云南省大理州2023−2024學(xué)年高一下學(xué)期普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷含答案

/云南省大理州2023?2024學(xué)年高一下學(xué)期普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．若復(fù)數(shù)，則（

）A．25 B．5 C． D．22．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．3．已知向量，則與向量同向的單位向量的坐標為（

）A． B． C． D．4．設(shè)l是直線，α，β是兩個不同平面，則下面命題中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．已知，則（

）A． B． C． D．6．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，記事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件“次中至多有一次正面朝上”，下列說法不正確的是（

）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，7．如圖，在中，點是邊的中點，過點的直線分別交射線于不同的兩點.設(shè)，則的最大值為（

）

A． B．1 C． D．28．設(shè)函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若，則（

）A．1 B． C．0 D．二、多選題（本大題共3小題）9．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的一個零點為D．的最大值為110．已知中，角的對邊分別為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若是銳角三角形，則D．若，則是等腰三角形11．如圖，一塊邊長為的正方形鐵片上有四塊陰影部分，將這些陰影部分裁下來，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，下列說法正確的是（

）A．當時，正四棱錐的側(cè)面積為B．當時，正四棱錐的體積為C．當時，正四棱錐的外接球半徑為D．當時，若加裝正方形的底蓋，則在封閉的正四棱錐容器內(nèi)所能裝下最大的球的半徑是三、填空題（本大題共3小題）12．設(shè)向量，若向量與平行，則.13．平均數(shù)?中位數(shù)和眾數(shù)都是刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的信息，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān).在下圖分布形態(tài)中，分別對應(yīng)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?平均數(shù)和眾數(shù)，則的大小關(guān)系為.14．周末，小華到崇圣寺三塔景區(qū)進行研學(xué)活動，他準備測量主塔——千尋塔的高度.如圖，小華身高1.7米，他站的地點和千尋塔塔底在同一水平線上，他直立時，測得塔頂?shù)难鼋牵c在線段上，.忽略眼睛到頭頂之間的距離，下同）.他沿線段向塔前進100米到達點，在點直立時，測得塔頂?shù)难鼋?，則可求得塔高為米（參考數(shù)據(jù)0.68）；若塔頂端包含一個塔尖，且約8米，小華在線段間走動到點時，他直立看塔尖的視角最大（即最大），則此時他距離塔身的距離（即）為米.四、解答題（本大題共5小題）15．某校全體學(xué)生參加消防安全知識競賽，其成績?nèi)吭?0分至100分之間.將數(shù)據(jù)分成4組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)現(xiàn)需了解學(xué)生消防安全知識的實際運用水平，用按比例分配的分層隨機抽樣方法抽取40名學(xué)生進行現(xiàn)場問答，則每個區(qū)間分別應(yīng)抽取多少名學(xué)生；(2)現(xiàn)需根據(jù)學(xué)生知識競賽成績制定評價標準，評定成績較高的前的學(xué)生為優(yōu)秀，成績在平均分及其以上但達不到優(yōu)秀的學(xué)生為良好，請根據(jù)頻率分布直方圖估計良好的最低分數(shù)線和優(yōu)秀的最低分數(shù)線.（精確到.16．已知的內(nèi)角的對邊分別為，且__________.從以下條件中選擇一個填入橫線后再解答.①；②.(1)求角；(2)若，求的面積.17．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，分別是的中點，平面平面.(1)求證：平面；(2)求直線與所成角的余弦值.18．已知函數(shù)，函數(shù).(1)試判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性（不需證明，寫出結(jié)論即可），并根據(jù)性質(zhì)求解關(guān)于的不等式；(2)類比同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，研究下列問題①已知，求的值；②恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成的兩條射線，分別為同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對叫做向量在斜坐標系中的坐標，記為.(1)在斜坐標系中，，求；(2)在斜坐標系中，，且與的夾角.①求；②分別在射線上，為線段上兩點，且，，求的最小值及此時的大小.

參考答案1．【答案】C【詳解】因為，所以.故選：C.2．【答案】A【詳解】由可得或，又，所以.故選：A.3．【答案】B【詳解】向量，，所以與向量同向的單位向量為.故選：B4．【答案】B【詳解】A：若，，則或相交，故A錯誤；B：若，，由線面平行和垂直的性質(zhì)可得，故B正確；C：若，，則或，故C錯誤；D：若，，則相交或或，故D錯誤；故選：B.5．【答案】C【詳解】因為，顯然，所以，所以.故選：C6．【答案】D【詳解】當時，表示一正一反，故，故A正確；表示兩個正面，此時，故B正確；當時，表示既有正面朝上又有反面朝上，故，故C正確；當時，表示既有正面朝上又有反面朝上，故，故D錯誤.故選：D.7．【答案】B【詳解】根據(jù)題意，，所以又，所以因為三點共線，所以，即，由圖可知，，所以，當且僅當時取等號，所以的最大值為1.故選：B.

8．【答案】A【詳解】由函數(shù)是R上的奇函數(shù)，得，即，則，由為偶函數(shù)，得，于是，顯然有，因此，即，函數(shù)的周期為4，由，得，又，所以.故選：A9．【答案】AC【詳解】，故A正確；，所以不是對稱軸，故B錯誤；，所以是的一個零點，故C正確；因為振幅，所以的最大值為，故D錯誤.故選：AC.10．【答案】AB【詳解】對于A：因為，根據(jù)大角對大邊可得，故A正確；對于B：因為，由正弦定理可得，所以，由在上單調(diào)遞減，所以，故B正確；對于C：若是銳角三角形，則，所以，故C錯誤；對于D：若，則，又，所以，所以或，所以或，所以是等腰三角形或直角三角形，故D錯誤.故選：AB11．【答案】ABC【詳解】用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器如圖所示為正四棱錐，對于A，當時，則，設(shè)為的中點，連接，則，所以四棱錐的側(cè)面積為，所以A正確，對于B，設(shè)，連接，則平面，，所以，所以四棱錐的體積為，所以B正確，對于C，設(shè)正四棱錐的外接球的球心為，則在上，連接，設(shè)外接的半徑為，則，在中，，所以，解得，所以C正確，對于D，設(shè)在封閉的正四棱錐容器內(nèi)所能裝下最大的球的半徑為，則此球與正四棱錐的每一個面都相切，則，所以，解得，所以D錯誤，故選：ABC12．【答案】/【詳解】因為向量，若向量與平行，所以，解得.故答案為：.13．【答案】【詳解】根據(jù)直方圖矩形高低以及數(shù)據(jù)的分布趨勢判斷，可得出結(jié)論：眾數(shù)是最高矩形的中點橫坐標，因此眾數(shù)在第二列的中點處.因為直方圖第一、二、三、四列高矩形較多，且在右邊拖尾低矩形有三列，所以中位數(shù)大于眾數(shù)，右邊拖尾的有三列，所以平均數(shù)大于中位數(shù)，因此有.故答案為：.14．【答案】【詳解】因為，，所以，在中，，由正弦定理得，，所以，，所以.因為，所以，設(shè)，，，所以，當且僅當，即時，最大，所以.故答案為：；.15．【答案】(1)區(qū)間中應(yīng)抽4人，區(qū)間中應(yīng)抽6人，中應(yīng)抽18人，區(qū)間中應(yīng)抽12人(2)良好的最低分數(shù)線84.5分，優(yōu)秀的最低分數(shù)線為分【詳解】（1）依題意，設(shè)四個區(qū)間人數(shù)依次為：，則所以區(qū)間中應(yīng)抽人，區(qū)間中應(yīng)抽6人，中應(yīng)抽18人，區(qū)間中應(yīng)抽12人.（2）平均分為，所以良好的最低分數(shù)線84.5分由頻率分布直方圖易得，的頻率為，所以成績優(yōu)秀的最低分數(shù)線落在區(qū)間中，不妨記為，故，解得，所以成績優(yōu)秀的最低分數(shù)線為分16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）選①，由，得：，所以，由余弦定理，又，所以.選②，由，得，所以，因為，所以，所以，又，所以.（2）因為，所以，因為，所以由余弦定理得，所以，所以，故，所以.17．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）如圖，因為點是正方形的對角線的中點，所以三點共線，連結(jié)，點是對角線的交點，所以是的中點，因為是的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面，（2）連結(jié)，由于平面平面，且平面平面，，且平面，所以平面，平面，所以，又因為，所以，則，又，，異面直線與所成的角為與所成的角即為或其補角，在中，，所以異面直線與所成角的余弦值為.18．【答案】(1)為奇函數(shù)，在上為增函數(shù)；.(2)①；②.【詳解】（1）由題意可知，的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，，所以為奇函數(shù)；因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上為增函數(shù)；由，所以，由于在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以x的解集是.（2）①.由，則，而，所以.