25.2.2.頻率與概率 　學(xué)案　　2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

第25章隨機(jī)事件的概率25.2隨機(jī)事件的概率2.頻率與概率用頻率估計(jì)概率定義：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率mn穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)p，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝p注意：(1)在n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻數(shù)m滿足0≤m≤n，因此0≤mn≤1，進(jìn)而可知頻率mn所穩(wěn)定到的常數(shù)p滿足0≤p≤1，所以0≤P(A)≤(2)當(dāng)A是必然事件時(shí)，P(A)＝1；當(dāng)A是不可能事件時(shí)，P(A)＝0.說明：(1)通過重復(fù)試驗(yàn)用頻率估計(jì)概率，必須要求試驗(yàn)是在相同條件下進(jìn)行的；(2)在相同的條件下，試驗(yàn)次數(shù)越多，就越有可能得到較好的估計(jì)值.類型之一用樹狀圖求概率在一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.(1)從袋中任意摸出2個(gè)球，用樹狀圖求摸出的2個(gè)球顏色不同的概率；(2)在袋子中再放入x個(gè)白球后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻.經(jīng)大量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.9左右，求x的值.類型之二用頻率估計(jì)概率某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的試驗(yàn)，整理的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：累計(jì)拋擲次數(shù)1003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)54158264527105615872650蓋面朝上頻率0.5400.5270.5280.5270.5280.5290.530有下面三個(gè)推斷：①通過上述試驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；②第2000次試驗(yàn)的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；③隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53.其中正確的是.(填序號)1.在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是()A.頻率就是概率B.頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C.概率是隨機(jī)的，與頻數(shù)無關(guān)D.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率2.[2024·揚(yáng)州]數(shù)學(xué)興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的試驗(yàn)后，整理的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：累計(jì)拋擲次數(shù)50100200300500蓋面朝上次數(shù)2854106157264蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.528累計(jì)拋擲次數(shù)1000200030005000—蓋面朝上次數(shù)527105615872650—蓋面朝上頻率0.5270.5280.5290.530—根據(jù)以上試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以估計(jì)出“蓋面朝上”的概率約為.(精確到0.01)1.[2024·貴州]小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4，下列說法正確的是()A.小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中B.小星定點(diǎn)投籃1次，一定可以投中C.小星定點(diǎn)投籃10次，一定投中4次D.小星定點(diǎn)投籃4次，一定投中1次2.[2024·安徽]不透明的袋子裝有大小質(zhì)地完全相同的4個(gè)球，其中1個(gè)黃球、1個(gè)白球和2個(gè)紅球.從袋中任取2個(gè)球，恰為2個(gè)紅球的概率是.3.為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數(shù)目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗，每條做好記號，然后放回原魚池.一段時(shí)間后，在同樣的地方，小明再從甲、乙兩魚池中各撈出100條魚苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計(jì)魚苗數(shù)目較多的是魚池.(填“甲”或“乙”)4.(數(shù)據(jù)觀念)某水果公司以2元/kg的成本價(jià)新進(jìn)了10000kg柑橘.銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：抽取柑橘總質(zhì)量n(kg)100150200250300350400損壞柑橘質(zhì)量m(kg)10.5015.1519.4224.9530.9335.3239.99柑橘損壞的頻率m0.105(1)完成上表(保留3位有效數(shù)字)；(2)如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時(shí)，每千克定價(jià)為多少元比較合適(精確到0.1)？參考答案【歸類探究】【例1】(1)12(2)x的值為6【例2】①③【當(dāng)堂測評】1.D2.0