江蘇省泰州市2025屆高三第二次適應性調研測試 數(shù)學試題【含答案】

2025屆高三第二次適應性調研測試數(shù)學試題（考試時間：120分鐘；總分：150分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，集合，則（）A.B.C.D.2.已知復數(shù)，為z的共軛復數(shù)，則的虛部為（）A.B.C.D.3.拋物線的準線方程為（）A.B.C.D.4.在三棱錐中，底面為斜邊的等腰直角三角形，頂點S在底面上的射影為的中點.若，為線段上的一個動點，則的最小值為（）AB.C.D.5.2025年央視春晚的四個分會場分別為重慶?武漢?無錫和拉薩，現(xiàn)有11個志愿者名額分配給這四個分會場，其中一個分會場分5個名額，在余下的三個分會場中每個會場至少分一個名額，則名額分配的不同種數(shù)為（）A.210B.35C.40D.1206.在等邊中，，P為所在平面內的一個動點，若，則的最大值為（）A.4B.C.D.67.某同學用3個全等的小三角形拼成如圖所示的等邊，已知，，則的面積為（）A.B.C.D.8.在平面直角坐標系中，已知點，點是平面內的一個動點，若以為直徑的圓與圓：相切，記點P的軌跡為曲線C，過曲線C上一點Q作直線分別與直線，相交，交點為M?N，且交點分別在第一象限和第四象限，若，，則面積的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）A.當時，若有三個零點，則的取值范圍是（0，1）B.當且時，C.，D.若存在極值點，且，其中，則10.對一列整數(shù)進行如下操作：輸入第一個整數(shù)，只顯示不計算，接著輸入第二個整數(shù)，只顯示的結果，此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結果進行求差再取絕對值.設全部輸入完畢后顯示的最后結果為.若數(shù)列滿足，，現(xiàn)把數(shù)列的前2025項隨機地輸入，則（）A.的最小值為0B.的最小值為1C.的最大值為2025D.的最大值為202411.勒洛四面體是一個非常神奇的“四面體”，它能在兩個平行平面間自由轉動，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來回滾動（如圖甲）.利用這一原理，科技人員發(fā)明了轉子發(fā)動機.勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的相交部分圍成的幾何體（如圖乙）.若正四面體的棱長為3，則下列說法正確的是（）A.勒洛四面體表面上任意兩點間距離的最大值大于3B.勒洛四面體被平面截得的截面面積是C.勒洛四面體四個曲面交線長的和為D.勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，且，則________.13.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍為________.14.甲?乙兩人進行五子棋比賽，比賽采用積分制，賽前每人的基礎分為3分.在一輪比賽中，獲勝的一方加一分，輸?shù)囊环綔p一分，平局分數(shù)不改變，直至某人得到滿分6分，獲得6分的人獲勝，比賽結束.已知在每一局中，甲勝的概率為，乙勝的概率為，各局的輸贏互不影響.若表示在甲所得分數(shù)為時，最終甲獲勝的概率，若，，則________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）在正三棱臺中，，，側棱與底面所成角的正切值為.若存在球與正三棱臺的5個面同時相切，求：（1）正三棱臺的體積；（2）正三棱臺的表面積.16.（15分）在中，角A?B?C的對邊分別是a?b?c.已知，為常數(shù).（1）若，，求面積的最大值；（2）若，，求的值.17.（15分）在平面直角坐標系中，拋物線：的焦點為F，點，過F的直線交C于M?N兩點.當直線的斜率為1時，.（1）求拋物線C的方程；（2）若直線?與拋物線C的另一個交點分別為A?B，，求的值；（3）記直線?的傾斜角分別為?，求的最大值.18.（17分）某科技公司食堂每天中午提供A?B兩種套餐，員工小李第一天午餐時隨機選擇一種套餐，如果第一天選擇A套餐，那么第二天選擇A套餐的概率為；如果第一天選擇B套餐，那么第二天選擇A套餐的概率為.（1）食堂對A套餐的菜品種類與品質等方面進行了改善后，對員工對于A套餐的滿意程度進行了調查，統(tǒng)計了120名員工的數(shù)據(jù)，如下表（單位：人）套餐A滿意度A套餐改善前A套餐改善后合計滿意204060不滿意303060合計5070120參考數(shù)據(jù)：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為員工對于A套餐的滿意程度與套餐的改善有關？（2）若A套餐擬提供2種品類的素菜，種品類的葷菜，員工小李從這些菜品中選擇3種菜品，記選擇素菜的種數(shù)為X，求的最大值，并求此時n的值；（3）設員工小李第n天選擇B套餐的概率為，求.19.（17分）設數(shù)列和都有無窮項，已知存在非零常數(shù)，使得，此時稱數(shù)列是由“生成”的.（1）如果是等比數(shù)列，滿足的若數(shù)列是由“生成”，求的值；（2）已知數(shù)列是由“生成”的，如果存在非零常數(shù)，使得是由“生成”的，求數(shù)列的通項；（3）設，且數(shù)列，，分別是由數(shù)列，，“生成”的，表示數(shù)列的前n項和.已知，求的最小值.2025屆高三第二次適應性調研測試參考答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.12345678ACBACBBD二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.91011ABDBCAD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.解：（1）方法一：如圖，取的中點分別為，上，下底面的中心分別為，連接，過作交于.設，球的半徑為，因為，棱臺的高為，所以.所以，，同理.因為球與平面相切，切點在上，所以①，在等腰梯形中，②，由①②得③.在梯形中，④，由②④得，代入（3）得，則棱臺的高，所以棱臺的體積為.（1）方法二：解：如圖，取的中點分別為，上下底面的中心分別為，連，取的中點，過作交于，過作交AP于E，連，設，球半徑為，所以，因為所以，所以，同理，所以，因為，所以，即，①因為，所以，②由①②解得，所以棱臺體積.（2）因為正三棱臺的側面積為，正三棱臺的底面積為，所以正三棱臺的表面積為.16.解：（1）解法一：當時，，由余弦定理得，所以，所以，設，則，當且僅當，即時取等號，所以面積的最大值為.解法二：時，，即，以所在的直線為軸，的中點為原點建立平面直角坐標系，則，設，由得，化簡得，即的軌跡方程為，所以面積的最大值為.解法三：當時，，由余弦定理得，所以.當且僅當即時取等號.所以面積的最大值為.（2）由正弦定理及得，由及得，所以，所以或（舍），所以.解法二：由得，因為，所以，即，所以，所以.17.解：（1）拋物線的準線方程為，當直線的斜率為1時，直線為，代入得，所以，所以，所以.所以拋物線C的方程為.（2）方法一：設，直線，由可得，所以，由斜率公式可得，因為直線的斜率不為0，設直線的方程為，，所以，所以.因為，所以，所以，即，解得或.若，則直線過點，不符合題意，則，此時直線的方程為，所以直線過定點.所以，直線，代入拋物線方程得，所以，同理可得，所以，同理可得，所以.（2）方法二：設，直線，由得，所以，設直線，由得，得，即，所以，同理，，所以，同理，因為，所以，即，即，解得或或，若，直線過原點，不符合題意，若，直線，直線，最多一條與拋物線相交，不符合題意，所以.（3）由（2）知，所以，所以，因為直線的傾斜角分別為，所以，設，則，當且僅當即時等號成立.18.解：（1）零假設套?的滿意程度與套餐的改善無關聯(lián)：易知，所以依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷假設成立，即A隻餐的滿意程度與套餐的改善無關聯(lián).（2）可能的取值為，因為，令，設最大，則即所以，因為為正整數(shù)，所以當，故的最大值為，此時或4.（3）因為，所以，即，所以，因為，所以.19.解：（1）設，則由解得.因為，