遼寧省本溪市2024-2025學年八年級上學期1月期末考試數(shù)學試卷（含答案）

本溪市2024?2025學年上學期期末考試

八年級數(shù)學試卷

（本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘）

注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本

試卷上無效.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

10

A.八B.3.14C.25D.3

2.若?、b是連續(xù)的兩個整數(shù)，且avUidvb,則6的值為（）

A.2B.3C.4D.5

3.一4SU中，乙工一8一。的對邊分別為下列判斷正確的是（）

A.如果NC=-4=-B,貝U-必。是直角三角形

B.如果乙4一8-5=345,貝I]JIBC是直角三角形

C.如果ab。=51213,則-四0是直角三角形

D.如果（c+a）（c-a）=b1則/s是直角

4.某儀仗隊10名隊員的身高（單位：cm）如下：

身高176177178179180

人數(shù)21412

則這個隊隊員的身高的極差和眾數(shù)分別是（）

A.4個，180cmB.178cm,4cmC.4cm,178cmD.4個，180cm

5.若點M［力）關于'軸對稱，貝產.b的值為（）

A.a=2,b=5B.a=2,b=-5

C.a=-2,b=5D.a=-2,b=-5

6.射擊訓練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為‘一口”

5n=0.58,S「=04二，則四人中成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.下列命題中，錯誤的是（）

A.同位角相等，兩直線平行

B.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.兩點確定一條直線

D.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

8.如圖，直線"”，把一塊含45°角的直角三角板按如圖所示的方式放置，點5在直線〃上,

點月在直線加上，-艮4（7=9了，若」1=15°,則一二等于（）

第8題圖

A.70°B,65°c,25°D,20°

9.我國古代數(shù)學名著《孫子算經》中有這樣一道題：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；

屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折

再量長木，長木還剩余1尺，問木長有多少尺？若設繩長有X尺，木長「尺，所列方程組正確的是

（）

x=r+45

x=y+4.5y=x+45

x=2(y+l)y=2(x+l)

io.如圖1,點尸從一A3,的頂點8出發(fā)，沿4T3勻速運動到點B,圖2是點尸運動

時，線段6尸的長度黑隨時間》變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點且圖象是軸對稱圖形，則

-ABC的面積是（）

A.30B.36C.60D.72

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.如果a>0,b>0,則點尸9為?在第象限.

12.已知直線與J=f+b的交點的坐標為（LaI,則關于'、的二元一次方程組

2r-y=0

:0的解為.

13.某超市招聘收銀員一名，對甲、乙、丙三名申請人進行了三項素質測試，三名候選人的素質測試成績

如下表:

測試成績/分

素質測試

甲乙丙

計算機709065

語言507555

商品知識806580

公司根據實際需要，對計算機、語言、商品知識三項測試成績分別賦予權4,3,2,則這三人中將

被錄用.

14.若點在直線4'+7'=11上，且力,”都是正整數(shù)，則點P坐標是.

15.在平面直角坐標系中，線段<3的端點為4（-3.4）,3（L4）,點p在線段4g上（包含端點）.直

線J丁=匕+6經過點°F.門和點p.點p在線段，函上移動，直線,J'=h+6中匕》的值也隨之發(fā)

生變化.當先是整數(shù)時，則上的值為.

第15題圖

三、解答題（本題滿分16分）

16.計算：（每小題5分，共10分）

（2024-nf+J1+|3-yfn\+（2-8）（2+@

（1）計算：V3I?

2x+3r=16?

<

⑵解方程組："

17.解答題（本題滿分6分）

在學習第二章第4節(jié)《估算》后，某數(shù)學愛好小組探究『麗的近似值的過程如下:

vVioo<Vno<>/i2l

-io<^io<n

面積為no的正方形的邊長是

設Trio-10+1,其中o<一\<1,

畫出示意圖，如右圖所示.

根據示意圖，可得圖中正方形的面積為

S.方.3=10'+2X10X+X'

又：S.-AKS>=11。，

103+2xl0.r+x,=110,

當Ovi<l時，可忽略a得100+加/110,解得ia0.5,

ViTo?io5.

（i）求而*的整數(shù)部分；

（2）仿照該數(shù)學愛好小組的探究過程，求而至的近似值（結果保留1位小數(shù)）.

（要求：畫出示意圖，標注數(shù)據，并寫出求解過程）

四、解答題（本題滿分8分）

18.2024年6月是第23個全國“安全生產月”，主題是“人人講安全、個個會應急——暢通生命通

道”.某校為了解七年級學生對安全生產知識掌握的情況，隨機抽取該校七年級部分學生進行測試，并對

測試成績進行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學生測試成績X均為不小于60的整數(shù)，分

為四個等級：D：60<x<70,C：70<1<80,B：80<x<90,A：90<X<100）,部分信息如

下：

信息一：

學生成熊敦分布直方留學生蛾扇形統(tǒng)計00

80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89.

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）求所抽取的學生的人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）求所抽取的學生成績的中位數(shù)；

（3）該校七年級共有360名學生，若全年級學生都參加本次測試，請估計成績?yōu)锳等級和B等級的總人

數(shù).

五、解答題（第19題滿分8分，第20題滿分10分，共18分）

19.閱讀理解：在平面直角坐標系中，[卜.]）,2*1,如何求或’的距離.

r

若玉工弓，-i*.v3,過點月?巴分別向工軸，】'軸作垂線，垂足為

二為。|=NF|,|6Q|=MF|

如圖，在RS科?,4OB=90。

西=吃f+1"=（"7J+環(huán)-Jj,

因此，我們得到平面上任意兩點片「I,2（七）之間的距離公式為

喀卜J（附?西）'+（」'-

根據上面得到的任意兩點之間距離公式，解決下列問題：

已知,4（-1115（2.1）

（1）求邊3「的長；

（2）求一邊￡L’上的高.

20.2024年4月25日20點58分，神舟十八號載人飛船在酒泉發(fā)射中心成功發(fā)射.通過此次里程碑式的

成功，神舟十八號不僅展現(xiàn)了中國航天技術的高水平，還凸顯了中國在全球航天領域的競爭力.為紀念

“神舟十八號”成功，某超市從廠家購進A、B兩種型號的“航天模型”，兩次購進模型的情況如表：

進貨批次A型模型（個）B型模型（個）總費用（元）

一501004000

二1001506500

(1)求A、B兩種型號航天模型的進價；

(2)第三次進貨用10000元購進這兩種航天模型，如果每銷售出一個A型航天模型可獲利10元，售出一

個B型航天模型可獲利6元，超市決定每售出一個A型航天模型就捐出由元.若A、B兩種型號的航天

模型在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，此時沔為多少？利潤為多少？

六、解答題(滿分8分)

21.物理課上，老師帶著科技小組進行物理實驗.同學們將一根不可拉伸的繩子繞過定滑輪力，一端拴在

滑塊B上，另一端拴在力的正下方物體O上，滑塊8放置在水平地面的直軌道上，通過滑塊8的左右滑

動來調節(jié)物體。的升降.

實驗初始狀態(tài)如圖1所示，物體C靜止在直軌道上，物體「到滑塊3的水平距離3(?=60cm,物體匚、

到定滑輪力的垂直距離-4C=SC'cm.(實驗過程中，繩子始終保持繃緊狀態(tài)，定滑輪、滑塊和物體的大

小忽略不計.)

(1)求繩子的總長度；

(2)如圖2,若物體U升高70cm,求滑塊E向左滑動的距離.

七、解答題(滿分12分)

22.【問題情境】

(1)我們根據圖形的移、拼、補可以簡單直觀地推理驗證數(shù)學規(guī)律和公式，這種方法稱為“無字證

明”，他比嚴謹?shù)臄?shù)學證明更為優(yōu)雅和有條理.圖1為某數(shù)學活動小組在研究“勾股定理幾何證明”時構

造的“無字證明”圖形：

點、B、c、Z＞在同一條直線上，且二CDR,ZABC=ZCDS=90°.設

=b,AC=c,根據四邊形45上￡面積來完成證明.①整體方法：用含°上的式子表示四邊形

.必工士面積；②分別求解：借助-四0、一月OE、一CDS1的面積和，用含。①V的式子再次表示四

邊形X5DE面積，建立等式，得到a'+b'=c'.

S=1(AB+DE^，BD

請根據上述思路，完成勾股定理的推理過程.(注："1'~2)

B

(2)如圖2,在Rt-45c中，ZXC5=90°,CA^CB,以ZC邊為斜邊作PJ-/CD,使得

a

乙4DC=9。。，且AD=4-CD,連接50,當3D=Ji6—、時.求邊工「的長.

【拓展遷移】

(3)如圖3,點力是四邊形ECDE內一點，ZBAE=ZCAD=90°,AE=AB,AC=AD,判斷

一和一,4??的面積是否相等？請你說明理由.

八、解答題(滿分13分)

23.【概念理解】對于給定的一次函數(shù).r=H+b(上工0,k、b為常數(shù))，把形如

kx+b\x>0)

y二，

*+(人0,k、b為常數(shù))的函數(shù)稱為-次函數(shù)J=匕+b的衍生函數(shù).

2x+3(i>0)

【理解運用】例如：一次函數(shù)1=>+§的衍生函數(shù)為-2x+3(x<0)

(1)已知一次函數(shù)4二一二'+1.若點G(H-SI在這個一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象上，求〃的值；

(2)如圖1,一次函數(shù)'=4+b(上=。，上、6為常數(shù))的衍生函數(shù)圖象經過點R-二3、交\軸

于點。，若尸。=如，求該一次函數(shù)的表達式.

【拓展提升】

(3)如圖2,點"一一31,點。的坐標為F、h,連接尸C.當線段PC與一次函數(shù).、'=入+》的衍生

函數(shù)的圖象只有1個交點時，直接寫出b的取值范圍.

第23題圖1第23題圖2

本溪市2024?2025學年上學期期末考試

八年級數(shù)學試題參考答案及評分標準

一、選擇題（每小題3分，共30分）

12345678910

ADCCABBDAC

二、填空題（每小題2分，共10分）

11.一12.1y=-13.甲14.15.上=-?或七=-1；

三、解答題（本題滿分18分）

16.計算：（每小題5分，共10分）

=】+—+=----

（1）解：33

（2）解:由②得，1=9--.r③

將③代入①,得2（9?切+和=16y=2

將'=?代入③，1=5

r=5

原方程組的解為=2

17.解答題（本題滿分6分）

解：⑴?/-^9<V13,8<..3<>/138<4

而W的整數(shù)部分為3；

（2）如圖所示（畫出示意圖，標注數(shù)據）

.「面積為13.8的正方形的邊長是Ji衣，且3V疝

設J13.8=3+x,其中0cx<1,

根據示意圖，可得圖中正方形的面積，.3）=『+2X3XT

又■;3.心：切---8；

32+2X3T+.TJ=138,

當0<X<1時，可忽略小,得9+6xal3.8,解得xa0.8,

四、解答題（本題滿分8分）

18.解：（1）（1+7+10）-（1-40%）=30

B：30-1-7-10=12（人）

答：所抽取的學生的人數(shù)為30人；

（2）將30+86名學生的成績按照由低到高順序排列，第15名成績?yōu)?4分，第15名成績?yōu)?6分,

84+86

-------二8）

（分），抽取學生成績的中位數(shù)為85分;

360x15±12=264

(3)30（人）

答：該校七年級成績?yōu)?等級的人數(shù)大約為120人.

五、解答題（第19題滿分8分，第20題滿分10分，共18分）

19.解：⑴

BC=J(2T)'+(1-4)'=710

答:￡匚的長為Jid.

(2)過點C作于點」,過點工作4E于點E,

:,/(■2.1),3(2.1),Ci1,41Afi=4,CD=3

%CD^-BCAE

ABCD=BCAE

花=亞

4x3=710Aff5

6M

答：BC邊上的高為5.

20.解：(1)設每個月種型號的航天模型進價為。元，每個3種型號的航天模型進價為b元,

j50a+l006=4000p=20

'100a+1505=6500；[6=30

答：A種型號的航天模型進價為20元，B種型號的航天模型進價為30元;

(2)設總利潤為W元，購進1種航天模型\個,

10000-20x

w=(10-w)x+6x

依題意，得:-30-

=(10-4-w)x+2000s(6-m)jr+2000

???捐款后所得的利潤始終不變，

W值與X值無關，

?-6-加=0,解得：僧=6,

w=(6-mi.x+2000=2000

答：捐款后所得的利潤始終不變，此時溝為6元，利潤為2000元.

六、解答題(滿分8分)

21.解：(1)根據題意得4C=80cm,5C=60cm,ZAC5=90°,

在P.t—中，乙4。8=90°,

ABZ^AC^BC\

：,"=80'+60'=100’

：,Aff=100

AB+AC=l(X)+80=180(cmi

答：繩子的總長度為180cm；

(2)如圖,

根據題意得乙?8=90°,AD=80cm,CD=70cm,=(100+70)cm=170cm

在中，ZAD5=90°,

=3+即:】70'=配+3。'

BD=150(cmI

BE=BD-DE=150-60=90(cm)

答：滑塊B向左滑動的距離為90cm.

七、解答題(滿分12分)

22.(1)證明：；Rt-ABCsP't-CDB

AC=CE^c,BC=DE=b,&CB=2CED

?:乙CDR=90°..Z.CED+ZECD=90°

???ZACB=/CffD.ZACB+AECD=90。&CE=90°

(AB-￥DE\BD

,S(t*~

,__(a^b)(a+b)

JIIDJ=￡二air+又JCT+S3coi

°ABBCACCECDDE

：.S=--—+—--+---

abc3ab

(a+b)(a+b)abc2ab

-5---------T+T+T

(2)解：過點B作3E_LDC?與點E,

:.ZADC=ABEC=90°^.CBE+^BCE=90°

???^ACD+ABCE=90°:.&CD=￡CBE

'：AC=BC:AACDgCBE

AD^CE,CD=BE

H

設AD=3a,則CB=%,CD-BE=4a

-DC=CD+CE=1a

在Rt2BDE中,Z5￡C=90°,

,：BE1=BE'+DE2"(回)=(“°)+(7a/:.a=1

AD=3,CD=4

在Rt，4DCff中，乙4DC=900,

：.AC