5.3.2 函數(shù)的最大(小)值課件 -2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第2課時第五章函數(shù)的最大(小)值5.3.2函數(shù)和極值與最大（?。┲祻?fù)習(xí)1.設(shè)函數(shù)f(x)=xex，則A.x=1為f(x)的極大值點B.x=1為f(x)的極小值點C.x=-1為f(x)的極大值點D.x=-1為f(x)的極小值點√令f'(x)=ex+x·ex=(1+x)ex=0，得x=-1.當(dāng)x<-1時，f'(x)<0；當(dāng)x>-1時，f'(x)>0.故x=-1為f(x)的極小值點.2.(多選)已知函數(shù)f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2處有極值，則該函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是A.(-∞，2) B.(3，+∞)C.(2，+∞) D.(-∞，3)∵f'(x)=6x2+2ax+36，且在x=2處有極值，√√∴f'(2)=0，即24+4a+36=0，解得a=-15，∴f'(x)=6x2-30x+36=6(x-2)(x-3)，由f'(x)>0得x<2或x>3.知識梳理在某區(qū)間I上，單調(diào)遞增單調(diào)遞減f'(x)≥0f'(x)≤0若f'(x)<0?函數(shù)f(x)在I上

.若f'(x)>0?函數(shù)f(x)在I上

；在某區(qū)間I上，若函數(shù)f(x)在I上單調(diào)遞增?

；若函數(shù)f(x)在I上單調(diào)遞減?

.見課本P86復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)與增減性知識梳理極值點與極值的概念(1)極小值點與極小值而且在點x=a附近的左側(cè)

，右側(cè)

，函數(shù)y=f(x)在點x=a處的函數(shù)值f(a)比它在點x=a附近其他點處的函數(shù)值都小，f'(a)=0；f'(x)<0f'(x)>0極小值點極小值則把a叫做函數(shù)y=f(x)的

，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的

.復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)與極小值(2)極大值點與極大值函數(shù)y=f(x)在點x=b處的函數(shù)值f(b)比它在點x=b附近其他點處的函數(shù)值都大，f'(b)=0；而且在點x=b附近的左側(cè)

，右側(cè)

，則把b叫做函數(shù)y=f(x)的

，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的

.(3)極大值點、極小值點統(tǒng)稱為

，極大值和極小值統(tǒng)稱為

.f'(x)>0f'(x)<0極大值點極大值極值點極值復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)與極大值1.理解函數(shù)最值的概念，會求某閉區(qū)間上函數(shù)的最值.2.能利用導(dǎo)數(shù)求簡單的含參數(shù)的函數(shù)的最值問題.3.能根據(jù)最值求參數(shù)的值或取值范圍.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識梳理函數(shù)最值的定義(1)一般地，如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值.(2)對于函數(shù)f(x)，給定區(qū)間I，若對任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≥f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最小值；若對任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≤f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最大值.見課本P93(1)開區(qū)間不一定有最值，閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；

<<<(2)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)是f(x)在閉區(qū)間[a，b]上有最大值和最小值的充分不必要條件.(1)如圖是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象，寫出函數(shù)的極大值、極小值、最大值和最小值.例

1由題圖可知，y=f(x)在x1，x3處取得極小值，在x2處取得極大值，所以極小值為f(x1)，f(x3)，極大值為f(x2)；比較極值和端點值可知函數(shù)的最小值是f(x3)，最大值在b處取得，最大值為f(b).(2)求函數(shù)f(x)=2x3-12x，x∈[-2，3]的最值.

反思感悟求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的最值的步驟(1)求在(a，b)內(nèi)方程f'(x)=0的所有根；(2)計算(1)中所有根對應(yīng)的函數(shù)值；(3)把(2)中計算的函數(shù)值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.見課本P93-P94見課本P93例6上一段：不難看出，只要把函數(shù)y=f(x)的所有極值連同端點的函數(shù)值進行比較，就可以求出函數(shù)的最大值與最小值。(1)設(shè)f(x)是區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，且在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則下列結(jié)論中正確的是A.f(x)的極值點一定是最值點B.f(x)的最值點一定是極值點C.f(x)在區(qū)間[a，b]上可能沒有極值點D.f(x)在區(qū)間[a，b]上可能沒有最值點跟蹤訓(xùn)練1√根據(jù)函數(shù)的極值與最值的概念知，f(x)的極值點不一定是最值點，f(x)的最值點不一定是極值點，可能是區(qū)間的端點。連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最值，所以選項A，B，D都不正確，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上沒有極值點。所以C正確.

反思感悟含參數(shù)的函數(shù)最值問題的兩類情況(1)能根據(jù)條件求出參數(shù)，從而化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題.(2)對于不能求出參數(shù)值的問題，則要對參數(shù)進行討論，其實質(zhì)是討論導(dǎo)函數(shù)大于0、等于0、小于0三種情況.若導(dǎo)函數(shù)恒不等于0，則函數(shù)在已知區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，最值在端點處取得；若導(dǎo)函數(shù)可能等于0，則求出極值點后求極值，再與端點值比較后確定最值.已知函數(shù)f(x)=ax3-6ax2+b，x∈[-1，2]的最大值為3，最小值為-29，求a，b的值.例

3由題設(shè)知a≠0，否則f(x)=b為常數(shù)函數(shù)，與題設(shè)矛盾.求導(dǎo)得f'(x)=3ax2-12ax=3ax(x-4)，令f'(x)=0，得x1=0，x2=4(舍去).①當(dāng)a>0，且當(dāng)x變化時，f'(x)，f(x)的變化情況如表：由表可知，當(dāng)x=0時，f(x)取得極大值b，也就是函數(shù)在[-1，2]上的最大值，∴f(0)=b=3.又f(-1)=-7a+3，f(2)=-16a+3<f(-1)，∴f(2)=-16a+3=-29，解得a=2.②當(dāng)a<0時，同理可得，當(dāng)x=0時，f(x)取得極小值b，也就是函數(shù)在[-1，2]上的最小值，∴f(0)=b=-29.又f(-1)=-7a-29，f(2)=-16a-29>f(-1)，∴f(2)=-16a-29=3，解得a=-2.綜上可得，a=2，b=3或a=-2，b=-29.

反思感悟已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值(或范圍)是求函數(shù)最值的逆向思維，一般先求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值點，探索最值點，根據(jù)已知最值列方程(不等式)解決問題.

已知函數(shù)h(x)=x3+3x2-9x+1在區(qū)間[k，2]上的最大值是28，求k的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練3∵h(yuǎn)(x)=x3+3x2-9x+1，∴h'(x)=3x2+6x-9.令h'(x)=0，得x1=-3，x2=1，當(dāng)x變化時，h'(x)，h(x)的變化情況如表：∴當(dāng)x=-3時，h(x)取極大值28；當(dāng)x=1時，h(x)取極小值-4.而h(2)=3<h(-3)=28，∴如果h(x)在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，則k≤-3.∴k的取值范圍為(-∞，-3].課堂小結(jié)1.知識清單：(1)求函數(shù)的最值.(2)求含參數(shù)的函數(shù)的最值.(3)根據(jù)最值求參數(shù)的值或范圍.2.方法歸納：轉(zhuǎn)化法、分類討論.3.常見誤區(qū)：分類討論解決含參的問題時是否做到了不重不漏.1.下列結(jié)論正確的是A.若f(x)在[a，b]上有極大值，則極大值一定是[a，b]上的最大值B.若f(x)在[a，b]上有極小值，則極小值一定是[a，b]上的最小值C.若f(x)在[a，b]上有極大值，則極小值一定是在x=a和x=b處取得D.若f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上存