分布列為012則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，其圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為6，且其圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為10，則（

）A．B．C．圖象的對稱軸方程為D．在上的值域?yàn)?1．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則（

）A．B．C．函數(shù)的值域?yàn)镈．關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量，且，則.13．已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，是右支上一點(diǎn)，若點(diǎn)，則的最小值為.14．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為.四、解答題（本大題共5小題）15．的內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)求的值；(2)若的面積為，求的周長.16．如圖，在四棱錐中，平面，，，．

(1)證明：；(2)求平面與平面夾角的余弦值．17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知曲線，直線.(1)若，判斷直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)已知直線與曲線相交于兩點(diǎn).①求的取值范圍；②證明：.19．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則稱為格點(diǎn)，若曲線上存在3個(gè)格點(diǎn)構(gòu)成三角形，則稱為“3格曲線”.(1)若橢圓為“3格曲線”，求的離心率；(2)若橢圓上存在個(gè)格點(diǎn)，且從中任取3個(gè)格點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)該三角形的一個(gè)頂點(diǎn)為的左頂點(diǎn)的概率為，求；(3)若直線上存在2個(gè)格點(diǎn)，使得，其中為曲線：與軸正半軸的交點(diǎn)，求的值.

參考答案1．【答案】A【詳解】由題可知，故A正確，BC錯(cuò)誤，集合不是集合的子集，故D錯(cuò)誤.故選A.2．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，則.故選C.3．【答案】B【詳解】由，可得，則.故選B4．【答案】D【詳解】由，得，所以，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為即.聯(lián)立，整理得，因?yàn)榍芯€與曲線相切，所以，解得.故選D.5．【答案】B【詳解】由，得，整理得，則.故選B.6．【答案】A【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，則，由于為減函數(shù)且值恒為正數(shù)，則為單調(diào)遞增函數(shù)，因此為增函數(shù).因?yàn)椋?，所以，?故選A7．【答案】A【詳解】把向上，下，左，右四個(gè)方向移動的步數(shù)分別記為，則.若螞蟻移動到圓的內(nèi)部，則移動4次后，螞蟻可能的位置為原點(diǎn)，，，共5種情況.若螞蟻移動到原點(diǎn)，則，故或或，有種走法；若螞蟻移動到點(diǎn)，則，故或，有種走法.由對稱可知，螞蟻移動到圓內(nèi)部的概率為.故選A.8．【答案】B【詳解】連接、，如下圖所示：因?yàn)?、分別為棱、的中點(diǎn)，且，，，所以，，故、、、均在以為球心，為半徑的球面上，，點(diǎn)到平面距離的最大值為球的半徑，故，即四面體體積的最大值為.故選B.9．【答案】ACD【詳解】由，得，A正確.，B不正確，C正確.，D正確.故選ACD.10．【答案】BCD【詳解】，因?yàn)閳D象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為6，所以，得，故B正確；又其圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為10，所以，得，故A錯(cuò)誤；則，得.因?yàn)?，所以，則.令，得，則圖象的對稱軸方程為，故C正確；由，得，則，故D正確；故選BCD.11．【答案】AB【詳解】A選項(xiàng)，令，得，解得或.若，則令，可得，則，此時(shí)，，顯然不恒成立，若，同理可得，恒成立，故正確.B選項(xiàng)，由A知，，定義域?yàn)镽，，故是偶函數(shù)，顯然在上單調(diào)遞增.由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，又，故，且等號不能同時(shí)成立，所以，則，則，B正確.C選項(xiàng)，，的值域?yàn)?，C不正確；D選項(xiàng)，等價(jià)于.當(dāng)時(shí)，等價(jià)于.令，則.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，故是原方程的根.當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，易得函數(shù)在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以原方程在?nèi)有一個(gè)根.故D不正確.故選AB.12．【答案】【詳解】由，得，則，則.13．【答案】【詳解】雙曲線的右焦點(diǎn)，設(shè)的左焦點(diǎn)為，則，因?yàn)槭怯抑弦稽c(diǎn)，所以，所以，當(dāng)三點(diǎn)共線（在之間）時(shí)取等號，故的最小值為.14．【答案】（或）【詳解】由，可得，則，則.令，則.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而的最小值為，即的最小值為.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由余弦定理可知，.因?yàn)?，所以，?由，且，解得，則.（2）的面積，則.因?yàn)?，所以由，可得，則，故的周長為.16．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，又，所以，在中，由，由余弦定理可得，則，即，因?yàn)槠矫嫫矫妫?，又，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)椋矫?，所以平面，又平面，所以．?）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，過點(diǎn)垂直于平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由，可得，則，則，，設(shè)平面的法向量為，則由得，令，得，設(shè)平面的法向量為，則由得令，得，設(shè)平面與平面的夾角為，則．

17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，由，得，則.因?yàn)?，所?（2）由（1）可得當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，則，則，則，則.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.故18．【答案】(1)1(2)①；②證明見解析【詳解】（1）令，則.由，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，從而直線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.（2）①解：令，則.由，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)橹本€與曲線相交于兩點(diǎn)，所以，得，故的取值范圍為.②證明：由題可知是的零點(diǎn).不妨設(shè)，則，從而要證，只需證，即證.由（1）可知在上單調(diào)遞減，則需證.因?yàn)?，所以需證，即證.令，則.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，則，從而，證畢.19．【答案】(1)(2)(3)或1或3或【詳解】（1）由題可知，的左頂點(diǎn)，右頂點(diǎn)是2個(gè)格點(diǎn)，，的上，下頂點(diǎn)均不為格點(diǎn)，又為“3格曲線”，上至少存在一個(gè)異于橢圓頂點(diǎn)的格點(diǎn)，，即，又格點(diǎn)在橢圓上，，可得，解得，則的離心率；（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，是上的格點(diǎn)，且此時(shí)