山東省青島市某校2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024-2025年7上月考（育才）

一、選擇題：（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

1.如果兩個數(shù)的和為正數(shù)，那么（）

A.這兩個加數(shù)都是正數(shù)B.一個數(shù)為正，另一個為0

C.兩個數(shù)一正一負，且正數(shù)絕對值大D.必屬于上面三種之一

【答案】D

【解析】

2.下列各個平面圖形中，屬于圓錐的表面展開圖的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握各種基本幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵.

由圓錐的展開圖特點：側(cè)面是扇形，底面是個圓，即可得出答案.

【詳解】解：,?,圓錐的展開圖為一個扇形和一個圓形，

故選：D.

3.M為數(shù)軸上表示一1的點，將點M在數(shù)軸上向右平移3個單位長度到點N,則點N■所表示的數(shù)

（）

A.2B.3C.-4D.2或-4

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了數(shù)軸上點的平移規(guī)律，有理數(shù)的加法，根據(jù)平移規(guī)律：向右加，向左減即可求解，掌

握規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，-1+3=2,

所以點N所表示的數(shù)為2.

故選：A.

4.下列說法中不正確的是（）

A.-3.14既虺負數(shù)，分數(shù)，也是有理數(shù)

B.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但是整數(shù)

C.-2000既是負數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù)

D.0是非正數(shù)

【答案】C

【解析】

R14157

-3.14=------

【詳解】A選項:-3.14是負數(shù)；因為50,所以-3.14是分數(shù)；因為-3.14是有限小數(shù)，也是分

數(shù)，所以-3.14是有理數(shù).故A選項正確.

B選項：0是一個既不是正數(shù)也不是負數(shù)的整數(shù).故B選項正確.

C選項：因為-2000是負整數(shù)，所以-2000是有理數(shù).故C選項錯誤.

D選項：因為非正數(shù)包括負數(shù)和0,所以0是非正數(shù).故D選項正確.

故本題應(yīng)選C.

5.絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)的和是（）

A.7B.-7C.0D.5

【答案】C

【解析】

【分析】由于大于2且小于5的整數(shù)為3,4,根據(jù)絕對值的意義，要求絕對值大于2且小于5的所有整

數(shù)，即求絕對值等于3,4的整數(shù)，是-4,-3,3,4,再將它們相加即可.

【詳解】解：絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)有：-4,-3,3,4.

貝143+3+4=0.

故選C.

【點睛】本題考查有理數(shù)伯加法，根據(jù)絕對值確定所有的整數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵.

6.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

3與33與3

A.B.與-D.與？

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的意義和相反數(shù)的定義，分別進行判斷，即可得到答案.

1o?O1

【詳解】解:A、3,則3與3互為相反數(shù)；故A正確;

223

B、3,則3與？不是互為相反數(shù)；故B錯誤;

c、3,則3與3不是互為相反數(shù)；故c錯誤;

D、則3與2不是互為相反數(shù)；故D錯誤;

故選：A

【點睛】本題考查了絕對值的意義，相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握只有符號不相同的兩個數(shù)互為相反

數(shù).

7.如圖，這四幅圖是一個正方體不同的側(cè)面，六個面上分別寫著A、B、C、D、E、F,則0、

A、片的對面字母分別是（）

A.F、B、DB.D、F、Bc.B、F、DD.B、D、F

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了幾何體的展開圖，觀察圖形，確定出一個字母相鄰的四個面上的字母是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)與E相鄰的面為A、0、D、尸可知E與3相對，根據(jù)與尸相鄰的面為B、0、D、后可知尸

與A相對，然后判斷出°、。相對，于是得解.

【詳解】解：由圖可知，與應(yīng)相鄰的面為A、C、。、F,

后與B相對，

與廠相鄰的面為B、0、D、E,

F與A相對，

?°、。相對，

二°、A、后的對面字母分別是。、F、B,

故選：B.

8.下列說法：①柱體的兩個底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形；④長方體

一定是柱體；⑤直棱柱的側(cè)面一定是長方形.其中正確的個數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)柱體，錐體的定義及組成，即可求解.

【詳解】解：①柱體包括圓柱、棱柱，.?.柱體的兩個底面一樣大，故該說法正確；

②圓柱、圓錐的底面都是圓，故該說法正確；

③棱柱的底面可以是任意多邊形，故該說法錯誤；

④長方體符合柱體的條件，一定是柱體，故該說法正確；

⑤直棱柱的側(cè)面有可能是長方形，也有可能是正方形，故該說法錯誤，

綜上所述，正確的為：①②④，共有3個.

故選：B

【點睛】本題考查了認識立體圖形，注意棱柱由上下兩個底面以及側(cè)面組成；上下兩個底面可以是全等的

多邊形，側(cè)面是四邊形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

9.如果向北走5km記作-5kin.那么+10km表示.

【答案】向南走10km

【解析】

【分析】本題考查正負數(shù)的意義，根據(jù)正負數(shù)表示一對相反意義的量，向北走為負，則向南走為正，進行

作答即可.

【詳解】解：向北走5km記作-5km,那么+10km表示向南走iokm；

故答案為：向南走10km

10.把一個正方體紙盒展成一個平面圖形，至少需要剪開一條棱.

【答案】7

【解析】

【分析】根據(jù)正方體的棱的條數(shù)以及展開后平面之間應(yīng)有棱連著，即可得出答案.

【詳解】解：???正方體有6個表面，12條棱，要展成一個平面圖形必須5條棱連接，

要剪12-5=7條棱,

故答案為：7.

【點睛】此題主要考查了正方體的展開圖的性質(zhì)，根據(jù)展開圖的性質(zhì)得出一個平面圖形必須5條棱連接是

解題關(guān)鍵.

11.-L5的相反數(shù)是,絕對值是,倒數(shù)是.

【答案】①.15②.1.5③.3

【解析】

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，求一個數(shù)的絕對值，倒數(shù)的定義等知識點，牢記相關(guān)定義和概念

是解題的關(guān)鍵.

分別根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，絕對值的意義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進行解答即可.

【詳解】解：由相反數(shù)的定義、絕對值的意義、倒數(shù)的定義可知：

o

-15的相反數(shù)是15,絕對值是1.5,倒數(shù)是3,

故答案為：L5,1.5,3.

12.用一個平面去截一個正方體，截面不可能是下述哪些圖形（填寫序號）.

①）等邊三角形，2」等腰梯形，口長方形，「五邊形，：⑤六邊形，七邊形

【答案】⑥

【解析】

【分析】本題考查了截一個幾何體，充分發(fā)揮空間想象力，利用正方體的性質(zhì)作出圖形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正方體的性質(zhì)作出各截面圖即可得解.

【詳解】解：如圖，用一個平面去截一個正方體，截面可能會出現(xiàn)：

①等邊三角形，人等腰梯形，3長方形，I五邊形，：⑥六邊形，

?.?正方體只有六個面，作不出七邊形,

截面不可能是七邊形,

故答案為：

13.若數(shù)軸上的點”和點N表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，并且這兩點間的距離為9,則這兩個點表示的數(shù)

分別是和.

【答案】①.一45②.45

【解析】

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，數(shù)軸上兩點之間的距離等知識點，熟練掌握相反數(shù)的定義及數(shù)形

結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

因為數(shù)軸上的點M和點”表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則〃、"分別位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離

相等，又知這兩點間的距離是9,因而它們到原點的距離為9+2=4.5,于是得解.

【詳解】解：???數(shù)軸上的點”和點N表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，

M、N分別位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等，

:這兩點間的距離是9,

.它們到原點的距離為9+2=4.5,

,這兩個點表示的數(shù)分別是一45和45,

故答案為：一45,45.

14.一個點從數(shù)軸上表示-2的點開始，向右移動4個單位長度，再向左移動5個單位長度，這時這個點表

示的數(shù)是.

【答案】-3

【解析】

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的動點問題，有理數(shù)的加減混合運算等知識點，熟練掌握數(shù)的大小變化和

移動變化之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)數(shù)軸是以向右為正方向，以及數(shù)的大小變化和移動變化之間的規(guī)律：左減右加，即可求解.

【詳解】解：由題意可得：

向右移動4個單位長度可表示為+4,

再向左移動5個單位長度可表示為-5,

故該點為：-2+4-5=-3,

故答案為：-3.

15,用“>"、填空：

（1）1515；（2）1515；（3）0-6.

【答案】①.>②.<③.>

【解析】

【分析】本題主要考查了化簡絕對值，有理數(shù)大小比較等知識點，熟練掌握有理數(shù)大小比較的法則是解題

的關(guān)鍵：正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小.

直接根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則進行比較即可.

【詳解】解:5~5

->—

而55,

——7=7>—2—

而15151515

72

--<―--

1515；

(3),??-6是負數(shù)，

0>-6;

故答案為：>,<,>

16.如圖是由幾塊相同的小正方體搭成的立體圖形的三視圖，則這個立體圖形中小正方體共有

44L

正視圖力視圖俯視圖

【答案】9

【解析】

【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二、三

層正方體的個數(shù)，相加即可.

【詳解】綜合主視圖，俯視圖，左視圖，底層有2+2+1=5個正方體，第二層有3個正方體，第三層有1個

正方體，所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是5+3+1=9個.

故答案為9.

【點睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果掌

握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

三、畫圖題：(本題滿分6分)

17.下圖是由五塊積木搭成，這幾塊積木都是相同的正方體，請畫出這個幾何體從正面、左面、上面觀察

到的形狀圖.

【答案】圖見解析

【解析】

【分析】本題考查從不同方向看幾何體，分別畫出從前往后，從左往右，從上往下看到的圖形即可.

【詳解】解：畫出圖形如下：

正面左面上面

18.（1）畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù):

（2）用號把各數(shù)從小到大連起來.

51

【答案】（1）在數(shù)軸上表示見解析；⑵-5<-2<0<2.5<32

【解析】

【分析】（1）利用數(shù)軸表示數(shù)的方法表示出5個數(shù)；

（2）利用數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大比較它們的大小.

【詳解】（1）如圖，

51

（2）它們的大小關(guān)系為：-5〈-二<0<2.5<3二.

【點睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)

大.

四、解答題（本題共6道小題，滿分62分）

19.計算：

（1）（-26）+52+16+（-72）

【答案】(1)-30

-191

(2)

(3)3

15

(4)T

13

⑸一五

(6)73

⑺-5

(8)5

【解析】

【分析】(1)先去括號，將有理數(shù)的加法運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加減混合運算，然后運用有理數(shù)的加法運

算律即可得出答案；

(2)先去括號，然后運用有理數(shù)的加法運算律即可得出答案；

(3)先確定積的符號，然后再將各因數(shù)相乘即可得出答案；

(4)先計算括號內(nèi)的部分，將有理數(shù)的除法運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法運算，得出結(jié)果后再次將有理數(shù)的

除法運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法運算，即可得出答案；

(5)先去括號，然后運用有理數(shù)的加法運算律即可得出答案；

(6)先去括號并化簡絕對值，然后運用有理數(shù)的加法運算律即可得出答案；

(7)先利用有理數(shù)的乘法分配律展開，再進一步計算即可；

(8)先去括號，然后運用有理數(shù)的加法運算律即可得出答案.

【小問1詳解】

w：(-26)+52+16+(-72)

=-26+52+16-72

=(52+16)-(26+72)

=68-98

=—30.

【小問2詳解】

【小問3詳解】

3；

【小問4詳解】

(-3)*

解：

【小問5詳解】

52

6~4

103

=~12-12

=--1-3

12；

【小問6詳解】

I?：-81-(-71)+|-81|-(-2)

=-81+71+81+2

=(-81+81)+(714-2)

=0+73

=73；

【小問7詳解】

0+2X”)

解：(86閆"I

=1X(-24)+1X(-24)-1X(-24)

=-3+(-20)+18

=-5；

【小問8詳解】

=6-1

=5.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法運算，有理數(shù)的加減混合運算，有理數(shù)的加法運算律，有理數(shù)的乘

法運算，有理數(shù)的除法運算，有理數(shù)的乘除混合運算，化簡絕對值，有理數(shù)的四則混合運算，有理數(shù)的乘

法運算律等知識點，熟練掌握有理數(shù)的各種運算法則和運算律是解題的關(guān)鍵.

20.將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)有一個長是5cm、寬是6cm

的長方形，分別繞它的長、寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的圓柱幾何體，它們的體積分別是多大？

【答案】150衣n?和180杭nJ

【解析】

【分析】本題考查圓柱體的體積的求法，解答本題需要同學(xué)們熟練掌握圓柱體的體積公式，分類討論是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓柱體的體積=底面積X高求解，注意底面半徑和高互換得圓柱體的兩種情況.

【詳解】解：①繞長所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為："K'x6=150/r（cm，；

②繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)-周得到圓柱體積為：=180仆/）；

答：它們的體積分別是150%:血3和180加1/.

21.一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了4千米到達小斌家，繼續(xù)走了1.5千米到達小英家，然后向西走了8千

米到達小明家，最后回到超市.

（1）小明家在超市的什么方向？距超市多遠？以超市為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度

表示1km,你能在數(shù)軸上表示出小明家、小斌家和小英家的位置嗎？

（2）小明家距小斌家多遠？

（3）貨車一共行駛了多少千米？如果貨車每千米耗油0.5升，一共耗油多少？

【答案】（1）小明家在超市的西方，距超市？5千米，數(shù)軸見解析.

（2）小明家距小斌家65千米.

（3）貨車一共行駛了16千米，一共耗油8升.

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)運算的實際應(yīng)用，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵：

（1）根據(jù)題意畫出數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸信息即可知小明家在超市的方向；

（2）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果；

（3）將行駛的路程相加即可得到結(jié)果.

【小問1詳解】

解：4+15-8=-2.5,

???小明家在超市的西方，距超市？5千米，在數(shù)軸上表示如圖：

小明家超市小斌家小英家

11.11.1I1J1,1.

-4-3-2-10123456【小問2詳解】

4-（-25）=6.5（千米）；

答：小明家距小斌家65千米；

【小問3詳解】

4+1.5+8+25=16（千米）；0.5x16=8（升）；

答：貨車一共行駛了16千米，一共耗油8升.

22.下表為某個雨季某地一條河流一周以來的水位變化情況，上周日水位為50米.

（注：正數(shù)表示水位比前一天上升，負數(shù)表示比前一天下降）

星期一二三四五六日

水位變化/米+0.240.8-035-0.15+0.03+028-0.05

（1）本周哪一天水位最高，哪一天水位最低，最高水位是多少？

（2）本周日與上周日相比較，水位是上升了還是下降了？

（3）以上周日水位為0點，利用折線統(tǒng)計圖把這一周河流的水位情況表示出來.

【答案】（1）星期二，星期一，51米

（2）上升了（3）圖見解析

【解析】

【分析】（1）利用表格信息求出7天的水位并進行比較即可；

（2）根據(jù)兩天的水位直接進行比較即可；

（3）根據(jù)數(shù)據(jù)畫出折線圖即可.

【小問1詳解】

解：星期一的水位：50+0.2=50.2（米），

星期二的水位：50.2+08=51（米），

星期三的水位：51-0.35=50.65（米），

星期四的水位：50.65-015=50.5（米），

星期五的水位：50.5+003=50.53（米），

星期六的水位：50.53+0.28=50.81（米）,

星期日的水位：50.81-0.05=50.76（米）,

；51最大，50.2最小,

.本周星期二的水位最高，星期一的水位最低，最高水位為51米，

答：本周星期二的水位最高，星期一的水位最低，最高水位為51米；

【小問2詳解】

解：?.?上周日的水位為50米，本周日的水位為5076米，

v5076>50,

.本周日與上周日相比較，水位是上升了，

答：本周日與上周日相比較，水位是上升了；

【小問3詳解】

解：以上周日水位為。點，利用折線統(tǒng)計圖把這一周河流的水位情況表示如下:

【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的意義，有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用，有理數(shù)減法的實際應(yīng)用，有理數(shù)的

大小比較，畫折線統(tǒng)計圖等知識點，深刻理解正負數(shù)的意義并利用它解決實際問題是解題的關(guān)鍵.

23.小明用40元錢買了10個筆記本，準(zhǔn)備以一定的價格為標(biāo)準(zhǔn)出售，如果每個筆記本以5元的價格為標(biāo)

準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下：0.5,-1,-15,1,-2,0,-1,-2,0,1.當(dāng)

小明賣完筆記本后盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？

【答案】小明賣完筆記本后盈利，盈利5元

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)加法在生活中的實際應(yīng)用，有理數(shù)乘法的應(yīng)用，求出總售價減去成本，進行判斷

即可.

【詳解】解：0.5-1-1.5+1—2+0—1—2+0+1=-5(TU)；

5x10-40-5=5(元)

答：小明賣完筆記本后盈利，盈利5元.

24.根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件，解答下面的問題：

CBA

Ii..Ii?j??，1A

-5-4-3-2-10I2345

_5

(l)已知點A,B,C表示的數(shù)分別為1,