陜西省咸陽市實驗中學(xué)2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷含答案

/陜西省咸陽市實驗中學(xué)2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知，則等于（

）A． B． C． D．2．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖像如圖所示，則的解集是（

）A． B．C． D．3．已知橢圓的左焦點是雙曲線的左頂點，則雙曲線的漸近線為（

）A． B．C． D．4．若數(shù)列滿足，，則的值為（）A．2 B． C． D．5．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著之一，其中記載了關(guān)于粟米分配的問題．現(xiàn)將14斗粟米分給4個人，每人分到的粟米斗數(shù)均為整數(shù)，每人至少分到1斗粟米，則不同的分配方法有（）A．715種 B．572種 C．312種 D．286種6．若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍（

）A． B．C． D．7．現(xiàn)要安排六名志愿者去四個不同的場館參加活動，每名志愿者只能去一個場館.且每個場館最少安排一名志愿者，則不同的分配方法有（）A．種 B．種C．種 D．種8．已知函數(shù)，，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．設(shè)正方體的棱長為為線段上的一個動點，則下列說法正確的是（

）A．B．平面C．設(shè)與所成的角為，則的最大值為D．當(dāng)棱錐體積最大時，該三棱錐外接球的表面積為10．有五名志愿者參加社區(qū)服務(wù)，共服務(wù)周六?周天兩天，每天從中任選兩人參加服務(wù)，則（

）A．只有1人未參加服務(wù)的選擇種數(shù)是30種B．恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)是40種C．只有1人未參加服務(wù)的選擇種數(shù)是60種D．恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)是60種11．設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．三、填空題（本大題共3小題）12．用數(shù)字0?2?5?7四個數(shù)可以組成個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．13．展開式中的項的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）14．設(shè)函數(shù)，若存在，使得在上的值域為，則實數(shù)的取值范圍為四、解答題（本大題共5小題）15．已知二項式，且．(1)求的展開式中的第5項；(2)求的二項式系數(shù)最大的項．16．甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)站成一排拍照．(1)甲，乙兩人不相鄰的站法共有多少種？(2)甲不站排頭或排尾，且甲、乙兩人相鄰的站法共有多少種？17．已知數(shù)列的前項和為，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項和.18．如圖，、、為圓錐的三條母線，．(1)證明：；(2)若圓錐的側(cè)面積為，為底面直徑，，求二面角的余弦值．19．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)對任意實數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案1．【答案】C【詳解】，所以，故選C.2．【答案】C【詳解】由函數(shù)的圖像可知,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增，即當(dāng)時,;當(dāng)x∈(0,2)時,.因為可化為或，解得：0<x<2或x<0,所以不等式的解集為.故選C.3．【答案】D【詳解】設(shè)橢圓焦距為，則，則，所以橢圓的左焦點為，所以雙曲線的左頂點為，所以，所以，所以雙曲線的漸近線為.故選D.4．【答案】A【詳解】因為，，所以，，，，…，可得，則．故選A.5．【答案】D【詳解】本題可轉(zhuǎn)化為將14個大小相同，質(zhì)地均勻的小球分給甲，乙，丙，丁4個人，每人至少分1個，利用隔板法在中間13個空隙（兩端除外）當(dāng)中插入3個隔板，可得分配的方案數(shù)為，所以不同的分配方法有286種．故選D.6．【答案】A【詳解】因為，則，由題意可知，對任意的恒成立，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以，，故.故選A.7．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，若名志愿者以形式分為四個服務(wù)小組，共有種分配方法；若名志愿者以形式分為四個服務(wù)小組，共有種分配方法.故共有種分配方法.故選C.8．【答案】C【詳解】函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，恒成立，即，構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則對任意的恒成立，，令，其中，則.，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；又，所以.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選C.9．【答案】BCD【詳解】如圖（1），當(dāng)點與重合時，與所成的角是.故錯誤.如圖（2），易證平面平面，平面，所以平面，故B正確.如圖（3），因為，所以與所成的角為.因為平面，所以，所以，當(dāng)點與（或重合時最大，此時最大，易得.故C正確.如圖（3），因為，所以當(dāng)點與重合時三棱錐體積最大，此時三棱錐的外接球即為正方體的外接球.設(shè)外接球半徑為，則，所以，所以該三棱錐外接球的表面積為.故D正確.故選BCD.10．【答案】AD【詳解】由題意得只有1人未參加服務(wù)，先從5人中選1人，未參加服務(wù)，有種選法，再從余下4人中選2人參加周六服務(wù)，剩余2人參加周日服務(wù)，有種選法，故只有1人未參加服務(wù)的選擇種數(shù)是種，A正確，C錯誤；恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)，先從5人中選1人，服務(wù)周六?周天兩天，有種選法，再從余下4人中選1人參加周六服務(wù)，剩余3人選1人參加周日服務(wù)，有種選法，故恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)是種，B錯誤，D正確，故選AD11．【答案】ACD【詳解】的展開式的通項為，所以，故選項A正確；又，從而的展開式中的系數(shù)為，故選項錯誤；令，得，令，得，兩式相減得，所以，故選項C正確；令得，故選項D正確；故選ACD.12．【答案】18【詳解】依題意，由數(shù)字0?2?5?7組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，百位有3種選擇，十位有3種選擇，個位還有2種選擇，由分步乘法計數(shù)原理，可得所求三位數(shù)有個.13．【答案】【詳解】展開式中的項是4個多項式中取3個用，余下一個用，該項為，所以展開式中的項的系數(shù)為.14．【答案】【詳解】由題可得：，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，若存在，使得在上的值域為，則，即在上有兩解，令，，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，，

所以要使在上有兩解，則.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，得，即，解得或（舍去）．的二項式通項為，當(dāng)時，，所以的展開式中第5項為．（2）因為是中最大的，所以第4項的二項式系數(shù)最大，，所以的二項式系數(shù)最大的項是．16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）先排丙、丁、戊，有種站法．再插空排甲、乙．有種站法．故甲、乙兩人不相鄰的站法共有種．（2）滿足條件的站法可分為兩類，第一類：乙站在排頭或排尾，則有種站法．第二類：甲、乙都不站排頭或排尾，則有種站法．故甲不站排頭或排尾，且甲、乙兩人相鄰的站法共有種．17．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）由題得，所以當(dāng)時，，得，當(dāng)時，，兩式作差得，即，故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）得.所以.18．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）如圖，取的中點，連接、，因為，為的中點，所以，因為、均是圓錐的母線，所以，所以，又，、平面，所以平面，又平面，所以．（2）設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑為，則，所以．因為，所以，因為為底面直徑，為底面圓周上一點，，則，由勾股定理可得，所以．因為，，，所以，所以，，過點在平面內(nèi)作，垂足為點，連接，因為，，，所以，則，所以，即，所以即為二面角的平面角，在中，，所以，所以，則，在中，.因此，二面角的余弦值為.19．【答案】(1)(2)【詳解】（1）∵，則，若時，則