江蘇省南京市某中學(xué)2024-2025蘇科版八年級下冊數(shù)學(xué)第5周階段性訓(xùn)練【含答案】

江蘇省南京市雨花臺中學(xué)2024-2025蘇科版八下數(shù)學(xué)第5周階段性訓(xùn)練

選擇題（共2小題）

1.如圖，將四根長度相等的細(xì)木條首尾順次相接，用釘子釘成四邊形ABC。，拉動木條，

四邊形的形狀會改變.當(dāng)NA=90°時，四邊形的面積為16,則當(dāng)NA=30°時，四邊形

A.4B.8C.4&D.473

2.如圖，在矩形ABC。中，E是的中點，動點F從點8出發(fā)，沿運動到點C時停

止，以EF為邊作口EFGH,且點G、H分別在CD.AD上.在動點廠運動的過程中，口EFGH

的面積（）

B.逐漸減小

C.不變D.先增大，再減小

二.填空題（共11小題）

3.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC與2。相交于點。，過點。作OELA。，垂足為E,

若AB=6,則?！甑拈L為

4.若9=1,則”生

322a-b

5.如圖，在菱形A8CD中，ZBAD=30°,將菱形ABC。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到四邊形

ABfCD',連接"D,若/BAD'=84°,則NAO5'的度數(shù)為

c

—c

AB

6.如圖，在正方形ABCD中,點E是CD的中點，點P在AC上運動，以CE為邊向外作

正方形CFGE,連接尸￡＞、PG,若8C=2則PD+PG的最小值為__________________.

A_D

BCF

7.如圖，在平行四邊形ABC。中，A8=3,BC=5,點M在邊BC上，點N在直線C。上,

且"是BC的中點，連接AM、/MN,若AM=MN=2,則DN的長

為_______________________.

BMC

8.如圖，Rt^ABC中，ZACB=90°,D,E,廠分別是AB,AC,2C的中點.若8=1,

則EF的長為_______.

C

ADB

9.如圖，在矩形ABC。中，AB=8,BC=16,將矩形折疊，使點D與點2重合，點C落

在點E處，則折痕PG的長為____

E

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,0),點P為y軸上一動點，連接AP并延長至點

使。尸=AP,取y軸上一點8,以48,A。為邊作口ABC。，連接。C,則0C長度的取值

范圍為?

11.如圖，在nABCZ）中，AB=3,AD=5,NA8C的平分線BE交AD于點E,則。E的長

是_______

B

12.如圖，正方形A8CZ）的對角線AC與3D相交于點O,/AC2的平分線分別交A3、

于V、N兩點，若BllS，則正方形ABC。的邊長為.

13.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,。為A8上的動點，以。C

為斜邊向右側(cè)作等腰RtA￡>C￡,使/CEO=90°,連接BE,則線段的最小值

三.解答題（共3小題）

14.已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=I,8c=3.在上取一點E,AE=1,點尸是

AB邊上的一個動點，以所為一邊作菱形EFMN,使點N落在C。邊上，點M落在矩形

ABCD內(nèi)或其邊上.若Ab=無，的面積為S.

（1）如圖1,當(dāng)四邊形EW0N是正方形時，x的值為,S的值為；

(2)如圖2,當(dāng)四邊形EFMN是菱形時,

①求證：ZDNE=ZMFB；

②求S與x的函數(shù)關(guān)系式;

⑶當(dāng)x時,根的面積S最大;當(dāng)無時，

的面積S最小;

(4)在點尸運動的過程中,請直接寫出點M運動的路線長:

圖1圖2

AA

圖3備用圖

15.如圖，在四邊形ABCD中,E,廠分別是A。，8C的中點，G,H分別是8。，AC的中

點，順次連接各點得到四邊形EGM.

(1)求證：四邊形EG切是平行四邊形;

(2)若AB=C￡>,求證：口EGFH是菱形.

BFC

16.如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內(nèi)折起,恰好拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形EFGH.

(1)求證：四邊形EFGH是矩形；

(2)若EH=6cm,AD=\Ocm,求邊AB的長.

參考答案與試題解析

選擇題（共2小題）

1?【解答】解：將四根長度相等的細(xì)木條首尾順次相接，用釘子釘成四邊形A8CZ）,拉動木

條，四邊形的形狀會改變.當(dāng)/A=90。時，四邊形的面積為16,

四邊形ABC。是正方形，

.?.A3=BC=4,

過A作交的延長線于E,

VZA=30°,AD//BC,

：.ZABE=3>0°,

：.AE=2,

：.四邊形的面積=AE?BC=2X4=8,

2.【解答】解：設(shè)BC=b,BE=c,BF=x,

連接EG,

V四邊形EFGH為平行四邊形,

：.EF=HG,EF//HG,

ZFEG=ZHGE,

?..四邊形ABC。為矩形,

J.AB//CD,

：.ZBEG=ZDGE,

：.ZBEG-/FEG=ZDGE-ZEGH,

???ZBEF=ZHGD

?:EF=HG,NB=ND,

；?RtABEF注RtADGH(A4S),

同理RtAAEH^RtACGF,

**?S平行四邊形EFGH=S矩形ABCD-2(S/\BEF+S4AEH)

=ab-2[ACX+A(〃-C)(/?-x)]

22

=ab-(cx+ab-ax-bc+cx)

=ab-ex-ab+ax+bc-ex

=(a-2c)x+bc,

???萬是AB的中點，

??a=2c,

?\a-2c=0,

*"?S平行四邊形E尸

2

方法二：連接EG,

：.EF=HG,EF//HG,

：.ZFEG=/HGE,

???四邊形A5CD為矩形，

：.AB//CD,

：.ZBEG=ZDGE,

：./BEG-ZFEG=ZDGE-/EGH,

：.ZBEF=ZHGD

■:EF=HG,/B=/D,

：.RtABEF^RtADGH(AAS),

/.DG=BE=1.CD^AE,

2

四邊形AEGD為平行四邊形，

VZA=90°,

.?.□AEG。為矩形，

同理四邊形EBCG為矩形，

'.S平行四邊形EFG7/=S^EHG+SAEFG=」EG?￡)G+AEG?GC=EG?￡)G=」￡1G?CD=」S矩形

2222

ABCD.

故選：C.

二.填空題(共11小題)

3.【解答】解：：四邊形ABCD是矩形，

：.ZDAB=90°,點。是BD的中點，

\'OE±AD,

：.AB//OE,

：.OE是RtAABD的中位線，

OE——AB-3.

2

故答案為3.

4.【解答】解：?.■包白，

32

2a=3b,

.\a=—b,

2

39

,n，Kb+3bTfb

Iji|ja+3b229n

2a-b3b_b2b4

故答案為：1.

4

5.【解答］解：'：ZBAD=ZB'AD'=30°,ZBAD'=84°,

：.ZDAB'=NBA。'-ABAD-AB'AD'=84°-30°-30°=24°,

'：AD=AB',

AZADB'=1(180°-24°)=78°.

2

故答案為：78°.

6.【解答］解：如圖：連接8G,交AC于點P.

〈B與D關(guān)于直線AC對稱，

J.PD+PG的最小值是BG的長，

?.?正方形ABC。的邊長為2,E為。C的中點，

:.CE=GE=LBF=3,

22

在RtABFG中，。E=7BF-K；F=Vs2+12=國,

則PB+PE的最小值是JT5；

故答案為：Vio.

7.【解答］解：當(dāng)點N為A/與。C的延長線的交點時，

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.CD//AB,CD=AB=3,

：.NMCN=NB,

是8C的中點，BC=5,

：.CM=BM^18。=工乂5=旦

222

在和△ABM中，

，ZMCN=ZB

-CM=BM，

ZMIC=ZAMB

.MNCMmAABMCASA),

：.NM=AM=2,NC=AB=3,

：.AM=MN=2,DN=CD+NC=3+3=6；

當(dāng)點V在CN上，且AM=MN'=2時，則MN'=MN,

作ME_LCN于點E,則NM￡N=/MEC=90°,EN=EN',

".'MN2-EN2-^CM2-CE^=ME2,且CE=3-EN,

/.22-EN2=(-5.)2-(3-EN)2,

2

:.EN=，,

8

：.NN'=2EN=2X^=殳,

84

：.DN'=6-

44

故答案為：6或生.

4

8.【解答】解：：△ABC是直角三角形，。是的中點，CD=1,

.?.CD是斜邊的中線，

；.AB=2CD=2,

■:E,尸分別是AC,BC的中點，

；.￡尸是△ABC的中位線，

.,.￡F=X4J5=AX2=1.

22

故答案為：1.

9.【解答］解：如圖，連接8。，交FG于0,則由軸對稱的性質(zhì)可知，F(xiàn)G垂直平分8Z）,

中，=點+演=，

RtAABDBD=A/AD2+AB2875

由折疊可得小而，NBFO=/DFO,

2

由AB〃CD可得，NDFO=NBGO,

：.ZDFO=ZBGO,

：.BF=BG,即△BFG是等腰三角形，

；.8。平分尸6,

C.OF^OG,

由折疊知，BF=DF,

設(shè)2尸=。歹=%，則AF=16-尤，

在RtAABF中，（16-無）2+82=7,

解得尤=10,即。尸=10,

22=

???RtZ\QO/中，0F=VDF-DO，

:?FG=2FO=4、后.

故答案為：4小^.

E

10.【解答】解：:A(2,0),

：.OA=2,

如圖，過點。作x軸的平行線交y軸于點R過點。作y軸的平行線交尸。于點E,

VZAPO=ZDPF,AP=DP,

JAAOP^ADFP(ASA),

：.OA=DF=2,

在口ABC。中，AB=CD,

*：EF//OAf

：.ZEDA+ZOAD=1SO°,

9：DC//AB,

：.ZCDA+ZBAD=1SO°,

JZEDA+ZOAD-ZCDA-N5AZ)=0,

ZEDA-ZCDA=ZBAD-ZOAD,

：.ZEDC=ZOAB,

■:NCED=NBOA=94°,CD=BA,

.,.△ECD^AOBA(AAS),

:.DE=0A=2,

：.EF=DE+DF=4,

"：CE±EF,EF〃y軸，

/.C點始終在平行于y軸的直線上運動，并且這條直線與y軸的距離為4,

則。到這條直線的距離為4,

.?.0C長度的取值范圍為0C\4.

故答案為：OCN4.

H.【解答】解：?.?四邊形A8CD是平行四邊形，

J.AD//BC,

：.ZAEB=ZEBC,

又「BE平分NABC,

/ABE=NEBC,

：./ABE=ZAEB,

J.AB^AE,

：.ED=AD-AE=AD-AB=5-3=2.

故答案為：2.

12?【解答】解：作M”_LAC于H,如圖，

:四邊形ABC。為正方形，

AZMAH=45°,

：.AH=MH,

平分/AC8,

:.BM=MH=版,

22=2,

在RtZkAMH中，^=VAH+MH

：.AB=AM+BM=2+42^

故答案為：2+后.

13.【解答】解：以AC為斜邊在AC右側(cè)作等腰直角三角形AE1C,邊E1C與A8交于點G,

連接田￡延長與A2交于點凡連接CH作3&，百尸于點￡2.

：RtZWCE與Rt^AEC為等腰直角三角形，

NDCE=ZCDE=ZACEi=ZCAEi=45°

，ZACD=ZEiCE

:型=~^-二揚

CECEi

△ACDS^EICE,

：.ZCAD=ZCEIE=30°,

為AB上的動點，

在直線EiE上運動，

當(dāng)BEZLER時，BE最短,即為的長.

在△AGC與△E1GF中，

/AGC=/EiGF,/CAG=/GEiF,

：.ZGFEi=ZACG=45°

:.NBFE2=45°,

,：ZCAD^ZCE1F^3O°,

.?.點A、C、F、Ei四點共圓，

ZA￡iC=ZAFC=90°,且NA8C=60°,

則NBC尸=30°,

BF——BC=-x4=2,

22

BE2=返班=返X2=&

22

故答案為6.

三.解答題（共3小題）

14?【解答】（1）解：如圖1中,

圖1

,/四邊形EFMN是正方形,

；.EF=EN,NFEN=NA=ND=90°,

ZAEF+ZAFE^90°,/AEF+NDEN=9Q°,

：.ZAFE=ADEN,

:.AAEF咨ADNE(44S),

：.AF=DE,

：A￡>=3.AE=1,

:.DE=2,

：.x=AF=2.

過點M作MHLFB于點H.同法可證烏△E4E,

可得尸=2,

：.S=i-'FB-MH=1X5X2=5.

22

故答案為：2,5；

(2)①證明：如圖2中,

圖2

如圖，連接尸N,作于Q,則/〃。/=90°,ZMQF=ZA

:四邊形FEMN是菱形，

：.EN=FM,EN//FM,

：.ZENF=ZNFM,

:矩形ABC。中，DC//AB,

/DNF=ZNFQ,

：.ZDNF-ZENF=ZNFQ-ZNFM,即ZDNE=ZMFQ,

②解：'：ZD=ZFQM=90°,ZQNE=ZMFQ,NE=FM,

:ADNE%AQFM(AAS),

:.MQ=DE=2,

VAB=7,AF=x,

：.SAFBM=AXFBXMQ=AX(7-尤)X2=7-尤.

22

與尤的函數(shù)關(guān)系式S=7-X；

(3)①如圖3中，當(dāng)點N與。重合時，尤的值最小，△EBM的面積最大,

在Rtz\AE尸中，尸q22_F='R,

...S的最大值=7-V3.

②如圖4中，當(dāng)點M在2c上時，x的值最大，的面積最小，

此時易證CN=AF=x,

■:EN=EF,

1+X2=22+(7-x)2

?丫=26

7

的最小值為空.

7

（4）如圖3中，在的面積S由最大變?yōu)樽钚〉倪^程中，點M的運動軌跡是平行

A3的線段，點M運動的路線長=8尸的長=7-百，

故答案為：7-

15.【解答】證明：（1）: