江蘇省南京市某中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）含答案

2024-2025學(xué)年江蘇省南京市秦淮外國語學(xué)校八年級（下）

月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題給出的選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.統(tǒng)計局要反映當(dāng)?shù)?022年第一季度各種產(chǎn)業(yè)收入，選用（）能更清楚地看出每種產(chǎn)業(yè)

的收入占總收入的百分比

A.條形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖D.以上三種均可

2.數(shù)學(xué)課上，李老師與學(xué)生們做“用頻率估計概率”的試驗：不透明袋子中有5個白球、3

個紅球和2個黃球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出一個球，某種顏色的球

出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是（）

3.一只不透明的袋中裝有除顏色外都相同的紅球、黃球、白球共50個.通過多次摸球試驗

后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率分別是0.2、0.4.則可估計袋中白球的個數(shù)是（）

A.10B.15C.25D.20

4.下列二次根式中，是同類二次根式的是（）

A..--與—B.a3b2與JabC.J2a與飛4a3

Vbevb

5.已知則,(6-1)2+|2-4=()

A.Q+6—3B.a—b—3C.3—a—bD.ci—b—1

6.如圖，平行四邊形48CQ的周長為40,的周長比的周長多10,則45為

()

試卷第1頁，共6頁

AD

a

A.5B.20C.10D.15

7.如圖，在邊長為6的正方形/BCD中，點E是邊CD的中點，尸在3c邊上，且

ZEAF=45°,連接￡尸，則8斤的長為（）

C.3D.272

8.在平行四邊形48co中，ZDBC=45°,DE工BC于E,8F_LCD于尸，DE,3尸相

交于“，8尸與/。的延長線相交于點G,下面給出四個結(jié)論：@BD=41BE-,

②NA=NBHE；③AB=BH；心KBCF三KDCE,其中正確的結(jié)論是（）

C.②③④D.①②③④

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分.

9.一組數(shù)據(jù)，其中最大值是170,最小值是147,對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理時，組距是4,則分

成—組合適.

10.為了解某區(qū)六年級8400名學(xué)生中會游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)

果有170名學(xué)生會游泳，那么估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為人.

11.將對角線分別為5cm和8cm的菱形改為一個面積不變的正方形，則正方形的邊長為—

cm.

12.“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是一句諺語，意思是說如果八月十五晚上陰天的話,

正月十五晚上就下雪，你認(rèn)為農(nóng)諺說的是（填寫“必然事件”或“不可能事件”或“不確定

試卷第2頁，共6頁

事件”).

13.如圖，已知四邊形是矩形，/2=6,點￡在/。上，DE=2.若EC平分NBED,

14.如圖，正方形48。，43=7,點E為邊邊上的一點，CE=2,連接。E,把△￡>(?￡

繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到尸，連接E尸，則斯的長為.

15.如圖，點。為正方形48。對角線/C的中點，連接。。并延長至點E,連接CE.

若為等邊三角形，AB=2,則OE的長為.

16.先化簡再求值：當(dāng)。=9時，求a+Jl-2a+/的值,甲乙兩人的解答如下：

甲的解答為：原式=°+=a+(l-a)=l；

乙的解答為：原式=a+7(1-?)2=a+(a-1)=2a-1=17.兩種解答中的解答是錯誤的,

錯誤的原因是未能正確地運用二次根次的性質(zhì)：.

17.若式子匹！在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

x—2

18.已知力是正整數(shù)，而五是整數(shù)，貝M的最小值是.

三、解答題：本題共8小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

試卷第3頁，共6頁

步驟.

19.計算：

(1)A/TS-5/8+J(-2)2；

(2)(4+5)(4-幣)+^1^；

(3)V2+V8-V27+^1;

(4)(76+V2)(76-V2)+(A/3-V5)2.

20.某校進(jìn)行信息技術(shù)模擬測試，七(1)班的最高分為99分，最低分為40分，課代表將

全班同學(xué)的成績(得分取整數(shù))進(jìn)行整理后分為6個小組，制成不完整的頻數(shù)分布直方圖,

其中在39.5-59.5分的學(xué)生數(shù)占全班學(xué)生總數(shù)的8%,結(jié)合頻數(shù)分布直方圖提供的信息，解

答下列問題：

1

18

16

1

14

1

12

1

10

18

6

4

2

0

(1)七(1)班共有多少名學(xué)生？

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)將全班同學(xué)的成績繪制成扇形統(tǒng)計圖，若80分及80分以上為優(yōu)秀，則優(yōu)秀人數(shù)所在扇

形圓心角的度數(shù)為多少？

21.在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共60個，它們除顏色不同外，其

余都相同，王穎做摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把

它放回盒子中攪勻，經(jīng)過大量重復(fù)上述摸球的過程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.25,

(1)請估計摸到白球的概率將會接近;

(2)計算盒子里白球有多少個？

2

(3)如果要使摸到白球的概率為不，需要往盒子里再放入多少個白球？

22.比較6-血與石-2的大小，并證明.

試卷第4頁，共6頁

23.已知：如圖矩形的對角線NC的垂直平分線與邊ND、8c分別交于點E、F.求

證：四邊形/FCE為菱形.

24.如圖，P為菱形的對角線/C上的一個定點，。為AD邊上的一個動點，N尸的垂

直平分線分別交/P于點E,G,40/8=30。，若尸。的長的最小值為百，求/E的長.

25.如圖，在中，/8=/C=10cm,BC=44cm,其中AD是NC邊上的高，點”

從點/出發(fā)，沿NC方向勻速運動，速度為4cm/s,同時點P由點8出發(fā)，沿胡方向勻速

運動，速度為lcm/s,過點尸的直線尸。〃/C,交8c于點。，連接設(shè)運動時間為

[s),(0V/V2.5),解答下列問題:

⑵求的長；

(3)當(dāng)/為何值時，以尸、0、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形？

26.如圖1,四邊形4BC。為正方形，￡為對角線/C上一點，連接。E,BE.

試卷第5頁，共6頁

圖1圖2

⑴求證：BE=DE；

(2)如圖2,過點E作斯_LZ)E,交邊于點尸，以DE,E尸為鄰邊作矩形DEFG,連接

CG.

①求證：矩形。斯G是正方形；

②若正方形/8CZ)的邊長為9,CG=3亞,求正方形OEPG的邊長.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題主要考查統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)三種統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點選擇即可.

【詳解】解：選用扇形統(tǒng)計圖能更清楚地看出每種產(chǎn)業(yè)的收入占總收入的百分比.

故選：C

2.B

【分析】本題考查了由頻率估計概率，計算出各種顏色的求出現(xiàn)的概率即可求解

【詳解】解：由題意得：白球出現(xiàn)的概率為：二刀=1；紅球出現(xiàn)的概率為：

5+2+32

3321

——=黃球出現(xiàn)的概率為：——=

5+2+3105+2+35

???試驗中該種顏色的球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.2附近，

?,?該球的顏色最有可能是黃球，

故選：B

3.D

【分析】本題主要考查了用頻率估計概率，已知概率求數(shù)量，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率的穩(wěn)

定值即為概率值得到摸到紅球和摸到黃球的概率，進(jìn)而求出黃球和紅球的個數(shù)，據(jù)此可得白

球的個數(shù).

【詳解】解：??,通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率分別是0.2、0.4,

???摸到紅球、黃球的概率分別是0.2、0.4,

.?.紅球和黃球各有50x0.2=10個，50x0.4=20個，

.??可估計袋中白球的個數(shù)是50-10-20=20個，

故選：D.

4.A

【分析】本題考查了同類二次根式，二次根式的性質(zhì)與化簡，化簡各組二次根式后，根據(jù)同

類二次根式的定義判斷.

【詳解】解：A、后=乎，忤誓，所以后與杵是同類二次根式，故此

選項符合題意；

B、八百=ab&，所以與疝不是同類二次根式，故此選不項符合題意；

C、用=2a五，所以“7與而不是同類二次根式，故此選項不符合題意；

答案第1頁，共17頁

D、卜率,而百二ab0，所以百與不是同類二次根式，故此選項不符合題意；

故選：A

5.C

【分析】本題考查了二次根式和絕對值化簡，由得b-1<0,2-a>0,由二次根式

Q(Q>0)

和絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，即可求解；掌握行=同=，01=0)是解題的關(guān)鍵.

-Q(Q<0)

【詳解】解：...

:.b-l<0,

2—Q>0,

原式=-(b-1)+2-。

=-6+1+2-。

=3-a-b；

故選：C.

6.A

【分析】由于平行四邊形的對角線互相平分，那么aAOB、aBOC的周長差，實際是AB、

BC的差，結(jié)合平行四邊形的周長，即可得解.

【詳解】在平行四邊形ABCD中，

AO=OC,AB=CD,AD=BC,

vAAOB的周長比△BOC的周長少10cm,

.-.BC+OB+OC-(AB+OB+OA)=10cm,

.-.BC-AB=10cm,

???平行四邊形ABCD的周長是40cm,

??.AB+BC+CD+AD=40cm,

.?.BC+AB=20cm,

.,.AB=5cm.

故選A.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，比較簡單，關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)解題：平行

四邊形的對角線互相平分.

答案第2頁，共17頁

7.A

【分析】把八43/繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)90。至八＜06,可使42與4D重合，首先證明

AAFE^^AGE,進(jìn)而得到所=FG,問題即可解決.

【詳解】解：???四邊形/BCD是正方形，

■■.AB=AD,

.?.把A4AF繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)90。至A1DG,可使N2與4D重合，如圖：

.-.ABAF=ADAG,AB=AG

,；ABAD=9G°,4EAF=45°,

■■.ABAF+乙DAE=/LDAG+乙DAE=45。,

；.&4F—EAG,

?；UDG=UDC==90°,

.??z￡DG=180。，點D、G共線，

在△"￡T和22GE中，

AG=4F,乙FAE=4EAG,AE=AE,

■.^AFE^^AGE(SAS),

：.EF=EG,

即：EF=EG=ED+DG,

???￡為CD的中點，邊長為6的正方形/BCD,

；.CD=BC=6,DE=CE=3,zC=90°,

.,.設(shè)3P=x,貝ICF=6-x,EF=3+x,

在Rt4CFE中,由勾股定理得：

EF2=CE2-\-CF2,

■■(3+x)2=32+(6-x)2,

答案第3頁，共17頁

解得:x=2,

即BF=1,

故選：A.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔

助線，構(gòu)造全等三角形.

8.A

【分析】先判斷△D5E是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可推導(dǎo)得出血BE,可判斷①

不正確；根據(jù)乙和NC都是的余角，可得乙BHE=4C,再由乙4=NC,可判斷②正

確；vEB^ABEH=ADEC,從而可得AH=CD,再由4B=CD,可判斷③正確；利用對應(yīng)邊不

等可判斷④不正確，據(jù)此即可得到選項.

【詳解】解：,.?Q2CM5。，DEI3c于E,

；ZDEB=9O°,4BDE=180°-45°-90°=45°,

■■.BE=DE,

.?.在RtADBE中，BE2+DE2=BD2,

：.BD=41BE,故①正確；

■：DELBC,BF1DC,

:.AHBE+乙BHE=9Q°,zC+zF5C=90°,

：.^BHE和NC都是"BE的余角，

:.乙BHE=^C,

又?.?在DABCD中，乙4=NC,

：.AA=ABHE,故②正確；

在△AE"和△DEC中，

ZBHE=ZC

?ZHEB=ZCED,

BE=DE

:.△BEH二4DEC(AAS),

：.BH=CD,

???四邊形4BCD為平行四邊形，

：.AB=CD,

答案第4頁，共17頁

：.AB=BH,故③正確;

???不能得到△8C尸三△￡＞（?￡,故④錯誤.

故選A.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三

角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

9.6

【分析】求出最大值與最小值的差，再根據(jù)組距、組數(shù)、最大值與最小值的差的關(guān)系進(jìn)行計

算即可.

【詳解】解：（170-147）-4=6（組），

故答案為：6.

【點睛】本題考查頻數(shù)分布表，調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，掌握組距、組數(shù)、最大值與最

小值的差之間的關(guān)系是正確計算的前提.

10.3570

【分析】本題主要考查了用樣本估計總體，用8400乘以樣本中會游泳的人數(shù)占比即可得到

答案.

170

【詳解】解：8400**=3570人，

400

,估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為3570人，

故答案為：3570.

11.275

【分析】本題考查了菱形的面積和正方形的面積計算的方法，已知對角線的長度，根據(jù)菱形

的面積計算公式即可計算菱形的面積，進(jìn)一步開方求得正方形的邊長即可.

【詳解】解：：菱形的對角線分別為5cm和8cm,

菱形的面積S='x5x8=20cm2,

2

???正方形的邊長是同=2石（cm）-

答案第5頁，共17頁

故答案為：2百

12.不確定事件

【分析】本題考查了隨機事件，“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”可能發(fā)生，也可能不發(fā)

生，屬于隨機事件.

【詳解】解：“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是不確定事件,

故答案為：不確定事件.

13.10

【分析】由矩形的性質(zhì)可得AD=BC,由角平分線和平行線的性質(zhì)可證

BE=BC,由勾股定理可求解.本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，掌握

矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：；EC平分NBED,

NBEC=ZCED,

???四邊形/BCD是矩形，

AD//BC,AD=BC,

NDEC=ZBCE,

4BEC=NBCE,

BE=BC,

-：BE1=AB1+AE2,

BC2=36+(5C-2)2,

3c=10,

故答案為：10.

14.vn)6

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)正方形的性質(zhì)可得CO=/8=7,ZC=90°,由勾股定理求得。E=屈，再由

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NFDE=90。,。尸=DE=底,再根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】解：正方形/BCD中，AB=7,

CD=AB=7,ZC=90°,

在直角三角形CDE中，由勾股定理得：DE=+CE?=+2?=屈,

ADCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°,得至以DAF,

答案第6頁，共17頁

NFDE=90°,DF=DE=底,

在直角三角形DE尸中，由勾股定理得：EF=飛DE。+DF。=’(后『+(后『=,

故答案為：A/106.

15.V6

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練

掌握相關(guān)性質(zhì)定理.由四邊形/BCD是正方形，得AB=BC=2,ABC=90°,

OA=OC=^AC,利用勾股定理求出/C的長度，再利用等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，線

段和差即可解決問題.

【詳解】解：.??四邊形是正方形，點。為NC的中點

：.4B=BC=2,ZABC=90°,OA=OC=-AC

2

在中，由勾股定理得：AC=」AB?+BC?=+2?=20

?二△/CE為等邊三角形

:.AC=AE=CE=242

...OA=OC=OD^^2，OE1AC

ZAOE=9QQ

在RtZ\/O￡中，由勾股定理得：OE=ylcE2-OC2=^(272-(72)2=76

故答案為：V6.

16.甲=|a|

【分析】本題考查的是二次根式的化簡求值，根據(jù)二次根式的性質(zhì)版=同解答即可.

【詳解】解：?.?"9,

1—Q<0,

J(1-a)?=|1—4z|=tz-1f

???甲的解答是錯誤的，錯誤的原因是未能正確地運用二次根次的性質(zhì)77=同，

故答案為：甲，=|4

17.xNl且"2

答案第7頁，共17頁

【分析】本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般

從幾個方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時，考慮

分式的分母不能為0;③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).根據(jù)被開方數(shù)且分母

不為零列式求解即可.

【詳解】解：由題意，得

x-120且x-2W0,

解得xN1且xw2.

故答案為：xNl且xw2.

18.7

【分析】將而五變形為4折，根據(jù)VH五是整數(shù)，即可得到答案.

【詳解】解：???J112"=416x7"=4折,且J112"是整數(shù),

???正整數(shù)"的最小值為7,

故答案為：7.

【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用二次根式的性質(zhì)把二次根式化為

最簡二次根式.

19.(1)72+2；

(2)y；

2吟

(4)12-2715.

【分析】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則

和乘法公式是解決問題的關(guān)鍵.

（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；

（2）先利用平方差公式和二次根式的性質(zhì)計算，然后進(jìn)行有理數(shù)的加減運算；

（3）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；

（4）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算，然后合并即可.

【詳解】（1）解：V18-V8+7（-2）2

-3V2-2V2+2

答案第8頁，共17頁

=血+2;

(2)解：(4+V^")(4—+

=16-7+g

=16—7+—

2

_21

二萬；

(3)解:V2+V8-V27+^1

=V2+2V2-3V3+—

3

=3近一巾

3

(4)解：(V6+V2)(V6-V2)+(V3-V5)2

=6-2+3-2岳+5

=12-2AM

20.⑴50名學(xué)生

⑵見解析

⑶187.2°

【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用表格中

的數(shù)據(jù)，求出所求問題的答案.

(1)由39.5-59.5分的學(xué)生數(shù)及其所占百分比可得答案；

(2)求出69.5-79.5的人數(shù)即可補全圖形；

(3)用360。乘以優(yōu)秀人數(shù)所占比例即可.

【詳解】(1)4+8%=50(人)，

答：七(1)班共有50名學(xué)生；

(2)69.5?79.5的人數(shù)為50-(2+2+8+18+8)=12(人),

補全圖形如下:

答案第9頁，共17頁

8

A16

4

2

0

8

6

4

2

0

50

答：優(yōu)秀人數(shù)所在扇形圓心角的度數(shù)為187.2。.

21.(1)0.25

⑵15個

(3)15個

【分析】本題主要考查了概率，熟練掌握用頻率估計概率，概率的定義及計算公式，用概率

還原事件，是解決問題的關(guān)鍵，

(1)用頻率穩(wěn)定于0.25,估計概率就是0.25；

(2)用60乘0.25,計算即得；

2

(3)設(shè)需要往盒子里再放入x個白球；根據(jù)摸到白球的概率為x建立方程，解方程檢驗，

即得，

【詳解】(1)???大量重復(fù)摸球?qū)嶒灒桨浊虻念l率穩(wěn)定于0.25,

???摸到白球的概率接近0.25；

故答案為：0.25；

(2)60x0.25=15(個)，

答：盒子里白球有15個；

(3)設(shè)需要往盒子里再放入x個白球；

根據(jù)題意得：=

60+x5

解得：％=15,

經(jīng)檢驗得：1=15為所列方程的解，且符合題意，

/.x=15,

答：需要往盒子里再放入15個白球.

答案第10頁，共17頁

22.V3-V2>V5-2,證明過程見解答.

【分析】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運算，實數(shù)大小比較，掌握二次根

式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

將原式進(jìn)行分母有理化可得耳、=△+&，7匕=0+2,再根據(jù)實數(shù)比較大小的方

法即可求解.

【詳解】解：也一框>追一2,

證明：將原式進(jìn)行分母有理化可得:—)=—7==>/3+A/2,—j=----=y/5+2,

V3-V2V5-2

???V3+V2<V5+2，

1_1

V3-V2V5-2

V3-V2>V5-2.

23.見解析

【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)先證明△/。￡0尸，得到N￡=/C,可證明四邊形NFCE為平

行四邊形，再結(jié)合取L/C即可得到最后結(jié)論.

【詳解】證明：???四邊形N8CD為矩形，

AE//FC,

ZEAO=ZFCO,

???斯垂直平分/C,

AO=CO,EFVAC,

在△NOE和AC。尸中，

NEAO=NCOF

AO=CO

NAOE=NCOF=90°

:.AAOE知COF,

AE=FC,

四邊形/FCE為平行四邊形，

???EFlAC,

二四邊形/FCE為菱形.

【點睛】本題考查了矩形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形

答案第11頁，共17頁

的判定，根據(jù)題意證明△/0E也△C。尸是解答本題的關(guān)鍵.

24.2G

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角的性質(zhì)，連

接尸￡,過尸作于〃，由線段垂直平分線的性質(zhì)推出/￡=尸￡,得到

AEAP=NEPA,由三角形的外角性質(zhì)得到ZPEH=2ZEAP,由菱形的性質(zhì)推出

ZBAD=2ZEAP,得到NPE8=/B4D=30°,于是PE=2PH,當(dāng)尸時，PQ=43,

由角平分線的性質(zhì)得到PH=右,因此NE=2PH=273.

【詳解】解：連接尸E,過P作于H,

DC

GE垂直平分/P,

AEHB

AE^PE,

NEAP=NEPA,

APEH=NEAP+NEPA=2ZEAP,

???四邊形/BCD是菱形，

：.4C平分/B4D,

ABAD=2NEAP,

ZPEH=/BAD=30°,

.-.PE=2.PH,

的長的最小值為百，

時，PQ=43,

,J/C平分/5AD,PHVAB,

此時PH=PQ=,

.-.AE=PE=2PH=2瓜

25.(1)/,4t

(2)AD=6cm

(3)"L2或，=2

【分析】(1)根據(jù)點P由點8出發(fā)，沿胡方向勻速運動，速度為Icm/s,得到線段

答案第12頁，共17頁

BP=Zcm；點M從點/出發(fā)，沿NC方向勻速運動，速度為4cm/s,得到/M=4fcm；

解答即可.

(2)過點N作4ELBC于點先計算AE7AB2-BE?=，再利用三角形面積不變,

面積公式計算即可.

(3)根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，結(jié)合題意尸。=8尸=?n,

DM=\4t-6\cm,列式計算即可.

【詳解】(1)???點尸由點8出發(fā)，沿創(chuàng)方向勻速運動，速度為lcm/s,

二線段BP=/cm；

???點M從點/出發(fā)，沿/C方向勻速運動，速度為4cm/s,

AM=4Zcm；

故答案為：K4Z.

(2)過點/作/ELBC于點E,

AB=AC=10cm,BC-4y[5cm,

BE=EC==BC=23m,

2

???AE=dAB?-BE?=4點cm，

：.-BC>AE=-AC>BD,

22

???4V5X4V5=105Z),

解得8D=8,

???8。是/C邊上的高，

???AD=ylAB2-BD2-6(cm).

A

(3)-.-PQ//AC

答案第13頁，共17頁

??.APQB=ZC,

???AB-AC=10cm,

：?/ABC=/C,

AABC=APQB,

PB=PQ=紀(jì)m,

???AD=6（cm）,AM=4/cm,

DM=|4z-6|cm,

如圖,此時。M=（6-4f）cm,

根據(jù)題意，得6-4/=f,

解得f=1.2（s）.

如圖，此時DM=（41-6）cm,

根據(jù)題意，得4/-6=f,

答案第14頁，共17頁

解得