拋體運(yùn)動(dòng)-2025高考物理二輪復(fù)習(xí)

第3講拋體運(yùn)動(dòng)

【目標(biāo)要求】1.掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解，掌握解決曲線運(yùn)動(dòng)的一般方法。2.會(huì)靈活分解平拋、斜拋運(yùn)動(dòng)及解決三

維空間中拋體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法。

考點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)的合成與分解

例1(多選)(2024?安徽卷9)一傾角為30。足夠大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立

Oxy直角坐標(biāo)系，如圖甲所示。從片0開(kāi)始，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從O點(diǎn)由靜止釋放，同時(shí)對(duì)

物塊施加沿x軸正方向的力B和尸2,其大小與時(shí)間I的關(guān)系如圖乙所示。已知物塊的質(zhì)量為L(zhǎng)2

kg,重力加速度g取10m4,不計(jì)空氣阻力。貝1)()

甲乙

A.物塊始終做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

B.片1s時(shí)，物塊的y坐標(biāo)值為2.5m

C.Z=1s時(shí)，物塊的加速度大小為5V3m/s2

D.片2s時(shí)，物塊的速度大小為10四m/s

答案BD

解析根據(jù)題圖乙可得B=4-/(N),/2=3/(N),故兩力的合力為F、=4+2t(N)

物塊在了軸方向受到的力不變，為mgsin30。，x軸方向受到的力區(qū)在改變，合力在改變，故物塊做的不是

勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

沿J，軸方向物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為

為,"9；30-gsin30°=5m/s2

故/=ls時(shí)，物塊的y坐標(biāo)值為

1

y=^ayfi=2.5m

故B正確；

Z=ls時(shí)，凡=6N,故公=-5m/s2

m

則4=Jaj+a/=5讓m/s2

故C錯(cuò)誤；

沿x軸正方向，對(duì)物塊根據(jù)動(dòng)量定理得

Fxt=mvx-0

由于E與時(shí)間t成線性關(guān)系，故可得

(4+2X0)：(4+2X2)X2=I.2VX

解得v%=10m/s

此時(shí)V軸方向速度大小為

Vy=gsin30°-Z=5><2m/s=10m/s

故此時(shí)物塊的速度大小為

v=+%2=1。&m/s

故D正確。

考點(diǎn)二平拋運(yùn)動(dòng)

1.平拋運(yùn)動(dòng)及研究方法

M初速度沿水平方向，只受重力作用

H菽是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

平

拋運(yùn)回簫勻速直線運(yùn)動(dòng)匚晶

運(yùn)動(dòng)

動(dòng)的口J自由落體運(yùn)動(dòng)三衛(wèi)：

合

究

研

成

一

方

法

與以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)?/p>

分

解特殊分解法直角坐標(biāo)系，將加速度。分

解為%、%,初速度以分解

為4、%,然后在％、y方向

列方程求解

2.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論

(1)設(shè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的速度方向與水平方向的夾角為仇位移方向與水平方向的夾角為夕，則

有tan0=2tan(p,如圖甲所示。

(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖乙所示。

例2(2024?浙江1月選考-8)如圖所示，小明取山泉水時(shí)發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的距離為水桶

高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無(wú)阻擋地落到桶底邊沿/。已知桶高為無(wú)，直徑

為重力加速度為g,則水離開(kāi)出水口的速度大小為()

細(xì)水管

C『居D.（V2+1）DJI

答案C

解析設(shè)出水口到水桶口中心距離為X,貝！lx=V0后，落到桶底/點(diǎn)時(shí)X號(hào)叫呼，解得丫。=駕"JI，

故C正確。

例3（多選）（2024?湖南株洲市一模）為了鍛煉兒童的協(xié)調(diào)性，父子倆一起玩投擲小球的游戲。如圖

所示，父子分別從43兩點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球均能從立在地面上的豎直管子的管口。落

入管中，/、B、O三點(diǎn)恰在一條直線上，且48：80=2：3。從/點(diǎn)拋出的小球初速度大小為vi,

在O點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為a,從8點(diǎn)拋出的小球初速度大小為V2,在O點(diǎn)的速度與水平

方向的夾角為6空氣阻力不計(jì)，則下列判斷正確的是（）

A.a>BB.a=0

C.vi:V2=3：2D.vi：V2=V5：V3

答案BD

解析連接/8O,設(shè)/。所在直線與水平面的夾角為仇由平拋運(yùn)動(dòng)的推論有2tan6Hana=tan4所以a=^,

故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有〃f%如2,taxtanT十所以汴嚼年

故C錯(cuò)誤，D正確。

例4（2024?遼寧省二模）如圖所示，傾角為37。的斜面體固定在水平面上，小球A在斜面底端正上

方以速度VI向右水平拋出，同時(shí)，小球B在斜面頂端以速度V2向左水平拋出，兩球拋出點(diǎn)在同一

水平線上，結(jié)果兩球恰好落在斜面上的同一點(diǎn)，且A球落到斜面上時(shí)速度剛好與斜面垂直，不計(jì)

小球的大小，sin37°=0.6,cos37°=0.8o則vi:V2等于（）

A.4:3B,5:4C.8:7D.9:8

答案D

解析小球A垂直打在斜面上，如圖所示:

37°

根據(jù)幾何關(guān)系可得tan37。言，對(duì)于小球B：tan37。衛(wèi)產(chǎn)，聯(lián)立得3：也=9：8,故選D。

gtV2t2V2

r多題歸一」

大多數(shù)平拋運(yùn)動(dòng)與斜面（曲面）的綜合問(wèn)題，最終可轉(zhuǎn)化為

對(duì)平拋物體位移方向、速度方向分析，對(duì)位移、速度分

解、計(jì)算，從而解決問(wèn)題。

已知速度垂直落在斜面上

方向，分

無(wú)碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道

tan0=^=-^-

x2VQ

求飛行時(shí)間、位移等

已知位

移方

.x2v

向，分tan—0

ygt

77777/77777777777777777777777^

解位移

落在斜面上位移最小

,2工O

(x-R)2+y2

=R2

考點(diǎn)三斜拋運(yùn)動(dòng)

斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)

性質(zhì)

軌跡是拋物線

研究

運(yùn)動(dòng)的合成與分解、逆向思維法

方法

基本

規(guī)律

（以斜

上拋⑴水平方向：VOx=VoCOS0,尸-=0；X=VotCOS0

運(yùn)動(dòng)（2）豎直方向：vo.v=vosin9,F合歹=冽g；y=vo￡sin0-

為例）色修

常見(jiàn)通過(guò)軌跡定性地比較物理量

圖例

一定角度拋出求距離最值

例5（2024?重慶市一模）一學(xué)生用兩個(gè)顏色不同的球做斜拋運(yùn)動(dòng)游戲，如圖所示，第一次出手，

紅色球的初速度與豎直方向的夾角為a=60。；第二次出手，橙色球的初速度與豎直方向的夾角為

夕=30。。兩次出手的位置在同一豎直線上，結(jié)果兩球正好到達(dá)相同的最高點(diǎn)C,則紅色球、橙色球

運(yùn)動(dòng)的高度之比為（）

A2

號(hào)B.1C.7D.(

A345

宏宗

1=1B

解析兩個(gè)不同顏色的球做斜拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)相同的最高點(diǎn)，可將其逆運(yùn)動(dòng)看成水平向左的平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)

軌跡如圖所示，兩平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移相同，設(shè)為x,速度的反向延長(zhǎng)線均過(guò)水平位移的中點(diǎn)，相交于同

—八占、、。

設(shè)兩球下落的高度分別為〃1、歷，則

tana琮，tan囁

解得合警.故選瓦

h，2tana3

I■遷移?歸一」

逆向思維法在物理中的應(yīng)用

運(yùn)動(dòng)示例已知條件逆向思維

物體做斜拋運(yùn)動(dòng)，末

斜拋運(yùn)動(dòng)物體做平拋運(yùn)動(dòng)

速度水平

勻減速直物體做勻減速直線運(yùn)物體做初速度已知的

線運(yùn)動(dòng)動(dòng)，末速度已知?jiǎng)蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)

例6（2024?廣東深圳市模擬）小齊在投籃時(shí)，投了一個(gè)“過(guò)橋”?；@球從距離籃筐的左側(cè)邊緣

x=54cm處越過(guò)籃筐，從右側(cè)的對(duì)稱(chēng)位置落下，當(dāng)籃球球心與籃筐等高度時(shí)，球心與籃筐中心在一

條直線NOB上，俯視如圖。已知籃球在最高點(diǎn)時(shí)球心距籃筐的高度%=45cm,籃筐的外圈直徑為

￡）=47.4cm,籃球的直徑為d=24.6cm,重力加速度g=10m/s?。不計(jì)空氣阻力和籃球的自轉(zhuǎn)，求：

（1）籃球球心在籃筐上方飛行的時(shí)間t；

(2)籃球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小vo;

(3)球心經(jīng)過(guò)/點(diǎn)時(shí)的速度大小出。

答案(1)0.6s(2)3m/s(3)3V2m/s

2

解析(1)根據(jù)題意，籃球在最高點(diǎn)時(shí)球心距籃筐的高度〃=45cm,豎直方向：h^gt0

解得力=0.3s

則籃球球心在籃筐上方飛行的時(shí)間：t=2t0=0.6s

⑵水平方向：^+~^~X=Voto

解得"0=3m/s

(3)球心經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度

vy=gfo=3m/s

球心經(jīng)過(guò)/點(diǎn)時(shí)的速度大小

2

v尸J處2+vy=3y[2m/s

例7(多選)(2024?山東卷?12)如圖所示，工程隊(duì)向峽谷對(duì)岸平臺(tái)拋射重物，初速度vo大小為20

m/s,與水平方向的夾角為30。，拋出點(diǎn)P和落點(diǎn)。的連線與水平方向夾角為30。，重力加速度大

小取lOm4,忽略空氣阻力。重物在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()

A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2小s

B.落地速度與水平方向夾角為60°

C.重物離連線的最遠(yuǎn)距離為10m

D.軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差為45m

答案BD

解析解法一以尸點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系如圖甲所示(尸。為x軸)

將VO沿兩個(gè)坐標(biāo)軸分解，則有

vox=vocos60°=10m/s,vo^=vosin60。=10V3m/s

將重力加速度沿兩個(gè)坐標(biāo)軸分解，則有

a%=gsin30°=5m/s2

?=gcos30°=5V3m/s2

從P點(diǎn)拋出至落到。點(diǎn)的過(guò)程中，由對(duì)稱(chēng)性可知/=2%Ms,A錯(cuò)誤；

ay

重物距尸0連線最遠(yuǎn)距離C錯(cuò)誤；

落至。點(diǎn)時(shí)Vx=vox+axt=3Om/s

由對(duì)稱(chēng)性得Vy=voy=loV3m/s

落至。點(diǎn)時(shí)速度方向與X軸夾角設(shè)為。

tan/W，貝昨30。

以3

又因尸。與水平方向夾角為30°,

則落地速度方向與水平方向夾角a=60。,B正確；

重物從拋出到最高點(diǎn)所用時(shí)間為九用笆=i

9s

從最高點(diǎn)到落地所用時(shí)間為t2=t-h=3S

2

則軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差為h=^gt2=45m,D正確。

解法二以尸點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)榱溯S，如圖乙所示，P與尸等

高

y

vox=vocos30°=10V3m/s

Vo；產(chǎn)vosin30°=10m/s

從尸一P

,2v0yc

t[=—-2S

9

xi=voxZi=2OV3m

VX=VOX=1OV3m/s

Vy=V0^=10m/s,

從P—0

X2=Vxt2

1n

J=VvZ2-^gt2

由幾何關(guān)系知:

10t+5t2

tan30°=^^22

%1+%220V3+10V3t2

解得：勿=2S

t總=九+方=4s

A錯(cuò)誤；

從最I(lǐng)WJ點(diǎn)至。點(diǎn)時(shí)間為行=看總今=3s

vy-gt3=30m/s

tana-Vy~V3,a=60°,B正確；

2

H=^gt3=45mzD正確；

離尸。連線最遠(yuǎn)點(diǎn)速度方向與尸。平行，即垂直于尸。連線的分速度為0,最遠(yuǎn)距離10次

戶(hù)zn_L磐zgco*sju

m,C錯(cuò)誤。

-總結(jié)提升

當(dāng)速度方向與斜面平行,

用7-5-=tan0,3巨斜面

ux

最遠(yuǎn)

兩

種當(dāng)位移方向與斜面平行,

建即T■二tan0,落在斜

系

方

法面上

專(zhuān)題強(qiáng)化練［分值：60分］

1?6題每題4分，7題14分，8題16分，9題6分，共60分

［保分基礎(chǔ)練］

1.（2023?遼寧卷?1）某同學(xué)在練習(xí)投籃，籃球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力廠的示意圖

可能正確的是（）

答案A

解析籃球做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，故選A。

2.（2024?江蘇卷4）噴泉a、b形成如圖所示的形狀，不計(jì)空氣阻力，則噴泉。、6的（）

A.加速度相同B.初速度相同

C.最高點(diǎn)的速度相同D.在空中的時(shí)間相同

答案A

解析不計(jì)空氣阻力，噴泉噴出的水在空中只受重力，加速度均為重力加速度，A正確；設(shè)噴泉噴出的水

豎直方向的分速度為玲，水平方向的分速度為心，豎直方向，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間右21一，

可知⑦>3D錯(cuò)誤；最高點(diǎn)的速度等于水平方向的分速度也（，由于水平方向的位移大小關(guān)系未知，無(wú)法

判斷最高點(diǎn)的速度大小關(guān)系，根據(jù)速度的合成可知無(wú)法判斷初速度的大小關(guān)系，B、C錯(cuò)誤。

3.（多選）（2024?江西卷灼一條河流某處存在高度差，小魚(yú)從低處向上躍出水面，沖到高處。如圖所示，以小

魚(yú)躍出水面處為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸沿水平方向建立坐標(biāo)系，小魚(yú)的初速度為vo,末速度v沿x軸正方向。在

此過(guò)程中，小魚(yú)可視為質(zhì)點(diǎn)且只受重力作用。關(guān)于小魚(yú)的水平位置X、豎直位置/水平方向分速度心和

豎直方向分速度均與時(shí)間，的關(guān)系，下列圖像可能正確的是（）

OO

AB

答案AD

解析小魚(yú)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力作用，則小魚(yú)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即心為定值，則有水平位

移—由故A正確，C錯(cuò)誤；小魚(yú)在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則尸y*g巴"=抄0W,且最高點(diǎn)時(shí)豎

直方向的分速度為0,故B錯(cuò)誤，D正確。

4.（2024?福建泉州市模擬）如圖所示，相對(duì)且緊挨著的兩個(gè)斜面固定在水平面上，傾角分別為a=60。，△=30。。

在斜面04上某點(diǎn)將a、b兩小球分別以速度也、也同時(shí)向右水平拋出，a球落在M點(diǎn)、b球垂直打在斜面

0c上的N點(diǎn)（/、N在同一水平面上）。不計(jì)空氣阻力，則vi、V2的大小之比為（）

A.1：2B,2：3C,3：4D,3：5

答案A

解析由題可知兩小球做平拋運(yùn)動(dòng)下落的高度相同，所以?xún)尚∏蜃銎綊佭\(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，設(shè)為工由題意

及幾何關(guān)系可知，小球a落在斜面上時(shí)，位移方向與水平方向的夾角為60。，小球b落在斜面上時(shí)，速度

方向與水平方向的夾角為60。。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)小球a有tan6（rH=篝，對(duì)小球b有tan60。出，

Vlt2也V2

則”，故選A。

V22

5.（2023?江蘇卷TO）達(dá)?芬奇的手稿中描述了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：一個(gè)罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng),

沿途連續(xù)漏出沙子。若不計(jì)空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是（）

CD

答案D

解析以罐子為參考系，沙子在水平方向向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)

動(dòng)，合加速度恒定，沙子在空中排列在一條斜向左下的直線上，故選D。

6.（2024?湖南衡陽(yáng)市二模）將一物體以某一初速度沿與水平方向成37。角從/點(diǎn)斜向上拋出，經(jīng)過(guò)3點(diǎn)時(shí)速

度與水平方向的夾角為53。。已知工、3之間的水平距離為L(zhǎng)忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g,sin

53。=0.8,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.從/點(diǎn)拋出時(shí)的速度大小為等

B.從/到8過(guò)程中速度的最小值為，場(chǎng)I

C.從4到8的時(shí)間為?任

D/、8之間的高度差為0

答案A

解析設(shè)水平方向分速度為如物體在48位置的速度分解如圖甲、乙所示

由速度分解可知vw=votan37o=|vo,vBy=votan53°=|v0,豎直方向：喝="4v+g乙解得片魯，水平方向：

L=vot,解得vo=|aI,則/點(diǎn)的拋出速度為，故A正確；/到3過(guò)程中當(dāng)豎直方向速度為

0時(shí)，速度最小，Vmm=V0=|師，故B錯(cuò)誤；將V0代入f中可得得x|師《，故C錯(cuò)誤；根據(jù)速

度關(guān)系可知皿"x|az磊畫(huà);，根據(jù)豎直方向位移關(guān)系可知公一出廣由巴代入數(shù)據(jù)可得〃畀，故D

錯(cuò)誤。

［爭(zhēng)分提能練］

7.（14分）（2024?湖南長(zhǎng)沙市調(diào)研）作為研制新一代飛行器的搖籃，我國(guó)JF-22超高速風(fēng)洞可以創(chuàng)造出高度達(dá)幾

十千米、速度達(dá)約三十倍聲速的飛行條件。若將一小球從風(fēng)洞中地面上的/點(diǎn)以初速度V0豎直向上彈出，

小球受到大小恒定的水平風(fēng)力作用，到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)的動(dòng)能為初始點(diǎn)A動(dòng)能的白，小球最后落回到地面上

的C點(diǎn)，如圖。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,求：

1風(fēng)廣、_

AC

（1）（4分）小球從彈出到落地所用的時(shí)間；

（2）（6分）小球運(yùn)動(dòng)的加速度大??；

⑶（4分）小球在空中的最小速度。

答案（喏（2底（3/o

解析（1）豎直方向上，小球只受重力作用，到達(dá)最高點(diǎn)3所用的時(shí)間維號(hào)

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，從最高點(diǎn)到落地的時(shí)間”出

則小球從彈出到落地所用的時(shí)間r上+t下個(gè)

⑵到達(dá)最高點(diǎn)3時(shí)的動(dòng)能與/點(diǎn)的動(dòng)能之比為9：16,則速度之比為V水平：vo=3:4

在最高點(diǎn)豎直方向速度為0,由（1）知

V水平=4水平.上，

得Q水平

小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為水平2+g2

聯(lián)立解得

（3）小球在重力和風(fēng)力作用下做類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球速度方向與重力和風(fēng)力的合力方向垂直時(shí)，速度最小，

合力與豎直方向夾角正切值為tan吟

最小速度Vmin=vosin^=|vo

8.（16分）（2020?山東卷?16）單板滑雪U型池比賽是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目，其場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化為如圖甲所示的模型：

U形滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2。。某

次練習(xí)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員以VM=10m/s的速度從軌道邊緣上的〃點(diǎn)沿軌道的豎直切面/BCD滑出軌道，速度

方向與軌道邊緣線NO的夾角a=72.8。，騰空后沿軌道邊緣的N點(diǎn)進(jìn)入軌道。圖乙為騰空過(guò)程左視圖。該運(yùn)

動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g=10m/s2,sin72.8o=0.96,cos72.8o=0.30。求：

（1）（8分）運(yùn)動(dòng)員騰空過(guò)程中離開(kāi)的距離的最大值d；

（2）（8分）M、N之間的距離

答案(1)4.8m(2)12m

解析⑴在屈點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在/BCD面內(nèi)垂直/。方向的分速度為也，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律得

vi=VMsin72.8°①

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分加速度為ax,由牛頓第二定律得

mgcosn.2°=ma\②

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得呼③

2al

聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得

4=4.8m④

⑵在/點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分速