海南省部分中學(xué)2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案

/海南省部分中學(xué)2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．若，則（）A．6 B．7 C．12 D．132．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（

）A．1 B．2 C．3 D．43．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，，，，求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，已知，，則（

）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.84．地鐵的開通，在一定程度上緩解了市內(nèi)交通的擁堵狀況.某條地鐵線路開通后，某調(diào)查機(jī)構(gòu)抽取了部分乘坐該線路地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，得到如下信息：35歲及以下的市民中，男性約占；35歲以上的市民中，男性約占；男性市民中，35歲及以下的約占；女性市民中，35歲及以下的約占.根據(jù)以上信息，下列結(jié)論不一定正確的是（

）A．樣本中男性比女性多B．樣本中多數(shù)女性是35歲以上C．樣本中35歲及以下的男性人數(shù)比35歲以上的女性人數(shù)多D．樣本中35歲以上的市民比35歲及以下的多5．現(xiàn)有兩位游客去四川旅游，他們分別從成都、九寨溝、黃龍、峨眉山、樂山大佛、熊貓基地、都江堰這7個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇1個(gè)景點(diǎn)游玩．記事件“兩位游客中至少有一人選擇九寨溝”，事件“兩位游客選擇的景點(diǎn)不同”，則（）A． B． C． D．6．4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航模興趣小組，若每個(gè)項(xiàng)目都有人報(bào)名，每人限報(bào)1個(gè)項(xiàng)目，則不同的報(bào)名方式有（

）種A．81 B．64 C．36 D．727．用四種不同的顏色給如圖所示的六塊區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域涂不同顏色，則涂色方法的總數(shù)是（

）A．120 B．144 C．264 D．968．6個(gè)不同的芯片欲組裝到一個(gè)云計(jì)算的主機(jī)中，先將它們串聯(lián)在一起統(tǒng)一測試，在串聯(lián)電路中甲，乙兩個(gè)芯片不相鄰的前提下，丙，丁兩個(gè)芯片相鄰的概率為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．2025年春節(jié)檔共上映6部電影全國電影票房達(dá)95.1億元，刷新了中國影史春節(jié)檔票房記錄.其中，《哪吒之魔童鬧海》和《唐探1900》分居票房第一、第二的寶座.小數(shù)想要觀看這6部電影，則（）A．若將《哪吒之魔童鬧海》和《唐探1900》放在相鄰次序觀看，則共有120種觀看順序B．若《唐探1900》在《哪吒之魔童鬧?！分坝^看，則共有360種觀看順序C．若將6部電影每2部一組隨機(jī)分為3組，則共有90種分組方式D．若將6部電影隨機(jī)分為2組，則共有31種分組方式10．已知隨機(jī)事件，發(fā)生的概率分別為，.事件，的對(duì)立事件分別為，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．若與互斥，則C．若，則，相互獨(dú)立D．11．一組樣本數(shù)據(jù)．其中，，，求得其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為：，殘差為．對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：，得到新的數(shù)據(jù)，求得其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為：，其殘差為，、分布如圖所示，且，，則（）A．樣本正相關(guān) B．C． D．處理后的決定系數(shù)變小三、填空題（本大題共3小題）12．若的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則.13．如果隨機(jī)變量，且，那么的值為．14．蚯蚓是一種生活在土壤中的古老生物，其糞便含有豐富的氮、磷、鉀等無機(jī)鹽，可以增加土壤有機(jī)質(zhì)并改善土壤結(jié)構(gòu)，還能中和酸性或堿性土壤，使土壤適于農(nóng)作物的生長．《2023年中央一號(hào)文件》中關(guān)于“加強(qiáng)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)”章節(jié)里重點(diǎn)提到嚴(yán)厲打擊電捕蚯蚓等破壞土壤行為．某研究小組響應(yīng)保護(hù)蚯蚓這一舉措，研究了50%-70%濕度區(qū)間內(nèi)，對(duì)不同濕度情況下投放10條蚯蚓產(chǎn)卵數(shù)的情況，得出以下數(shù)據(jù)：濕度x/%5055606570產(chǎn)卵總數(shù)y/個(gè)246918根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以預(yù)測濕度為58%時(shí)10條蚯蚓的產(chǎn)卵總數(shù)，則此模型為，此表刻畫了蚯蚓產(chǎn)卵總數(shù)與濕度之間的關(guān)系．四、解答題（本大題共5小題）15．已知，.(1)求的值；(2)求的值；16．為了估計(jì)一個(gè)小池塘中魚的條數(shù)m，池塘主人先從中打撈出20條魚，做好記號(hào)后放回池塘，再從中打撈出10條魚，發(fā)現(xiàn)有記號(hào)的魚有4條.(1)試估計(jì)m的值；(2)對(duì)于（1）中的估計(jì)值m，若在這m條魚中，A種魚有8條，從m條魚中打撈出3條，用X表示其中A種魚的條數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17．截至2025年2月13日晚，電影《哪吒之魔童鬧海》（《哪吒2》）總票房（含預(yù)售）已突破100億元，觀影人次破2億，成為中國影史首部票房破100億且觀影人次破2億的電影，登頂全球影史單一市場票房榜，暫列全球票房榜第17名．按照貓眼專業(yè)版AI預(yù)測，其最終票房將達(dá)到153.38億，若達(dá)成則有望超越電影《星球大戰(zhàn)：原力覺醒》的150.19億票房，排名全球前五．銀河影院為了解觀眾是否喜歡電影與性別有關(guān)，調(diào)查了400名學(xué)生（男女各一半）的選擇，發(fā)現(xiàn)喜歡該電影的人數(shù)是300，喜歡該電影的女生比男生少60人．(1)完成下面的列聯(lián)表；喜歡電影不喜歡電影總計(jì)女生男生總計(jì)(2)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)回答：有的把握認(rèn)為是否喜歡電影與性別有關(guān)嗎？附：．臨界值表如下：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．寒假有來自不同大學(xué)的3名男生和2名女生來母校開展大學(xué)宣講活動(dòng)．(1)若要將這5名同學(xué)分配到三個(gè)班進(jìn)行宣講，每班至少一名同學(xué)，有多少種不同的分配方案？(2)宣講完畢，這五位同學(xué)和原高中班主任合影留念，要求班主任站在甲乙同學(xué)中間（甲乙同學(xué)之間只有班主任），有多少種不同的排法？(3)隨后這五位同學(xué)合影留念時(shí)，同學(xué)甲不站在最左端，同學(xué)乙不站在最右端，有多少種不同的排法？（寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）19．2025年冰雪節(jié)來臨之際，搭建冰雕主題樂園需要大量的冰塊，A，B，C三個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)從冰凍的江中采出尺寸相同的冰塊.在雕刻的過程中，有時(shí)會(huì)導(dǎo)致冰塊碎裂，且一旦有裂痕冰塊就不能使用了.A，B，C三個(gè)工程隊(duì)所采冰塊總數(shù)之比為6：7：5，冰塊利用率即所使用冰塊數(shù)占所采冰塊總數(shù)的比例分別為0.8，0.6，0.6.在計(jì)算以上數(shù)值的過程中忽略了少量冰塊對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，這種思路可用于整個(gè)問題求解的過程中.現(xiàn)在從三個(gè)工程隊(duì)采出的所有冰塊中隨機(jī)抽取冰塊，用頻率估計(jì)概率.(1)若只取1塊，求它是由B隊(duì)所采的概率；(2)若抽取2塊，其中由A隊(duì)采出的冰塊數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)假設(shè)每年使用的冰塊數(shù)一樣多，已知往年任意一塊冰被利用的概率為0.65，那么能否判斷今年冰塊的利用率有顯著提升？你有什么好的建議？

參考答案1．【答案】B【詳解】由，得，即，所以.故選B.2．【答案】B【詳解】，故選B．3．【答案】C【詳解】因?yàn)椋?，所以樣本中心點(diǎn)，因?yàn)榛貧w方程過樣本中心點(diǎn)，所以，解得.故選C.4．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，得到如下兩個(gè)列聯(lián)表.35歲以上35歲及以下總計(jì)男性女性總計(jì)35歲以上35歲及以下總計(jì)男性女性總計(jì)根據(jù)第1個(gè)列聯(lián)表可知，樣本中男性市民人數(shù)為，女性市民人數(shù)為，又，即樣本中男性比女性多，故A正確；根據(jù)第2個(gè)列聯(lián)表可知，樣本中35歲以上女性市民人數(shù)為，35歲及以下女性市民人數(shù)為，又，即樣本中多數(shù)女性是35歲以上，故B正確；根據(jù)第2個(gè)列聯(lián)表可知，樣本中35歲及以下男性市民人數(shù)為，35歲以上女性市民人數(shù)為，由A選項(xiàng)的分析知，但無法判斷與的大小，故C不一定正確；根據(jù)第2個(gè)列聯(lián)表可知，樣本中35歲以上市民人數(shù)為，35歲及以下市民人數(shù)為，又，即樣本中35歲以上的市民比35歲及以下的多，故D正確.故選C.5．【答案】D【詳解】事件的對(duì)立事件為：“兩位游客無人人選擇九寨溝”，所以，又，所以.故選D6．【答案】C【詳解】將4名學(xué)生分成3個(gè)組有種方法，再將3個(gè)組分配到3個(gè)興趣小組有種方法，故選C7．【答案】A【詳解】先涂，有4種選擇，接下來涂，有3種選擇，再涂,有2種選擇，①當(dāng)顏色相同時(shí)涂色方法數(shù)是：，②當(dāng)顏色不相同時(shí)涂色方法數(shù)是：，滿足題意的涂色方法總數(shù)是：．故選A．8．【答案】D【詳解】我們先把6個(gè)不同的芯片全排列，共有種情況，設(shè)甲，乙兩個(gè)芯片不相鄰為，丙、丁相鄰為，當(dāng)甲，乙兩個(gè)芯片不相鄰時(shí)，先對(duì)除了甲、乙兩個(gè)芯片的其它芯片全排列，其它芯片全排列共有種情況，產(chǎn)生了個(gè)空，將甲，乙兩個(gè)芯片任選兩個(gè)空插入，共有種情況，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得此時(shí)共有種情況，在該條件下，我們將丙，丁進(jìn)行全排列，共有種情況，將丙丁整體和除了甲乙以外的芯片全排列，共有種情況，產(chǎn)生了個(gè)空，將甲，乙兩個(gè)芯片任選兩個(gè)空插入，共有種情況，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得此時(shí)共有種情況，故，，則由條件概率公式得，故D正確.故選D.9．【答案】BD【詳解】若將《哪吒之魔童鬧?！泛汀短铺?900》放在相鄰次序觀看，可將這兩部電影看作一個(gè)整體，與其余4部電影全排列，再將這兩部電影內(nèi)部進(jìn)行全排列，所以觀看順序?yàn)榉N，故A錯(cuò)誤；若《唐探1900》在《哪吒之魔童鬧?！分坝^看，則在6部電影的全排列中，《唐探1900》在《哪吒之魔童鬧海》之前的情況占總情況的一半，故共有種觀看順序，故B正確；若將6部電影每2部一組隨機(jī)分為3組，則可以從6部電影中先選出2部，再從4部電影中選出2部，最后除以消除重復(fù)情況，故分組方式為，故C錯(cuò)誤；若將6部電影隨機(jī)分為2組，則可按兩組分別有1和5部、2和4部、3和3部電影的三種情況分組，按1和5，有種分組方式；按2和4，有種分組方式；按3和3，有種分組方式，所以共有31種分組方式，故D正確.故選BD.10．【答案】ABC【詳解】由題意，，，對(duì)于A，因?yàn)?，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)榕c互斥，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，根?jù)事件獨(dú)立性的定義可知，相互獨(dú)立，故C正確；對(duì)于D，由，故D錯(cuò)誤；故選ABC.11．【答案】BC【詳解】對(duì)于A，經(jīng)驗(yàn)回歸方程的斜率，則樣本負(fù)相關(guān)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，原樣本，因回歸直線過樣本點(diǎn)中心，則，解得，故B正確；對(duì)于C，由已知的、分布圖可知，的集中度更高，則更小，故C正確；對(duì)于D，由圖可知，圖2的殘差波動(dòng)范圍更接近軸，擬合效果更好，決定系數(shù)更大，D錯(cuò)誤．故選BC．12．【答案】1【詳解】法1：因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)，令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為，解得.法2：的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為從4個(gè)因式中1個(gè)取，其余3個(gè)取，即常數(shù)項(xiàng)為，由，解得.13．【答案】/【詳解】因?yàn)榍?，所?14．【答案】回歸模型線性相關(guān)【詳解】由數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖如下：在蚯蚓產(chǎn)卵模型中，蚯蚓產(chǎn)卵總數(shù)y與濕度x相關(guān)，變量y不完全由變量x決定，在觀測數(shù)據(jù)中存在誤差，故此模型應(yīng)為回歸模型，刻畫了蚯蚓產(chǎn)卵總數(shù)與濕度之間的線性相關(guān)關(guān)系．15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，，令得?（2）因?yàn)?，，令得，，令得，，上述兩個(gè)等式相減得，故.16．【答案】(1)50；(2)分布列見解析，期望為.【詳解】（1）已知小池塘中魚的條數(shù)為m，由樣本估計(jì)總體得=，解得，所以估計(jì)小池塘中有50條魚.（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，3，所以，，，，X的分布列為0123.17．【答案】(1)填表見解析(2)有的把握認(rèn)為是否喜歡電影與性別有關(guān).【詳解】（1）設(shè)喜歡電影的男生人數(shù)為，喜歡電影的女生人數(shù)為，有，解得.計(jì)算得到不喜歡該電影的男生人數(shù)為，不喜歡該電影的女生人數(shù)為.填表如下：喜歡電影不喜電影總計(jì)女生12080200男生18020200總計(jì)300100400（2）先假設(shè)是否喜歡哪吒電影與性別無關(guān).在表格中選取，根據(jù)公式計(jì)算：說明是否喜歡哪吒電影與性別有關(guān)的可能性在以上.18．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由題意，先講5名同學(xué)分成三個(gè)組，則有“1，1，3”和“1，2，2”兩種分法，所以分組方法總共有種，再將其分配給三個(gè)班，則有種；（2）利用捆綁法，先排班主任與甲乙有種，再與其他三名同學(xué)一起排列，則有多少種；（3）利用正難則反，求出所有情形再減去甲在最左端，乙在最右端的情況，再加上甲在最左端，且乙在最右端的情況，共有種.19．【答案】(1)(2)分布列見解析，(3)不能，建議見解析【詳解】（1）由題意知，冰塊之間是沒有差異的，所以，從三個(gè)工程隊(duì)采出的所有冰塊中隨機(jī)抽取一塊抽到每一塊冰的可能性可以看作是相等的.因?yàn)锳，B，C三個(gè)工程隊(duì)所采冰塊總量之比為6：7：5，所以若只取1塊，它是B隊(duì)所采的概率為.（2）據(jù)題意知在計(jì)算過程中可以忽略少量冰塊對(duì)計(jì)算結(jié)果