微專題17　與平面向量有關(guān)的最值、范圍問題 高三數(shù)學(xué)

板塊二三角函數(shù)與平面向量微專題17與平面向量有關(guān)的最值、

范圍問題高考定位1.與平面向量有關(guān)的最值問題在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，多以小題形式考查，難度中檔；2.主要考查向量模、夾角、數(shù)量積、系數(shù)的最值或范圍．【

真題體驗

】√√以圓心為原點，A7A3所在直線為x軸，A5A1所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，精準(zhǔn)強化練熱點一向量模的最值、范圍熱點二向量數(shù)量積的最值、范圍熱點三向量夾角的最值、范圍熱點突破熱點四向量系數(shù)的最值、范圍熱點一向量模的最值、范圍向量的模指的是有向線段的長度，可以利用坐標(biāo)表示，也可以借助“形”，結(jié)合平面幾何知識求解.如果直接求模不易，可以將向量用基底向量表示再求.例1√√模的范圍或最值常見方法(1)通過|a|2＝a2轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題；(2)數(shù)形結(jié)合；(3)坐標(biāo)法.規(guī)律方法(1)已知e為單位向量，向量a滿足(a－e)·(a－5e)＝0，則|a＋e|的最大值為A.4 B.5 C.6 D.7訓(xùn)練1√可設(shè)e＝(1，0)，a＝(x，y)，則(a－e)·(a－5e)＝(x－1，y)·(x－5，y)＝x2－6x＋5＋y2＝0，即(x－3)2＋y2＝4，則1≤x≤5，－2≤y≤2，5熱點二向量數(shù)量積的最值、范圍數(shù)量積的表示一般有三種方法：(1)當(dāng)已知向量的模和夾角時，可利用定義法求解；(2)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時，可利用坐標(biāo)法求解；(3)運用平面向量基本定理，將數(shù)量積的兩個向量用基底表示后，再運算.例2√如圖，以BC所在直線為x軸，以BC的垂直平分線建立y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，√結(jié)合圖形求解運算量較小，建立坐標(biāo)系將數(shù)量積用某個變量表示，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題，其中選擇的變量要有可操作性.規(guī)律方法訓(xùn)練2√熱點三向量夾角的最值、范圍求向量夾角的取值范圍、最值，往往要將夾角與其某個三角函數(shù)值用某個變量表示，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，要注意變量之間的關(guān)系.例3√解答本題的關(guān)鍵是確定動點B的軌跡后，數(shù)形結(jié)合求解，把兩向量夾角的最值問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系問題.規(guī)律方法訓(xùn)練3熱點四向量系數(shù)的最值、范圍此類問題一般要利用共線向量定理或平面向量基本定理尋找系數(shù)之間的關(guān)系，然后利用函數(shù)的性質(zhì)或基本不等式求解.例4√作BC的平行線與圓相交于點P，與直線AB相交于點E，與直線AC相交于點F，[1，2]規(guī)律方法訓(xùn)練4【精準(zhǔn)強化練】√√√3.已知p：向量a＝(－1，1)與b＝(m，2)的夾角為銳角.若p是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是 A.(－2，2) B.(－∞，－2)∪(－2，2) C.{－2}∪[2，＋∞) D.[2，＋∞)√√√如圖所示，建立直角坐標(biāo)系.由題意設(shè)A(a，0)，B(0，b)，其中0≤|a|≤2，0≤|b|≤2，由|AB|＝2，得a2＋b2＝4，令a＝2cosθ，b＝2sinθ，所以A(2