第24章　解直角三角形 復習學案　2024-2025學年華東師大版數(shù)學九年級上冊

第24章解直角三角形本章復習課類型之一直角三角形的性質(zhì)1.[2024·迎澤區(qū)校級月考]如圖，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝23cm，點P從點B開始以1cm/s的速度向點C運動.當△ABP為直角三角形時，點P運動的時間為()A.3s B.3s或4sC.1s或4s D.2s或3s2.[2024秋·杏花嶺區(qū)校級月考]如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，CD是△ABC的中線，E是CD的中點，連結(jié)AE、BE.若AE⊥BE，垂足為點E，則AC的長為.類型之二銳角三角函數(shù)的定義3.[2023·內(nèi)江]在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2＋｜c－10｜＋b－8＝12a－36，則sinB的值為4.[2023·宿遷]如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，A、B、C三點都在格點上，則sin∠ABC＝.5.[2024·江西]將圖1所示的七巧板，拼成如圖2所示的四邊形ABCD，連結(jié)AC，則tan∠CAB＝.類型之三特殊角的三角函數(shù)值6.求下列各式的值：(1)sin45°cos45°＋4tan30°sin60°；(2)cos60°－2sin245°＋23tan260°－sin30類型之四解直角三角形7.[2024·山西模擬]如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°.若AD＝2CD，AB＝BD，則tanC的值為.8.[2024·內(nèi)江期中]如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的中線，∠B是銳角，sinB＝22，tanA＝12，AC＝(1)求∠B的度數(shù)和AB的長；(2)求tan∠CDB的值.類型之五解直角三角形的應用9.[2024·天津]綜合與實踐活動中，要用測角儀測量一座橋的橋塔AB的高度(如圖1).某學習小組設(shè)計了一個方案：如圖2，點C、D、E依次在同一條水平直線上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足為點C.在D處測得橋塔頂部B的仰角∠CDB為45°，測得橋塔底部A的俯角∠CDA為6°，又在E處測得橋塔頂部B的仰角∠CEB為31°.(結(jié)果取整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1)(1)求線段CD的長；(2)求橋塔AB的高度.10.[2024·重慶B卷]如圖，A、B、C、D分別是某公園的四個景點，B在A的正東方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西60°方向，C在A的北偏東30°方向，且在B的北偏西15°方向，AB＝2km.(1)求BC的長度；(2)甲、乙兩人從景點D出發(fā)去景點B，甲選擇的路線為D→C→B，乙選擇的路線為D→A→B.請計算說明誰選擇的路線較近？(結(jié)果精確到0.1km；參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)11.[2024·本溪三模]實驗是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的重要途徑之一.如圖1是小紅同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應固定在距試管口的三分之一處.如圖2是該實驗裝置的示意圖，已知試管AB＝30cm，BE＝13AB，試管傾斜角α為10(1)求酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度；(2)實驗時，當導氣管緊貼水槽MN，延長BM交CN的延長線于點F，且MN⊥CF(點C、D、N、F在同一條水平直線上)，經(jīng)測得DE＝21.7cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求線段DN的長度.(結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18)1.[2024·蘭州]單擺是一種能夠產(chǎn)生往復擺動的裝置.某興趣小組利用擺球和擺線進行與單擺相關(guān)的實驗探究，并撰寫實驗報告如下表：實驗主題探究擺球運動過程中高度的變化實驗用具擺球、擺線、支架、攝像機等實驗說明如圖1，在支架的橫桿點O處用擺線懸掛一個擺球，將擺球拉高后松手，擺球開始往復運動.(擺線的長度變化忽略不計)如圖2，擺球靜止時的位置為點A，拉緊擺線將擺球拉至點B處，BD⊥OA，∠BOA＝64°，BD＝20.5cm；當擺球運動至點C時，∠COA＝37°，CE⊥OA.(點O、A、B、C、D、E在同一平面內(nèi))解決問題：根據(jù)以上信息，求ED的長.(結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)2.[2024·湖南]某數(shù)學研究學習小組在老師的指導下，利用課余時間進行測量活動.活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形ABCD，其示意圖如下：測繪過程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點E，使得點C、B、E在同一條直線上；②過點E作GH⊥CE，并沿EH方向前進到點F，用皮尺測得EF的長為4m；③在點F處用測角儀測得∠CFG＝60.3°，∠BFG＝45°，∠AFG＝21.8°；④參考數(shù)據(jù)：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40.請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題(結(jié)果保留整數(shù))：(1)求線段CE和BC的長度；(2)求底座的底面ABCD的面積.參考答案【整合提升】1.B2.233.454.225.6.(1)52(2)17.18.(1)∠B＝45°，AB＝3(2)tan∠CDE＝29.(1)線段CD的長約為54m.(2)橋塔AB的高