吉林省長春市九臺區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測

八年級數(shù)學(xué)試題

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共8頁。滿分120分，考試時間為110分鐘?？荚嚱Y(jié)束

后，將試卷和答題卡一并交回。

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)

域內(nèi)。

2.答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無

效。

一、選擇題（本大題共8道題，每題3分，共24分）

1.計算a/的結(jié)果是（）

A.a，B.a'c.a'D.J

2.J9的平方根是（）

A.3B.后C.±6D.±3

3.小明不慎將一塊三角形的玻璃片摔碎成如圖所示的四塊，要想重新獲取一塊與原來一樣完整的玻璃片，

帶去加工廠的碎片應(yīng)該是（）

4.若等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則它的周長為（）

A.9B.7C.12D.9或12

5.一心「中，一4,二3,/C的對邊分別記為a,b,c,由下列條件不能判定-45C為直角三角

形的是（）

A.ZA+Z5=ZCB,ZAZC=1:2:3

C.=D.obc=4:4:6

RI，

6.計算'-1-所得結(jié)果是（）

A.-B.C.--D.

7.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的

平分線.如圖：一把直尺壓住射線另一把直尺壓住射線8并且與第一把直尺交于點尸，小明說:

射線0P就是「80工的角平分線.他這樣做的依據(jù)是（）

A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

8.如圖，在RjAFC中，一40￡=9C:，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯誤的是（）

A.￡BDE=^SACB,乙BAD=

c.DE=DCD.AE^AC

二、填空題（本大題共6道題，每題3分，共18分）

9.一次數(shù)學(xué)測試，某班40名學(xué)生成績被分為5組，第1至4組的頻數(shù)分別為12,10,6,8,則第5組的

頻數(shù)是.

10.命題“如果a+5=0,那么a,b互為相反數(shù)”的逆命題為.

11.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個頂點均為格點，則一1?一］=度.

12.如圖，“BC中，ZACB=9（T,AC=5,BC=12.點P是線段43上的一個動點，則CP的

最小值為.

13.如圖，在RJTB「中，/。=90二分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波

克拉底月牙"，若3C=3,AC=4,則圖中陰影部分的面積為

14.如圖，點C為線段出上一點，皿C、膻（?》都是等邊三角形，AE,￡>c交于點M,DB、EC

交于點N,DB、府交于點尸，連結(jié)給出下面四個結(jié)論：①柄”加；②ZDPM=6（T；

③45萬=9（7；@^ACM^DCN.上述結(jié)論中，一定正確的有（填所有正確結(jié)論的序號）.

三、解答題（本大題共78分）

15.（6分）計算

1-51+1^7-3J2r

⑴I'I+V-''（2）9

16.（6分）分解因式

（1）-T'-V⑵4r+4/

17.（6分）先化簡，再求值：E+ML'+'+L其中"=".

18.（7分）如圖所示，M尸和AQ分別垂直平分45和工。.

（1）若一4產(chǎn)。的周長為12,求3C的長；

（2）若血。=105*,求"4Q的度數(shù).

19.（7分）如圖，在8*6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為一個單位長度，的三個頂點

都在格點上，只用無刻度的直尺，按下列要求在給定的網(wǎng)格中作圖并填空，保留作圖痕跡.

（1）AB-；

（2）在圖1中確定一點。，點Q在邊3C上，使,45=3。；

（3）在圖2中確定一點點E在邊工「上，連接BE,使BE平分一450.

20.（7分）為了貫徹中共中央國務(wù)院頒布的《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》，某教育局

發(fā)布了普通中小學(xué)校勞動教育狀況評價指標(biāo).為了解某校學(xué)生一周勞動次數(shù)的情況，隨機抽取若干名學(xué)生

進行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計圖表.

（1）這次調(diào)查活動共抽取人.

（2）巾=,n=.

（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

（4）求出扇形統(tǒng)計圖中“周勞動次數(shù)為1次及以下”對應(yīng)的圓心角度數(shù).

21.（8分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離8（7為07m,

頂端到地面的距離工「為14::L若梯子底端B的位置保持不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面

的距離E口為1'm,求小巷的寬度CD.

22.（9分）【教材呈現(xiàn)】華師版八年級上冊教材第69頁的部分內(nèi)容.

例4.圖13213,在二45。中，。是邊3C的中點，過點C畫直線CE,使CE/45,交心的延

長線于點E,求證：AD-ED.

證明：

請根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖形，補全證明過程.

【方法應(yīng)用】如圖①,在二鉆。中，，45=6,4?=4,則30邊上的中線40長度的取值范圍是；

【拓展延伸】如圖②，己知尸，點后是的中點，點。在線段.上，&DF=/BAE,若

,45=5,CF=2,直接寫出線段。尸的長為.

圖13213

23.（10分）如圖，在中，ZACB=90>,乙4=30，,BC=6,C。1平分-4C3交斜邊43

于點。，動點F從點C出發(fā)，沿折線C4-向終點。運動.

19②

(1)點尸在C4上運動的過程中，當(dāng)CP=時，ACED與的面積相等；(直接寫出答案)

(2)點尸在折線C，4-HD上運動的過程中，若ACPD是等腰三角形，求一。產(chǎn)D的度數(shù)；

(3)如圖②，若點后在43上，=BC,當(dāng)動點P在C4上運動到某一位置時，使，,尸的周長最

小，直接寫出此時E?的度數(shù)為度.

24.(12分)如圖，長方形中，AB=6,/D=10,點E是射線工亡上一點，連接,4F.將“2小

沿AS翻折至的位置，使點D落在D1處.

(1)若后在邊DC上，如圖1,當(dāng)點D'落在邊3。上時，BD'=；

(2)在(1)的條件下，求CE的長；

(3)若后在DC延長線上，利用圖2探索當(dāng)上8天為直角三角形時的長，并直接寫出結(jié)果.

八年級數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（每小題3分，共24分）

題號12345678

答案ACACDDAB

二、填空題（每小題3分，共18分）

9.4；10.如果。，臺互為相反數(shù)，那么。+&=0；11.135

60

12.心；13.6；14.①②④;

三、解答題

5|+

15.（每題3分，共6分）解:⑴卜后

=5+3-9

=-1

_9xv—-v

（2）

=-/lya

9,歹

=—vs

sr

16.（每題3分，共6分）解：（1）『

=（i+2>'）（i-2y）

⑵F-4r+4/

=（x-2y）3

17.（6分）解：（a+】l（af+『+l

=/-1+a3+1

=2/（4分）

當(dāng)時，-?1=2*3=6（6分）

18.（7分）解：（1）尸和A'Q分別垂直平分.45和工。

.-.AP=BP,^Q=CQ

...的周長=AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC

???■4產(chǎn)。的周長為12

:=(3分)

(2)由(1)得AP=BP,=「。

.?q=ABAP,NC=@Q

..._B_4c=105*

...+NCAQ=Z5+ZC=180*-ZJXC=180*-105*=75*

,APAQ=Z.BAC-(ZJAP+Z.CAQ|=105*-75'=30,,

??\/JT)

19.(7分，前兩個分別為2分，第三個3分)

解：⑴AB=5

(2)如圖1中，點。,即為所求；

(3)如圖2中，點E即為所求.

B：：n：cBnc

20.（7分）解：（1）這次活動共抽取200人（1分）

（2）力=S6,"=27（3分）

（3）一周勞動2次的學(xué)生有：200?20%=40（人）

補全統(tǒng)計圖如下：（5分）

4

Al票學(xué)校學(xué)生一周莠動次放的條盼亮計明

0081

e財

w

50r

40l

為

Mr

lor

（4）o1-360F0%=36（7分）

21.（8分）解：在Rtd4c5中，■,?^.ACB=90*,BC=0.7米，4c=24米

....45:=j7J+24'=625（3分）

在RtAESD中，?.?Z￡DB=9（r,RD=1.5米，BD3-t-ED1=EB3

...5Z）3+1.5:=6.25

..必=4

...BD>0

BD=［米（6分）

:CD=BC+BD=Q.74=1米

答：小巷的寬度CD為2.7米（7分）

22.（9分）【教材呈現(xiàn)】證明：:「E"

,-.AB=AECD,^BAD=^E

???D是邊3c的中點

,-.BD=CD

在上鉆。和^￡CD中

Z5=Z￡CZ）

/.BAD-LE

BD=CD

,i^ABD^^ECD（AAS?

AD-ED（4分）

【方法應(yīng)用】1<4。<5（6分）

【拓展延伸】二F=3（9分）

23.（10分）解：（1）CP=6（2分）

（2）?.乙4cB=90*,CQ平分乙4cB

.^4CL'=45*

分兩種情況：