遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)2025年中考數(shù)學質(zhì)檢試卷（三）含解析

2025年遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)中考數(shù)學質(zhì)檢試卷（三）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.為培養(yǎng)學生利用現(xiàn)代信息技術(shù)解決數(shù)學問題的能力，十堰經(jīng)開區(qū)數(shù)學教研室在本學期組織轄區(qū)內(nèi)初中生

開展了“運用幾何畫板，探尋美麗的數(shù)學世界”比賽活動.下列圖形是部分參賽作品，是中心對稱圖形的是

（）

2.如圖所示的幾何體是由六個小正方體組合而成的,它的附視圖是（）￡

TBffl

/正面

C.D.?1

3.如圖，某校要在坡度質(zhì)的山坡4B上進行義務(wù)植樹,則坡角NB4C的度數(shù)為（）_Jg

C.60°D,90°

AC

4.如圖，直線a〃b〃c,AB=4,BC=2,DE=5,貝UEF的長為（）

A.8

B.6

C.4

D.2.5

5.如圖，在平面直角坐標系中，從原點。引一條射線設(shè)這條射線與X軸的正y?

:二"

半軸的夾角為a,若s譏a="則這條射線是（）

A.OA

B.OB

C.OC

?___1______?___?___?___?

D.OD

6.已知點PiQi，yi）,「2（久2，〉2）都在反比例函數(shù)丫=?的圖象上,若X1<0<切，貝K）

A.Yi<y2<0B.%<0<%C.%>光>°D.yx>0>y2

7.設(shè)拋物線y=乂2一4久+k的頂點在直線y=久上，貝！Jk的值為（）

A.-6B.-4C.4D.6

8.如圖，四邊形力BCD內(nèi)接于O。，若48=124。，則乙40c=()

A.100°

B.112°

C.120°

D.130°

9.如圖，北京召開的國際數(shù)學家大會會徽取材于我國古代數(shù)學家“趙爽弦圖”，由四個直角邊分別是6和8

的全等直角三角形拼成的，隨機往大正方形區(qū)域內(nèi)投針一次，則針扎在小正方形GHEF部分的概率是（）

A3

A.~

4

B二

4

c?言

D.擊

10.如圖，在等邊AABC中，AB=4,當直角三角板MPN的60。角的頂點P在BC上移動

時，斜邊始終經(jīng)過48邊的中點D,設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與力C相交于點E.設(shè)

BP=x,CE=y,那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題：本題共5小題,

11.若關(guān)于x的一元二次方程--2x+k=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是

12.如圖，在測量凹透鏡焦距時，將凹透鏡嵌入直徑為4B的圓形擋板中，用一束平行于凹透鏡主光軸的光

線

射向凹透鏡，在光屏上形成一個直徑為CD的圓形光斑.測得凹透鏡的光心。到光屏的距離。E=36cm,

AB=20cm,CD=50cm,則凹透鏡的焦距/■為cm.(/■為焦點尸到光心、。的距離)

13.如圖，將△ABC繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90。得至U△4DE,點、B,C的對應(yīng)點分別為點D,E,

連接CE,點。恰好落在線段CE上，若CD=3,BC=1,貝必。的長為.

14.4,B,C,D四名選手參加賽跑，賽場共設(shè)1,2,3,4四條跑道，選手以隨機抽簽方式?jīng)Q定各自的跑

道，則4,B兩位選手抽中相鄰跑道的概率為.

15.如圖，RtAABC中，ZXCB=90°,AC=8,BC=6,點。是4B邊上一動點,

將44CD沿邊CD翻折得到小CDE,當小CDE與448C的重疊部分為直角三角形

時，則4。的長是.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題8分)

計算：

(l)2sin30°+cos60°—tan60°-tan30°+cos245°；

(2)s譏60°-cos30°+苧cos45°—|cos600+tan45°.

17.(本小題8分)

如圖所示，在平面直角坐標系中，AOAB的頂點坐標分別為。(0,0),4(2,1),5(1,-2).

(1)以原點。為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△。4/1，使它與AOAB相似比為2：1；

(2)畫出將△04B向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到的△QAzBz；

(3)△。4%與AOz&Bz是位似圖形嗎？若是，請在圖中標出位似中心點M,并寫出點M的坐標；若不是,

請說明理由.

18.(本小題8分)

如圖，矩形4BC0的頂點B(10,8),點4,C在坐標軸上，E是BC邊上一點，將AABE沿AE折疊，點B剛好與

0C邊上點D重合，過點E的反比例函數(shù)y=(的圖象與邊4B交于點尸.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求出線段8F的長.

19.(本小題8分)

“浪漫月牙島，福順中國年”.撫順市月牙島新春夜游季是近年來我市打造的規(guī)模最大的冰雪旅游項目，每

天吸引著大量市民前來觀賞游玩.如圖，小澎同學想用無人機測量月牙島造型景觀舞臺的高度，將無人機垂

直上升到距地面30m的點P處，測得造型景觀舞臺底端點4的俯角為45。，再將無人機沿造型景觀舞臺的方

向水平飛行7m至點Q處，測得造型景觀舞臺頂端點B的俯角為35。，點4,B,Q,P均在同一豎直平面內(nèi)，

求造型景觀舞臺4B的高度約為多少米.(結(jié)果精確至Ulm,參考數(shù)據(jù)：s出35。=0.57,cos35°?0.82,

tan35°?0.70)

20.(本小題8分)

我們生活在“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的互聯(lián)網(wǎng)和大數(shù)據(jù)4時代，創(chuàng)新已成為提升企業(yè)競爭力的關(guān)鍵.已知商

家購進■批文創(chuàng)產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取網(wǎng)絡(luò)銷售和門店銷售這兩種銷售方式.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，門店的月

銷量y(單位：件)與門店售價單位：元/件，且12Wx<24)滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下：

元/件)121416

y（件）12001000800

(1)求y與尤的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若網(wǎng)絡(luò)銷售單價始終比門店銷售單價便宜2元，且網(wǎng)絡(luò)銷售的月銷量固定為400件，當尤為多少時，兩種

銷售方式的月利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤.

21.(本小題10分)

如圖，在AABC中，AC=BC,^ACB=90°,O。經(jīng)過4,C兩點，交AB于點D,C。的延長線交AB于點

F,DE〃CF交BC于點E.

(1)求證：DE為。。的切線；

(2)若力C=472,tanzCFD=方求O。的半徑.

22.(本小題12分)

如圖，在△48c中，/.ABC=90°,AB=8C,點G在線段BC上(點G不與點B,C重合)，線段4G繞點2順時

針旋轉(zhuǎn)90。得到線段4D,連接DG,￡?514。于點石，DE與4B交于點F.

(1)如圖1,求證：AAFD絲AGCA；

(2)如圖2,連接尸G,求證：FG+2AE=DF；

(3)如圖3,設(shè)DF與4G交于點N,DG與4;交于點M,當BF=AF=時，求△DNM的面積.

23.(本小題13分)

新定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A(a,b),B(p,q),若點T(x,y),T(x,y)滿足光=a+p,y=

b+q,那么稱點T是點4,B的“合作點”，例如：4(一1,2),B(3,4),當點T(x,y)滿足x=—1+3=2,

y=2+4=6時，則點7(2,6)是點A,B的“合作點”.

(1)已知點4(2,—4),B(—2,8),點T是點力，B的“合作點”，求出點T的坐標；

(2)若點4(a,b)是拋物線y=-/上一動點，點B(1,1),點T(x,y)是點4,B的“合作點”，試求出7中y關(guān)于

久的函數(shù)表達式；

(3)把(2)中y關(guān)于x的函數(shù)表達式向上平移3個單位得到新函數(shù)y',設(shè)新函數(shù)V與平面直角坐標系中的y軸交

于點C,點P是新函數(shù)y'圖象上一動點，它的橫坐標為過點P作PM1y軸于點M,當點P與點M都不與點C

重合時，以PM,CM為邊作矩形PMCN,設(shè)矩形PMCN的周長為人

①求I與機的函數(shù)解析式；

②若對于，的每一個取值，都有兩個m的值與它對應(yīng)，直接寫出/的取值范圍.

y?1+

III1A11111A

O,0m

備用圖備用圖

答案解析

L【答案】B

【解析】解：中心對稱圖形的概念逐項分析判斷如下：

A、繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

8、繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形，故符合題意；

C、繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

。、繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選:B.

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后，能夠與原圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，據(jù)此分析判斷

即可.

本題考查了中心對稱圖形的知識，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：俯視圖如選項A所示，

故選：A.

根據(jù)從上面看得到的圖象是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖.

3.【答案】A

【解析】解：由題意可得：tanNB4C=袤=停，

???Z-BAC=30°,

故選：A.

根據(jù)正切的概念、特殊角的三角函數(shù)值解答即可.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，正確進行計算是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解-11blic,

AB__DE_gp4__5_

解得EF=2.5,

故選：D.

根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算，得到答案.

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???點B的坐標為(3,4),

OB=V32+42=5,

si.na=4

則這條射線是OB.

故選：B.

根據(jù)銳角三角函數(shù)定義即可判斷.

本題考查了解直角三角形、坐標與圖形性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)定義.

6.【答案】D

【解析】解：y=心，-6<0,

???反比例函數(shù)的圖象過二，四象限，

點PlOl，%),。2(%2，丫2)都在反比例函數(shù)y=m的圖象上，且X1<0<X2,

-,-yi>o>y2；

故選：D.

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進行判斷即可.

本題考查比較反比例函數(shù)的函數(shù)值大小，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查拋物線的頂點坐標，掌握拋物線的頂點式方程是解題的關(guān)鍵.

把拋物線解析式化為頂點式，可求得其頂點坐標，再代入直線y=x可求得k的值.

【解答】

解：y=%2-4x+/c=(%-2)2+fc-4,

???拋物線頂點坐標為(2,fc-4),

???頂點在直線y=久上，

k—4=2,解得k—6.

故選D

8.【答案】B

【解析】解：???四邊形48C0內(nèi)接于OO,

則ND=180°一乙B=180°-124°=56°,

.-.AAOC=2ND=2x56°=112°,

故選：B.

先由圓內(nèi)接四邊形對角互補求出的度數(shù)，再由圓周角定理可得乙40C=2ZD.

本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的應(yīng)用.

9.【答案】D

【解析】解：AB=V62+82=10,

所以小正方形的面積=102-4x|x6x8=4,

所以針扎在小正方形GHEF部分的概率^《

J.UX1UZu

故選：D.

先利用勾股定理計算48的長，然后用小正方形的面積除以大正方形的面積即可.

本題考查了幾何概率：某事件的概率=相應(yīng)事件所占的面積與總面積之比.也考查了勾股定理.

10.【答案】B

【解析】解：??,等邊中，AB=4,BP=x,

/.BD=2,PC=4—x,=AC=60°,

???乙MPN=60°,

???乙DPB+乙EPC=120°,

???乙EPC+Z-PEC=120°,

???乙DPB=乙PEC,

BPDs>CEP,

"CE~CP'閔y-4-7

y=1x(4—%)=—1(%—2)2+2,(0<x<4).

故選叢

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BD=2,PC=4—x,Z.B=/.C=60°,由于NMPN=60°,易得乙DPB=

NPEC,根據(jù)三角形相似的判定方法得到ABPOSACEP,利用相似比即可得到y(tǒng)=卜(4-久)，配方得到

y=-1(x-2/+2,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行判斷.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析

問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

11.【答案】k<1

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式與一元二次方程根的關(guān)系是解決本題

的關(guān)鍵.

根據(jù)一元二次方程根的情況知/=(—2)2—4X14=4—4k20,解不等式即可.

【解答】

解：：關(guān)于x的一元二次方程/-2x+k=0有實數(shù)根，

/=(-2)2-4xl-fc=4-4/c>0.

/c<1.

故答案為：fc<l.

12.【答案】24

【解析】【分析】

此題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

由得到相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比，求出OF的長即可.

【解答】

解：

vAB//CD,

ABF^LCDF,

OF_OF_AB

''~FE~OF+OE-~CD"

AB=20cm,CD=50cm,OE=36cm,

.OF_20

“OF+36-50,

解得：OF=24,則凹透鏡的焦距/為24cm.

故答案為：24.

13.【答案】75

【解析】解:如圖，連接BD,DJ1

?.?將AABC繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90。得到ATWE,點2,C的對應(yīng)點分別為點D,E,連接/

CE,點D恰好落在線段CE上，B

.-.乙BCD=90°,AB=AD,/.BAD=90°,

又CD=3,BC=1,

BD=VCD2+5C2=V32+l2=AAIO-

AD=~-BD=苧xV10=

故答案為：V-5-

連接BD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出4BCD=90。，AB^AD,ABAD=90°,再根據(jù)勾股定理求出BD的長，最

后在等腰直角三角形48。中解直角三角形求出的長即可.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，熟記旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)

鍵.

14.【答案】1

【解析】解：畫樹狀圖如下：

234134124123

由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中4、B兩位選手抽中相鄰跑道的結(jié)果有(1,2),(2,1),(2,3),

(3,2),(3,4),(4,3),共6種，

.??4、B兩位選手抽中相鄰跑道的概率為卷=卷

故答案為：

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中2、B兩位選手抽中相鄰跑道的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即

可.

此題考查的是樹狀圖法求概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗

還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.【答案】4或4.8

【解析】解：由折疊的性質(zhì)得：4ACD2ECD,

AD=DE,AC=CE,

當時，如圖1：

???乙ACB=90°,AC=8,BC=6,

???AB—10,

即：

2SA?!BC=AC-BC=AB-CF,6x8=10CF,

解得：CF=4.8,

AF-VAC2—CF2—6,4,EF=CE—CF—AC—CF=3.2,

EF2+DF2=ED2=AD2,即：3.22+(6.4-XD)2=AD2,

解得：AD=4；

當CD1AB時，如圖2：

由圖1得：AD=AF=4.8,

故答案為：4或4.8.

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解.

本題考查了翻折變換，掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】1；

2.

【解析】解：（1）原式=2x^+3—Cx?+（苧＞

11

=1+3—1+]

=1;

￡￡C工11

原式X+XX+

-22222-2-

311

-

--

424

-2

(1)利用特殊銳角三角函數(shù)值計算即可；

(2)利用特殊銳角三角函數(shù)值計算即可.

本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】見解析；是位似圖形，位似中心M的坐標(-4,2).

【解析】解：(1)如圖，△。&Bi即為所求;

(2)如圖，△。242殳即為所求；

(3)是位似圖形，位似中心M的坐標(-4,2).

(1)利用位似變換的性質(zhì)分別作出4B的對應(yīng)點41，%即可；

(2)利用平移變換的性質(zhì)分別作出0,A,B的對應(yīng)點。2,A2,B2即可；

(3)利用位似變換的定義判斷即可.

本題考查作圖一位似變換，平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換，平移變換的性質(zhì).

18.【答案】反比例函數(shù)解析式為y=弓；

口口25

BF=彳.

【解析】解：(1)沿4E折疊,B(10,8),

AD=AB=10,DE=BE,

???四邊形4BC。是矩形，2。=8C=8,^AOD=90°,

OD=y]AD2-AO2=6,

CD=。。一。。=10—6=4,

設(shè)E(10,b),

DE=BE=8-b,乙ECD=90°,

CD2+CE2=DE2,

即42+b2=(8—b')2,

???b=3,

???￡(10,3),

k=10x3=30,

???反比例函數(shù)解析式為y=當

(2)???尸點縱坐標為8,

8c=—30,

X

_30_15

?,x=y=V

即=當

4

BF=AB-AF10-

44

(1)根據(jù)題意，得到OD長，求出CD長，設(shè)出E點坐標，利用直角ACDE,得到E點坐標，從而得到反比例函

數(shù)解析式；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)解析式，得到F點坐標，得到力F長，從而得到結(jié)果.

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

19.【答案】造型景觀舞臺的高度為14米.

【解析】解：如圖，延長AB,PQ相交于點C,

pQC

;H'、、!

11\'、、、、:

、、、>(

、\、、'力J——

貝"以=90°,

由題意可得，AC=30m.PQ=7m,/.APC=45°,^BQC=35°,

在RtAAPC中，PC^AC=30m,

QC=PC-PQ=30-7=23m,

在RtABQC中，tcm35°=—,

QC

BC=QC-tan35°?23x0.70=16.1m,

??.AB=AC-BC=30-16.1=13.9?14(m),

答：造型景觀舞臺的高度為14米.

延長4B,PQ相交于點C,在Rt△力PC中，求出QC=PC—PQ=23m,在RtZkBQC中，根據(jù)BC=QC?

tcm35°求解即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角的問題，正確進行計算是解題關(guān)鍵.

20.【答案】y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-100久+2400(12W久<24)；當久為19時，兩種銷售方式的月利潤

總和達到最大，最大利潤為7300元.

【解析】解：⑴由題意，設(shè)y=+由表格信息可得：［^fc+J=1200

(14k+b=1000

k=-100

3=2400-

y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-100x+2400(12<x<24).

(2)由題意，設(shè)兩種銷售方式的月利潤總和為“元，由題意得：W=(-100%+2400)(%-10)+400(%-

2-10)

=—100/+3800%-28800

=-100(%-19)2+7300.

a=-100<0,拋物線開口向下，且12Wx<24,

.?.當％=19時，W最大，最大值為7300元.

答:當久為19時，兩種銷售方式的月利潤總和達到最大，最大利潤為7300元.

(1)依據(jù)題意，設(shè)y=kx+6,由表格信息可得：C^+J=1200求出上人后即可判斷得解；

(2)依據(jù)題意，設(shè)兩種銷售方式的月利潤總和為“元，由題意得：W=(-100X+2400)(%-10)+400(%-

2-10)=-100(%-19)2+7300,又a=—100<0,拋物線開口向下，且12Wx<24,從而可以判斷得

解.

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次

函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

21.【答案】證明見解析；

20

~7~

【解析】(1)證明：如圖，連接。D,

-AC=BC,2LACB=90°,

???"=45°,

由圓周角定理得：4C。。=2乙4=90。,

???DE//CF,

.-./.ODE=180°-/.COD=90°,即。D1DE,

??.DE為。。的切線；

(2)解：如圖，過點C作于“，

在RtAAHC中，AC=4AA2>ZX=45°,

：.CH=AH=^AC=4,

在RtACHF中，tanzCFW=提=?，

HF3

則FH=3,

由勾股定理得：CF=7CH2+FH2=，42+32=5,

在RtzkDOF中，tan/DFO=累=J,即**八=5，

OF3b-OD3

??.OD=y,

答：o。的半徑為令.

(1)連接。。，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到NA=45。，根據(jù)圓周角定理得到NC。。=90。，根據(jù)平行線的

性質(zhì)得到。DIDE,根據(jù)切線的判定定理證明；

(2)過點C作C//14B于”，根據(jù)正切的定義求出尸”，根據(jù)勾股定理求出CF,再根據(jù)正切的定義列式計算即

可.

本題考查的是切線的判定、解直角三角形，熟記經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解

題的關(guān)鍵.

22.【答案】證明過程見解答.

證明過程見解答.

△DNM的面積為|.

【解析】(1)證明：?.?線段4。是由4G旋轉(zhuǎn)90。得到的,

4G是等腰直角三角形，

.-.ADAG=90°,DA=AG.

DE1AC,

???^AED=AAEF=90°,

???乙ADE+^DAE=90°.

???ADAE+Z.GAC=90°,

???Z-ADE=Z-GAC.

???乙ABC=90°,AB=BC,

??.Z.C=ABAC=45°,

???^LAFE=zf=45°,

：.^AFD^^GCA{AAS}.

(2)證明：如圖，過點交DF于點H,則乙凡4”=90。.

vAE1FM,

??.△AEF^WLAE”都是等腰直角三角形，

.?.AE=EF=EH,

??.FH=EF+EH=2AE.

???乙DAG=Z.FAH=90°,

???乙DAG-^GAH=AFAH-A.GAH,即=^FAG.

DA=AG,

??.△rM”aGAF(S4S).

DH=FG,

DF=DH+FH=FG+2AE.

(3)解：由(1)可知△AFO也△GCZ,

??.AF=CG,

??.△BFG是等腰直角三角形.

BF=AF=V_2,

???FG=V2BF=2,AE=EF=與AF=1.

由(1)可知OF=FG+2AE,

DF=2+2x1=4.

???乙GFE=^AEF=90°,乙FNG=乙ENA,

FNGs^ENA,

.FG_FN_2

??族―麗―T

??.FN=2EN.

EF=FN+EN=1,

???3EN=1,

12

EN=I，F(xiàn)/V=|.

-DE=DF-EF=4-1=3,

??.ON=EN+DE=g+3=?

???EM//FG,

DEMSADFG,

.DE=EM即圾=3

?'DFFG’24f

解得EM=I，

c111035

???S&DNM=5ON-EM=2XTX2=2，

.?.△DNM的面積為|.

⑴由線段4。是由4G旋轉(zhuǎn)90。得到的，可推出AD4G是等腰直角三角形，得至Ij/IMG=90°,2。=4G.通過

角度之間的轉(zhuǎn)換得到乙4DE=NG4C,而且乙4FE=NC=45。，可證得△ZFD0AGC4.

(2)過點力尸，交DF于點、H,貝此R4H=90。，易證得△4EF和△4EH都是等腰直角三角形，所以可得

到F”=EF+EH=24E,再通過證得△DAHgAG4F,得到D”